浙江省浦江縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐雙蓮

基于體驗(yàn)性活動(dòng)提升小學(xué)生度量意識(shí)的研究
——以三下《圖形與測(cè)量》的復(fù)習(xí)為例

浙江省浦江縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐雙蓮

新課標(biāo)指出“圖形測(cè)量”內(nèi)容的核心目標(biāo)是度量意識(shí)的培養(yǎng)。圖形中有諸多屬性，既有質(zhì)的性質(zhì)，又有量的性質(zhì)。而“測(cè)量”就是選取恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量單位對(duì)圖形進(jìn)行度量，進(jìn)而從量的角度挖掘圖形中所隱藏的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)。如何提升小學(xué)生的度量意識(shí)呢？我們依托三下《圖形與測(cè)量》這一復(fù)習(xí)課，在思考、學(xué)習(xí)、實(shí)踐中，探尋出了一條有效提升小學(xué)生度量意識(shí)的途徑——體驗(yàn)性活動(dòng)。

度量意識(shí)；復(fù)習(xí)課；圖形與測(cè)量

一、思考：探尋提升小學(xué)生度量意識(shí)的途徑

1．我們的調(diào)查：研究的緣起

《圖形與測(cè)量》體現(xiàn)了度量意識(shí)、空間觀念、應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。度量意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該是整個(gè)“圖形與測(cè)量”內(nèi)容的核心目標(biāo)。為了更好地發(fā)展學(xué)生的度量意識(shí)，在小學(xué)階段安排了如下有關(guān)圖形與測(cè)量的知識(shí)：

?

學(xué)生在循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)這些圖形與測(cè)量知識(shí)的過(guò)程中，度量意識(shí)如何呢？我們選擇了我校三年級(jí)學(xué)生，以他們最早接觸、最有生活經(jīng)驗(yàn)的長(zhǎng)度為例，設(shè)計(jì)了“一塊黑板擦長(zhǎng)為（ ）”這一題目，檢測(cè)學(xué)生有關(guān)長(zhǎng)度單位的度量意識(shí)是否較強(qiáng)。

測(cè)試結(jié)果如下：

?

從這一調(diào)查中可以看出，學(xué)生頭腦中還沒(méi)有形成正確的單位長(zhǎng)度表象，也缺乏相應(yīng)的估算策略。學(xué)生對(duì)自己常見(jiàn)物品的長(zhǎng)度都無(wú)法正確把握，對(duì)其他物品長(zhǎng)度的把握則更不理想了。一維的長(zhǎng)度單位如此，二維的面積、三維的體積的度量意識(shí)可想而知了。

2．我們的想法：基于體驗(yàn)性活動(dòng)提升小學(xué)生度量意識(shí)

小學(xué)生度量意識(shí)的提升，就是要在圖形與測(cè)量當(dāng)中滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，比如“定性到定量”的研究思想，體驗(yàn)度量單位與度量工具的重要性、維度概念的區(qū)別與聯(lián)系；實(shí)際度量的經(jīng)驗(yàn)等等。而這些都要依托于體驗(yàn)性的活動(dòng)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)及度量學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在一定的情境中親身經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生過(guò)程、單位的累加過(guò)程，形成單位的觀念并以此為標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)估計(jì)，培養(yǎng)數(shù)感，積累度量活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，從而獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題，提升度量意識(shí)。

二、實(shí)踐：把握度量本質(zhì)結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生度量意識(shí)

為了尋求一種能夠切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生“度量意識(shí)”的課堂教學(xué)方法，我們嘗試以三下《復(fù)習(xí)課圖形與測(cè)量》為例，展開(kāi)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生度量意識(shí)的課堂實(shí)踐研究。

1．在前測(cè)中明方向

學(xué)生度量意識(shí)的起點(diǎn)到底在哪兒呢？我們對(duì)全校257名三年級(jí)學(xué)生展開(kāi)了復(fù)習(xí)前的調(diào)查。

（1）學(xué)生是否深刻地認(rèn)識(shí)維度概念

在維度概念的理解上，圖形與測(cè)量在第一學(xué)段的基本內(nèi)容有長(zhǎng)度和面積。學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解是否深刻？我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道題目：

