趙建峰，梁伯棟

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

1 前言

物流服務(wù)提供者通過(guò)運(yùn)輸、存儲(chǔ)、裝卸、包裝、流通加工、配送和信息管理等方式滿足客戶的物流需求，其過(guò)程中將企業(yè)的采購(gòu)、生產(chǎn)、制造、銷售緊密地聯(lián)系在一起，是現(xiàn)代社會(huì)企業(yè)發(fā)展的“加速器”和“第三利潤(rùn)源泉”。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，物流業(yè)已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)組成部分，根據(jù)《2016年全國(guó)物流運(yùn)行情況通報(bào)》，我國(guó)2016年全國(guó)社會(huì)物流總額為229.7萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)6.1%。在物流行業(yè)高速發(fā)展的同時(shí)，物流行業(yè)費(fèi)用依然較高，2016年社會(huì)物流總費(fèi)用11.1萬(wàn)億元，與GDP的比率為14.9%，與歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家10%的比率相比依然有很大提升空間。因此，如何降低物流費(fèi)用，對(duì)于提升我國(guó)經(jīng)濟(jì)具有重要意義。

在物流領(lǐng)域，車輛貨物的裝配及車輛路徑的規(guī)劃對(duì)于提升物流調(diào)度效率、降低物流成本具有重要意義。但是，由于車輛貨物的裝配及運(yùn)輸路徑規(guī)劃均是NP難題，如何求解該問(wèn)題一直是物流領(lǐng)域的難題，受到諸多學(xué)者關(guān)注，如：文獻(xiàn)[1]對(duì)物流車輛的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了綜述，描述了物流調(diào)度的一般模型，指出了車輛調(diào)度主要的優(yōu)化目標(biāo)，并對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行了分類，同時(shí)指出模型求解方面，包含精確算法、傳統(tǒng)啟發(fā)式算法和現(xiàn)代智能算法。文獻(xiàn)[2]較好地對(duì)物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了綜述，對(duì)物流車輛調(diào)度文件進(jìn)行了較好地分類，描述了調(diào)度模型及主要求解算法。文獻(xiàn)[3]對(duì)配送車輛調(diào)度路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，并進(jìn)行了概況和分析。首先給出了物流配送調(diào)度包含的要素：道路、貨物、車輛、物流中心、客戶、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、約束條件等，然后對(duì)VRP問(wèn)題進(jìn)行了分類，并對(duì)VRP的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了介紹。文獻(xiàn)[4]對(duì)包含產(chǎn)品生產(chǎn)在內(nèi)的車輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)[5]對(duì)多約束的車輛調(diào)度問(wèn)題（multi-constrained Vehicle Routing Problems,VRPs），也稱 Rich Vehicle Routing Problems(RVRPs)進(jìn)行了綜述，包含：對(duì)RVRPs進(jìn)行了分類并給出了一個(gè)定義。

上述文獻(xiàn)較好地對(duì)物流車輛調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行綜述，然而，缺乏對(duì)車輛調(diào)度模型的具體描述，在求解方面，只描述了啟發(fā)式算法的求解方法，未對(duì)算法的求解過(guò)程進(jìn)行描述，特別是基因編碼方法及算法迭代進(jìn)行描述。本文首先對(duì)物流調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，然后，在綜合各個(gè)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，抽象出一個(gè)典型的物流調(diào)度模型并進(jìn)行了詳細(xì)的描述，并對(duì)當(dāng)前主流的求解算法從基因編碼及算法迭代兩個(gè)方面，進(jìn)行了綜述。通過(guò)本文獻(xiàn)，研究者能夠快速了解當(dāng)前物流車輛調(diào)度的最新進(jìn)展并結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)，提出更加有效的模型或求解方法。

2 物流車輛調(diào)度典型模型

在費(fèi)用最小、時(shí)間最少等約束下，如何將物流中的各種貨物合理的裝載在對(duì)應(yīng)的車輛并運(yùn)輸?shù)较鄳?yīng)的目的地，對(duì)于提升物流行業(yè)的效率具有重要意義。

大家目前認(rèn)為最早提出物流調(diào)度模型的是Dantzig等[6]，該文獻(xiàn)以汽油車的向加油站配送汽油為研究案例，提出了物流車輛的調(diào)度問(wèn)題并采用線性規(guī)劃進(jìn)行求解。典型的物流車輛調(diào)度，如：物流貨物配送、便利店貨物配送、企業(yè)生產(chǎn)倉(cāng)儲(chǔ)配送等，其總的目標(biāo)是將貨物從一個(gè)地方（倉(cāng)庫(kù)）運(yùn)輸?shù)蕉鄠€(gè)客戶并達(dá)到運(yùn)輸成本最小、運(yùn)輸時(shí)間最短、運(yùn)輸路徑最短等目標(biāo)中的一個(gè)或多個(gè)，同時(shí)假定貨物的最大重量或最大體積不超過(guò)車輛的最大載重或最大體積。

