張紅利

摘 要：掌握數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生后期的學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展具有非常重要的意義?！皵?shù)學(xué)思想方法”這條“暗線”在教學(xué)中的滲透，與知識(shí)、技能這條教學(xué)“明線”相比，一線教師難以把握。以“極限思想”為例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘教材內(nèi)容，滲透“極限思想”。

關(guān)鍵詞：教材內(nèi)容；極限思想；滲透方法

數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確指出，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”?！皵?shù)學(xué)思想方法”這條“暗線”在教學(xué)中的滲透，與知識(shí)、技能這條教學(xué)“明線”相比，一線教師難以把握。筆者在下鄉(xiāng)聽課與教師交流時(shí)發(fā)現(xiàn)：部分教師忽視對(duì)“思想方法”的理解和應(yīng)用?，F(xiàn)以“極限思想”為例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘教材內(nèi)容滲透“極限思想”。

一、“極限思想”的理解

極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢(shì)的思想，這里要理解兩個(gè)關(guān)鍵詞語：一個(gè)是變化的量是無窮多個(gè)，另一個(gè)是無限變化的量趨向于一個(gè)確定的常數(shù)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)第95頁“你知道嗎”一欄里說：我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”來求圓的周長(zhǎng)的近似值。他從圓的內(nèi)接正六邊形算起，逐步把邊數(shù)加倍，正十二邊形，正二十四邊形……求得圓周率的近似值是3.14。劉徽在描述這種說法時(shí)說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則于圓周合體而無所失也?！币簿褪钦f隨著正多邊形邊數(shù)無限增加，圓內(nèi)接正多邊形就轉(zhuǎn)化為圓。這就是極限思想。

二、在概念教學(xué)時(shí)，滲透“無限”思想

無限≠極限，但培養(yǎng)學(xué)生的無限觀念是形成極限思想的基礎(chǔ)，離開無限談極限是沒有任何意義的。當(dāng)學(xué)生積累了大量的“無限”之后，“極限思想”才能滲透到學(xué)生的思維中。在“圖形與幾何”領(lǐng)域許多概念具有無限性。如：直線、射線、平行線的長(zhǎng)度是可以無限延伸的。

案例1：線段、射線、直線教學(xué)片斷

師：金箍棒只能這么長(zhǎng)嗎？

生：還可以變長(zhǎng)。

師：有請(qǐng)孫大圣，喊了一聲“長(zhǎng)”，你看到了什么？如果不停地喊長(zhǎng)，展開你的想象，（長(zhǎng)到哪里了？）會(huì)怎么樣？

生：向右無限延伸、很長(zhǎng)、無邊無際、無限長(zhǎng)、宇宙的另一端。

師：無邊無際！哎，“無限”這個(gè)詞用得好。

師：此時(shí)這條線從哪里出發(fā)？到了哪里？

生：從左邊出發(fā)，到了無限遠(yuǎn)的地方。

師：也就是說以左邊為起點(diǎn)，向一個(gè)方向無限延伸。（黑板右上角板書大字：一端）

師：如果把此時(shí)的金箍棒看成一條線的話，我們把它稱為“射線”。

師：再看，孫大圣再次喊“長(zhǎng)”，此時(shí)的金箍棒是如何變化的？與上一種情況有什么不同？如果孫大圣不停地喊“長(zhǎng)”，想象一下，會(huì)怎樣？

生：很遙遠(yuǎn)、到宇宙……

師：也就是說這條線向兩端無限延伸。（黑板右上角板書大字：兩端）

師：如果把此時(shí)的金箍棒也看成一條線的話，我們把它稱為“直線”。

通過課件動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀感受和想象，使學(xué)生輕松建立直線和射線的無限空間感，在教師引領(lǐng)下形成無限的幾何觀念，為滲透極限思想奠定基礎(chǔ)。

三、在拓展練習(xí)中，挖掘極限思想

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)往往側(cè)重于基本知識(shí)的鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，忽視對(duì)學(xué)生基本思想方法的訓(xùn)練。而數(shù)學(xué)思想方法是需要不斷積累、不斷運(yùn)用形成的。

在五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元解決問題的策略例2，計(jì)算： + + + 教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，大部分學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。接著教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形把一道復(fù)雜的加法算式轉(zhuǎn)化成一道非常簡(jiǎn)單的減法算式，1- 。如果照這樣的規(guī)律一直加到 、 ...在此題基礎(chǔ)上可將問題進(jìn)一步變化為： + + + + +...用數(shù)形結(jié)合的方法，借助課件動(dòng)態(tài)演示從圖中直觀地看出隨著加數(shù)的不斷增加，空白部分的面積不斷縮小，計(jì)算結(jié)果趨向于1，當(dāng)加數(shù)無限多時(shí)，其計(jì)算結(jié)果就是1。

在此教學(xué)過程中，筆者又增加圓面積公式的推導(dǎo)過程演示，直觀展示極限的收斂過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)極限思想。

四、在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)用極限思想

教學(xué)案例：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平面圖形的周長(zhǎng)和面積》一課，在引導(dǎo)學(xué)生回憶平面圖形的周長(zhǎng)和面積，進(jìn)而回憶周長(zhǎng)和面積公式導(dǎo)入新課，然后學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作交流相結(jié)合，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解面積公式和推倒方法的相互聯(lián)系。之后，借助極限思想將知識(shí)進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，體驗(yàn)梯形面積計(jì)算方法對(duì)其他圖形的輻射。利用動(dòng)畫演示三角形、平行四邊形、梯形面積計(jì)算方法之間的聯(lián)系，同時(shí)滲透極限思想。培養(yǎng)學(xué)生正確理解、掌握、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

正如史寧中教授所說：數(shù)學(xué)思想是一種智慧，不是教出來的，而是悟出來的。作為教師，在教學(xué)中要弄清教材知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，理順教學(xué)脈絡(luò)，讓學(xué)生在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)思想，提升能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2014-10.

[2]李濂旺.滲透數(shù)學(xué)思想方法的“五點(diǎn)”策略[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2017.

編輯 郭小琴endprint