陳寧，高瑩瑩

（沈陽建筑大學(xué), 沈陽 110168）

充滿Julia集分形首飾設(shè)計研究

陳寧，高瑩瑩

（沈陽建筑大學(xué), 沈陽 110168）

分形是一門非線性科學(xué)，應(yīng)用前景廣闊。不同的計算模型對應(yīng)的分形圖案千變?nèi)f化。文章通過對分形圖結(jié)構(gòu)特點的分析，選取充滿Julia集分形圖，研究了其在首飾設(shè)計中的具體應(yīng)用過程，并完成了一組具有分形結(jié)構(gòu)特色的首飾設(shè)計，體現(xiàn)了將分形思想應(yīng)用到首飾設(shè)計中的可行性，并為首飾設(shè)計人員提供了一種新的構(gòu)思方法與設(shè)計思路。

分形；充滿Julia集；首飾設(shè)計

引言

隨著時代的發(fā)展與時間的推移，按照馬斯洛需求層次理論來看，人們的生活顯然早已從最初的生理需求上升到了一個新的生活質(zhì)量需求的高度。首飾作為裝飾人體的一類裝飾品，論其伊始可追溯到石器時代。社會發(fā)展離不開設(shè)計，人們對設(shè)計的要求也早已不同于遠(yuǎn)祖時代的生存設(shè)計，伴隨審美需求的高漲，人們開始不斷的追尋自我與個性的表達(dá)，首飾品的設(shè)計已發(fā)生了巨大變化。社會進(jìn)步離不開創(chuàng)新，首飾設(shè)計領(lǐng)域同樣需要不斷融入新的血液。分形科學(xué)的出現(xiàn)，為諸多學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展另辟蹊徑。它不僅是一種數(shù)學(xué)概念，更是一種揭示物質(zhì)世界存在的世界觀和方法論。藝術(shù)的發(fā)展離不開科學(xué)的注入，在首飾設(shè)計中融入分形思想，使藝術(shù)的創(chuàng)造形式變得更加多樣化的同時，更是站在精密的科學(xué)角度使其存在更具備理論依據(jù)與合理性，為相關(guān)領(lǐng)域設(shè)計人員提供創(chuàng)作靈感，推動設(shè)計不斷向前蓬勃發(fā)展。

一、分形的背景和意義

20世紀(jì)后期，數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot提出了分形的概念，能夠成功彌補(bǔ)傳統(tǒng)幾何局限的分形幾何應(yīng)運(yùn)而生?！胺中巍币辉~源于拉丁語，具有不規(guī)則、破碎的意思，分形幾何是一門研究不規(guī)則圖形的幾何學(xué)。由于自然界中本就存在著許多不規(guī)則的事物，因此分形幾何學(xué)也被叫作描述大自然的幾何學(xué)。分形科學(xué)建立之后數(shù)年，得到了人們越來越多的關(guān)注與應(yīng)用。

圖1 三瓣充滿Julia集分形圖案

圖2 首飾效果圖

分形不僅在自然學(xué)科以及社會學(xué)科中得到應(yīng)用，同時也對藝術(shù)和其他領(lǐng)域的發(fā)展起到了促進(jìn)作用。它搭建起科學(xué)與藝術(shù)之間的橋梁，為科學(xué)與藝術(shù)實現(xiàn)融合創(chuàng)造了機(jī)會，同時使藝術(shù)的創(chuàng)造形式變得更加多樣化?，F(xiàn)今利用分形的算法理論與計算機(jī)制圖技術(shù)所生成的分形圖得到了許多實際運(yùn)用，如運(yùn)用分形圖案進(jìn)行包裝設(shè)計與平面設(shè)計，汲取分形結(jié)構(gòu)的靈感進(jìn)行建筑設(shè)計，將分形圖案作為紋樣運(yùn)用到服裝設(shè)計中，利用巧妙的分形圖案進(jìn)行陶瓷產(chǎn)品、家具設(shè)計等等。事實上，分形圖在設(shè)計中能夠為設(shè)計師帶來一種有效的構(gòu)思方式，將二者融合后，通常能夠取得較理想的視覺或功能效果。

