蔣 東 黃瑞源 余道建 周 剛 ,3)

?(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所,北京100076)

?(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，合肥230026)

??(西北核技術(shù)研究所，西安 710000)

侵徹試驗(yàn)尺度效應(yīng)和相似準(zhǔn)則1)

蔣 東?,?,2)黃瑞源?余道建?周 剛??,3)

?(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所,北京100076)

?(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，合肥230026)

??(西北核技術(shù)研究所，西安 710000)

利用球形空腔膨脹理論的響應(yīng)函數(shù)對(duì)靶板在彈體撞擊下的侵徹進(jìn)行分析，并基于量綱理論建立了侵徹相似律的一般形式.通過(guò)對(duì)侵徹混凝土靶的已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了不同縮比因子下，無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)隨侵徹速度不同而發(fā)生偏轉(zhuǎn)和偏移.考慮到材料的應(yīng)變率效應(yīng)和損傷演化，認(rèn)為幾何相似律對(duì)混凝土等脆性材料在抗侵徹時(shí)不成立，有必要引入材料應(yīng)變率效應(yīng)和損傷演化對(duì)幾何相似律的修正.

侵徹，相似律，縮比

尺度效應(yīng)在許多工程問(wèn)題如航空航天、武器等方面有著重要的應(yīng)用，所以研究尺度效應(yīng)有著特別的現(xiàn)實(shí)意義.尺度效應(yīng)一直是研究的難點(diǎn)，也已經(jīng)成為近十年來(lái)人們研究的熱點(diǎn)之一，目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)尺度效應(yīng)進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究[15]，所謂“尺度效應(yīng)”是指，在一個(gè)現(xiàn)象里面，所討論的宏觀尺寸會(huì)與其他力學(xué)或物理特征量耦合成為一個(gè)無(wú)量綱控制參量，或者說(shuō)，討論的對(duì)象不再服從幾何相似律，從而，室內(nèi)小型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，不能簡(jiǎn)單地推廣到工程原型中去[6].

高速撞擊的尺度效應(yīng)作為一個(gè)特殊的研究領(lǐng)域，涉及高壓、高速、高溫等極端條件，涉及流體、固體等多個(gè)形態(tài)，同時(shí)又涉及物理、化學(xué)、材料科學(xué)相結(jié)合的特點(diǎn)，又要同時(shí)處理材料尺度和結(jié)構(gòu)尺度相結(jié)合的復(fù)雜問(wèn)題，對(duì)于這些復(fù)雜的問(wèn)題，必須要通過(guò)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究.在高速撞擊實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域，由于高速條件下很難將大質(zhì)量的物體加載到高速，通常試驗(yàn)為縮比試驗(yàn)，不過(guò)高速撞擊縮比試驗(yàn)?zāi)承﹨?shù)在理論上是相似的，考慮到實(shí)驗(yàn)室條件的加載方式和能力，通過(guò)量綱理論結(jié)合縮比實(shí)驗(yàn)比對(duì)相關(guān)參數(shù)，建立一般的規(guī)律性，有助于深入理解所研究問(wèn)題的本質(zhì)，找到不同尺度問(wèn)題的相似性，并作出定性分析.

1 彈丸的侵徹方程和材料本構(gòu)不含時(shí)效的幾何相似律

以錐頭彈為例，圖1給出了錐頭彈丸的幾何尺寸：彈體半徑為 a，直徑為 d，彈全長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈頭部長(zhǎng)度為L(zhǎng)n，錐頂角為2β.

圖1 錐頭彈示意圖

假設(shè)彈體垂直侵徹半無(wú)限靶板，侵徹深度為D，彈體的初始撞擊速度為 v0，彈體在運(yùn)動(dòng)方向上的位移為W.則對(duì)于錐頭彈丸[78]，侵徹可分為兩種情況：(a)D≤Ln和(b)D＞Ln.以下對(duì)這兩種情況分別進(jìn)行分析.

假設(shè)彈體為剛體，侵徹過(guò)程中若彈體沒(méi)有明顯的塑性變形，該假設(shè)成立.開(kāi)坑階段(D≤Ln)時(shí)，彈頭沒(méi)有完全進(jìn)入靶板，可得到彈體在侵徹方向所受阻力(含摩擦力)為

σn為靶板響應(yīng)函數(shù)，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù).

