郭遠韜，閔 斌，陳 斌

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

基于LuGre摩擦模型的轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)自適應(yīng)摩擦補償研究

郭遠韜1，閔 斌2，陳 斌1

(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

為消除非線性摩擦對測試轉(zhuǎn)臺性能的影響，選用LuGre摩擦模型描述轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)所受的非線性摩擦。根據(jù)轉(zhuǎn)臺直流電機系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述，提出了非線性摩擦補償方法。設(shè)計了雙觀測器結(jié)構(gòu)估計LuGre模型中的不可測狀態(tài)；考慮LuGre模型中3個參數(shù)的非一致性變化，設(shè)計了自適應(yīng)摩擦補償控制算法，在線估計摩擦模型中的參數(shù)，并對非線性摩擦進行補償。用李雅普諾夫方法證明了采用自適應(yīng)摩擦補償方法的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：正弦波輸入時，摩擦補償后的位置跟蹤誤差(峰-峰值)較無摩擦補償減小了1個量級，位置跟蹤性能有較大改善，辨識出的摩擦模型參數(shù)能穩(wěn)定收斂于真實值附近；三角波輸入時，自適應(yīng)控制的位置跟蹤精度更高。

測試轉(zhuǎn)臺； LuGre摩擦模型； 非線性摩擦； 不可測狀態(tài)； 雙觀測器結(jié)構(gòu)； 自適應(yīng)摩擦補償； 穩(wěn)定性； 位置跟蹤

0 引言

高精度測試轉(zhuǎn)臺是檢測和評價慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)的主要設(shè)備，利用高精度測試轉(zhuǎn)臺對陀螺儀和加速度計進行研究，建立其數(shù)學(xué)模型，鑒定其精度等級，通過不同的試驗方法確定被測儀表的各種誤差因素，可對其進行補償以提高整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度。因此，測試轉(zhuǎn)臺的優(yōu)劣直接關(guān)系測試試驗的可靠性和置信度，是保證航空航天產(chǎn)品和武器系統(tǒng)精度及性能的基礎(chǔ)，對航空、航天工業(yè)和國防建設(shè)有重要意義。摩擦力是影響測試轉(zhuǎn)臺精度的一個重要因素，它具非線性，常會導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差、極限環(huán)和低速爬行等問題。為提高轉(zhuǎn)臺的精度，須采取合理的摩擦補償方法降低或消除非線性摩擦對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的影響。摩擦補償方法有多種，根據(jù)其是否需要具體的摩擦模型，可分為非模型的和基于模型的兩種。對非模型補償，可采用傳統(tǒng)PID/PD控制器，但不能滿足高精度位置跟蹤需求，也易造成系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，或?qū)⒛Σ亮馗蓴_等效為不確定周期擾動，通過設(shè)計魯棒控制器予以克服[1]。此外，還可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊邏輯控制等摩擦補償方法[2-3]?；谀Ｐ偷难a償方法通常是在線估計摩擦模型的參數(shù)，將一個摩擦補償項加入標準的控制算法對摩擦進行補償[4-6]?；谀Σ聊Ｐ偷难a償方法取決于摩擦模型的選擇，摩擦模型越能真實反映摩擦的動靜態(tài)特性，摩擦的補償效果就越好。摩擦的數(shù)學(xué)模型有庫倫摩擦模型、Stribeck摩擦模型、Karnopp摩擦模型等多種形式，但上述模型均屬于靜態(tài)模型，不能正確描述摩擦的動態(tài)特性，如臨界摩擦力、摩擦滯后、預(yù)滑動位移和摩擦滯回等現(xiàn)象[7-8]。1968年，DAHL提出了Dahl摩擦模型，通過引入一個內(nèi)部狀態(tài)變量，反映摩擦的記憶現(xiàn)象。WIT等在Dahl模型的基礎(chǔ)上提出了LuGre摩擦模型，賦予狀態(tài)變量確切的物理含義，使其模型不但可描述增加的靜摩擦力及摩擦記憶現(xiàn)象，而且能描述Stribeck曲線，是目前較完善的一個模型。本文基于LuGre摩擦模型設(shè)計自適應(yīng)摩擦補償算法，基于LuGre摩擦模型中的狀態(tài)變量無法直接測得，設(shè)計兩個狀態(tài)觀測器，觀測摩擦模型中的狀態(tài)變量，辨識出摩擦模型系數(shù)并進行補償。

