鄒佩

【摘要】日常教學過分強調課程的數(shù)學性，教學模式枯燥單一，內容抽象，本文以數(shù)學建模思想為基本出發(fā)點，探索怎樣應用數(shù)學建模進行微分方程教學改革，以提高學生數(shù)學應用能力.

【關鍵詞】數(shù)學建模；微分方程；教學改革

數(shù)學建模，即運用數(shù)學原理與方法解決實際問題的全部過程，其中包括問題的簡化與假設、模型的建立與求解、解的分析與評價、模型的檢驗與應用.它鍛煉和培養(yǎng)的是以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題為核心的綜合能力，是與數(shù)學的實質相符合的.由于學生的培養(yǎng)目標和課程體系仍立足于本專業(yè)，重視本專業(yè)課程的縱向發(fā)展而忽略學科之間的橫向聯(lián)系，數(shù)學教學過分強調每個學科或課程本身的體系，不僅不利于整體數(shù)學觀點的建立，又制約了數(shù)學綜合能力的提高.以數(shù)學建模思想和技術為核心的數(shù)學和方法迅速滲透到生產、生活、工程技術等各個領域，傳統(tǒng)教學課程已不能滿足需要.我們旨在探討將數(shù)學建模思想和方法滲透和融入日常的數(shù)學教學活動中，改革傳統(tǒng)的課堂教學模式，培養(yǎng)和提高學生應用隨機數(shù)學的思想方法建模、解決實際問題的實踐、應用能力.

當我們描述實際對象的某些隨著時間變化的特性，分析它的變化規(guī)律，預測未來狀態(tài)，研討控制措施，通常建立動態(tài)模型時首先要根據(jù)實際問題做出簡化假設，然后按照其內部規(guī)律列出微分方程，通過對微分方程的求解來指導實踐.實際上在日常的教學中，我們已經利用過微分方程求解簡單的動態(tài)模型.比如，彈簧的振動問題，上端固定，下端懸掛一質量為m的物體，用一外力拉動物體離開平衡位置，物體在平衡位置上下擺動，若初速度為v0，初位移為A0，求其振動規(guī)律.

一、融入數(shù)學建模思想，從實際問題抽離數(shù)學算式

我們根據(jù)一建模過程來體現(xiàn)微分方程在實際問題中的重要作用，進一步強化學生對于導數(shù)、微分等概念的理解，提升學生應用數(shù)學，解決實際問題的能力.

例 人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通過一層薄膜與需要帶走廢物的血液相通，如下圖所示，人工腎中通過某種液體，其流動方向與血液在血管中的流動方向相反，血液中的廢物通過薄膜進入人工腎，人工腎總長為L，建立單位時間內人工腎帶走的廢物數(shù)量的模型.

就這個案例本身而言，學生不僅解決了實際問題，也熟悉了利用“微元法”“極限思想”等數(shù)學知識求解數(shù)學模型的基本過程，不僅提高了數(shù)學應用能力，也激發(fā)了學生的學習熱情和信心.

（三）教學中滲透數(shù)學建模思想，應用數(shù)學解決實際問題，一舉兩得

日常的教學活動中，學生覺得高等數(shù)學等基礎學科枯燥乏味，晦澀抽象，缺乏學習興趣和動力，在數(shù)學建?；顒又校謱嶋H建模束手無策，無法將實際問題與數(shù)學知識聯(lián)系起來，這就要求我們在日常教學中，在引入內容時，適當?shù)慕Y合建模過程，將數(shù)學建模思想逐步滲透到教學中，并借由數(shù)學建模競賽的平臺，檢驗學生應用數(shù)學的能力，增強學習興趣，提高對數(shù)學基礎課的認同感，同時也豐富了教師的教學手段，增強課堂參與性.

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