完全侵入(D＞Ln)時(shí)彈體頭部最終完全進(jìn)入靶板.當(dāng)彈體頭部完全進(jìn)入靶板之后，彈體在侵徹方向所受阻力為

式中，A0=πa2為彈體截面面積.式 (2)中，仍沒(méi)有確定的物理量為靶板響應(yīng)函數(shù)σn，可采用球形空腔膨脹理論研究靶板的響應(yīng)函數(shù).基于Forrestal半經(jīng)驗(yàn)公式的靶板響應(yīng)力函數(shù)適用于混凝土和巖石材料，若彈體為剛體，文獻(xiàn)[9-11]給出的錐形彈開(kāi)坑區(qū)和完全侵入?yún)^(qū)作用在彈頭頭部的軸向阻力為

其中，c為待定常數(shù)，˙W為剛體彈侵徹過(guò)程中的瞬時(shí)速度，S是相關(guān)于混凝土無(wú)圍壓壓縮強(qiáng)度f(wàn)c的一個(gè)無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，有

式中，fc的單位為MPa.

此外，文獻(xiàn)[7]基于能量守恒認(rèn)為，彈體侵徹過(guò)程中受到的靶板造成的表面法向平均壓力可以分為兩部分：一是由靶板材料的彈塑性變形引起的靜阻力σs;二是由速度效應(yīng)引起的動(dòng)阻力σd.因此有

無(wú)論是基于空腔碰撞理論的Forrestal半經(jīng)驗(yàn)公式，還是基于能量守恒的半經(jīng)驗(yàn)型響應(yīng)函數(shù)，都認(rèn)為彈體的侵徹深度與彈靶材料力學(xué)特性，彈體著靶速度，彈體質(zhì)量、直徑、頭部形狀，彈體與靶板之間的摩擦系數(shù)等有關(guān)，與其他量無(wú)關(guān).

當(dāng)給定彈、靶材料時(shí)，或者說(shuō)給定材料特性，包括代表慣性的密度ρp,ρt，代表彈靶破碎特性的破碎強(qiáng)度Yp,Rt；給定彈的幾何形狀和特征尺寸L，以及彈體速度大小˙W，根據(jù)量綱理論，顯然有侵徹深度

這便是在確定彈形 (幾何相似)和確定彈靶材料組合下的高速侵徹相似律，由此可得出一個(gè)重要的結(jié)論：

我們采用的模型和原型具有相同的彈、靶材料和幾何相似的彈體結(jié)構(gòu)形狀，并且具有相同的彈速v0，則由式(8)可以看出和一定相同，其中 y和 m各表示原型和縮比模型.假設(shè)縮比因子為ξ，縮比彈長(zhǎng)為L(zhǎng)m，原型彈長(zhǎng)為L(zhǎng)y，縮比模型與原型的幾何尺寸的縮尺比為，則幾何尺寸和縮比因子成比例：Ly=ξLm；應(yīng)變是相同的：ε=E；應(yīng)力是相同的：σ=P；靜水壓是相同的：p=P；材料中的聲速是相同的：c=C；時(shí)間與縮比因子成比例：T=ξt；速度是相同的：v=V.

2 材料本構(gòu)包含時(shí)效的幾何相似律

上述結(jié)論忽略了材料響應(yīng)的時(shí)效，材料本構(gòu)中與時(shí)間相關(guān)項(xiàng)是不符合幾何相似律的，一種是材料的應(yīng)變率敏感性.當(dāng)材料響應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯而可以忽略時(shí)，侵徹幾何相似律基本是成立的.對(duì)于金屬靶板，如果應(yīng)變率效應(yīng)不太明顯，從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)看其幾何相似律是基本成立的.對(duì)于混凝土侵徹，一般認(rèn)為，由于混凝土是一種應(yīng)變率較敏感的材料，只有縮比因子較小時(shí)，才基本滿(mǎn)足幾何相似律，當(dāng)縮比因子較大時(shí)，其工程實(shí)際實(shí)驗(yàn)值與幾何相似模型值由于應(yīng)變率相差較大從而呈現(xiàn)較大的偏離.侵徹過(guò)程中，應(yīng)變率在侵徹過(guò)程中隨著彈速一直變化，但應(yīng)變率是速度與彈的尺寸的函數(shù)，因?yàn)榭s比小尺度的試驗(yàn)應(yīng)變率大于原型實(shí)驗(yàn).

二是材料的損傷演化.文獻(xiàn)[12]認(rèn)為，材料的動(dòng)態(tài)拉伸破壞和絕熱剪切破壞是時(shí)率相關(guān)的，文獻(xiàn)中提出的修正的Tuler--Butcher模型認(rèn)為，某一時(shí)刻的損傷一定會(huì)影響下一時(shí)刻的損傷演化，由于時(shí)間是與縮比因子成比例的，從而動(dòng)態(tài)拉伸破壞是不符合縮比律的；絕熱剪切破壞準(zhǔn)則包括材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的應(yīng)變率效應(yīng)，此外絕熱剪切時(shí)損傷演化、熱傳導(dǎo)效應(yīng)也與時(shí)間相關(guān)，所以絕熱剪切破壞也是不符合相似律的.