男生、女生舉行一場(chǎng)跑步比賽。男生沿A區(qū)跑，女生沿B區(qū)跑，你覺(jué)得公平嗎？寫(xiě)一寫(xiě)你的想法。

雖然學(xué)生能描述出周長(zhǎng)和面積兩個(gè)概念，但在實(shí)際解決問(wèn)題中容易混淆。這兩個(gè)量的度量本質(zhì)結(jié)構(gòu)是一致的，都是所測(cè)物體包含幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位。但是從維度上來(lái)講，從周長(zhǎng)到面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。

（2）學(xué)生是否有實(shí)際度量的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的實(shí)際度量的經(jīng)驗(yàn)如何？我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道題目：

從測(cè)試結(jié)果看，學(xué)生具有實(shí)際度量的經(jīng)驗(yàn)，而且長(zhǎng)度的感覺(jué)要比面積好。但從訪談中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)數(shù)據(jù)或被測(cè)物體更長(zhǎng)、更大時(shí)，學(xué)生想不到用比較、推測(cè)等方法去解決大數(shù)據(jù)的問(wèn)題。

（3）學(xué)生心中是否有一個(gè)度量單位的形成過(guò)程

如果左邊這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是6cm2，那你能算出右邊這個(gè)被遮住一部分的大長(zhǎng)方形的面積大約是多少嗎？

測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)：56.9%的學(xué)生能把小長(zhǎng)方形當(dāng)成一個(gè)測(cè)量單位，大長(zhǎng)方形橫著大約可以擺3個(gè)小長(zhǎng)方形，豎著大約可以擺3個(gè)小長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形中大約可以擺9個(gè)小長(zhǎng)方形，即54平方厘米。但也還有31.5%的學(xué)生給出了錯(cuò)誤的答案，有11.6%的學(xué)生不知道如何解答這個(gè)問(wèn)題。部分學(xué)生缺失了度量單位的形成過(guò)程，死記公式，忽略了面積的本質(zhì)含義。

2．在清晰后定目標(biāo)

根據(jù)度量本質(zhì)的分析以及學(xué)生的掌握情況，將復(fù)習(xí)課《圖形與測(cè)量》的教學(xué)目標(biāo)制定如下：

（1）通過(guò)學(xué)生自主梳理，形成一個(gè)較完善的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)圖，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位：毫米、厘米、分米、米、千米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

（2）通過(guò)長(zhǎng)度單位的梳理，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“度量單位”從形成到產(chǎn)生的過(guò)程，并運(yùn)用化歸思想感悟制定度量單位的規(guī)律。

（3）借助活動(dòng)任務(wù)，喚起學(xué)生的實(shí)際度量經(jīng)驗(yàn)，合理選擇度量單位，準(zhǔn)確把握度量單位的實(shí)際大小。

（4）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積，尋找維度概念的區(qū)別聯(lián)系，初步感悟度量的本質(zhì)。

3．在選準(zhǔn)材料后落實(shí)設(shè)計(jì)

材料一：基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)自主梳理，構(gòu)建知識(shí)框架

（1）喚醒學(xué)生已有認(rèn)知

小朋友們，今天我們繼續(xù)研究測(cè)量（板書(shū)測(cè)量），看到這兩個(gè)字你想到了什么？

（2）引導(dǎo)學(xué)生自主梳理

你能回憶整理一下嗎？可以畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，用自己喜歡的方法整理在學(xué)習(xí)單上。

（3）展示學(xué)生梳理成果

大樹(shù)思維導(dǎo)圖

階梯思維導(dǎo)圖

手掌思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖

【思考】

教師放手讓孩子自主完成“復(fù)習(xí)任務(wù)單”，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。孩子們“階梯、大樹(shù)、手掌”等思維導(dǎo)圖非常有創(chuàng)意。復(fù)習(xí)課就要利用知識(shí)結(jié)構(gòu)重新審視舊知，并生長(zhǎng)出新的感悟和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)全部知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整體性把握。

