吳忠強(qiáng) 康曉華 于丹琦

燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,066004

0 引言

板形是檢測(cè)板帶鋼質(zhì)量的重要指標(biāo)，板形模式識(shí)別是板形控制系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如何有效地提高板形模式識(shí)別的精度成為現(xiàn)階段板帶研究的重點(diǎn)[1]。板形識(shí)別方法主要有最小二乘法[2]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3-4]。最小二乘法的物理意義不明確，而且隨著板形精度的提高多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加，使得處理過(guò)程復(fù)雜；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，但是容易陷入局部極值，對(duì)于未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，泛化能力不強(qiáng)，收斂速度慢。

板形模式識(shí)別的智能優(yōu)化方法中的粒子群算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)[5]，逼近最優(yōu)解的速度快,但是粒子群算法容易過(guò)早收斂到局部極值。遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法[6]，但遺傳算法的編程較為復(fù)雜，對(duì)初始種群的依賴(lài)性較大，求解時(shí)間較長(zhǎng)。相比于粒子群算法，萬(wàn)有引力優(yōu)化算法的收斂速度快[7]，但其獲得的最優(yōu)解精度不高。

在實(shí)測(cè)的板形信號(hào)當(dāng)中不可避免地會(huì)混入噪聲信號(hào)，使得板形的識(shí)別精度下降。本文利用雙變量閾值小波函數(shù)去噪，克服軟硬閾值函數(shù)在處理小波系數(shù)方面存在的缺點(diǎn)[8-9]，得到更好的去噪效果。建立基于支持向量機(jī)(SVM)[10-11]的板形識(shí)別模型，利用布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 板形信號(hào)的基本模式

常見(jiàn)板形的基本模式分為以下8種：左邊浪、右邊浪、中間浪、雙邊浪、右三分浪、左三分浪、四分浪和邊中浪。采用勒讓德正交多項(xiàng)式表示板形的8種基本模式，則板形模式的歸一化方程如下：

左邊浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

σ1=y

(1)

右邊浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

σ2=-y

(2)

中間浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(3)

雙邊浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(4)

右三分浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(5)

左三分浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(6)

四分浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(7)

邊中浪的標(biāo)準(zhǔn)歸一化方程為

(8)

式中，y為歸一化板寬，y∈[-1,1]；σi(i=1,2,…,8)為各種板形歸一化的殘余應(yīng)力。

實(shí)際的板形通常是由上述基本板形模式線性組合而成的。由于同一種板形中互反的兩種基本模式不能同時(shí)存在，故板形可以表示成：

Y(y)=μ1σ1+μ2σ3+μ3σ5+μ4σ7

(9)

其中，μ1、μ2、μ3、μ4代表實(shí)際板形所占的比例成分，它的取值既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，取值范圍為[-1,1]。

2 基于小波分解的板形信號(hào)消噪

2.1 板形信號(hào)的小波分解與重構(gòu)

用小波法對(duì)實(shí)際的板形信號(hào)去噪，實(shí)際上就是對(duì)原始的板形信號(hào)進(jìn)行低通和高通濾波。一個(gè)含噪聲的板形信號(hào)可以表示為

Y*(y)=Y(y)+ω

(10)

式中，Y*(y)為含噪聲的板形信號(hào)；ω為噪聲信號(hào)。

具體的分解與重構(gòu)算法如下：

(11)

式中，L為小波變換分解的層數(shù)；j∈Z；φj,k(y)為尺度函數(shù)；cj,k為尺度系數(shù)(低頻系數(shù))；ψj-1,k(y)為小波函數(shù)；dj-1,k為小波系數(shù)(高頻系數(shù))。

(2)迭代。根據(jù)Mallat分解算法得到

(12)

(13)

式中，1≤l≤j，“-”表示共軛；hn-2k為低通濾波器系數(shù)；gn-2k為高通濾波器系數(shù)。

(3)重構(gòu)。將處理后的系數(shù)采用Mallat合成公式進(jìn)行板形信號(hào)的重構(gòu)，即

(14)