通過(guò)閱讀目前的文獻(xiàn)，其物流調(diào)度模型可以抽象為一個(gè)具有代表性的物流調(diào)度模型，用形式化的語(yǔ)言可以描述為，存在一個(gè)路網(wǎng)G={V,W}，如圖1所示，其中，V為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，W為路網(wǎng)間相互連通的帶權(quán)路徑，通常為路徑的長(zhǎng)度及行駛時(shí)間，用（wlij，wtij）表示。其中，V0為中心倉(cāng)儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)，存有待運(yùn)輸?shù)呢浳锛疐，V1，V2，…Vi，…，Vn，為待服務(wù)的客戶，Wij為Vi和Vj之間的連通權(quán)重。運(yùn)輸車輛Ci={ID，Wei，Vol，Pri}，i=1，2，…,c，其中，ID表示車輛的標(biāo)識(shí)，Wei為車輛載重，Vol為車輛容積，Pri表示該車輛運(yùn)輸一公里的價(jià)格；倉(cāng)儲(chǔ)貨物 Fi={ID，Wei，Vol，Des}，i=1，2，…，f，其中，Des表示貨物的目的節(jié)點(diǎn)。

因此，在上述形式化描述下，車輛的調(diào)度目標(biāo)為：

圖1 帶權(quán)的路網(wǎng)

尋找最佳的車輛行駛路徑 P(p1，p2，…，pc)，s.t min F={price,time,path}

其中，pi={Vi1,Vi2,…,Vil}表示車輛經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，

同場(chǎng)PK：將葛蘭許和Bin 707放在一起PK是極其不公平的，這里不過(guò)是想比較一下兩款酒的風(fēng)格而已，因?yàn)锽in707近年價(jià)位越來(lái)越逼近葛蘭許，是Penfolds眾多紅葡萄酒中最為強(qiáng)壯、飽滿的代表。707充滿力量，卻不會(huì)讓你覺(jué)得太霸道，濃郁的黑漿果香，入口復(fù)雜的香料香和更多層次的香氣。葛蘭許要深沉和沉穩(wěn)很多，它是一款你得要品嘗到第三口才能喝明白的年份，剛開始有很多你無(wú)法形容的感受。

并且滿足：

在典型模型中，對(duì)調(diào)度邊界條件、調(diào)度方式等做了相應(yīng)的假定，即：每個(gè)客戶通過(guò)一次服務(wù)可以完成服務(wù)，待運(yùn)輸貨物的總重量不超過(guò)車輛的總載重和總體積，每次運(yùn)輸都可以達(dá)到車輛的滿載運(yùn)輸?shù)龋瑫r(shí)也未對(duì)貨物或客戶服務(wù)動(dòng)態(tài)變化的情況予以考慮。目前，主要的文獻(xiàn)研究都是基于本文抽象出的調(diào)度模型，在此基礎(chǔ)上，將模型的邊界條件及限定條件進(jìn)行修訂，以達(dá)到不同的研究目的，如：車輛運(yùn)輸并非滿載運(yùn)輸[7]，其假定車輛的裝載并不滿載，只需要滿足客戶的需求即可；更多約束條件下的物流車輛調(diào)度問(wèn)題，如文獻(xiàn)[8]就研究了帶彈性時(shí)間約束的車輛調(diào)度問(wèn)題；發(fā)貨點(diǎn)更多更加復(fù)雜[9-11]；車輛類型更多樣[12]；時(shí)間約束更嚴(yán)格[13-14]、多裝貨地點(diǎn)多卸貨地點(diǎn)；車輛、貨物、客戶動(dòng)態(tài)變化下的物流調(diào)度求解問(wèn)題[16-17]等。

