梁振彬 董 聰 張華昕

(清華大學(xué)土木工程系，北京100084)

基于修正模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的板結(jié)構(gòu)損傷定位1)

梁振彬2)董 聰 張華昕

(清華大學(xué)土木工程系，北京100084)

為解決模態(tài)應(yīng)變能方法識(shí)別中產(chǎn)生的“鄰近效應(yīng)”問題，提出基于修正模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的板結(jié)構(gòu)損傷定位方法.該方法首先利用鄰近測點(diǎn)的應(yīng)變能變化相對(duì)大小計(jì)算權(quán)重系數(shù)，再根據(jù)權(quán)重系數(shù)對(duì)測點(diǎn)相應(yīng)區(qū)域的應(yīng)變能進(jìn)行重新分配.此外，通過定義的損傷辨識(shí)度指標(biāo)研究噪聲對(duì)損傷定位結(jié)果的影響.為驗(yàn)證本文所提方法的可行性和有效性，以一個(gè)四邊簡支板為數(shù)值算例.算例結(jié)果表明，本文方法對(duì)于點(diǎn)狀、塊狀和帶狀損傷都可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，且具有良好的抗噪性.

損傷定位,板結(jié)構(gòu),模態(tài)應(yīng)變能,抗噪性

在土木工程領(lǐng)域，板作為一種重要的構(gòu)件被廣泛使用. 板的損傷識(shí)別研究通常包括損傷是否存在、損傷定位以及損傷程度識(shí)別3個(gè)階段.其中板的損傷定位是至關(guān)重要的一個(gè)階段，是后續(xù)損傷程度識(shí)別的基礎(chǔ).基于損傷前后的振動(dòng)特性來進(jìn)行損傷定位是常見的方法，如頻率變化[1]、振型變化[23]、模態(tài)曲率變化[4]和模態(tài)應(yīng)變能變化[57]等.諸多研究表明[810]，相比于頻率和振型，模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能對(duì)板的損傷更加敏感.

Shi等[56]通過提出的單元模態(tài)應(yīng)變能改變率指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位.Cornwell等[7]使用二維曲率將模態(tài)應(yīng)變能方法拓展到了二維板結(jié)構(gòu)中.Hu等[11]在 Cornwell研究的基礎(chǔ)上，定義一個(gè)掃描區(qū)域，利用數(shù)值積分方法計(jì)算模態(tài)應(yīng)變能中的偏微分項(xiàng)，并將其應(yīng)用于板的表面裂縫損傷定位.Fan等[12]利用模態(tài)應(yīng)變能構(gòu)造損傷定位參數(shù)，并通過選取模態(tài)特征值改變率較大的敏感模態(tài)來提高損傷定位效果.Fu等[13]針對(duì)模態(tài)應(yīng)變能方法定位結(jié)果中損傷單元鄰近的模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)值相對(duì)較大的問題(也稱為“鄰近效應(yīng)”)，通過鄰近單元的模態(tài)應(yīng)變能值和權(quán)重系數(shù)來修正原指標(biāo)，并對(duì)比分析了不同權(quán)重系數(shù)的修正效果.Wei等[14]則通過改進(jìn)的二分法進(jìn)行迭代來確定權(quán)重系數(shù)，從而優(yōu)化損傷定位結(jié)果.

在板結(jié)構(gòu)的損傷定位過程中，為減弱模態(tài)應(yīng)變能方法中“鄰近效應(yīng)”的影響，本文首先利用損傷前后的模態(tài)應(yīng)變能差值構(gòu)造損傷指標(biāo)，之后通過鄰近單元與中心單元的模態(tài)應(yīng)變能差值之比計(jì)算權(quán)重系數(shù)，對(duì)構(gòu)造的損傷指標(biāo)進(jìn)行修正.并以四邊簡支薄板為研究對(duì)象，對(duì)點(diǎn)狀、塊狀和帶狀三種類型損傷的定位效果進(jìn)行研究.此外，還研究了測量噪聲對(duì)損傷定位結(jié)果的影響.