二、分形的特征

（一）自相似性

分形的自相似特征，是指不論多么小的局部里，依然蘊(yùn)含著與大的整體相同的形態(tài)。像是樹枝與其枝頭的一根樹杈，葉子的葉脈與其葉脈的分支間，樹枝與葉脈間，都具有某種自相似的形態(tài)特點，這種相似是整體與局部之間的相似，是分形的一個顯著特征。

（二）不規(guī)則性

分形圖具有一定的不規(guī)則性，它不同于傳統(tǒng)幾何可以用直線、方形、球等規(guī)則形狀去描述事物，例如海岸線和大山，觀察它們的邊緣，其具有的不規(guī)則形態(tài)無法用傳統(tǒng)歐式幾何來解釋，卻能夠借助分形來說明。

（三）精細(xì)的結(jié)構(gòu)

分形具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)我們對分形的局部感興趣時，對這個局部進(jìn)行在計算機(jī)繪圖屏幕上的迭代計算，就會看到更小的自相似的結(jié)構(gòu)，若是可以將局部逐步縮小，并在計算機(jī)屏幕上迭代計算，則可以看到無限細(xì)微之處的結(jié)構(gòu)。

三、充滿Julia集分形圖在首飾中的應(yīng)用研究

（一）首飾設(shè)計現(xiàn)存問題分析

目前國內(nèi)首飾類產(chǎn)品創(chuàng)新意識較薄弱，常常是針對市面上已有的款式進(jìn)行加單加工，復(fù)制、翻款已成了首飾設(shè)計業(yè)內(nèi)的一種潛規(guī)則。對銷售較好的款式進(jìn)行參照、模仿、改良，再進(jìn)行加工售賣，造成思維形成設(shè)計定式，從而使得產(chǎn)品缺乏創(chuàng)新性，現(xiàn)有商品款式同質(zhì)化現(xiàn)狀較為嚴(yán)重。

其次，設(shè)計人員常常需要對設(shè)計進(jìn)行長時間思考并對設(shè)計方案進(jìn)行反復(fù)修改，此種首飾設(shè)計的方式使得設(shè)計周期較長。首飾品作為美與時尚的一種文化載體，更新?lián)Q代的速度較快，設(shè)計階段的周期長短，直接影響到首飾品多方面的發(fā)展速度。

（二）充滿Julia集分形圖與首飾

將分形思想運(yùn)用在首飾設(shè)計的過程中，可以為創(chuàng)新首飾設(shè)計提供新途徑。不同計算模型所對應(yīng)的千變?nèi)f化的分形圖案，卻來源于簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系，選用合適的參數(shù)則可生成貌似隨機(jī)性的各不相同的分形圖案，由于其生成效率高，非人腦可及，從而避免了設(shè)計人員長時間的構(gòu)思階段，省時節(jié)力。首飾的本質(zhì)是根植于自然的，是人們在大自然中得到啟蒙創(chuàng)造的事物，而分形則是描述大自然的幾何語言，二者具有一定的關(guān)聯(lián)性，相結(jié)合卻又不同于簡單意義上的自然形態(tài)首飾。從中選取適合的分形圖進(jìn)行應(yīng)用，可改善國內(nèi)現(xiàn)有首飾缺乏創(chuàng)新性的現(xiàn)象，與分形圖案結(jié)合后的首飾結(jié)構(gòu)精美，令人耳目一新。

選取適于首飾設(shè)計的分形圖案，具有旋轉(zhuǎn)對稱特性的充滿Julia集分形圖的特征，同首飾的形態(tài)特征相似。從本課題組提出構(gòu)造的復(fù)映射族 EMBED Equation.3 的M集上選取參數(shù)，在動力平面上繪制出的中心處3分叉形式的具有 EMBED Equation.3 旋轉(zhuǎn)對稱特性的充滿Julia集（圖1）。該分形圖有如下特點：具有三旋轉(zhuǎn)對稱特性；將三個頂點相連，可構(gòu)成正三角形；具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；整體、局部間具有自相似特點；圖案具有流線型美感，形態(tài)曲線似花瓣，且具有圓滑凸起感;且此種三旋轉(zhuǎn)對稱特征的充滿Julia集分形圖案中心處點連接結(jié)構(gòu)，呈向外發(fā)散視覺效果。結(jié)合分形圖案特點進(jìn)行構(gòu)思，其形似花瓣的柔美飄逸特點與形似三角形的穩(wěn)定性特點的融合，易于形成造型獨特的分形首飾，因此該分形圖適合于首飾的設(shè)計。針對該分形圖的特征，結(jié)合目前的工藝處理技術(shù)，我們在應(yīng)用時需對圖案進(jìn)行必要的改變。

