江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué) 錢浩然

淺談圖式優(yōu)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支持

江蘇省南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué) 錢浩然

兒童是課堂的主人，那么學(xué)習(xí)就應(yīng)該屬于兒童。建構(gòu)適合兒童、屬于兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是教師不懈的課堂追求。筆者嘗試把圖式學(xué)習(xí)作為達(dá)成與實(shí)現(xiàn)“優(yōu)學(xué)”重要的校本課堂樣式與學(xué)習(xí)策略，在教學(xué)實(shí)踐中，以“發(fā)揮學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)、優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)、發(fā)展學(xué)習(xí)能力、促進(jìn)個(gè)性成長(zhǎng)”為目標(biāo)，著力構(gòu)建尊重個(gè)性與差異，富有校本特色的優(yōu)學(xué)課堂方式，開展了圖式學(xué)習(xí)研究。圖式優(yōu)學(xué)的核心主張是支持學(xué)習(xí)中的兒童，這個(gè)“支持”有學(xué)習(xí)資源的預(yù)備與提供，有學(xué)習(xí)實(shí)施的支援與幫助，有學(xué)習(xí)發(fā)生的肯定與鼓勵(lì)。它努力維護(hù)兒童進(jìn)行學(xué)習(xí)的權(quán)利與主體性，努力改善課堂的生態(tài)和學(xué)習(xí)的形態(tài)，努力培育和形成兒童的學(xué)習(xí)能力、方式與品質(zhì)。

一、圖式助學(xué)，支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生

“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”，這是當(dāng)前大家都比較認(rèn)同的一個(gè)基本觀念。學(xué)習(xí)如何能“真正發(fā)生”？首先應(yīng)是設(shè)計(jì)以兒童為中心的教學(xué)。由于學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的差異是客觀存在的：掌握知識(shí)有快有慢，思維水平有高有低，學(xué)習(xí)能力有強(qiáng)有弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣有優(yōu)有劣等，因此，采取圖式教學(xué)的方式，由兒童的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)展開去，通過(guò)學(xué)生的圖式作品來(lái)準(zhǔn)確了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和思維路徑，發(fā)現(xiàn)思維的差異所在，通過(guò)圖式分析、對(duì)比，因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能獲得發(fā)展。圖式助學(xué)有效支持了學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，為下一步的研究探索預(yù)備了豐富的學(xué)習(xí)資源，并對(duì)學(xué)習(xí)實(shí)施提供了有效的支援與幫助。

例如教學(xué)《不含括號(hào)的三步混合運(yùn)算》（見(jiàn)下圖）時(shí)，請(qǐng)學(xué)生先嘗試自己解題，不同學(xué)生的解題方法有明顯的差異，這就讓老師準(zhǔn)確地了解到對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生現(xiàn)有的解決能力，教師再選擇不同類型的代表解法，將教學(xué)重點(diǎn)放在圖式辨析上，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)雖然這些解法的過(guò)程形式有所不同，但可以挖掘出共同點(diǎn)是都要分別計(jì)算出象棋和圍棋的錢數(shù)，再相加求總錢數(shù)，從而深刻理解為什么不含括號(hào)的三步混合運(yùn)算要“先乘除后加減”，最后通過(guò)圖式對(duì)比，優(yōu)化出三步混合運(yùn)算最簡(jiǎn)便的寫法步驟，本課算理和算法兩個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)迎刃而解。

再如《解決問(wèn)題的策略》一課（如下圖），圖式作品豐富地呈現(xiàn)出了不同學(xué)生用假設(shè)方法解決問(wèn)題上的不同思考。有的學(xué)生用大杯換小杯，有的學(xué)生用小杯換大杯，有的采用算術(shù)解，有的喜歡用方程。教師教學(xué)中讓學(xué)生充分闡述代表性的想法，通過(guò)圖式對(duì)比分析，能夠輕松引導(dǎo)學(xué)生歸納出假設(shè)法解決問(wèn)題的共性特點(diǎn)：將兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量，將未知量變已知量。

