張鵬

摘? 要：數(shù)學實驗不僅是學生的研究方式，更是學生的學習方式。數(shù)學實驗不僅包括學生的“動手做”，更包括學生“動腦思”，“做思共融”是數(shù)學實驗的本真訴求。在小學數(shù)學實驗過程中，教師可以引導(dǎo)學生展開微切片實驗、主題性實驗和應(yīng)用性實驗。通過數(shù)學實驗發(fā)展學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：做思相融;數(shù)學實驗;學習方式

小學數(shù)學教學中的數(shù)學實驗，是指學生為解決數(shù)學問題、理解數(shù)學理論或者檢驗數(shù)學思想而進行的“動手做”活動，但這種“動手做”不是機械操作，而是蘊含思維的做思相融的具身認知?！皵?shù)學實驗”應(yīng)當成為學生數(shù)學思維的生長點，成為學生數(shù)學素養(yǎng)自然生長的力量。因此，數(shù)學實驗不僅是學生的數(shù)學研究方式，更是學生的數(shù)學學習方式。

一、做思相融：數(shù)學實驗的本真訴求

數(shù)學實驗之所以要成為學生數(shù)學學習的一種方式，是因為當下數(shù)學教學已經(jīng)越來越多地包含著數(shù)學實驗的成分。根據(jù)筆者對蘇教版小學數(shù)學教材的統(tǒng)計，在整個十二冊教材中，實驗課大約有55節(jié)，主要分布于“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”活動之中，其主要學習方式是“動手做”。在數(shù)學教學中，教師要啟迪學生“做思共生”，實現(xiàn)數(shù)學實驗的做思共融。

1. “做”與“思”相伴

“數(shù)學實驗”變靜態(tài)的“看”為動態(tài)的“做”，不僅改變了學生的認知方式，更讓學生數(shù)學創(chuàng)造性學習成為一種可能。從某種意義上說，數(shù)學實驗就是要求學生通過“做”，將學習對象中內(nèi)蘊的數(shù)學知識本質(zhì)發(fā)掘出來，這種發(fā)現(xiàn)需要學生在教師指引下的積極思維。比如教學《圓的認識》，在學生通過數(shù)學實驗探究圓的特征時，教師要啟發(fā)學生思考：圓和正三角形、正方形等正多邊形相比，有什么相同和不同之處？這樣，就能激發(fā)學生多向探究，如對稱軸探究，圓心與正多邊形中心、半徑與正多邊形對角線等的比較，有助于學生認識圓之本質(zhì)。

2. “做”與“思”相融

數(shù)學實驗過程就是一個數(shù)學概念動態(tài)建構(gòu)的過程。數(shù)學概念不是學生看出來的，不是抽象的冥想、記憶，而是學生通過數(shù)學實驗感受、體驗出來的?！白觥迸c“思”要相互融合、相互促進。比如教學《圓柱側(cè)面積計算》，我們讓學生用剪刀、圓柱形紙筒、膠帶等材料進行探究，深化學生對圓柱側(cè)面積展開圖的認知。在不斷地“卷”“展”實驗過程中，學生自主發(fā)現(xiàn)圓柱底面周長與長方形的長、圓柱高與長方形的寬、圓柱側(cè)面積與長方形面積之間的關(guān)系。

3. “做”與“思”相生

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“學習數(shù)學唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！痹跀?shù)學實驗中，“做”與“思”是相輔相成、相互促進、相互生成的。在教學中，教師要賦予學生更大的自由探索時空，讓學生自由探索。教學《圓柱體積》，學生通過圓柱體模型，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，由于擺的方位不同，形成了不同的觀察視點，促成了學生的多向發(fā)現(xiàn)。有學生認為，圓柱體積等于底面積乘高;有學生認為，圓柱體積等于側(cè)面積的一半乘半徑;有學生認為，圓柱體積等于高乘半徑乘底面周長的一半等?！白觥薄八肌薄八恪毕嗷l(fā)，學生發(fā)現(xiàn)這些圓柱體積公式在本質(zhì)上是一致的。做思相生，讓數(shù)學教學誕生出無限精彩。