表1～表 3給出了描述混凝土的侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，表 1中縮比因子為2，原型彈質(zhì)量(460±2)g，彈體直徑 20mm，靶板 fc為 16.5MPa；縮比彈質(zhì)量 58g，彈體直徑 10mm，靶板 fc為 16.5MPa，其中 2號(hào)縮比彈質(zhì)量為 56.5g，與其他彈體質(zhì)量不一致，擬合曲線(xiàn)時(shí)將該數(shù)據(jù)去除.兩種彈的CRH值(彈頭輪廓母線(xiàn)的曲率半徑和彈徑之比)均為 3；侵徹速度范圍為206～657m/s，混凝土靶板抗壓強(qiáng)度為16.5MPa.

表2中縮比因子也為2，但原型彈質(zhì)量較大，為46kg，直徑 152mm，靶板 fc為 30MPa；縮比彈質(zhì)量6.275kg，直徑75mm，靶板fc為30MPa；兩種彈的CRH值均為4.侵徹速度范圍為450～650m/s，混凝土靶板抗壓強(qiáng)度為30MPa.

表1 文獻(xiàn) [13]侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 文獻(xiàn) [14]侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 文獻(xiàn) [15]侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3中縮比因子為10，原型彈質(zhì)量5900g，直徑76.2mm，靶板 fc為 35.1MPa；縮比彈質(zhì)量 5.9g，直徑7.62mm，靶板fc為34.6MPa；兩種彈的CRH值均為3.侵徹速度范圍為330～831m/s，原型彈混凝土靶板抗壓強(qiáng)度35.1MPa，縮比彈混凝土靶板抗壓強(qiáng)度為34.6MPa.

圖 2～圖 4為無(wú)量綱侵徹深度隨速度變化曲線(xiàn)，從圖中可以看到有某種趨勢(shì)，即所有實(shí)驗(yàn)的無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)同時(shí)發(fā)生了偏移和偏轉(zhuǎn)，在低速范圍內(nèi)，隨著彈體的尺寸的增大，彈體的無(wú)量綱侵徹深度也是上升的.這表明在低速范圍內(nèi)，原型彈的無(wú)量綱侵徹深度大于縮比彈，這可能是由材料的應(yīng)變率效應(yīng)引起的.

圖2 文獻(xiàn)[13]中無(wú)量綱侵深隨速度變化

圖3 文獻(xiàn)[14]中無(wú)量綱侵深隨速度變化

圖4 文獻(xiàn)[15]中無(wú)量綱侵深隨速度變化

圖2～圖4中的縮比無(wú)量綱侵深曲線(xiàn)和原型無(wú)量綱侵深曲線(xiàn)都存在一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明存在某一個(gè)初始彈體速度，在這個(gè)速度下，縮比彈和原型彈的無(wú)量綱侵徹深度恰好相等.當(dāng)速度升高達(dá)到兩族曲線(xiàn)交點(diǎn)后，隨著彈體速度的增大，彈體的無(wú)量綱侵徹深度接近重合，甚至是降低的，這時(shí)原型彈的無(wú)量綱侵徹深度小于縮比彈，這可能是由材料的損傷演化引起的.

從表4中可以看出，文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)中，無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)偏轉(zhuǎn)量為7.4%.侵徹速度為500m/s時(shí)，徐建波的實(shí)驗(yàn)中無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)偏移量為1.3%，而同一速度下文獻(xiàn)[15]的無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)偏移量為6.3%，說(shuō)明縮比因子越大，工程實(shí)際實(shí)驗(yàn)值與幾何相似模型值偏離越大.文獻(xiàn) [14]的實(shí)驗(yàn)由于彈的質(zhì)量較大且數(shù)據(jù)量較少，偏轉(zhuǎn)和偏移得更厲害.以上這些都表明幾何相似律是不成立的，這就是侵徹試驗(yàn)的尺度效應(yīng).從材料物性的角度出發(fā)，造成尺度效應(yīng)的原因是材料的應(yīng)變率敏感性和材料的損傷演化.

表4 無(wú)量綱侵深曲線(xiàn)分析

3 結(jié)論

(1)不考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)和材料的損傷演化時(shí)，當(dāng)相同彈形幾何相似，相同彈靶材料組合和相同的初始速度時(shí)，最大侵徹深度 H和彈的尺寸 L成比例.

(2)材料物性考慮時(shí)效時(shí)，混凝土抗侵徹的幾何相似律是不成立的，無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)會(huì)同時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)和偏移，有必要計(jì)入材料響應(yīng)之應(yīng)變率效應(yīng)和損傷演化對(duì)幾何相似律的修正.