1 理論背景

1.1 板的模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)

板的損傷模擬方法通常有兩種：折減單元?jiǎng)偠群驼蹨p單元截面積.前者應(yīng)用于板發(fā)生裂縫類損傷時(shí)較為合理，此類損傷未引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量發(fā)生改變.本文中假定板發(fā)生的都是裂縫類的損傷，采用折減單元?jiǎng)偠葋砟M結(jié)構(gòu)損傷.

彈性板的模態(tài)應(yīng)變能為[7]

式中，U為板的模態(tài)應(yīng)變能，A為矩形板的面積，D=Eh3/[12(1?v2)]為板的抗彎剛度，ν為材料泊松比，h為板厚，w為板的橫向位移為板的彎曲曲率為板的扭轉(zhuǎn)曲率.

為表述方便，上式中的曲率記為

對(duì)于第i階振型φi，板結(jié)構(gòu)總的模態(tài)應(yīng)變能為

將矩形板劃分成 Nx×Ny個(gè)單元，如圖 1所示.定義板單元 (j,k)的區(qū)域?yàn)?Ejk={[xj,xj+1],[yk,yk+1]}.則該單元第i階單元模態(tài)應(yīng)變能為

式中 Djk為板單元 (j,k)的抗彎剛度，Djk=D；Ajk為板單元面積.類似地，可以定義損傷時(shí)板結(jié)構(gòu)的單元模態(tài)應(yīng)變能為

以結(jié)構(gòu)損傷前后的單元模態(tài)應(yīng)變能差定義損傷指標(biāo)

對(duì)式 (6)中積分項(xiàng)內(nèi)曲率的計(jì)算，常用的有兩種方法：一是通過橫向位移的差分來近似計(jì)算，二是直接通過應(yīng)變計(jì)測量應(yīng)變，由應(yīng)變直接計(jì)算曲率.由于差分會(huì)引入新的誤差，因此本文采用后一種方法計(jì)算曲率.對(duì)于滿足Kirchhoff假定[15]的薄板，應(yīng)變--曲率關(guān)系由下式給出

式中z為板表面到中性面的距離，即z=2/h.

1.2 損傷指標(biāo)修正

由式 (6)知，對(duì)測點(diǎn)進(jìn)行樣條插值后即可計(jì)算某單元的模態(tài)應(yīng)變能變化量指標(biāo) UI.結(jié)構(gòu)損傷帶有局部性質(zhì)，這種全局插值方式會(huì)弱化損傷帶來的局部變化，產(chǎn)生所謂的“鄰近效應(yīng)”[13].為減弱這種“鄰近效應(yīng)”的影響，通過鄰近點(diǎn)的應(yīng)變能變化相對(duì)大小定義權(quán)重.下面以板單元 (j,k)第 i階振型為例，闡述損傷指標(biāo)UI的修正方法.

對(duì)于點(diǎn)Pj,k=(xj,yk)，定義其待分配的模態(tài)應(yīng)變能區(qū)域?yàn)?/p>

如圖1中陰影部分所示.定義點(diǎn)Pj,k鄰近的8個(gè)點(diǎn)Pm,n的Δμmn值與點(diǎn)Pj,k的Δμjk值之比為

式中m=j?1,j,j+1;n=k?1,k,k+1.與點(diǎn)Pj,k相鄰的四個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的權(quán)重指標(biāo)由下式計(jì)算

圖1 板結(jié)構(gòu)劃分示意圖

記 η= ηUR+ηUL+ηDR+ηDL，上標(biāo) UR,UL,DR,DL分別表示右上，左上，右下，左下的單元.利用權(quán)重指標(biāo)對(duì)區(qū)域?jk中的模態(tài)應(yīng)變能進(jìn)行分配，與點(diǎn)Pj,k相鄰的四個(gè)單元分配到的應(yīng)變能為

式中rs=UR,UL,DR,DL,分別代表右上，左上，右下，左下四個(gè)部分.

