劉少真

【摘要】立體幾何在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的知識點(diǎn)，對于其求值的解決方法是本文研究的重點(diǎn)內(nèi)容，本文對于立體幾何的求值方法有獨(dú)特的見解，特別是在解答立體幾何的解算中，因?yàn)榱Ⅲw幾何相對于平面幾何要難得多，因此，找到合理的解題方法是很重要的，轉(zhuǎn)化思想的這一方法能將空間立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題所以在解題思路上邏輯很清晰，解題也能夠順利很多，轉(zhuǎn)化思想的方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用，也是教學(xué)的主要內(nèi)容，這樣更能讓其他學(xué)者從簡入手，本文作者將運(yùn)用例題對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行實(shí)例解答，從我們原有的基本知識入手，探究轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的運(yùn)用方法.

【關(guān)鍵詞】思維；例題；運(yùn)用方法；轉(zhuǎn)化

從平面幾何到立體幾何都會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)遇到較難的立體幾何時都會聯(lián)想到轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)樵诹Ⅲw幾何的解題之中用一般的解題方式是不能有效地解答題目的問題的，學(xué)生們在進(jìn)行解答立體幾何的時候都不知道怎么入手以及從哪里入手，所以在解答時存在很多的障礙，而轉(zhuǎn)化思想能有效地降低立體幾何的難度，這也是學(xué)生們在高中課堂中必須掌握的知識點(diǎn)之一，把一般問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥鈫栴}來加以解決，下面介紹轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)立體幾何解題中的幾種應(yīng)用.

一、簡述轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是從一個問題轉(zhuǎn)化到另一個問題，它的主要精髓是在于能起到將未知化為已知、化繁為簡、化抽象為具體等效果，這樣大大減少了解題的時間和精力，并且能有效地提高正確率，最后把我們遇到的不好解決的問題轉(zhuǎn)換為容易解決的問題.

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，給學(xué)生創(chuàng)造濃厚的學(xué)習(xí)環(huán)境是必不可少的，在學(xué)習(xí)立體幾何這一內(nèi)容時，很多學(xué)生不能及時地將初中以及小學(xué)學(xué)習(xí)的平面幾何分開而來，當(dāng)學(xué)生們解答立體幾何等空間圖形的時候都會潛意識的存在思維的障礙，也就是學(xué)生們不能有效地思考空間圖形的具體化，不能把抽象問題具體化，所以在解題的時候無從下手沒有頭緒，但是我們都知道知識是有連貫性的也是有聯(lián)系性的，能夠有效地察覺其中的聯(lián)系性是很重要的步驟，那么在學(xué)生們解答立體幾何的時候怎么去克服這一困難呢？首先，我們要聯(lián)想到初中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，只有這樣才能解決立體幾何中的一些問題，因此，我們要去掌握和探究轉(zhuǎn)化思想具體運(yùn)用.立體幾何中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法[1].在具體研究學(xué)習(xí)時我們經(jīng)常會把空間圖形的各種性質(zhì)、作圖方法以及相關(guān)計算轉(zhuǎn)換成平面幾何圖形來進(jìn)行.因此，這就引入了本文所探究的重要內(nèi)容，從簡單的平面幾何出發(fā)，把復(fù)雜的立體幾何用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行分析和解答.將轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用系統(tǒng)整理出來，提供學(xué)生一個好的學(xué)習(xí)方法，明確學(xué)習(xí)思路，可以讓他們的學(xué)習(xí)更加輕松.

二、轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用

高中學(xué)習(xí)立體幾何中直線與平面這部分，其中空間角的問題，比如，直線與直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角等.在解決這類求角度問題時，轉(zhuǎn)化思想就需要用到，用平面角代替空間角，用平面內(nèi)的角度大小來描述空間內(nèi)的角度大小.線線，線面，面面垂直與平行的判定和性質(zhì)定理，是解決此類問題的依據(jù)[2].

