尤明慶

(河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作454010)

浮力雜談

尤明慶1)

(河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作454010)

固體在液體或氣體中的浮力是流體力學(xué)以及中學(xué)物理課程的重要內(nèi)容，也與工程技術(shù)和日常生活密切相關(guān).本文摘錄了文獻(xiàn)中關(guān)于浮力定律的若干論述，并給出一個(gè)簡(jiǎn)化證明；分析了多種浮力現(xiàn)象及所含力學(xué)原理以供課堂教學(xué)參考.

力學(xué)史，浮力定律，表面張力，溺水

靜止流體的內(nèi)力垂直于作用面，單位面積的內(nèi)力稱為壓強(qiáng)或壓力，其數(shù)值與方向無關(guān)；由豎直柱體的力平衡可知，兩點(diǎn)壓強(qiáng)差就是高度差與流體重度的乘積，等價(jià)于單位體積流體的重力勢(shì)能與壓強(qiáng)之和處處相等.這就是帕斯卡(Pascal，1623—1662)定律，據(jù)此積分流體作用于固體表面壓強(qiáng)得到 “物體在液體中所受浮力等于其排開液體的重量”，即浮力定律或阿基米德(Archimedes,287 BC—212 BC)定律[1].與流體壓強(qiáng)相比，浮力與生活有著更密切的關(guān)系.

1 金冠澡盆的故事

許多科普讀物都基于金冠澡盆的故事介紹浮力定律；不過，一些敘述似不夠準(zhǔn)確，如[2]：

“有一天他從澡盆里跳出來，跑到大街上大喊：‘我找到了！’因?yàn)樗M(jìn)澡盆時(shí)，看見了水從盆緣溢流出來，于是想出了計(jì)算制作國(guó)王皇冠用了多少黃金的方法——把皇冠放入注滿水的容器中，溢出水的體積相當(dāng)于皇冠的體積.這就是人盡皆知的浮力定律.”

金冠的故事出現(xiàn)于公元前1世紀(jì)羅馬建筑師維特魯烏斯(Marcus Vitruvius Pollio)的著作[34]，但未見于阿基米德的著作.稱，敘拉古(Syracuse)國(guó)王耶羅二世 (Hiero II)作了一個(gè)花環(huán)狀金冠 (Golden Wreath or Golden Crown)準(zhǔn)備奉獻(xiàn)給神祗，因擔(dān)心金匠以銀換金，請(qǐng)阿基米德檢測(cè)；后者依據(jù)澡盆中體驗(yàn)，測(cè)量金冠以及等重純金和純銀置入盆桶中溢出水量而得到體積，判斷金冠摻銀.文獻(xiàn)[5]述及金匠被殺、其母以空心金球證明阿基米德的判斷有誤，竟稱“這是科學(xué)史上一個(gè)有趣的故事，其真實(shí)性很難證明，也無須證明”，真?zhèn)尾槐嬉矊?shí)在令人嘆息.又,阿基米德在75歲時(shí)喊出“請(qǐng)不要?jiǎng)游业膱D”后為入侵的羅馬士兵誤殺，但得到禮葬.

眾多科普書籍、文章均稱，基于排水試驗(yàn)阿基米德總結(jié)出浮力定律[68]，但未說明如何總結(jié)；文獻(xiàn)[9]引述溢出法后，又稱“他分別稱出浸在水中金塊、銀塊和王冠的重量，由此測(cè)定了它們?cè)谒袦p少的重量.或許他同時(shí)使用了這兩種方法”.現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)提供了眾多文獻(xiàn)[4]，如1586年Galilei Galileo的文章“The Little Balance” 和 1589 年 Giambattista della Porta的著作“Natural Magic”片斷，均置疑維氏所敘.

金、銀的比重是19.3和10.5.已出土的桂冠最重714g(圖1)，但可能有少量葉片脫落[4].設(shè)桂冠重1000 g，若為純金則體積51.8cm3；若含有30%的銀，則體積64.8cm3，增大13cm3.容納金冠的水盆其直徑為20cm，面積為314cm2，則浸入金塊或金冠引起的水面高度變化分別是0.165cm和0.206cm，相差僅0.041cm，難以測(cè)量或覺察；而以溢出法直接測(cè)量體積，因水表面張力所引起的液面凸起在20°C時(shí)可達(dá)到 0.385cm，同樣難以確定金冠與純金的體積差異.更為重要的是，上述測(cè)量方法沒有固體受力的因素，似乎不能引伸出浮力定律.

