馬立安,商玉梅

(中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 機械與控制工程學(xué)院,山東 東營 257000)

機構(gòu)運動分析的方法主要有圖解法和解析法[1]。解析法求解出解析解,借助計算機軟件,Matlab[2-3]或其他軟件[4],精確算出一系列位置的運動特性。這些軟件對使用者的水平要求比較高。常用的辦公軟件Excel具有較強的數(shù)據(jù)處理能力,和解析法結(jié)合,也可以獲得精確的結(jié)果。為了驗證計算結(jié)果的正確性,使用三維軟件Creo進行了建模和仿真,與Excel計算出的結(jié)果進行對比。

1 解析法對針頭進行運動分析

已知縫紉機挑線機構(gòu)[1](圖1)參數(shù)如下:

lAB=32 mm,lBC=100 mm,lBE=28 mm,lFG=90 mm.

原動件曲柄AB以等角速度ω1=2πrad/s逆時針方向回轉(zhuǎn),對其進行運動分析。

圖1 縫紉機針頭及挑線機構(gòu)

建立針頭運動的矢量三角形ABC(圖2)。

圖2 ABC的矢量三角形

由圖2可得矢量方程式:

分別向x,y方向投影:

l1cosθ1=l2cosθ2.

(1)

s3+l1sinθ1=l2sinθ2.

(2)

由式(1)、(2)可得:

s3=l2sinθ2-l1sinθ1.

(4)

然后,分別將式(1),(2)對時間取一次導(dǎo)數(shù),得到:

分別對(5),(6)兩式對時間取導(dǎo)數(shù),得到:

由式(9’),(10’)可求得:

2 解析法對挑線機構(gòu)進行運動分析

圖3 ABEF矢量多邊形

向x,y方向進行投影,有：

(13)

(14)

把未知量移到左邊,得到:

(15)

將式(15)和式(16)兩邊平方相加,再開方得:

由式(15)可得:

再分別對式(13),(14)求導(dǎo)可得:

(19)

(20)

將式(19)乘以cosθ5得

(21)

將式(20)乘以sinθ5得

(22)

式(21)+(22)得

(23)

則

(24)

由式(19)得

式(19)對時間求導(dǎo)得

式(20)對時間求導(dǎo)得

將式(26)乘以cosθ5得

(28)

將式(27)乘以sinθ5得

=0.

(29)

將式(28)+(29)得

(30)

解得

(31)

由式(26)得

(32)

3 在Excel中求解

在Excel中,將lAB=32 mm,lBC=100 mm,lBE=28 mm,lFG=90 mm和θ1作為已知值,其中θ1的取值范圍為0～360°,每隔10°取1個值。按上面所推導(dǎo)的公式在Excel中輸入。求出針頭在原動件轉(zhuǎn)過一周時的位移、速度、加速度,和挑線器在原動件轉(zhuǎn)過一周時的角位移、角速度、角加速度。結(jié)果如表1所示。

表1 解析法求得數(shù)據(jù)

依據(jù)計算結(jié)果,可以做出針桿的位移、速度、加速度折線圖(圖4～6)和挑線器繞F點旋轉(zhuǎn)的角位移、角速度、角加速度圖(圖7～9)。

圖4 C點的位移

圖5 C點的速度

圖6 C點的加速度

圖7 挑線桿繞F點的角位移

圖8 挑線桿繞F點的角速度

圖9 挑線桿繞F點的角加速度

4 Creo建模及仿真

(1)建立模型。將圖1按構(gòu)件生成CAD圖,將每個構(gòu)件導(dǎo)入到Creo草繪中,并進行拉伸就得到了相應(yīng)的三維模型。這樣生成的模型參數(shù)和Excel計算的參數(shù)完全相。

(2)構(gòu)件裝配。機架裝配為默認,A、B、C、E、F點配合形式為銷,滑塊4和挑線桿5的配合形式為滑塊,針桿3和機架的配合形式為滑塊。

(3)機構(gòu)仿真設(shè)置。將伺服電機裝在A點,設(shè)置電機轉(zhuǎn)速為恒定值,360°/s。

(4)參數(shù)測量。在測量選項中,選擇針桿3上的C點進行位移、速度和加速度的測量。選擇過F點的軸作為旋轉(zhuǎn)軸進行角位移、角速度和角加速度的測量。選擇過A點的旋轉(zhuǎn)軸測量1 s的旋轉(zhuǎn)角度,正好360°。

如此即生成C點的位移、速度、加速度圖(圖10～12)和以F為軸的角位移、角速度和角加速度圖(圖13～15)。

圖10 C點的位移

圖11 C點的速度

圖12 C點的加速度

圖13 挑線桿繞F點的角位移

圖14 挑線桿繞F點的角速度

圖15 挑線桿繞F點的角加速度

5 誤差分析

在Excel計算中,角加速度最后計算,用到了前面的參數(shù),如果有誤差累積,將在角加速度中達到最大,所以只需檢驗角加速度的誤差。Creo中可以導(dǎo)出Excel表格。計算公式為

誤差計算結(jié)果如表2所示。

表2 角加速度誤差計算

續(xù)表2

由此可見,最大誤差出現(xiàn)在曲柄轉(zhuǎn)角310°處,此時誤差為0.707%,滿足生產(chǎn)的需要。

6 結(jié)束語

通過誤差分析可知,解析法推導(dǎo)并通過Excel求解的結(jié)果和Creo建模仿真獲得的結(jié)果誤差在允許范圍之內(nèi),證明解析法和Excel配合使用,可以得到精確的結(jié)果。由于解析法推導(dǎo)Excel求解和Creo建模仿真都具有一定的復(fù)雜性,容易出錯,在實際應(yīng)用中可以將解析法Excel組合與Creo對比使用,保證結(jié)果的正確性,為后續(xù)研究提供可靠保證。

[1] 孫桓,陳作模,葛文杰.機械原理[M].7版.北京:高等教育出版社,2011:30- 47.

[2] 吳青鳳.基于Matlab和實驗平臺的機構(gòu)運動分析[J].實驗室研究與探索,2014,33(8):140-142.

[3] 左惟煒,鄧援超,魏兵.MATLAB的平面連桿機構(gòu)運動分析與動態(tài)仿真[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011,26(4):84-86.

[4] 羅玉軍.VB環(huán)境下的雙曲柄滑塊機構(gòu)運動分析[J].廣西工學(xué)院學(xué)報,2008,19(1):51-54.