（三）三瓣充滿Julia集分形首飾設(shè)計方法探究

1.設(shè)計思路與定位

設(shè)計的該組首飾中包含項鏈、戒指、耳飾、手鏈四個部分，由具有旋轉(zhuǎn)對稱特性的計算模型所對應(yīng)的充滿Julia集分形圖變形而來，各部分相對獨立，合起來又是一套以分形圖結(jié)構(gòu)為辨識特點的自成體系的首飾。

花通常具有美好的象征意義，三角梅象征著熱情，堅韌不拔，頑強(qiáng)奮進(jìn)，三葉草象征著幸福，紫竹梅象征著堅決、勇敢、無畏。以上花草均為三瓣構(gòu)成且整體呈三角形態(tài)，采用的分形圖案與以上具有美好寓意的三瓣形態(tài)花草具有相似形態(tài)?；谝陨先晷螒B(tài)花草與分形圖抽象設(shè)計出分形首飾，為佩戴者帶來美好的祝福與寓意。

圖3 各首飾部件圖

在采用同一分形圖源設(shè)計的同時，考慮整體與局部在結(jié)構(gòu)、色彩、材質(zhì)等方面的協(xié)調(diào)一致性。分形圖案為三旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，觀察其形態(tài)不難發(fā)現(xiàn)，該圖從中心點向外旋轉(zhuǎn)延伸，到達(dá)延伸頂點處，又出現(xiàn)第二級延伸，并與第一級保持高度相似性，以此類推，結(jié)構(gòu)無限精細(xì)。根據(jù)該分形圖的特點，將其看作由三個相同部分組成，三個瓣狀結(jié)構(gòu)匯聚于中心一點，將分形圖中心點作為首飾的中心，瓣狀結(jié)構(gòu)作為設(shè)計主要對象。設(shè)計的首飾間結(jié)構(gòu)具有相似度，能夠體現(xiàn)和諧與統(tǒng)一性。圖2為設(shè)計出的首飾效果圖。

2.圖案的簡化和變形

在針對圖案處理時，本文作者充分考慮欲設(shè)計的首飾與所選分形圖案二者之間的關(guān)聯(lián)。針對分形圖案第一、第二層級的三個具有自相似特點的旋轉(zhuǎn)對稱圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計?？紤]到不同首飾的應(yīng)用效果，對分形圖案第一、第二層級的三個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的應(yīng)用數(shù)量、角度、形態(tài)進(jìn)行調(diào)整。改變瓣狀結(jié)構(gòu)，使整體形態(tài)更加圓潤，同時方便后期制作。保留所對應(yīng)的分形圖邊緣第二級自相似結(jié)構(gòu)，其余進(jìn)行刪減，使圖形整體看上去結(jié)構(gòu)具有層次感、不單一，卻又能夠保證形態(tài)簡練、不多余。將圖形第二級自相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行位置變換，將其移動至其尖角附近的凹槽處，避免出現(xiàn)凸出的棱角，防止設(shè)計出的首飾使佩戴者在無意中刮蹭的同時，令首飾整體看上去結(jié)構(gòu)更加緊湊、精致。

3.具體設(shè)計細(xì)節(jié)

進(jìn)行設(shè)計時，將各組件的形態(tài)根據(jù)需要進(jìn)行改變（圖3）。在固定件的瓣狀結(jié)構(gòu)中心位置增設(shè)一邊緣凸起的圓形底盤，結(jié)構(gòu)上用以固定連接其余部件。在底盤中心處加裝飾珠為整體裝飾，增加視覺穩(wěn)固感與美觀度。