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用三層分解并選擇db4小波基函數(shù)時(shí)去噪效果較好。

2.2 基于雙變量閾值小波函數(shù)的板形去噪

目前，小波去噪方法[12-14]主要可分為基于小波變換模極大值原理的小波去噪、基于小波系數(shù)相關(guān)性的小波去噪和閾值去噪三類(lèi)。其中閾值去噪方法是一種簡(jiǎn)潔有效的去噪方法，本文將三種閾值消噪方法(硬閾值消噪、軟閾值消噪和雙變量閾值消噪)對(duì)板形的消噪效果進(jìn)行比較。

硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為

(15)

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為

(16)

雙變量閾值函數(shù)的表達(dá)式為

(17)

其中，α和β為調(diào)節(jié)因子。令α=1，β=0.8，閾值T=0.5，三種閾值函數(shù)如圖1所示。

圖1 三種閾值函數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of three threshold function

硬閾值函數(shù)是將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)變成0，將絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)予以保留。由此，處理后的小波系數(shù)在正負(fù)閾值處不連續(xù)，產(chǎn)生間斷點(diǎn)，使重構(gòu)后的信號(hào)產(chǎn)生振蕩。

軟閾值函數(shù)將絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)不是完全保留而是做收縮處理，即減小這些系數(shù)值，因而軟閾值函數(shù)很好地克服了硬閾值的缺點(diǎn)，但這種方法減小了絕對(duì)值大的小波系數(shù)，造成一定的信息損失。

雙變量閾值函數(shù)在小波域內(nèi)具有一定的連續(xù)性和高階可導(dǎo)性。它在有用信號(hào)和噪聲之間存在一個(gè)平滑過(guò)渡區(qū)，α和β作為調(diào)節(jié)因子，可使閾值函數(shù)在軟硬閾值函數(shù)之間隨意切換。α值越小，曲線越緩；α值越大，曲線越陡，所以α可用來(lái)調(diào)節(jié)去噪信號(hào)的平滑度。而β=-1時(shí)，閾值函數(shù)可視為軟閾值函數(shù)的修正，并在α趨于無(wú)窮時(shí)，等效為軟閾值函數(shù)；β=1時(shí)，閾值函數(shù)可視為硬閾值函數(shù)的修正，并在α趨近于無(wú)窮時(shí)，等效為硬閾值函數(shù)。

采用三種閾值函數(shù)對(duì)實(shí)際的板形信號(hào)進(jìn)行濾波。實(shí)測(cè)帶噪聲的板形信號(hào)為

Y*(y)=0.1σ1+0.2σ3+0.3σ5+0.4σ7+ω

其示意圖見(jiàn)圖2，三種閾值函數(shù)的去噪結(jié)果如圖3所示。

圖2 帶噪聲的原始板形信號(hào)Fig.2 Original flatness signal with noise

圖3 三種閾值函數(shù)去噪結(jié)果Fig.3 Schematic diagram of the three thresholdde-noising

由圖3可看出，雙變量閾值函數(shù)去噪效果最好，去噪后的板形信號(hào)很平滑。為了更清楚地比較三者的去噪性能，采用信噪比RSN作為評(píng)價(jià)去噪性能指標(biāo)：

(18)

H1=sum((Y(y)-mean(Y(y)))2)

H2=sum((Y*(y)-Y(y))2)

式中，sum()、mean()分別為求和函數(shù)和求平均函數(shù)。

三種閾值函數(shù)的去噪結(jié)果如表1所示。由表1可看出，雙變量閾值函數(shù)的信噪比最大，去噪效果最好。

表1 三種去噪方法的信噪比RSN比較

3 基于優(yōu)化支持向量機(jī)的板形識(shí)別

3.1 基于SVM的板形模式識(shí)別模型建立

對(duì)板形進(jìn)行模式識(shí)別的過(guò)程其實(shí)就是將該板形所含有基本模式的比例成分識(shí)別出來(lái),即將μ1、μ2、μ3、μ4的具體值識(shí)別出來(lái)。采用支持向量機(jī)進(jìn)行板形模式識(shí)別的步驟如下。