二、做思相融：數(shù)學實驗的實踐建構(gòu)

作為學生數(shù)學學習的一種方式，數(shù)學實驗?zāi)苷{(diào)動學生數(shù)學學習積極性，激發(fā)學生數(shù)學學習創(chuàng)造性，發(fā)展學生數(shù)學應(yīng)用能力。教學中，教師要走出“等、靠、要”的思維誤區(qū)，積極創(chuàng)生實驗素材，為學生打造一個數(shù)學“實驗場”，有條件的學校還可以創(chuàng)辦“數(shù)學實驗室”，讓學生在數(shù)學學習中積極探索、發(fā)現(xiàn)。通過數(shù)學實驗，學生能夠由此及彼、由表及里，形成對數(shù)學知識本質(zhì)的洞察，真正從“看客”成為“創(chuàng)客”。

1. 微切片實驗：培植學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)力

某種意義上說，數(shù)學實驗不同于物理、化學實驗，物理、化學實驗往往是一些“大實驗”，它需要用整節(jié)課甚至幾節(jié)課來進行。而數(shù)學實驗更多的是一種微型實驗、切片實驗、片段實驗，這種實驗往往是教學中的某個環(huán)節(jié)、某個知識節(jié)點。這樣的數(shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)力。在教學中，教師可以對實驗細節(jié)進行追問，引導(dǎo)學生將“做”與“思”融合起來，提升學生數(shù)學實驗效能。

例如：復(fù)習《分數(shù)的大小比較》（蘇教版小學數(shù)學六年級下冊），學生在比較分數(shù)大小的實踐中逐步形成了多樣化方法，一是“同分子或同分母比較”;二是“通分或?qū)⒎肿幼兂上嗤倪M行比較”;三是“將分數(shù)和1或二分之一進行比較”;四是“將分數(shù)化成帶分數(shù)或小數(shù)進行比較”等。其中有這樣一道習題：分數(shù)的分子和分母同時加上同一個數(shù)，所得分數(shù)變大還是變??？在問題解決的過程中，有學生靈活地運用“假設(shè)法”解決問題。為了讓學生深刻理解問題的本質(zhì)，筆者和學生做了一個可視化的模型實驗：在一杯糖水里加入糖，然后讓學生品嘗。學生發(fā)現(xiàn)變甜了，“變甜了就是什么發(fā)生了變化呢？”學生結(jié)合百分數(shù)應(yīng)用題的知識，認為糖水變甜，也就是含糖率升高。由此，一個抽象的不等式問題被一個可視化的糖水微實驗呈現(xiàn)出來，既直觀形象又嚴密深刻！這樣的數(shù)學實驗，有助于學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。

切片實驗有助于調(diào)和教學需求與容量有限的矛盾沖突，建構(gòu)學生的內(nèi)源性思維是切片實驗努力的主流方向。在數(shù)學教學中，教師要引導(dǎo)學生對數(shù)學實驗問題進行深度剖析、發(fā)掘，讓學生不停留于問題的表面解決，而是形成真正的本質(zhì)理解。當學生再一次遇到分數(shù)的分子和分母同時減去一個數(shù)，比較現(xiàn)分數(shù)和原分數(shù)時，學生會想象從糖水中提取一部分糖，從而展開有效反思，由此促進學生良好實驗意識的形成。

2. 主題性實驗：培育學生的數(shù)學探究力

培養(yǎng)學生自主學習能力，實現(xiàn)數(shù)學教學由“教”向“學”的轉(zhuǎn)變，是小學數(shù)學實驗教學的重要方向。主題性實驗，有助于培育學生數(shù)學探究力。所謂“主題性實驗”，是指同一類數(shù)學知識中不同的數(shù)學實驗。這一類數(shù)學實驗的主要目的是讓學生形成深刻數(shù)學思想、方法。這一類實驗剛開始可以由教師帶領(lǐng)，然后教師逐步放手，最后完全放手，培育學生獨立的實驗?zāi)芰Α?/p>

