孫 浩，陳佩圓

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，安徽 合肥 230026)

框架結(jié)構(gòu)滯回耗能計(jì)算方法對(duì)比分析

孫 浩1，陳佩圓2

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，安徽 合肥 230026)

滯回耗能計(jì)算常用的時(shí)程分析法對(duì)建模要求高，且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、工作量大，故對(duì)滯回耗能計(jì)算方法簡(jiǎn)化。本文建立了6個(gè)框架模型，考慮不同設(shè)防烈度、結(jié)構(gòu)層數(shù)以及地震波峰值加速度等3因素對(duì)兩種滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比研究，給出兩種常用的滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度，并提出兩種計(jì)算方法的適用性。

框架結(jié)構(gòu)；地震波；滯回耗能；簡(jiǎn)化計(jì)算方法

地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用過(guò)程是地震動(dòng)能量的輸入、轉(zhuǎn)化及耗散的過(guò)程，在遭遇較大地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)往往以阻尼或非彈性變形的途徑耗散部分地震能量而產(chǎn)生一定的塑性破壞?；谀芰康目拐鹪O(shè)計(jì)是在一定的地震作用下，結(jié)構(gòu)耗散地震能量的能力大于所輸入的地震能量，以保證結(jié)構(gòu)和人員的安全。

在地震作用過(guò)程中，與結(jié)構(gòu)破壞有直接聯(lián)系的是結(jié)構(gòu)的滯回耗能[1]。目前滯回耗能的計(jì)算常采取時(shí)程分析法去求解，該方法不僅建模要求高，而且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、工作量大，這制約著其在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。盡管已提出多種滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法，然而不同的方法簡(jiǎn)化原理不同，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生不同程度的誤差。因此，本文以時(shí)程分析方法為基準(zhǔn)，分析對(duì)比兩種常用滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度，并給出其適用性建議。

1 滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法

滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法是通過(guò)一定的方法將多自由度體系與多個(gè)單自由度體系等效，通過(guò)對(duì)單自由度體系的時(shí)程分析求得在地震波作用下單自由度體系的滯回耗能，從而求得多自由度體系的滯回耗能。在簡(jiǎn)化過(guò)程中，單自由度體系的彈塑性特征是最為關(guān)鍵的。

1.1 振型分解方法

振型分解方法(M1)[2]通過(guò)對(duì)多自由度體系的振型分解，將其等效為具有不同振型特征的單自由度體系，求解各個(gè)振型的等效質(zhì)量和等效剛度，可建立具有不同振型特征的單自由度結(jié)構(gòu)。等效質(zhì)量和等效剛度求解公式分別為：

(1)

(2)

式中：γj為j振型的振型參與系數(shù)；mi為i層質(zhì)量；Xij為j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；Pjy為j階振型的屈服剪力；δjy為j振型的屈服位移。

在等效過(guò)程中，樓層屈服系數(shù)ξy是求解單自由度體系彈塑性特征的關(guān)鍵。對(duì)于一般高層建筑，可根據(jù)ξy與結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μ的關(guān)系進(jìn)行求解：

(3)

各階振型的屈服剪力和屈服位移計(jì)算如下：

(4)

(5)

式中:Fij為j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；αj為j振型地震影響系數(shù)；g為重力加速度；ωj為j振型自振頻率。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]，采用SRSS組合方式對(duì)各階結(jié)果進(jìn)行組合：

(6)

式中：n為所取的振型數(shù)，常取2階。

1.2 Model Pushover方法

Model Pushover方法(M2)[4]利用對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Model Pushover分析，求解出各階能力曲線后，將能力曲線進(jìn)行A-D格式化，并將其作為等效單自由度體系的骨架曲線。現(xiàn)以多自由度體系1階振型為例介紹M2的等效過(guò)程。1階振型的等效質(zhì)量和振型參與系數(shù)計(jì)算如下：

(7)

(8)

式中：Φj1為相應(yīng)于1階j層處的振型；mj為j層的質(zhì)量；N結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

按Modal Pushover分析得到的能力曲線進(jìn)行A-D格式化，A和D分別通過(guò)下式求解：

(9)

(10)

式中：V為能力曲線剪力值；U為能力曲線位移值。

將A-D格式化后的曲線作為能力曲線即可建立具有不同振型特征的單自由度體系。將多個(gè)單自由度體系計(jì)算的滯回耗能結(jié)果通過(guò)振型參與系數(shù)組合起來(lái)便得到多自由度體系的總滯回耗能。

2 分析模型

為全面比較分析兩種簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度和適用性，分別在PKPM軟件中建立6度6層、7度(0.1 g)3層、7度(0.1 g)6層、7度(0.1 g)9層、8度(0.3 g)6層、9度6層共6個(gè)框架模型，根據(jù)PKPM軟件計(jì)算，選取中間一榀框架作為研究對(duì)象，在SAP2000中建立有限元模型，使用具有滯回特性的LINK單元[5]模擬塑性鉸。塑性鉸本構(gòu)曲線由混凝土結(jié)構(gòu)截面非線性特性計(jì)算軟件Response2000求得，滯回模型為軟件自帶的考慮有剛度退化的3線型滯回模型。按M1和M2等效的單自由度體系的特征參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。

地震波分為3類，分別為短持時(shí)(S)、中持時(shí)(M)和長(zhǎng)持時(shí)地震波(L)。為驗(yàn)證M1和M2在不同地震加速度作用下的精度，將地震波峰值加速度調(diào)幅至各模型設(shè)防罕遇地震作用的3種地震水平。各模型所選用地震波信息如表1所示，地震波持時(shí)統(tǒng)一選取為35 s。