1 摩擦模型建立

LuGre摩擦模型將產(chǎn)生摩擦的接觸面視為有大量隨機行為的鬃毛，當有切向作用力時，鬃毛像彈簧般變形產(chǎn)生摩擦力，模型通過鬃毛接觸點形成、鬃毛變形、接觸點斷開，以及新接觸點形成的過程描述摩擦的動態(tài)行為[9-10]。鬃毛的平均形變可用z表示，有

(1)

(2)

式中：Fc為庫倫摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；ωs為Stribeck速度。則由鬃毛產(chǎn)生的摩擦力加上黏性摩擦，總摩擦力

(3)

式中：σ0，σ1，σ2分別為鬃毛剛性系數(shù)、滑動阻尼系數(shù)和黏性摩擦因數(shù)，這些參數(shù)會在外界溫度、潤滑條件、材料磨損及接觸面作用力等因素的影響下發(fā)生改變[11-12]。

2 摩擦補償方法設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)臺直流電機系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

在機械軸承轉(zhuǎn)臺的位置控制中，通常采用永磁直流力矩電機作為其驅(qū)動裝置，因其除普通電勵磁直流電機具備的調(diào)速范圍寬和便于控制等特點外，還有體積小、效率高、用銅量少、結(jié)構(gòu)簡單和運行可靠等優(yōu)點。經(jīng)適當簡化，永磁直流力矩電機的傳遞函數(shù)如圖1所示。圖1中：La為電機電樞電感；Ra為電機電樞電阻；Ki為電機力矩系數(shù)；Ke為電機反電勢系數(shù)；J為電機包括負載在內(nèi)的轉(zhuǎn)動慣量；Mfric為系統(tǒng)所受摩擦力矩；u為控制輸入。

由圖1可得微分方程

(4)

(5)

(6)

令a=JRa/Ki，b=-Ke，則式(6)可寫為

(7)

轉(zhuǎn)臺的控制系統(tǒng)一般由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成。電流環(huán)和速度環(huán)的作用是提高系統(tǒng)的剛度以抑制系統(tǒng)的非線性及外部擾動，控制系統(tǒng)的精度主要由位置環(huán)保證。工程實踐中常用PID控制器調(diào)節(jié)位置環(huán)的性能，但常規(guī)PID控制往往不能消除非線性摩擦對系統(tǒng)的影響，因此需設(shè)計控制算法補償非線性摩擦，提高轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的精度。

2.2 非線性摩擦補償方法設(shè)計

因LuGre摩擦模型中的參數(shù)σ0，σ1，σ2會受溫度和材料磨損等外界因素影響發(fā)生變化，故需用自適應(yīng)控制算法在線辨識出后，再對非線性摩擦進行補償[9]。

帶摩擦的伺服系統(tǒng)微分方程可簡化為

(8)

將式(3)中的摩擦模型代入式(8)，可得

(9)

將式(1)代入式(9)，得

(10)

式中：β=σ1+σ2>0。

引入誤差項

e=θ-θr

(11)

(12)

式中：λ為大于0的常數(shù)；θr為期望位置信號。當ε很小或指數(shù)收斂到0時，e也會收斂到0。則可得

(13)

為獲得摩擦模型中的z，設(shè)計兩個閉環(huán)觀測器為

(14)

(15)

(16)

將控制率式(16)代入式(13)，則有

(17)

用基于李雅普諾夫函數(shù)方法證明上述基于雙觀測器結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)摩擦補償方法的閉環(huán)穩(wěn)定性。建立李雅普諾夫函數(shù)

(18)

式中：r0，r1，r2為自適應(yīng)增益，均為大于0的常數(shù)，由設(shè)計者選取。對式(18)李雅普諾夫函數(shù)沿式(13)～(15)微分，可得

(19)

選擇參數(shù)估計值和觀測器補償項為

(20)

(21)

(22)

τ0=-ε

(23)

(24)

用上述更新率后李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(25)