(1)確定支持向量機(jī)的輸入。由式(1)～式(8)可知，8種基本板形模式分為四組兩兩互反的模式，且識(shí)別出的板形中互反的兩種模式不能同時(shí)存在，因此，可分別求出待識(shí)別樣本與兩個(gè)互反的基本模式的歐氏距離，將歐氏距離差作為支持向量機(jī)的輸入。將實(shí)測(cè)板形的應(yīng)力值離散化為

Y*(y)=(Y*(1),Y*(2),…,Y*(m))

(19)

m為離散化后的段數(shù)。將8種基本板形的應(yīng)力值離散化為

σk(y)=(σk(1),σk(2),…,σk(m))k=1,3,5,7

計(jì)算出實(shí)測(cè)板形和每組基本板形互反模式的歐氏距離：

Sk=‖Y*-σk‖

Sk+1=‖Y*-σk+1‖

其歐氏距離的差

ηk=Sk-Sk+1

(2)對(duì)板形進(jìn)行模式識(shí)別的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為非線性回歸問(wèn)題，本文選用v-支持向量機(jī)，其具體步驟如下：

本文需要建立4輸入4輸出模型，采用4輸入單輸出的4個(gè)SVM實(shí)現(xiàn)。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于支持向量機(jī)的模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Model structure based on support vector machine

以SVM1為例進(jìn)行說(shuō)明,訓(xùn)練樣本集為

((ηi,μ1i)i=1,2,…,γ)

ηi=[η1η3η5η7]T

式中，γ為樣本數(shù)目。

構(gòu)造非線性回歸函數(shù)

f(η)=w·φ(ηi)+b

式中，w、b為回歸因子。

將板形模式識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問(wèn)題：

(20)

s.t.

(21)

其中，C為懲罰因子，對(duì)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與置信范圍兩者進(jìn)行折中，ξ和ξ*為松弛變量，ε為不敏感度，v>0。

引入拉格朗日函數(shù)可得式(20)的對(duì)偶形式：

(22)

s.t.

(23)

式中，δ為核寬度；η*為高斯分布的期望值。

求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可推出SVM的輸出函數(shù)：

3.2 布谷鳥(niǎo)搜索算法

布谷鳥(niǎo)搜索算法[15]是一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法簡(jiǎn)單易行、參數(shù)少，在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)無(wú)需重新匹配大量參數(shù)。事實(shí)上，除了種群數(shù)量χ之外，布谷鳥(niǎo)搜索算法只有一個(gè)參數(shù)，即外來(lái)鳥(niǎo)蛋被巢主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)的概率Pa。

(24)

全局搜索過(guò)程可以描述為

(25)

1<λ≤3

式中，κ(λ)為隨機(jī)搜索步長(zhǎng)。

3.3 布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)(CS-SVM)參數(shù)的步驟

以布谷鳥(niǎo)算法優(yōu)化SVM1的兩個(gè)參數(shù)(懲罰因子C和核函數(shù)的寬度參數(shù)δ)，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)支持向量機(jī)的識(shí)別精度有著重要的影響。C越小代表經(jīng)驗(yàn)誤差懲罰越小，造成學(xué)習(xí)機(jī)器簡(jiǎn)單而經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)大，出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)的現(xiàn)象；懲罰參數(shù)大時(shí)，造成學(xué)習(xí)機(jī)器結(jié)構(gòu)復(fù)雜而經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較小，出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。支持向量機(jī)中核函數(shù)的參數(shù)值δ越小，越容易造成過(guò)擬合現(xiàn)象，降低支持向量機(jī)的性能，其值較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生欠學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。使用布谷鳥(niǎo)算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)C和δ,使其學(xué)習(xí)能力以及泛化能力達(dá)到最優(yōu)。優(yōu)化步驟如下：