(3)彈體速度不同時(shí)，無(wú)量綱侵徹深度的偏移量有所差別，與縮比因子有關(guān)，縮比因子越大，工程實(shí)際實(shí)驗(yàn)值與幾何相似模型值偏離越大.侵徹速度為500m/s時(shí)，縮比因子為 2的實(shí)驗(yàn)中無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)偏移量為1.3%，而同一速度下縮比因子為10的無(wú)量綱侵徹深度曲線(xiàn)偏移量為6.3%.

1 Feng J,Li WB,Wang XM,et al.Dynamic spherical cavity expansion analysis of rate-dependent concrete material with scale effect.International Journal of Impact Engineering,2015,84:24-37

2 Mazzariol LM,Oshiro RE,Alves M.A method to represent impacted structures using scaled models made of different materials.International Journal of Impact Engineering,2016,90:81-94

3 Qi CZ,Wang MY,Qian QH.Strain-rate effects on the strength and fragmentation size of rocks. International Journal of Impact Engineering,2009,36(12):1355-1364

4 Wen HM,Jones N.Experimental investigation of the scaling laws for metal plates struck by large masses.International Journal of Impact Engineering,1993,13(3):485-505

5 Noam T,Dolinski M,Rittel D.Scaling dynamic failure:a numerical study.International Journal of Impact Engineering,2014,69(4):69-79

6白以龍.工程結(jié)構(gòu)損傷的兩個(gè)重要科學(xué)問(wèn)題 ––分布式損傷和尺度效應(yīng).華南理工大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2002，30(11):11-14

7覃悅，文鶴鳴，何濤.錐頭彈丸撞擊下FRP層合板的侵徹與穿透的理論研究.高壓物理學(xué)報(bào)，2007，21(2):121-128

8羅春濤.計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)的侵徹力學(xué)工程分析方法和數(shù)值模擬.[碩士論文].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006

9 Forrestal MJ,Altman BS,Cargile JD,et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projec-tiles into concrete targets.International Journal of Impact Engineering,1994,15(4):395-405

10 Li QM,Chen XW.Dimensionless for mulae for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable Projectile.International Journal of Impact Engineering,2003,28(1):93-116

11陳小偉.動(dòng)能深侵徹彈的力學(xué)設(shè)計(jì)(I):侵徹/穿甲理論和彈體壁厚分析.爆炸與沖擊,2005,25(6):499-504

12蔣東.工程材料的損傷演化表征和破壞規(guī)律研究.[博士論文].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2010

13徐建波，林俊德，唐潤(rùn)棣等.長(zhǎng)桿射彈侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)研究.爆炸與沖擊,2002,22(2):174-178

14 Larigberg H,Markeset G.High performance concrete penetration resistance and material development.9th International Symposium on Interaction of the Effects of Munitions with Structures,Germany,1999

15 Canfield J,Clator I.Development of a scaling law and techniques to investigate penetration in concrete,NWL Report No.2057,US Naval Weapons Labortory,Dahlgren,VA,1966

SIMILARITY LAWS AND SCALING OF PENETRATION TESTS1)

JIANG Dong?,?,2)HUANG Ruiyuan?YU Daojian?ZHOU Gang??,3)?(Beijing Institute of Space Long March Vehicle,Beijing 100076,China)
?(University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)
??(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an 710000,China)

In this paper,the response of the spherical cavity expansion theory is used to analyze the penetration of the target under the impact of the missile,and a general form of the penetration similarity is established based on the dimension theory.The analysis of the existing experimental data of the projectile shows that the non-dimensional penetration depth curve is deflected and shifted for different penetration speeds.With the strain-rate effect and the damage evolution of the material,the geometric similarity laws do not hold true for the brittle materials such as the concretes.It is necessary to introduce a correction of the geometric similarity law to account for the strain-rate effect and the damage evolution of the material.

penetration,similarity laws,scaling

O385

A

10.6052/1000-0879-17-081

2017–03–13收到第1稿，2017–03–26 收到修改稿.

1)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2014M560829)和國(guó)家973計(jì)劃(6133120402)資助.

2)蔣東，博士，主要研究方向?yàn)闆_擊動(dòng)力學(xué).E-mail:jiangd@ustc.edu.cn

3)周剛，研究員，主要研究方向?yàn)楸ㄅc沖擊動(dòng)力學(xué).E-mail:gzhou@nint.ac.cn

蔣東,黃瑞源,余道建等.侵徹試驗(yàn)尺度效應(yīng)和相似準(zhǔn)則.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):561-565

Jiang Dong,Huang Ruiyuan,Yu Daojian,et al.Similarity laws and scaling of penetration tests.Mechanics in Engineering,2017,39(6):561-565

(責(zé)任編輯:周冬冬)