例如：教學《平行四邊形的面積》《三角形的面積》和《梯形的面積》（蘇教版小學數(shù)學五年級上冊），就可以形成一個“平面圖形面積推導(dǎo)”的數(shù)學實驗系列。第一課時進行《平行四邊形的面積》實驗，初步概括成“對應(yīng)”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想、“平移”的問題解決策略。第二課時探究《三角形的面積》，教師引導(dǎo)與學生自主建構(gòu)相結(jié)合，學生在猜想、驗證、再猜想、再驗證的過程中進行推導(dǎo)，形成三角形面積公式。第三課時學習《梯形的面積》，學生就能根據(jù)已經(jīng)感受、體驗過的實驗流程進行數(shù)學推理。再如：教學《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊），教師可以從“三角形內(nèi)角和”“四邊形內(nèi)角和”“五邊形內(nèi)角和”開始實驗，逐步探索，形成“多邊形內(nèi)角和”的數(shù)學規(guī)律。在這個過程中，教師要開拓學生的創(chuàng)新思維，讓學生運用多種方法進行探究。

主題性實驗不同于微型切片實驗，它需要教師制定翔實的實驗計劃、實驗步驟，根據(jù)學生的實驗過程、理解狀態(tài)，實施實驗計劃，推進實驗進程，對實驗結(jié)果進行理性分析。主題性實驗往往內(nèi)蘊鮮明、深刻的主題，學生圍繞主題展開積極探究，由此不斷地發(fā)展和提升學生的數(shù)學探究力。

3. 應(yīng)用性實驗：培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐力

在數(shù)學學習過程中，教師可以為學生打造一個應(yīng)用性的實驗平臺，引導(dǎo)學生開展應(yīng)用性實驗，培育學生的數(shù)學實踐力。應(yīng)用性實驗，將更多的思考與操作的時空留給學生，讓學生通過與同學結(jié)伴、與實驗材料結(jié)伴進行探究。在應(yīng)用性實驗過程中，教師可以提高學生的方法論意識，培育學生追求真理的科學精神。

例如：教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《減法的性質(zhì)》后，為了讓學生更深刻地理解“減去兩個數(shù)的和就是連續(xù)減去這兩個數(shù)”“減去兩個數(shù)的差就是減去第一個數(shù)加第二個數(shù)的和”等，筆者在教室里組建了一個“小小商店”，讓學生通過模擬購物體驗減法性質(zhì)。“連續(xù)購買兩件商品后還剩的錢，就相當于用原來的錢先購買一件商品，再用剩下的錢購買另一件商品”“多付的錢就相當于用付的錢減去應(yīng)付的錢（商品本身的錢）”等。這樣，原來抽象的、枯燥的簡便算律，被生動的應(yīng)用性實驗所代替，學生在購物、付錢、找錢的過程中深刻理解了簡便算律。這樣的數(shù)學教學不再是“我說你聽”或者“我說你做”，而是學生在實踐中感受、體驗，數(shù)學知識由此獲得了應(yīng)有的生命力。

應(yīng)用性數(shù)學實驗增強了學生的數(shù)學實踐力。這種實驗不僅可以在課堂上展開，也可以在課后的綜合與實踐活動中展開。它不僅能夠揭示知識的本質(zhì)，而且能提升學生數(shù)學探索、數(shù)學實際問題的解決能力。應(yīng)用性實驗讓學生學做共生、學思共創(chuàng)。如此，打通教材文本、學生經(jīng)驗和學生學習心理等邊界，數(shù)學教育由此彰顯出生命活力。

瑞士心理學家皮亞杰說過：“活動是認識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始?！痹跀?shù)學實驗中，學生的動手做活動為學生的數(shù)學思維提供了外援幫助，學生的思維活動為學生的動手做活動提供了內(nèi)源支撐。只有將學生的“做數(shù)學”與“思數(shù)學”融為一體，讓學生做思共生、做思共融，才能不斷提升學生的數(shù)學實驗水平，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。