項鏈設(shè)計中，項鏈主體截取使用了分形圖案的兩個瓣狀結(jié)構(gòu)，為實現(xiàn)裝飾效果，在主體下方設(shè)置項鏈裝飾墜1，在項鏈鏈條末端連接項鏈裝飾墜2，二者結(jié)構(gòu)均采用整體簡化的分形圖形態(tài)，考慮其尺寸效果，只保留主體第一層級結(jié)構(gòu)。項鏈主體的兩個瓣狀結(jié)構(gòu)能夠與其下方所連接的三旋轉(zhuǎn)花瓣形項鏈裝飾墜1三者共同構(gòu)成與分形圖案相似的三瓣結(jié)構(gòu)，且該三瓣結(jié)構(gòu)與項鏈裝飾墜間充分體現(xiàn)分形的自相似嵌套特點。

戒指設(shè)計中，使用分形圖完整的三個瓣狀結(jié)構(gòu)，裝飾物變形方式與項鏈1變形方式相似，在裝飾物中心的底部連有戒圈。將其戴在手上，宛若轉(zhuǎn)動的花。

在耳飾設(shè)計中，考慮佩戴位置并突出佩戴效果，耳飾主體截取使用了分形圖案的一個瓣狀結(jié)構(gòu)，耳飾主體下方設(shè)置有耳飾裝飾墜來增強(qiáng)視覺感，耳飾裝飾墜結(jié)構(gòu)采用整體簡化的分形圖形態(tài)，考慮其尺寸效果，只保留主體第一層級結(jié)構(gòu)。耳飾主體的瓣狀結(jié)構(gòu)與其下方所連接的三旋轉(zhuǎn)花瓣形耳飾裝飾墜具有自相似特點，體現(xiàn)了分形的美感。

針對手鏈的設(shè)計，手鏈主體截取使用了分形圖案的兩個瓣狀結(jié)構(gòu)，為方便手腕處的佩戴，手鏈主體兩瓣形結(jié)構(gòu)間為活動連接，令整體達(dá)到和諧、平衡的同時，又不至于死板。在手鏈鏈條的末端連接具有裝飾效果的手鏈裝飾墜，手鏈裝飾墜的結(jié)構(gòu)采用整體簡化的分形圖形態(tài)。手鏈主體的瓣狀結(jié)構(gòu)與手鏈裝飾墜間相互呼應(yīng)，體現(xiàn)著分形的自相似特征。

在項鏈、戒指、耳飾與手鏈的金屬底盤凹陷處嵌入與底盤凹陷處同形態(tài)的且具有圓滑度、形態(tài)凸起的裝飾石，可在視覺上產(chǎn)生與分形圖相似的立體視覺效果。

結(jié)語

本文提出了在首飾設(shè)計中運(yùn)用分形思想，通過分析分形圖的結(jié)構(gòu)特點，研究將充滿Julia集分形圖進(jìn)行提煉與變化后與首飾品相結(jié)合的具體方法，并完成一組具有美好寓意的三旋轉(zhuǎn)花瓣形項鏈、戒指、耳飾及手鏈的設(shè)計，驗證了將分形應(yīng)用于首飾設(shè)計中的可取性。利用計算機(jī)制圖技術(shù)得到的充滿Julia集分形圖與首飾品的融合，為首飾的設(shè)計提供了新的構(gòu)思方法與手段，豐富首飾設(shè)計人員的創(chuàng)作思路。本文的研究設(shè)計成果體現(xiàn)出了分形更多的應(yīng)用價值與應(yīng)用領(lǐng)域。■

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Research on Jewelry Design from the Fractal Pattern of a Filled-in Julia Set

CHEN Ning, GAO Ying-ying
（Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China）

The fractal belongs to the field of the nonlinear science, which is of many application possibilities in all kinds of fields. The structure of the fractal patterns for different calculation models are very different for each other. In this article, we analyzed the characteristics of the fractal; selected a fractal pattern of the filled in Julia set as the research object; study how to design a set of the jewelry design from the fractal pattern and realize the design task. The research result shows that it is possible to get new ideas for the jewelry design from the enlightenment of the fractal structure, that means the application of the fractal provide a new design way for the designers of the jewelry design.

fractal; filled in Julia set; jewelry design

Internet :www.artdesign.org.cn

檢 索 :www.artdesign.org.cn

TB472；J504

A

1008-2832（2017）12-0119-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（No.61272253）