3 仿真與分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中對上述自適應(yīng)摩擦補償方法進行仿真研究。選擇某測試轉(zhuǎn)臺的直流力矩電機系統(tǒng)參數(shù)和LuGre摩擦模型參數(shù)為：a=0.25；b=-2.5；σ0=9.8 N·m/rad；σ1=5.8 N·m·s/rad；β=5.87 N·m·s/rad；Mc=0.12 N·m；M1=0.033 N·m；ω1=0.001 rad/s。分別比較單PID控制率和補償后的PID控制率。

考慮正弦波輸入，給定輸入位置信號θr=0.5sin(πt)，取控制增益和自適應(yīng)增益為λ=300，k=300，r0=2 000，r1=4 000，r2=2 000，無/有自適應(yīng)控制率的位置跟蹤誤差結(jié)果分別如圖2、3所示，有自適應(yīng)控制率的摩擦參數(shù)估計結(jié)果如圖4所示。

由圖2、3可知：加入摩擦補償后的位置跟蹤誤差(峰-峰值)較無摩擦補償減小了1個量級，位置跟蹤性能有較大改善。由圖4可知：辨識出的摩擦模型參數(shù)都穩(wěn)定收斂于真實值附近。仿真結(jié)果表明：當非線性摩擦力模型中參數(shù)發(fā)生非一致性變化時，用本文的自適應(yīng)補償方法能準確辨識出摩擦力參數(shù)，并對非線性摩擦進行補償，明顯改善了轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的位置跟蹤性能。

考慮三角波輸入，以周期10 s、速度幅值0.000 5 rad/s的三角波作為輸入，比較兩種控制方法的位置跟蹤誤差，所得PID控制器和自適應(yīng)控制的位置跟蹤誤差分別如圖5、6所示。

由圖5、6可知：在三角波輸入下，采用PID控制的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)位置跟蹤誤差為1.5×10-5rad(峰-峰值)，采用自適應(yīng)控制的轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)位置跟蹤誤差為6×10-8rad(峰-峰值)，自適應(yīng)控制的位置跟蹤精度更高。

4 結(jié)束語

本文分析了轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)中的非線性摩擦及其對系統(tǒng)的影響?？紤]LuGre模型中存在不可測的狀態(tài)，設(shè)計了雙觀測器結(jié)構(gòu)估計摩擦模型中的不可測狀態(tài)，再考慮LuGre摩擦模型中的三個參數(shù)產(chǎn)生非一致性變化的情況下，用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法設(shè)計了自適應(yīng)摩擦補償控制算法，在線估計出摩擦模型中的參數(shù)，并對非線性摩擦進行補償。仿真結(jié)果顯示：用本方法可明顯改善轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能，并能動態(tài)辨識出摩擦模型參數(shù)，證實了本方法的有效性。本方法選用的LuGre模型較其他模型能更真實地反映轉(zhuǎn)臺運動過程中的摩擦力，由在線估測使LuGre模型實時更新狀態(tài)，進一步提高了模型本身的準確度，控制方法對提高轉(zhuǎn)臺位置精度指標有實際應(yīng)用價值。

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StudyonAdaptiveFrictionCompensationofTurntableServoSystemsBasedonLuGreFrictionModel

GUO Yuan-tao1， MIN Bin2， CHEN Bin1

(1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China)

To eliminate the effect of nonlinear friction on test turntable, LuGre friction model was selected to describe nonlinear friction of the test turntable. According to the mathe description of the DC motor system, the method to compensate the nonlinear friction was put forward. The dual-observer was designed to estimate the unmeasurable state in the LuGre friction. Taking into account the occurrence of 3 non-uniform parameters change in LuGre friction model, the control algorithm with adaptive friction compensation was designed, which estimated the parameters in the friction model on line and compensate the nonlinear friction. The system stability of the closed-loop with adaptive friction compensation was proved by Lyapunov approach. The simulation results showed that the position tracking error (peak-peak) with compensation was 1 order smaller than the one without compensation and the performance of the position tracking was improved greatly as well as the estimated parameters of the friction model were converged to around the true value for sinusoidal input. The accuracy of the position tracking with adaptive control was much higher for triangular waveform input.

test turntable; LuGre friction model; nonlinear friction; unmeasurable state; dual-observer; adaptive friction compensation; stability; position tracking

2017-08-19；

2017-10-22

郭遠韜(1989—)，男，碩士，主要研究方向為伺服系統(tǒng)摩擦補償。

1006-1630(2017)06-0065-05

TM921.54

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.010