江蘇省江陰市第一中學(xué) 唐 永

消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省江陰市第一中學(xué) 唐 永

“懂而不會(huì)”現(xiàn)象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的現(xiàn)象，即在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生課上能聽懂教師講的內(nèi)容，課下卻不會(huì)靈活運(yùn)用，甚至在練習(xí)中出現(xiàn)一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象。

一、積極調(diào)整不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在教學(xué)中，教師只按自己的思維方式上課的現(xiàn)象還是很普遍的。教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察學(xué)生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，就會(huì)導(dǎo)致一部分學(xué)生無法理解教師講授的內(nèi)容，到學(xué)生自己去解決問題時(shí)就會(huì)造成思維障礙，要么是不會(huì)做，要么是對(duì)而不全。

在課堂上，大部分老師是這樣教學(xué)的：

評(píng)注：教師總結(jié)得比較好了，這也是許多復(fù)習(xí)資料上呈現(xiàn)的方法，但實(shí)際情況是許多學(xué)生在做題時(shí)常常搞混，需要老師三番五次地糾正，但過一段時(shí)間又忘記了，仍舊重復(fù)“昨天的故事”，甚至在高三一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，高三老師還在做高一老師的事！這種現(xiàn)象是非常普遍的，很值得反思我們的教學(xué)，或者說能不能改進(jìn)我們的教學(xué)，使學(xué)生在高一的時(shí)候就能規(guī)避這種錯(cuò)誤？就上述問題而言，學(xué)生錯(cuò)就錯(cuò)在兩種方法上，學(xué)生不知道何時(shí)用“代入法”，何時(shí)用“換元法”，那么我們能不能把這兩種方法統(tǒng)一呢？不妨對(duì)上述問題（1）的解法進(jìn)行改進(jìn)：

沒有給出函數(shù)解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，由于該函數(shù)能代表一類函數(shù)，因此在研究函數(shù)問題中經(jīng)常出現(xiàn)。求抽象函數(shù)的定義域是高一數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中，首先要幫助學(xué)生理解定義域的含義，定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，如函數(shù)的定義域都是指自變量x的取值范圍；其次，要運(yùn)用整體換元的思想，也就是在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的，即函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域是一樣的。

二、剖析典型錯(cuò)誤，暴露思維缺陷，發(fā)展學(xué)生批判性思維

剖析易錯(cuò)題，暴露學(xué)生的思維缺陷是消除“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的重要途徑。教師必須要對(duì)一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真的剖析，通過對(duì)典型錯(cuò)誤的剖析，引發(fā)對(duì)學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤產(chǎn)生內(nèi)在的“觀念沖突”，進(jìn)行“自我否定”，打破原有錯(cuò)誤的“認(rèn)知平衡”，從而建立起新的、正確的“認(rèn)知平衡”。為了對(duì)錯(cuò)誤分析更加深刻徹底，教師必須對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、歸類，如：（1）知識(shí)性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為概念理解錯(cuò)誤，公式、定理和法則記憶不準(zhǔn)等；（2）邏輯性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為思維混亂，推理不嚴(yán)，表述不清等；（3）策略性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為審題不仔細(xì)，看錯(cuò)了題的條件或漏掉了條件等；（4）心理性錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為心理緊張、發(fā)慌，缺乏韌性和毅力等。

評(píng)注：本例涉及二次根式的概念、一元一次不等式解法、一元二次不等式解法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。雖然簡(jiǎn)單，但類似的錯(cuò)誤很普遍，復(fù)雜在對(duì)邏輯關(guān)系的理解與處理上。

三、開展課堂“微研究”，突破思維瓶頸，消除“懂而不會(huì)”

課堂微研究行動(dòng)是一種在教師規(guī)劃指導(dǎo)下的局部探究，是抓住某一需要突破的能力點(diǎn)問題，通過設(shè)計(jì)微專題的形式，以數(shù)學(xué)思維為主線，以解決問題為目的，通過精準(zhǔn)的知能訓(xùn)練，消除“懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

此題精致小巧，入口較寬，方法多樣，雖然在高三調(diào)研試題中多次出現(xiàn)，但仍有很多學(xué)生沒能掌握解題方法，系統(tǒng)深入、徹底地解決這類問題很有必要。為此，筆者精心設(shè)計(jì)活動(dòng)過程，開展“微專題”教學(xué)。

活動(dòng)一——分組合作：

課前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，要求每位學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，盡可能用多種方法解決問題，同一小組的學(xué)生相互合作。

活動(dòng)二——成果展示：

各小組展示解題的思路與方法，不同組別之間互相探討交流，進(jìn)一步完善解法，在此期間，教師做好協(xié)調(diào)、指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)等事項(xiàng)。

活動(dòng)三——總結(jié)反思：

學(xué)生總結(jié)解題方法：不等式視角下，要靈活運(yùn)用不等式相關(guān)知識(shí)求解，解題時(shí)要靈活配湊；函數(shù)與方程視角下，要通過消元、引入新元轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題求解；幾何視角下，要根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，將問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用數(shù)形結(jié)合解決問題。

四、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題反思，提高思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的反思?！痹趩栴}的求解過程中，一般包括對(duì)問題的情境認(rèn)識(shí)、思想方法的探求、解題行動(dòng)的實(shí)施和解題后的反思等環(huán)節(jié)，也即是完成波利亞“怎樣解題”表中的四個(gè)步驟：理解題目——擬定方案——實(shí)施計(jì)劃——回顧。其中，“回顧”即解題后的反思，它是解題過程中的深化和提高，有利于在原有基礎(chǔ)上建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。

在解題反思過程中，學(xué)生會(huì)逐漸養(yǎng)成一種自我評(píng)價(jià)的意識(shí)，對(duì)自身水平有一個(gè)正確的認(rèn)知，能有效提高自身的元認(rèn)知水平?？梢姡訌?qiáng)解題反思，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

【備注：本文系江蘇省教研立項(xiàng)課題“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘懂而不會(huì)’現(xiàn)象的案例研究”（編號(hào)：2015JK11-L028）研究成果。】