對(duì)于單元(j,k)，利用式(11)將單元四個(gè)節(jié)點(diǎn)分配到單元(j,k)中的應(yīng)變能值求和，即可得到新的單元模態(tài)應(yīng)變能變化值，重新分配后的損傷指標(biāo)MDI由下式計(jì)算

取前m階振型進(jìn)行計(jì)算，則單元(j,k)前m階指標(biāo)MDI

單元(j,k)的損傷指標(biāo)MDI通過下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

式中 βjk和 σjk分別代表損傷指標(biāo) MDI的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.依據(jù)文獻(xiàn)[7]中采用95%置信水平的損傷閥值，即將指標(biāo)MDI大于2的單元視為損傷單元.

1.3 測量噪聲

實(shí)際測試過程中噪聲的影響不可避免.因此，有必要研究本文所提方法的抗噪性能.對(duì)應(yīng)變模態(tài)施加噪聲的公式為[9]

2 算例分析

以四邊簡支的彈性薄板為典型算例，驗(yàn)證本文所提方法的有效性.矩形板沿x方向的長度為5m，沿 y方向的寬度為 4m，板厚度為 0.04m.彈性模量為 E=70GPa，泊松比為 ν=0.3，材料密度為ρ=2700kg/m3.將板劃分成 20×16個(gè)單元，每個(gè)單元長度為0.25m.板的有限元模型和3種損傷工況及其對(duì)應(yīng)的損傷單元如圖2所示.工況1為點(diǎn)狀損傷，損傷工況2為塊狀損傷，損傷工況3為帶狀損傷.以折減單元?jiǎng)偠葋砟M結(jié)構(gòu)損傷，3種損傷工況中單元?jiǎng)偠日蹨p量均為 30%，使用損傷前后前 5階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算.

圖2 板的有限元模型及損傷工況分布圖

圖3 工況1點(diǎn)狀損傷識(shí)別結(jié)果

圖4 工況2塊狀損傷識(shí)別結(jié)果

2.1 損傷定位結(jié)果

將本文損傷指標(biāo)MDI定位結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的DI指標(biāo)和文獻(xiàn)[9]的DSCF指標(biāo)進(jìn)行比較，圖3～圖5分別為3種工況下各指標(biāo)識(shí)別結(jié)果的柱狀圖和損傷單元分布圖.由圖可知，DI,DSCF和 MDI三種指標(biāo)均可以定位點(diǎn)狀、塊狀和帶狀的損傷.三種指標(biāo)中MDI指標(biāo)識(shí)別出的損傷單元分布最接近真實(shí)損傷情況，其次是DSCF指標(biāo)，DI指標(biāo)雖然也識(shí)別出了損傷位置，但損傷位置附近處的值相對(duì)較大.對(duì)此，在單點(diǎn)損傷工況1中，通過對(duì)比圖3中DI,DSCF和MDI三種指標(biāo)的柱狀圖可以發(fā)現(xiàn)，相比于其他兩種指標(biāo)，MDI指標(biāo)損傷單元處的值遠(yuǎn)大于鄰近單元的MDI指標(biāo)值，說明MDI指標(biāo)可以有效減弱“鄰近效應(yīng)”的影響，減少疑似損傷單元個(gè)數(shù)，識(shí)別結(jié)果更加精確.

圖5 工況3帶狀損傷識(shí)別結(jié)果

2.2 噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響

首先定義損傷辨識(shí)度指標(biāo)

式中SAct為損傷位置處的損傷因子峰值；SRes為除去損傷位置外其他位置的損傷因子最大峰值.