材料二：借力微視頻，還原度量產(chǎn)生的過(guò)程（1）借助微視頻，回憶長(zhǎng)度單位產(chǎn)生的過(guò)程逐張顯示幻燈片，跟隨課件一起回憶、梳理長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。

（2）追尋不同長(zhǎng)度單位產(chǎn)生的原因，體驗(yàn)度量單位與度量工具的重要性

學(xué)生看完了紛紛發(fā)表見(jiàn)解：量大物體就用大單位，量小物體就用小單位；我們要根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的單位；更小的單位還有納米和微米，把1個(gè)單位等分下去就是一個(gè)更小的單位……

（3）運(yùn)用類(lèi)比思想，將長(zhǎng)度單位的演變過(guò)程推廣至面積單位

【思考】

以往復(fù)習(xí)課的梳理環(huán)節(jié)，教師關(guān)注知識(shí)、技能的梳理，忽視對(duì)知識(shí)形成過(guò)程、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的梳理?；仡櫸⒁曨l，讓學(xué)生靜靜回憶，梳理長(zhǎng)度單位產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，經(jīng)歷完整的“度量單位”從形成到產(chǎn)生的過(guò)程。學(xué)生的回答讓我們很驚喜：將1個(gè)單位繼續(xù)等分下去就能尋找到一個(gè)新的更小的單位。從“感悟”到“經(jīng)驗(yàn)”，也滲透了“極限”、“逼近”的數(shù)學(xué)思想。

材料三：巧設(shè)開(kāi)放題，喚醒學(xué)生的實(shí)際度量經(jīng)驗(yàn)

【思考】

1 ( )＝10（ ），（ ）大約是1（ ）。學(xué)生根據(jù)自己的水平填寫(xiě)不同的答案，使孩子將生活中的實(shí)際物體與相應(yīng)的度量單位建立聯(lián)系，喚醒學(xué)生的實(shí)際度量經(jīng)驗(yàn)，也讓孩子們體驗(yàn)到了用同樣的“數(shù)”刻畫(huà)了萬(wàn)千的“量”。

材料四：打通維度，理清度量的本質(zhì)

（1）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，喚醒周長(zhǎng)與面積的認(rèn)知

這塊菜地的面積是多少平方米，在菜地四周?chē)匣h笆，籬笆長(zhǎng)多少米？

（2）數(shù)形結(jié)合，尋找周長(zhǎng)與面積的異同

（3）建立聯(lián)系，感悟度量的本質(zhì)

總結(jié)：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是以1米為標(biāo)準(zhǔn)，我們來(lái)數(shù)， 1個(gè)1米，2個(gè)1米，3個(gè)4個(gè)……它的周長(zhǎng)是14個(gè)1米的累加；面積就是以1平方米為標(biāo)準(zhǔn)，1個(gè)1平方米，2個(gè)1平方米……它的面積是12個(gè)1平方米的累加。

（4）拓展延伸，體驗(yàn)周長(zhǎng)與面積變化的魅力

說(shuō)說(shuō)什么變了，什么沒(méi)變？

【思考】

為了讓學(xué)生從本質(zhì)上理清“周長(zhǎng)”與“面積”這兩個(gè)維度概念的區(qū)別，我們?cè)O(shè)計(jì)了三道由淺到深、循序漸進(jìn)的對(duì)比練習(xí)題。學(xué)生計(jì)算出菜地的面積和周長(zhǎng)。教師追問(wèn)：計(jì)算周長(zhǎng)和面積時(shí)，我們都用到了3和4，周長(zhǎng)里的3和4與面積的3和4有什么不同？引發(fā)學(xué)生的思考，教師巧妙地運(yùn)用格子圖，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)”周長(zhǎng)和面積的活動(dòng)，體會(huì)到一維和二維概念本質(zhì)結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別是周長(zhǎng)是用小線段去量，面積是用小面積去量；聯(lián)系是都是將1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行累加的過(guò)程。最后一題“說(shuō)說(shuō)什么變了，什么沒(méi)變”又讓學(xué)生感悟到周長(zhǎng)和面積的不同：面積變小了，周長(zhǎng)不一定。

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