圖式助學(xué)激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極思考與分析，思維的路徑得以直觀呈現(xiàn)，研究過(guò)程中的問(wèn)題得到暴露，學(xué)生的探究成果也得到了展示和重視。圖式助學(xué)成了把課堂變成“學(xué)堂”的有效手段，圖式助學(xué)使學(xué)生得以展示自己“學(xué)”的思考，又得到了其他同學(xué)大膽的質(zhì)疑和積極補(bǔ)充，在這樣的思維碰撞中，將教師安排給兒童被動(dòng)經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程變成兒童自己主動(dòng)選擇、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)施的過(guò)程，支持了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。

二、圖式梳理，支持學(xué)習(xí)方式的建構(gòu)

在幫助兒童更好地經(jīng)歷學(xué)習(xí)、完成學(xué)習(xí)的同時(shí)，更重要的是要幫助他們形成圖式學(xué)習(xí)的方式與習(xí)慣，圖式梳理使學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形、圖表、圖象形象化地把紛雜的知識(shí)、抽象的思維呈現(xiàn)出來(lái)，用涂鴉的方式，用主動(dòng)思考和創(chuàng)意呈現(xiàn)，把學(xué)習(xí)變成一件有趣的事，并在這個(gè)基礎(chǔ)上，把自己的學(xué)習(xí)體會(huì)、學(xué)習(xí)成果進(jìn)行主動(dòng)的互動(dòng)交流，形成兒童之間基于豐富的個(gè)體思考和學(xué)習(xí)感受之后的相互學(xué)習(xí)。例如第五冊(cè)的《混合運(yùn)算》和第十二冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》的復(fù)習(xí)課，學(xué)生首先回顧知識(shí)點(diǎn)，整理設(shè)計(jì)制作一個(gè)知識(shí)點(diǎn)梳理圖式（見(jiàn)下圖），還可以選擇個(gè)人典型的錯(cuò)例與知識(shí)點(diǎn)實(shí)例匹配，教師則在課堂上為學(xué)生搭建交流分享的平臺(tái)，學(xué)生通過(guò)小組內(nèi)討論和班級(jí)推薦展示的機(jī)會(huì)進(jìn)行互動(dòng)交流。同一個(gè)班級(jí)不同層次的學(xué)生的概括能力不同，有的學(xué)生單元知識(shí)歸納得比較詳實(shí)，有的學(xué)生只能針對(duì)某一塊進(jìn)行概括，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尊重差異，肯定優(yōu)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，讓這些極具個(gè)性化的圖式作品拓寬學(xué)生的視野，拓展思維的深度。同學(xué)們從自己整理的體會(huì)出發(fā)，幫助發(fā)言的同學(xué)指出認(rèn)識(shí)不完整、不準(zhǔn)確的地方，學(xué)生之間的取長(zhǎng)補(bǔ)短更直觀且易于接受，學(xué)生在采納建議，完善自己圖式作品的過(guò)程中，體會(huì)到單元知識(shí)的梳理時(shí)不能遺漏或重復(fù)，要達(dá)到全面、簡(jiǎn)潔，并正確體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間邏輯聯(lián)系的要素，教師則在學(xué)生的互動(dòng)交流時(shí)把握課堂節(jié)奏，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充、點(diǎn)撥和個(gè)別化的指導(dǎo)。

圖式梳理的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)生能經(jīng)歷一個(gè)自主回顧單元知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程。復(fù)習(xí)圖式的繪制，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的感性認(rèn)識(shí)得到了抽象和概括，使“孤立”分散狀態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了調(diào)整，形成“網(wǎng)狀”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系的理解，更加便于掌握和記憶。