(1)設(shè)置初始概率Pa=0.25、迭代次數(shù)N,隨機(jī)產(chǎn)生χ個(gè)鳥(niǎo)窩的位置xi,i=1,2,…,χ，每一個(gè)鳥(niǎo)窩位置對(duì)應(yīng)一組參數(shù)(C,δ)，計(jì)算每組鳥(niǎo)窩位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，本文的適應(yīng)度取SVM輸出與期望輸出的均方誤差(MSE)，其計(jì)算公式為

(26)

(2)根據(jù)式(24)、式(25)進(jìn)行位置更新，并再次計(jì)算更新后的位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，對(duì)比上一代鳥(niǎo)窩的位置，適應(yīng)度值較好的位置進(jìn)入下一代。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證CS-SVM的優(yōu)越性，將其與粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO-SVM)、遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)(GA-SVM)作對(duì)比。將經(jīng)過(guò)雙變量閾值小波函數(shù)濾波的樣本數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)：一類(lèi)樣本是訓(xùn)練樣本，并選擇其中的20組樣本進(jìn)行回歸識(shí)別測(cè)試；另一類(lèi)樣本是未訓(xùn)練樣本，選取其中的10組樣本進(jìn)行回歸識(shí)別測(cè)試。訓(xùn)練樣本如表2所示。

設(shè)置布谷鳥(niǎo)算法的終止代數(shù)為100，鳥(niǎo)窩數(shù)量為25，巢主鳥(niǎo)能發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)蛋的概率為0.25；設(shè)置PSO算法的終止代數(shù)為100，粒子數(shù)目為20，認(rèn)知系數(shù)c1為1.5，社會(huì)系數(shù)c2為1.7；設(shè)置GA算法的終止代數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.001，種群數(shù)量為20，仿真結(jié)果如表3和圖5、圖6所示。

表2 訓(xùn)練樣本Tab.2 Training samples

由表3可知，CS-SVM的平均EMS為1.448 5×107，PSO-SVM的平均EMS為0.004 5，GA-SVM的平均EMS為1.600×103,CS-SVM的識(shí)別精度最高。由圖6可看出，CS-SVM的最佳適應(yīng)度達(dá)到0.002 030 8；PSO-SVM的最佳適應(yīng)度達(dá)到0.019 964 6；GA-SVM的最佳適應(yīng)度達(dá)到0.002 158 5，多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每次運(yùn)行GA，其最佳適應(yīng)度收斂的速度變化很大，如圖6c、圖6d所示，說(shuō)明該算法的穩(wěn)定性差。上述結(jié)果表明CS-SVM不但精度高，而且收斂速度快。

對(duì)未訓(xùn)練的10組板形樣本進(jìn)行模式識(shí)別測(cè)試。未訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)如表4所示，其識(shí)別結(jié)果如表5所示。

選取其中一組樣本數(shù)據(jù)Y25=0.2σ1+0.3σ3+0.1σ5+0.6σ7作為代表，4種優(yōu)化算法的擬合結(jié)果如圖7所示。

由表5可知，CS-SVM的平均EMS為0.022 3；PSO-SVM的平均EMS為0.062 3；GA-SVM的平均EMS為0.096 7。從圖7中也可看出，CS-SVM的擬合效果最好，說(shuō)明CS-SVM的識(shí)別模型學(xué)習(xí)能力和泛化能力最強(qiáng)。

表3 訓(xùn)練樣本的識(shí)別測(cè)試結(jié)果Tab.3 The recognition test results of training samples

(a)CS-SVM

(b)PSO-SVM

(c)GA-SVM圖5 三種方法的識(shí)別擬合圖Fig.5 Identification fitting curves of the three methods