表1 地震波信息

3 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)6個(gè)模型分別進(jìn)行時(shí)程分析、M1等效計(jì)算和M2等效計(jì)算，求出在各種方法下各模型的滯回耗能值，以時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)M1和M2方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析。其中，每種滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法的結(jié)果取3種地震波計(jì)算值的平均值，對(duì)每種簡(jiǎn)化計(jì)算方法取二階振型結(jié)果進(jìn)行組合。

3.1 設(shè)防烈度的影響

通過(guò)M1和M2兩種方法計(jì)算6度6層、7度6層、8度6層和9度6層結(jié)構(gòu)在不同地震作用下滯回耗能的誤差分析如表2所示。

表2 滯回耗能計(jì)算結(jié)果誤差

總體上，隨著地震動(dòng)加速度的增大，M1的誤差隨之增大；而M2的誤差具有一定降低的趨勢(shì)。隨著地震加速度的增大，對(duì)于6度6層結(jié)構(gòu)，M1的誤差從13.6%上升至40.7%，而M2則始終低于12%，最小為5.4%。對(duì)于7度6層結(jié)構(gòu)，M1的誤差總體上低于6度6層結(jié)構(gòu)，從5.8%上升至28.3%，而M2的誤差保持在10%左右。對(duì)于8度6層結(jié)構(gòu)，M1的誤差分布在15%左右，而M2的誤差均小于12%。對(duì)于9度6層結(jié)構(gòu)，M1的誤差由17.4%上升至30%，而M2的誤差低于10%。

可見，對(duì)于不同的設(shè)防烈度，M2比M1具有更好的精度和適用性。并且M2的精度隨著地震加速度的增大而增大，而M1在設(shè)防多遇地震下的也具有較好的精度。

3.2 層數(shù)的影響

在地震作用下，隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增大，高階振型的影響也越發(fā)顯著。通過(guò)M1和M2兩種方法計(jì)算7度3層、6層和9層框架結(jié)構(gòu)滯回耗能的誤差分析可得，隨著地震加速度的增大，M1誤差線性增大，在罕遇地震作用下，3層、6層和9層結(jié)構(gòu)的M1最大誤差分別為16.1%、28.3%和43.3。M2在各個(gè)工況下，計(jì)算精度都表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性，在7度3層結(jié)構(gòu)中，誤差均小于5%，在7度6層結(jié)構(gòu)中誤差均小于10%。在7度9層結(jié)構(gòu)中，除在峰值加速度PGA=220×10-2m/s2時(shí)，誤差為14%，其他均小于5%。

可見，隨著結(jié)構(gòu)層數(shù)的增大，M1的精度越來(lái)越差，而M2具有較好的精度和穩(wěn)定性。

當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受罕遇水平地震作用時(shí)，M1的等效結(jié)果滿足精度要求，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，精度越來(lái)越差。M2對(duì)于結(jié)構(gòu)特性、地震動(dòng)特性等均有較好的適用性，其精度滿足要求。

M1的原理是將多自由度結(jié)構(gòu)等效為理想彈塑性單自由度體系，彈塑性特征基于延性系數(shù)的求解，未考慮結(jié)構(gòu)屈服后特性，故結(jié)構(gòu)屈服的越充分，誤差將越來(lái)越大。但是，該方法是以振型分解方法為基礎(chǔ)的，并且簡(jiǎn)單易用，因此有著較好的工程應(yīng)用前景。

M2結(jié)合靜力彈塑性分析，將結(jié)構(gòu)不同振型的能力曲線作為等效單自由度體系的本構(gòu)，從概念上來(lái)說(shuō)，是比較合理的一種等效方法。同時(shí)，該方法計(jì)算精度高，適用性好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)兩種常用滯回耗能簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度和適用性進(jìn)行分析，并給出適用性建議。分析結(jié)果表明：M1基于振型分解法的方法在結(jié)構(gòu)遭受罕遇地震作用時(shí)，具有較好的精度，且以抗震規(guī)范振型分解方法為基礎(chǔ)，具有較好的工程應(yīng)用前景；M2方法由于基于Model Pushover分析，本構(gòu)關(guān)系更為合理，計(jì)算結(jié)果精度高，方法適用范圍廣。研究結(jié)果可為基礎(chǔ)能量的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

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Comparative Analysis of Hysteresis Energy Calculation Methods for Frame Structures

SUN Hao1,CHEN Peiyuan2

(1.Anhui Jianzhu University,Hefei 230601,China;2.University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)

At present,hysteretic energy calculation usually uses time-history analysis method,which has not only high modeling requirements,but also a complicated calculation process and a large amount of workload,so it is necessary to study the simplified calculation method of hysteretic energy consumption. Through establishing six framework models and analyzing the influence of different seismic precautionary intensity,structure layer and the peak acceleration of seismic waves on the accuracy of the two kinds of hysteretic energy simplified calculation methods. It is summarized the accuracy and applicability of the two kinds of commonly used simplified calculation method.

frame structures;earthquake waves;hysteresis energy;simplified calculation method

10.3969/i.issn.1674-5403.2017.03.007

TU311

A

1674-5403(2017)03-0024-04

2017-05-15

孫 浩(1987-)，男，安徽馬鞍山人，在讀碩士研究生，主要從事工程結(jié)構(gòu)安全應(yīng)用方面的研究.