3 常見(jiàn)啟發(fā)式求解算法

啟發(fā)式算法是一類通過(guò)模仿自然界的生物特性進(jìn)而獲得問(wèn)題的近似解的求解算法。在現(xiàn)實(shí)世界中，存在一類問(wèn)題，其無(wú)法通過(guò)精確求解的方法獲得最佳解，而只能通過(guò)不斷迭代試錯(cuò)的方式獲得近似解。通常此類問(wèn)題具有較大的求解空間，在有限的時(shí)間內(nèi)遍歷算法所有的解。因而，通過(guò)模擬自然界生物的求解過(guò)程，如：遺傳進(jìn)化、螞蟻尋求食物、鳥群覓食、退火過(guò)程等，以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得問(wèn)題的近似解（可接受解）。物流車輛調(diào)度中，從主體角度分析，涉及到調(diào)度中心、配送點(diǎn)、貨物及車輛，從問(wèn)題求解過(guò)程分析，涉及到車輛的裝配、車輛路徑的規(guī)劃等，其求解過(guò)程是典型的NP問(wèn)題，因此，使用進(jìn)化算法進(jìn)行求解是一種典型的求解方法，典型的文獻(xiàn)有：遺傳算法[18-19]、蝙蝠算法[20]、多智能體[21]、粒子群算法[22]、蟻群算法[23]、模擬退火算法[24]、免疫算法[25]、混合算法，即包含了多種啟發(fā)算法的求解方法，如文獻(xiàn)[26]使用了遺傳算法和模糊規(guī)則。

在進(jìn)化算法求解中，其求解過(guò)程分為兩個(gè)核心部分：編碼和迭代。編碼是用計(jì)算機(jī)表示問(wèn)題的解的方式，迭代是對(duì)編碼進(jìn)行不斷更新以獲得更優(yōu)解的方法。在編碼中，對(duì)于物流調(diào)度問(wèn)題，常見(jiàn)的有整數(shù)編碼方法、實(shí)數(shù)編碼方法；而迭代問(wèn)題，以遺傳算法的基因迭代和粒子群的迭代算法最具代表性。本文以前文描述的調(diào)度模型為基礎(chǔ)，對(duì)這兩種典型的編碼方法和迭代方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，以使研究者清晰了解當(dāng)前物流調(diào)度問(wèn)題的啟發(fā)式求解過(guò)程。

3.1 編碼方法

（1）整數(shù)編碼方法[14,27-28]。用一組長(zhǎng)度為n+c+1的實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，表示一組調(diào)度方案，如：一個(gè)調(diào)度中包含8個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)3輛車，則一個(gè)編碼為047201308560，其對(duì)應(yīng)的含義為：車輛1負(fù)責(zé)客戶4、7、2的運(yùn)輸，車輛2負(fù)責(zé)客戶1、3的運(yùn)輸，車輛3負(fù)責(zé)8、5、6的運(yùn)輸，客戶順序亦為車輛行駛路徑。

（2）粒子編碼方法，實(shí)數(shù)編碼方法[11-22]。用一組長(zhǎng)度為n的實(shí)數(shù)向量表示，實(shí)數(shù)整數(shù)部分表示該節(jié)點(diǎn)客戶由那個(gè)車輛進(jìn)行服務(wù)，小數(shù)部分的大小決定了車輛的行駛路徑。如：一個(gè)調(diào)度中包含8個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)，2輛車，則n=8，對(duì)應(yīng)的編碼為[1.232,2.356,1.587,2.654,2.965,1.852,1.478,1.357],則表示節(jié)點(diǎn)1,3,6,7,8由車輛1進(jìn)行服務(wù)，節(jié)點(diǎn)2,4,5由車輛2進(jìn)行服務(wù)，車輛的行駛路徑為，車輛1：0-＞1-＞8-＞7-＞3-＞6-＞0;車輛2：0-＞2-＞4-＞5-＞0。

3.2 迭代方法

在進(jìn)化算法中，必須通過(guò)迭代的方法獲取更優(yōu)的下一代個(gè)體，如遺傳算法是通過(guò)選擇、交叉、變異來(lái)進(jìn)行。一個(gè)典型的遺傳算法（整數(shù)編碼）迭代過(guò)程如下：

其中，n為種群大小，fi為染色體i的適應(yīng)值，則個(gè)體pi的累積概率為：

生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)r，若 pi-1＜r≤pi，則選擇個(gè)體i作為下一代個(gè)體種群。

（2）交叉。對(duì)于兩個(gè)個(gè)體，隨機(jī)選擇一個(gè)任務(wù)點(diǎn)，并交換相應(yīng)的任務(wù)點(diǎn)，為保證編碼中個(gè)體不重復(fù)，需要替換個(gè)體中相同點(diǎn)，示例如下：

（3）變異。對(duì)一個(gè)個(gè)體，隨機(jī)選擇兩個(gè)任務(wù)點(diǎn)，并交換位置，示例如下：

Pi=[012034506780]互換一個(gè)位置Pi1=[012037506380]

