劉賢慧

（江蘇省南通市通州區(qū)家紡城小學(xué)，江蘇南通 226300）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透逆向思維

劉賢慧

（江蘇省南通市通州區(qū)家紡城小學(xué)，江蘇南通 226300）

小學(xué)時(shí)期是具體形象思維和抽象邏輯思維交錯(cuò)發(fā)展的時(shí)期，由于小學(xué)生的認(rèn)知還不完善，他們往往從自身的實(shí)際情況出發(fā)，正面應(yīng)對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，抽絲剝繭，一步步推導(dǎo)出結(jié)論。然而在很多情況下，正向思維會(huì)受到特定條件的限制，讓解題的過(guò)程舉步維艱，制約了我們的思維。此時(shí)，我們就需要調(diào)整思維的方向，倒過(guò)來(lái)想問(wèn)題，逆向的思維方式會(huì)讓我們的眼前多開(kāi)一扇窗，達(dá)到出其不意的效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；批判思維；案例教學(xué)

引 言

從進(jìn)入學(xué)堂伊始，逆向思維就融匯在教學(xué)中，不斷發(fā)揮著自身的價(jià)值。最簡(jiǎn)單的例子，就是反義詞，通過(guò)針?shù)h相對(duì)的兩個(gè)詞，在學(xué)生的腦海中初步建立了“逆向”的模型。隨著教學(xué)的深入，教材的編排中，越來(lái)越多地滲透出逆向思維的影子，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)，的確時(shí)時(shí)刻刻把培養(yǎng)學(xué)生的思維作為重要目標(biāo)。

一、寓教于樂(lè)，從好玩的故事中，讓學(xué)生體會(huì)逆向思維就在生活中

古人善于運(yùn)用逆向思維思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。有許多案例，在今天讀來(lái)，仍能讓我們有所啟發(fā)。歷史上被傳為佳話(huà)的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)運(yùn)用轉(zhuǎn)換型逆向思維法的例子。小朋友落水，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光由于年紀(jì)小，不能通過(guò)爬進(jìn)缸中救人的手段解決問(wèn)題，因而他就轉(zhuǎn)換為另一手段，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。

這是大家都非常熟悉的故事，但中國(guó)歷史長(zhǎng)河中善于利用逆向思維的人不止司馬光一個(gè)。魯國(guó)有一個(gè)人做鞋帽生意，非常擅長(zhǎng)編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準(zhǔn)備一起到越國(guó)做生意。有人勸告他說(shuō)：“你不要去，不然會(huì)失敗的。你善編鞋，而越人習(xí)慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來(lái)做帽子的，可越人習(xí)慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子。你們擅長(zhǎng)的技術(shù)，在越國(guó)卻派不上用場(chǎng)，能不失敗嗎？”可魯人并沒(méi)有改變初衷，幾年后，他不但沒(méi)有失敗，反而成了有名的大富翁。

一般來(lái)說(shuō)，做鞋帽生意，當(dāng)然是應(yīng)該去有鞋帽需求的地區(qū)，但魯人則打破這種習(xí)慣性的思維方式，認(rèn)為就是因?yàn)樵饺瞬淮┬淮髅?，那里才有著廣闊的市場(chǎng)前景和巨大的銷(xiāo)售潛力，只要改變了越人的粗陋習(xí)慣，越國(guó)就會(huì)變成一個(gè)巨大的鞋帽市場(chǎng)。魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙。

二、從公式、定律的互逆中找靈感，幫助學(xué)生建立逆向思維的模型

很多小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)書(shū)上出現(xiàn)的公式、定理、定律倒背如流，然而真正解題時(shí)，錯(cuò)誤率依舊居高不下。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題？孩子年紀(jì)小，對(duì)于一些條條框框，常常被動(dòng)地選擇機(jī)械記憶，這樣習(xí)得的知識(shí)是浮于表面的，并沒(méi)有真正掌握，所以一旦與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，難免會(huì)出岔子。

既然順向思考有一定限制，不夠全面，教師不妨在定義、定理、公式、法則教學(xué)中，一開(kāi)始就注意貫穿雙向思維訓(xùn)練，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。

例如：在講授方程的定義時(shí)，書(shū)本上明確指出“含有未知數(shù)的等式叫作方程”。為了幫助學(xué)生記憶，可以舉一些不是方程的例子，形如5+X、3+6=9、12-y＞4，讓學(xué)生剖析這些式子不能稱(chēng)作方程的理由，通過(guò)逆向的過(guò)程，學(xué)生會(huì)加深對(duì)方程兩大特征的印象：含有未知數(shù)；等式。相信比起讓學(xué)生死記硬背，這種方法會(huì)更加行之有效。