(a)CS-SVM (b)PSO-SVM

、

(c)GA-SVM (d)GA-SVM 適應(yīng)度曲線圖1 適應(yīng)度曲線圖2 圖6 各尋優(yōu)算法的適應(yīng)度曲線圖Fig.6 Fitness curve of each optimization algorithm

樣本輸入Y21=0.1σ1+0.3σ3+0.5σ5Y26=0.3σ1-0.6σ3+0.1σ5+0.9σ7Y22=0.1σ1+0.5σ3+0.4σ5+0.3σ7Y27=0.4σ1+0.2σ3+0.2σ5+0.3σ7Y23=0.1σ1+0.6σ3+0.2σ5-0.4σ7Y28=0.4σ1+0.1σ3+0.3σ5+0.2σ7Y24=0.2σ1-0.1σ3-0.3σ5+0.4σ7Y29=0.4σ1+0.2σ3+0.1σ5++0.3σ7Y25=0.2σ1+0.3σ3+0.1σ5+0.6σ7Y30=0.4σ1+0.4σ3+0.2σ5+0.1σ7

表5 未訓(xùn)練樣本的識(shí)別結(jié)果

(a)CS-SVM擬合結(jié)果

(b)PSO-SVM擬合結(jié)果

(c)GA-SVM擬合結(jié)果圖7 三種優(yōu)化算法的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of 3 optimization algorithms

下面對(duì)實(shí)測(cè)真實(shí)數(shù)據(jù)的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

某冷軋帶鋼廠的一組實(shí)測(cè)板形數(shù)據(jù)為[16]σ=(30.00, 22.29,19.83,16.71,16.80,17.31,16.98,10.59,0.270,0.000,0.054,0.252,3.840,6.09,8.370,13.41,16.62,16.41,12.93,12.18)，采用ABB板形儀(一種接觸式、基于壓磁傳感器的板形儀)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量段寬為52 mm，被軋帶材寬度為1.04 m。由于內(nèi)部張應(yīng)力難于直接測(cè)量，故采用檢測(cè)測(cè)量輥上的徑向作用力Fi，再由下式進(jìn)行換算：

(27)

式中，a為測(cè)量段寬度;h為帶材的厚度;σi為帶材在第i段上的內(nèi)部張應(yīng)力;θ為包角值。

內(nèi)部張應(yīng)力σi在軋制過(guò)程結(jié)束后轉(zhuǎn)變?yōu)闅堄鄡?nèi)應(yīng)力。

將實(shí)測(cè)板形張應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并應(yīng)用上述三種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真，識(shí)別結(jié)果如表6所示。

表6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真Tab.6 Simulation of measured data

由表6可知，4個(gè)分量中三次系數(shù)的分量為0，其他3個(gè)分量的仿真曲線如圖8所示，其合成曲線如圖9所示。

由表6可知，經(jīng)計(jì)算，CS-SVM的EMS為0.012 7，PSO-SVM的EMS為0.017 9，GA-SVM的EMS為0.019 2。由圖9可看出，三種方法都可以有效地將8種板形缺陷基本模式從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中分離出來(lái)，CS-SVM的擬合效果最好，最接近真實(shí)信號(hào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

(a)一次分量

(b)二次分量

(c)四次分量圖8 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of measured data

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.9 Fitting curves of measured data

采用雙變量閾值小波變換對(duì)實(shí)際采集到的板形信號(hào)進(jìn)行消噪處理，有效地去除了噪聲干擾。在此基礎(chǔ)上采用布谷鳥(niǎo)優(yōu)化支持向量機(jī)的識(shí)別模型進(jìn)行識(shí)別，提高了板形識(shí)別的精度和收斂速度。相比于粒子群、遺傳算法，布谷鳥(niǎo)優(yōu)化算法的識(shí)別精度和收斂速度最佳。

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