杠桿平衡對(duì)重量具有較高的分辨能力[10]，因而以桿秤直接稱量金冠和等重純金在水中的重量，即可確定體積是否存在差異.此外，若兩物體在空氣和水中都能使相同力臂的杠桿保持平衡，則比重相同；因而確定桂冠是否被摻雜只要有純金樣本作為比對(duì)即可，而不必要求兩者等重.

需要特別說明的是，現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)衡器是臺(tái)秤而非桿秤，因而浮力的測(cè)量也略有不同.如不考慮盛水容器重量即“去皮”、并折算重0.2g系線影響之后，一個(gè)新鮮雞蛋放在容器底部時(shí)重 56.9g；而懸在水中時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為 53.3g，該值就是雞蛋對(duì)水的作用力即浮力的反作用力.依據(jù)浮力定律可知，其體積為53.3cm3、比重為 1.07.

圖1 出土的花環(huán)狀金冠[4]

萬有引力定律或許與牛頓被蘋果所砸相關(guān)，但其真正建立則是“基于Kepler三定律和牛頓第二定律的數(shù)學(xué)推演”；與此類似，浮力定律的建立可能與阿基米德在浴盆中感受到浮力相關(guān)，但其真正確立則是“基于實(shí)際稱量后的邏輯分析”[1].相關(guān)論述可簡(jiǎn)化為“物體在液體中受力與其外表面材料無關(guān)，而置換為該液體時(shí)應(yīng)處于平衡狀態(tài)，因而受力就是相應(yīng)液體重量，且通過其形心即浮心”.當(dāng)然，應(yīng)用浮力定律時(shí)要求物體在液面以下的全部表面都與液體接觸.

約400年后的“曹沖稱象”即以舟稱物，利用了船體吃水深度與承載對(duì)應(yīng)、等量置換、化整為零等概念，與船排開水的重量即浮力定律似無直接關(guān)聯(lián)，不宜過度解讀而失卻科學(xué)精神.

2 浮力現(xiàn)象的若干事例

冰密度隨結(jié)構(gòu)而略有變化，純凈冰塊的密度約920kg/m3,海水的密度約 1025kg/m3(據(jù)維基百科)，冰山出露部分約占總體積的 1/9，所謂冰山一角.依據(jù)浮力定律，冰的重量等于其排開水的重量，因而融化之后正好充填其水下部分體積，并不會(huì)引起水面的上升.不過，南極冰架壓在陸地上，斷裂后將在水中浮起而引起海面上升，并不要等到冰塊融化.

將船中木塊拋入池中，船排水的體積減小與木塊排水體積相等，因而水面不變；若將船中石塊拋到塘底，則因石塊排水較少而水面降低.

魚因體積約占5%的鰾而與水密度相當(dāng)，可以懸停在水中.魚擺動(dòng)尾鰭而游動(dòng)，且向上游動(dòng)時(shí)從鰾中排出氣體，而向下游動(dòng)時(shí)向鰾中補(bǔ)充氣體，使其體積保持恒定.這就是說，魚在水深10m處鰾中氣體的質(zhì)量約是在水面處的兩倍.魚從深水被快速撈出水面，外界壓力突然降低，魚鰾將急速膨脹而使其受傷.

龍井茶經(jīng)開水沖泡會(huì)先浮到水面，吸水后密度增加，但只是稍大于水.對(duì)于直徑5cm圓柱體玻璃杯，茶葉因自身膨脹擠壓而形成完整結(jié)構(gòu)，依靠壁面的吸附作用可在上方長(zhǎng)久停留.輕彈杯體外側(cè)，茶葉紛紛沉落；部分葉片尚未充分吸水，被其他葉片下沉的水流拖曳而下；又因杯底水體總是溫度略低而密度稍大即提供更大浮力，且大量茶葉下沉必然引起局部水體的向上流動(dòng)，密度稍小的茶葉可借此重新向上.當(dāng)然，茶葉所受作用力還與運(yùn)動(dòng)特征相關(guān)，并不等同于靜止流體中的浮力.

