張 果，趙艷花，陳文清

(洛陽理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 洛陽 471023)

二自由度機(jī)械臂的魯棒軌跡跟蹤控制及仿真

張 果，趙艷花，陳文清

(洛陽理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院,河南 洛陽 471023)

本文以二自由度機(jī)械臂為主要研究對象，對機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動學(xué)模型分析和動力學(xué)模型分析，采用自適應(yīng)魯棒PD控制器，給出自適應(yīng)律設(shè)計(jì)。最后基于Matlab軟件搭建控制系統(tǒng)圖，通過調(diào)節(jié)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對機(jī)械臂軌跡的跟蹤控制。

二自由度機(jī)械臂；軌跡跟蹤；D-H參數(shù)法；自適應(yīng)魯棒控制

機(jī)械臂是一個多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，具有強(qiáng)耦合性、時變性，由于存在測量的不精確、外部擾動、未建模動態(tài)、負(fù)載變化等不確定性，實(shí)際上無法建立精確完整的模型，因此實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的快速精確控制具有很大的難度。

考慮一個N自由度機(jī)器人力臂[1]，其動態(tài)性能可以由以下二階非線性微分方程描述：

(1)

1 控制器的設(shè)計(jì)

分別引入變量y和qr，并令：

(2)

(3)

其中常數(shù)γ>0，則可推出：

(4)

(5)

(6)

對于式(1)描述的機(jī)器人系統(tǒng)來說，當(dāng)誤差擾動信號的上確界已知時，采用以下控制器和自適應(yīng)律，以確保系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

(7)

(8)

(9)

2 機(jī)器人的動態(tài)方程

考慮動態(tài)方程：

(10)

(11)

則第一個關(guān)節(jié)動態(tài)方程為：

(12)

則第二個關(guān)節(jié)動態(tài)方程為：

(13)

3 仿真結(jié)果

被控對象為雙力臂機(jī)器人，r1=1，r2=0.8,m1=0.5，m2=0.5。誤差擾動、位置指令和系統(tǒng)的初始狀態(tài)分別為：

本文采用S函數(shù)進(jìn)行控制器和被控對象的設(shè)計(jì)，然后在Simulink窗口內(nèi)將每個S函數(shù)模塊搭建成仿真控制主程序圖。當(dāng)Kp1=diag(180,190),Kp2=diag(150,150),Kv1=diag(180,190),Kv2=diag(150,150)時，仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。圖1和圖2顯示了機(jī)械臂關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的位置及速度跟蹤情況，圖3顯示了機(jī)器人質(zhì)量特性的未知定常參數(shù)向量p1、p2、p3及其逼近結(jié)果。

圖1 關(guān)節(jié)1的位置和速度跟蹤 圖2 關(guān)節(jié)2的位置和速度跟蹤 圖3 參數(shù)p1、p2、p3及其逼近結(jié)果

仿真結(jié)果顯示自適應(yīng)魯棒PD控制對機(jī)械臂軌跡跟蹤具有很好的控制效果，機(jī)械臂的控制力矩越穩(wěn)定，參數(shù)p1、p2、p3越快逼近設(shè)定值，軌跡跟蹤效果越好。

4 結(jié) 語

本文主要研究二自由度機(jī)械臂軌跡跟蹤控制。機(jī)器人是一個多剛體系統(tǒng)，同時也是一個多輸入多輸出的非線性動力學(xué)系統(tǒng)。針對這一問題，本文使用自適應(yīng)魯棒PD控制對機(jī)械臂進(jìn)行軌跡跟蹤，并且設(shè)計(jì)了擾動補(bǔ)償法。針對機(jī)器人有界擾動實(shí)現(xiàn)了很好的控制，但是針對擾動上界未知的情況仍需進(jìn)一步的研究。通過對機(jī)械臂的軌跡控制，為進(jìn)一步的控制器設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。

[1] 王三秀,俞立,徐建明,等.機(jī)械臂自適應(yīng)魯棒軌跡跟蹤控制[J].控制工程,2015,22(2):16-21.

[2] 王紅旗,王慶林.移動機(jī)械手運(yùn)動/力魯棒自適應(yīng)軌跡跟蹤[J].控制與決策,2010,25(1):105-109.

[3] 胡壽松,周川,胡維禮.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型跟隨魯棒自適應(yīng)控制[J].Acta Automatica Sinica,2000,26(5):623-629.

[4] 劉福才,梁利環(huán),高娟娟,等.不同重力環(huán)境的空間機(jī)械臂自抗擾軌跡跟蹤控制[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(3):352-360.

[5] 孫銘.基于MATLAB和ADAMS的機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃與協(xié)調(diào)控制[D].北京:北京化工大學(xué),2015:8-16.

Robust Trajectory Tracking Control and Simulation of Two DOF Manipulator

ZHANG Guo,ZHAO Yanhua,CHEN Wenqing

(Luoyang Institute of Science and Technology,Luoyang 471023,China)

In this paper,taking two degrees of freedom manipulator as the research object,a specific controller and adaptive law proof design is proposed. The approach is based on the analysis of kinematics and dynamics models and the adaptive robust controller. Finally,the design chart of the control system is build by Matlab and the precision control of the trajectory tracking of the manipulator is realized by adjusting the parameters.

two DOF manipulator;trajectory tracking;D-H parameters method;adaptive robust control

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.03.016

TP241.2

A

1674-5403(2017)03-0062-03

2017-01-17

張果(1972-),女,河南南陽人,博士,副教授,主要從事機(jī)器人控制、模糊控制等方面的研究.

河南省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16B423003).