一般的異面角指在兩個平面之中兩條直線的交叉程度，這就是我們所講的異面角度.顯而易見異面直線就是不在同一面的一組直線，只用一句“不在同一平面內(nèi)”來描述兩條異面直線的位置關(guān)系，這個描述就顯得太過抽象.我們必須用準(zhǔn)確的學(xué)科語音描述兩異面直線在空間內(nèi)的具體位置關(guān)系，這時我們就需要用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)量去進(jìn)行刻畫.一般的立體幾何之中就是用空間異面角所形成的相關(guān)角度大小來表述“交叉”程度的.用在同一平面內(nèi)的度量距離來刻畫兩條異面直線離開的程度[3].兩條異面的直線他們所形成的角度一般是不超過90度，如果超過了90度的話那么這個角度一定不會是異面角，因此，我們可以認(rèn)為空間內(nèi)兩條異面直線的平行線所形成的角度（0～90度）就是異面角.換言之，在計算異面角時我們通常會將這兩條直線所在的平面進(jìn)行平移，然后形成一個交叉角度，這個時候就將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，這樣在計算的時候就很輕松很簡單了.

三、總結(jié)與反思

轉(zhuǎn)化思想的主要內(nèi)容是轉(zhuǎn)移和換化問題，將立體幾何問題利用轉(zhuǎn)化思想后變成平面幾何問題，這就是本文所討論的核心.一般的在平面中求解角度問題都是利用它們交叉的程度去求值，在解決問題的時候一般不需要改變直線的方向，也不變更平面，所以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的方法是非常的簡易的.這樣在平面幾何中涉及的平行知識主要是平行四邊形的定義，在三角形中一般都是中位線，在解析過程中要運(yùn)用到平面幾何中的三角形中位線和平行四邊形的對邊的相關(guān)數(shù)學(xué)定義.其次，在解決一些填空題或者選擇題時就需要用到把一般問題特殊化來進(jìn)行解答.將空間度量轉(zhuǎn)化為平面度量也是如此，如果能夠用轉(zhuǎn)化思想解決立體幾何的問題，那么在求表面積的時候也能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題.數(shù)量問題一般都是構(gòu)造到平面幾何中的規(guī)則圖形，如，正三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形、平行四邊形等，這樣就可以更方便地求出面積或者線段距離.求角度的問題一般都是要用到三角函數(shù)等知識點(diǎn)，如正弦定理、余弦定理和勾股定理等.

四、結(jié)束語

空間立體幾何貫穿和陪伴我們的高中學(xué)習(xí)生涯，立體幾何在高考中分?jǐn)?shù)比例也是穩(wěn)定地占很大的比例，立體幾何題目在填空、選擇和大題中都有.立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，立體幾何能有效地提高學(xué)生們的思維，隨著時間的推移學(xué)生們漸漸熟悉和正確地解答問題，這是因?yàn)閷W(xué)生們在思維方法上得到有效的改善和提高，培養(yǎng)空間感.一些空間想象力強(qiáng)的學(xué)生，很容易理解，他們能清晰地感知空間圖形所表達(dá)的意思，也能想象其中的解題思路，在整個解題的過程中會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解答題目.轉(zhuǎn)化思想對于普遍的學(xué)生來說都能很快地接受和掌握，因?yàn)樗芑睘楹?、將?fù)雜問題簡化、將模糊邏輯清晰化，這些優(yōu)勢和優(yōu)點(diǎn)都能運(yùn)用到解題的思路之中.因此，對于立體幾何部分，教師在課堂上是否采取合理有效教學(xué)的方法，備受關(guān)注.由此可看出，高中數(shù)學(xué)中的立體幾何轉(zhuǎn)化形式有很多種，除前面提到的以外，立體幾何在高中數(shù)學(xué)中還有很多種轉(zhuǎn)化思想.所以，在日后的工作學(xué)習(xí)中，要多進(jìn)行總結(jié)，活學(xué)活用，立體幾何中有些難解決的問題就會變得簡單，最后得到解決.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李冬梅.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國教育技術(shù)裝備，2009（8）：40.

[2]冼虹雁.立體幾何考點(diǎn)探析[J].廣東教育（高中版），2006（10）：43-45.

[3]李昭平.高考立體幾何熱點(diǎn)透視[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2009（9）：47-50.

[4]底軍艷.新課標(biāo)下立體幾何教學(xué)的分析與探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（6）：56.

[5]馬藹琳.高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙及對策的研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2011.

[6]代夫珍.五年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2016：75.endprint