干燥紙張可以浮在水面之上，吸水之后小紙片會(huì)沉到水底，除非紙中孔隙被手指油膩封閉.餐巾紙中纖維較少，孔隙較大，吸水后整體密度與水相當(dāng)，幾乎處于隨遇平衡狀態(tài).不過，紙團(tuán)吸水之后逐步展開，通?？倳?huì)隔離少許空氣，能夠長(zhǎng)時(shí)間浮在水面上方(打印紙或報(bào)紙6小時(shí)以上)；若被刺破透氣，則緩慢沉降.此外，紙團(tuán)沉降必然引起水體流動(dòng)，也就受到水體的阻礙，加之茶杯內(nèi)壁的吸附作用，似乎不易沉降到杯底.此事與一段文學(xué)公案有關(guān)，且試驗(yàn)容易，可結(jié)果卻因人而異呢.當(dāng)然，這就引起種種爭(zhēng)執(zhí)——都是有圖有真相啊.

棉布、毛線等都較輕，但會(huì)很快吸水而下沉.切記，救助落水人員之前應(yīng)脫掉衣服以確保自身的安全；且不說水中衣服影響肢體的運(yùn)動(dòng)、增加游動(dòng)的阻力和引起被救助者的抓扯.準(zhǔn)備充分才能入水救人，欲速則不達(dá)啊[11].不過，將牛仔褲的褲腳打結(jié)之后拉住褲腰而置于水中，拍擊附近水面可使空氣進(jìn)入褲中，就能替代游泳圈而救急.

倒扣的酒杯、茶杯也能浮在水面.杯中空氣受壓，壓力增高，對(duì)內(nèi)壁產(chǎn)生支承力，同時(shí)使杯中水面低于杯外，即空氣也能產(chǎn)生排水作用.這仍可以浮力定律說明：杯和空氣與兩者所排開水的重量相等.需要注意的是，若倒扣時(shí)杯中空氣較多，則杯體重心較高，可能失穩(wěn)傾倒而沉入水底.過猶不及.

氫氣球、熱氣球因空氣浮力的作用而上升.空氣密度較小，約為 1.2kg/m3，產(chǎn)生的浮力較??；不過，若物體表面不能全部承受大氣壓強(qiáng)(約0.1MPa或1kg/cm2)而喪失浮力，空氣作用力就很大.如從一側(cè)揭開桌面上玻璃板，其間若有少許水，則因表面張力及黏性阻力而不能迅速流動(dòng)以恢復(fù)壓力，玻璃上方的空氣壓力將使其難以快速揭開.

3 落水跳水而不溺水

游泳已成為體育比賽項(xiàng)目，室內(nèi)泳池也在城市大量建設(shè).不過，2011年中秋節(jié)曾在電視中看到湖南邵陽渡船沉沒、中學(xué)生大量溺亡的場(chǎng)景，大學(xué)生落水而亡也時(shí)有耳聞.想來父母入城、河流污染等諸多原因，鄉(xiāng)村孩童已不能在河中自由戲水.或許中小學(xué)的自然或物理課程應(yīng)該介紹相關(guān)知識(shí)以應(yīng)對(duì)突發(fā)險(xiǎn)情.

倘若突然落水而完全不會(huì)游泳，應(yīng)仰頭而稍稍露出水面，肢體本能地?cái)_動(dòng)；千萬不要費(fèi)力掙扎使頭乃至脖子露出水面而減少浮力；身體在水中穩(wěn)定才能張口呼叫而不嗆水.人體密度與水相當(dāng)，肢體對(duì)水略作擾動(dòng)就能浮在水面，對(duì)此充滿信心是獲救的根本保證.筆者幼時(shí)生吞小蝦后被推入河溝，在眾人“會(huì)水了”的叫聲中游到對(duì)岸：沒有恐懼、沒有驚慌，只有本能的反應(yīng).