對(duì)于粒子群算法，則通過(guò)個(gè)體的最佳位置和群體的最佳位置來(lái)計(jì)算個(gè)體的下一個(gè)運(yùn)動(dòng)位置，一個(gè)典型的粒子群算法（實(shí)數(shù)編碼）的主要計(jì)算過(guò)程如下：

設(shè)粒子i在t時(shí)刻的狀態(tài)為Xit，則粒子i在t+1時(shí)刻的狀態(tài)：

其中，λ是慣性權(quán)重，表示粒子的當(dāng)前位置對(duì)粒子移動(dòng)到下一個(gè)位置的影響；α、β為加速系數(shù)，pBest表示粒子運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)的最佳位置，gBest表示粒子群的最佳位置，r1、r2為隨機(jī)數(shù)。

4 未來(lái)的研究方向

（1）新能源物流車調(diào)度。新能源車是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)，相比傳統(tǒng)燃油車，新能源車在單位運(yùn)輸成本方面有較大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)物流企業(yè)也更容易提供固定的充電樁，因此，未來(lái)城市物流一定使用新能源車作為運(yùn)輸工具。新能源車相比傳統(tǒng)燃油車，其運(yùn)輸里程和充電時(shí)間、位置都需要在運(yùn)輸中進(jìn)行考慮，其物流車輛的調(diào)度更加復(fù)雜，這是未來(lái)物流調(diào)度研究方向之一，具體內(nèi)容可以參考文獻(xiàn)[29]。

（2）基于物聯(lián)網(wǎng)及車聯(lián)網(wǎng)的物流運(yùn)輸。目前，調(diào)度模型的假設(shè)都是以零售配送為原型設(shè)計(jì)，現(xiàn)代物流的復(fù)雜已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了經(jīng)典的物流調(diào)度模型。如：動(dòng)態(tài)的物流調(diào)度模型，在運(yùn)輸過(guò)程中，可以動(dòng)態(tài)地根據(jù)客戶的需求調(diào)整物流過(guò)程；基于預(yù)測(cè)及大數(shù)據(jù)分析的物流調(diào)度方法，可以依據(jù)數(shù)據(jù)的分析，精準(zhǔn)的調(diào)整物流配送的過(guò)程，確保整個(gè)物流環(huán)節(jié)盡可能達(dá)到零庫(kù)存。

隨著物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，物流貨物的信息，包含體積，重量、目的地、時(shí)間約束等信息可以更加充分的獲取，同時(shí)車輛的狀態(tài)也可以通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)實(shí)時(shí)獲取，因此，如果更好地匹配貨物和車輛是一個(gè)重要的研究方向。同時(shí)，由于上述技術(shù)發(fā)展所帶來(lái)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)物流調(diào)度也是一個(gè)研究方向。

（3）更加高效的編碼方法。首先，目前以節(jié)點(diǎn)為序的編碼方式，限制了基因表達(dá)的多樣性，只能局限于對(duì)特定問(wèn)題的求解，限定條件較多。如：經(jīng)典的整數(shù)編碼方法，限定了每個(gè)服務(wù)點(diǎn)允許且只允許訪問(wèn)一次，一個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)一次服務(wù)滿足其需求。這種限定條件在特定的物流環(huán)境，如：零售配送是適用的，但是對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)物流，如，不同倉(cāng)儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)間的調(diào)度，很多倉(cāng)儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)是不可以通過(guò)一次服務(wù)得以滿足，必須通過(guò)多輛車進(jìn)行服務(wù)以滿足其調(diào)度需求。

其次，目前對(duì)于物流車輛的調(diào)度，無(wú)論是整數(shù)編碼還是實(shí)數(shù)編碼，其編碼效率較低。如：實(shí)數(shù)編碼要求以節(jié)點(diǎn)為編碼，要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，這就極大地降低了解空間的遍歷效率，容易陷入局部最優(yōu)。同時(shí)，以0為車輛遍歷路徑的分割點(diǎn)，這種分割在初始化時(shí)便確定，存在部分解無(wú)法遍歷的問(wèn)題。

因此，尋找更加有效的基因編碼方法是物流車輛調(diào)度的一個(gè)研究難點(diǎn)。一種較為可行的研究思路是，不在采用以節(jié)點(diǎn)為編碼的方式，可以考慮以車輛為編碼或者以貨物為編碼，進(jìn)而建立更加符合實(shí)際需求的調(diào)度模型。

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