以工況1單損傷為例，依據(jù)辨識(shí)度指標(biāo)λ的結(jié)果研究本文方法的抗噪性能.定義單元44的損傷程度由小到大依次為 0.1,0.2,···,0.6.施加的噪聲水平由低到高為2%,4%,···,10%.每種情況重復(fù)實(shí)驗(yàn)50次.噪聲水平為x軸，損傷程度為y軸，圖6和圖7中分別以辨識(shí)度指標(biāo)λ和未成功識(shí)別損傷位置的次數(shù)為z軸.

圖6 辨識(shí)度指標(biāo)柱狀圖

由圖 6可以發(fā)現(xiàn)，損傷指標(biāo)辨識(shí)度隨著損傷程度的減小和噪聲水平的增大而變差.無噪聲條件下,任何程度的損傷均可準(zhǔn)確識(shí)別.4%噪聲水平下,MDI指標(biāo)可以對(duì) 20%以上的損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位(λ＞1).而在最極端的情況下，即 10%的噪聲水平下?lián)p傷程度為10%時(shí)，損傷單元的辨識(shí)度指標(biāo)λ值僅為 0.43.此時(shí)結(jié)構(gòu)損傷結(jié)果被噪聲淹沒，無法進(jìn)行損傷定位.

圖7 未成功識(shí)別損傷位置次數(shù)

圖 7顯示了不同的噪聲水平和損傷程度情況下，每種情況50次實(shí)驗(yàn)中未能定位到損傷位置的次數(shù).由圖可知，在損傷程度較大或噪聲水平較低，即噪聲水平與損傷程度之比小于0.4時(shí)，MDI指標(biāo)均可以成功的識(shí)別到損傷位置(識(shí)別成功率大于95%).

3 結(jié)語

本文提出了基于修正損傷因子的板結(jié)構(gòu)損傷定位方法.主要結(jié)論如下：

(1)本文所提的損傷定位指標(biāo)MDI在點(diǎn)狀、塊狀和帶狀三種類型的損傷工況下均可以準(zhǔn)確指示出損傷位置.

(2)MDI指標(biāo)可以有效地減弱模態(tài)應(yīng)變能方法中的“鄰近效應(yīng)”，減少疑似損傷單元個(gè)數(shù)，識(shí)別結(jié)果更加精確.

(3)MDI指標(biāo)具有良好的抗噪性能.對(duì)于損傷程度在30%及以上的情況,在噪聲水平不大于10%的情況下均可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位. 對(duì)于損傷程度小于20%的情況,在噪聲水平較低時(shí)也可識(shí)別出損傷位置.

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THE DAMAGE LOCALIZATION FOR PLATE STRUCTURES BASED ON MODIFIED MODAL STRAIN ENERGY INDEX1)

LIANG Zhenbin2)DONG Cong ZHANG Huaxin
(Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

In order to deal with the “vicinity effect” in the damage localization of plate structures,this paper proposes a method based on the modified modal strain energy.Firstly,the relative strain change at adjacent points are used to calculate the weight coefficients,Then the strain energy in the corresponding area is redistributed according to the weight coefficients.By defining a damage differentiation degrees index,the influences of the noise on the damage localization can be evaluated.To verify the feasibility and the effectiveness of the proposed method,a four edge simply supported plate is used as a numerical example.It is shown that the proposed method can realize an accurate damage localization in dot,block and strip damage cases,with a good anti-noise capability.

damage localization,plate structures,modal strain energy,anti-noise capability

TU311.3

A

10.6052/1000-0879-17-108

2017–03–29收到第1稿，2017–06–25 收到修改稿.

1)國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(GC71-12-001)資助．

2)梁振彬，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究.E-mail:liangzhenbin1992@163.com

梁振彬,董聰,張華昕.基于修正模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)的板結(jié)構(gòu)損傷定位.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):585-590

Liang Zhenbin,Dong Cong,Zhang Huaxin.The damage localization for plate structures based on modified modal strain energy index.Mechanics in Engineering,2017,39(6):585-590

(責(zé)任編輯:胡 漫)