人在水中走動(dòng)時(shí)因浮力作用很容易雙腳懸空而類似于“跑”；又因浮力的作用點(diǎn)在人體重心下方而使人趨于傾斜——水深過胸人就會(huì)漾起來而腳不能觸底，若不會(huì)游泳且又應(yīng)對(duì)不當(dāng)則會(huì)嗆水出險(xiǎn).相關(guān)事件媒體也時(shí)有報(bào)道，如身高1.66米女大學(xué)生在1.2米深泳池溺水[12].這只是一個(gè)力學(xué)問題,不必從溺水者身體是否有患尋求解釋.

此外，“淹死的都是會(huì)水的”，說的大約是跳水.大學(xué)畢業(yè)生在西湖、高中畢業(yè)生在某校人工湖跳水拍照，旁觀者求救不及而亡；筆者祖父也曾親見同村青年從渡船跳水而亡.以頭下腳上的方式進(jìn)入水中，深度可達(dá)到 5m，肺胃等器官所含氣體受壓而體積減小，損失浮力；若肌肉因深部低溫刺激而痙攣，肢體不能擾動(dòng)水體就會(huì)吞水而永沉.至于跳入池塘而陷于淤泥、跳入水庫而撞上巖石，則更是危險(xiǎn)啊.毫無疑問，只有身體適應(yīng)水溫之后且環(huán)境熟悉方能跳水.不過，盡管有大量溺水事故緣于跳水，但跳水真是難得引起事故：著名的海因里希(Heinrich,1886—1962)法則稱一起嚴(yán)重事故背后可能有29次輕微事故和300起未遂先兆呢.這也是安全教育難以得到廣泛響應(yīng)的原因之一.

4 結(jié)語

科普讀物以金冠澡盆的故事介紹浮力定律似稍欠準(zhǔn)確；而金冠含金量的確定需應(yīng)用浮力定律、杠桿原理等，且牽涉到表面張力以及測(cè)試方法的可靠性、分辨率等概念，值得仔細(xì)討論.此外，中學(xué)物理和流體力學(xué)都講授浮力定律，教師可依據(jù)同學(xué)接受能力及課時(shí)情況適當(dāng)介紹相關(guān)背景知識(shí)和應(yīng)用事例.

1希思TL.阿基米德全集.朱恩寬，李文銘等譯.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1998.255-263

2歐幾里得.幾何原本.燕曉東譯.北京：人民日?qǐng)?bào)出版社，2005.82

3武際可.力學(xué)史.上海：上海辭書出版社，2010.108-109

4 Rorres C.Archimedes.www.cs.drexel.edu/～crorres/Archimedes/contents.html

5董寅生.歐幾里得?阿基米德!咬文嚼字，2015，(6):47-49

6張瑤，傅在琦.從浮力定律看近代中國(guó)科技落后的原因.昭通師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2008,30(5):37-39

7王渝生.“尤里卡!”—— 浮力定律的發(fā)現(xiàn). 科技導(dǎo)報(bào),2008,26(2):34

8王洪鵬.從經(jīng)驗(yàn)上升為理論——由曹沖和阿基米德談起.科技導(dǎo)報(bào),2010,28(5):45

9弗卡約里著.物理學(xué)史.戴念祖譯.南寧：廣西師范大學(xué)出版社，2002.4-5

10劉延柱.天平、桿秤和天平動(dòng)．力學(xué)與實(shí)踐，2011，33(5):88-90

11劉大為,劉可晶.對(duì) “人鏈”的力學(xué)分析.力學(xué)與實(shí)踐,2016,38(4):469-471

12胡珊霞，盧柱平.身高1.6米女大學(xué)生竟在1.2米深泳池溺水慘成植物人.www.morningpost.com.cn/2015/0522/645539.shtml

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10.6052/1000-0879-17-008

本文于 2017–01–06收到.

1)E-mail:youmq@hpu.edu.cn

尤明慶.浮力雜談.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):632-634

You Mingqing.Talks about buoyancy.Mechanics in Engineering,2017,39(6):632-634

(責(zé)任編輯:胡 漫)