學(xué)習(xí)者本身也是他自己的學(xué)習(xí)支持因素，圖式梳理使得學(xué)生一方面是學(xué)習(xí)者，一方面又是自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的第一幫助者，雖然不同層次的學(xué)生梳理的復(fù)習(xí)圖式水平不同，小組匯報(bào)的時(shí)候，學(xué)生的表達(dá)能力也有差異，但重要的是可以經(jīng)歷這樣一個(gè)小組內(nèi)交流和全班匯報(bào)展示的思維碰撞的過(guò)程，也就是經(jīng)歷了一個(gè)從片面到全面、從復(fù)雜到簡(jiǎn)約的知識(shí)梳理能力提升的過(guò)程，久而久之，學(xué)生思維的全面性、條理性都得到了提升，學(xué)生可以體會(huì)到圖式梳理的學(xué)習(xí)方式，對(duì)有效構(gòu)建知識(shí)體系，變課堂信息的單向傳遞為信息的多向交流，使整個(gè)課堂呈現(xiàn)個(gè)體與群體、群體與群體互動(dòng)的生機(jī)勃勃的氛圍具有積極的作用。有了這樣的互動(dòng)，就有課堂教學(xué)活動(dòng)以及師生之間、生生之間的對(duì)話溝通，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式也發(fā)生了質(zhì)的飛躍。

三、圖式優(yōu)學(xué)，支持核心素養(yǎng)的形成

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)王尚志教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)應(yīng)該包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)指向的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而形成的人的終身能力。圖式優(yōu)學(xué)的數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其中心是兒童，終點(diǎn)是兒童的學(xué)習(xí)發(fā)展，而學(xué)習(xí)發(fā)展的顯性指標(biāo)就是學(xué)科的核心素養(yǎng)。圖式優(yōu)學(xué)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過(guò)課始學(xué)習(xí)的優(yōu)學(xué)圖式、課上展開自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的行為圖式、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知圖式、課后進(jìn)行學(xué)習(xí)整理和再現(xiàn)的思維圖式來(lái)完整地對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行輔導(dǎo)、訓(xùn)練、鞏固和發(fā)展。雖然學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的差異不可避免，但圖式學(xué)習(xí)使得這種差異成了一種課堂資源。運(yùn)用這種差異，通過(guò)建立溝通網(wǎng)絡(luò)與聯(lián)系通道，可以促進(jìn)信息的流通和能量的傳遞。利用圖式學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，可以有意識(shí)地建立起不同思維層次學(xué)生之間的廣泛聯(lián)系。促進(jìn)互助，實(shí)現(xiàn)共生，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)、整體提升的目的。

圖式優(yōu)學(xué)作為課堂和學(xué)習(xí)的途徑與策略，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)顯現(xiàn)出它的價(jià)值與效果。圖式優(yōu)學(xué)可以有效改變教師“主宰”“控制”的意識(shí)，改變學(xué)生“順從”“依附”的地位，把機(jī)遇和挑戰(zhàn)交給學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)自學(xué)、會(huì)傾聽(tīng)、會(huì)思考、會(huì)提問(wèn)、會(huì)合作、會(huì)表達(dá)。圖式優(yōu)學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上，教師能夠更多地關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的能力；圖式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課堂，可以更注重學(xué)生自身的理解來(lái)延構(gòu)圖式，把解讀的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，促使全班學(xué)生在課堂上進(jìn)行更為細(xì)微的感受，并根據(jù)每個(gè)人不同的經(jīng)驗(yàn)對(duì)圖式進(jìn)行延伸，使學(xué)生的圖式作品處于活動(dòng)的狀態(tài)，不同層次的學(xué)生對(duì)圖式內(nèi)涵的體會(huì)也在不斷豐富，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的活潑和自在。因而，圖式優(yōu)學(xué)是兒童開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略，圖式優(yōu)學(xué)幫助兒童形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，圖式優(yōu)學(xué)支持兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，圖式優(yōu)學(xué)更支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兒童。