數(shù)學(xué)中很多公式具有雙向性，但很多孩子往往習(xí)慣于從左到右運(yùn)用公式，對(duì)于從右往左的逆用，甚至于公式的變形卻表現(xiàn)得相當(dāng)陌生。此時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的公式逆向訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對(duì)于公式的理解，同時(shí)也能讓學(xué)生的思維習(xí)慣得到培養(yǎng)。如在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，多數(shù)孩子只承認(rèn)（a+b）×c =a×c+b×c的形式，對(duì)于a×c+b×c =(a+b)×c 這種形式則表現(xiàn)得陌生或否認(rèn)，分析原因，可能有兩條：①順向思維造成的定勢(shì)；②對(duì)于用字母表示數(shù)比較陌生。那么在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，我就有意識(shí)地分層遞進(jìn)，如24×37+76×37，a×32+68×a，m×b+b×n。通過(guò)這組逆向的訓(xùn)練題，既豐富了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的感知，又培養(yǎng)了他們的思維習(xí)慣，讓他們?cè)诮忸}的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、試錯(cuò)法進(jìn)行逆向論證，不畏懼矛盾沖突的產(chǎn)生，激發(fā)學(xué)生思維的火花

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)側(cè)重的是培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，而不是單一地追求最終結(jié)果的正確與否。但是客觀(guān)地審視自己及身邊很多老師的課堂教學(xué)，這一點(diǎn)做得還不夠到位，過(guò)于強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題技巧，而弱化了學(xué)生自主的思維過(guò)程，是教師教學(xué)活動(dòng)中亟待改良的環(huán)節(jié)。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》這一節(jié)課時(shí)，為了讓學(xué)生切身體會(huì)1公頃究竟有多大，教材以一個(gè)可供學(xué)生感知的正方形為例，把邊長(zhǎng)為100米的正方形的面積定義為1公頃。由于反復(fù)地陳述，給了孩子一個(gè)既定的思維模式，自動(dòng)將邊長(zhǎng)100米的正方形與1公頃之間畫(huà)上了等號(hào)，于是導(dǎo)致課堂上出現(xiàn)了這樣一段小插曲：

師：判斷1公頃就是指一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形的面積。這句話(huà)對(duì)嗎？學(xué)生眾口一詞：對(duì)！并且紛紛舉出了書(shū)本上這句話(huà)作為有力的支撐。不難看出，學(xué)生受順向思維的影響很深，而我們的作用就是幫助他們打破這種常規(guī)，看到矛盾的存在。

于是我適時(shí)反問(wèn)，1公頃這個(gè)面積單位是怎么推導(dǎo)的？有學(xué)生回憶，100米×100米=10000平方米，即1公頃。此時(shí)第二個(gè)反問(wèn)接踵而至，那么仍然以米作為邊長(zhǎng)單位，10000平方米還可以怎么計(jì)算得到？不一會(huì)兒大量的數(shù)據(jù)被舉出，比如：10×1000，20×500等。

再次出示剛才的問(wèn)題，學(xué)生心里都有了判斷，異口同聲地回答“不對(duì)”。我們開(kāi)展教學(xué)，真正的著眼點(diǎn)不是單一地得到答案，通過(guò)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的問(wèn)題意識(shí)，敢于質(zhì)疑，敢于和墨守成規(guī)抗?fàn)?，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)這條道路上才能走得更遠(yuǎn)，逆向思維于其中起著不可估量的作用。

再如，我曾經(jīng)于一節(jié)課上板書(shū)了一道網(wǎng)上大火的題目：“一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？”

學(xué)生思考的熱情非常高漲，不斷有結(jié)果被提出，其中不乏一些令人啼笑皆非的答案。比如有學(xué)生提出，三個(gè)女兒分別是11歲、1歲、1歲。乍一看，11+1+1=13滿(mǎn)足題目中的第一項(xiàng)條件，繼續(xù)下去就發(fā)現(xiàn)11×1×1=11，即爸爸今年11歲，與大女兒同歲?？吹竭@個(gè)結(jié)果，許多孩子哄堂大笑，但這個(gè)過(guò)程也加深了他們對(duì)題目意思的理解。再有新的答案被提出時(shí)，他們不再忙著匯報(bào)，而是第一時(shí)間檢驗(yàn)?？吹竭@樣的情形，身為教師是很欣慰的，此時(shí)對(duì)于最終答案究竟是多少已經(jīng)不重要了，關(guān)鍵是孩子樂(lè)于去做這樣一個(gè)有心人，通過(guò)一次一次錯(cuò)誤的嘗試，對(duì)既有答案持肯定或否定的態(tài)度，正是他們思維高速發(fā)展的階段。

不畏懼矛盾沖突的產(chǎn)生，努力嘗試所有可能的結(jié)果，在屢次的錯(cuò)誤嘗試中積累經(jīng)驗(yàn)，從而趨向于問(wèn)題的本原。透過(guò)這個(gè)過(guò)程，孩子思維的火花不斷迸濺，逆向思維的作用被最大化地放大，逐漸變成孩子自發(fā)的一種習(xí)慣。

結(jié) 語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透逆向思維，需要教師不斷運(yùn)用新知識(shí)、新技術(shù)作為輔助，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，遇到問(wèn)題，多一重思考的維度，學(xué)會(huì)變通，進(jìn)行一些逆向思維的嘗試。山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村，適時(shí)地調(diào)整思維的方向，倒過(guò)來(lái)想問(wèn)題，說(shuō)不定會(huì)迸發(fā)出更大的創(chuàng)造力。

[1] 商林付．建模思想 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用[J]．小學(xué)教學(xué)參考，2015(35)．

[2] 王曉珠．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的探索[J]．吉林教育，2016(02)．

劉賢慧，1992年7月生，女，江蘇南通人，本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué),中小學(xué)二級(jí)教師。