陶漢斌

[摘 要]振動和波在平時的生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用，是高中物理學習的主要內(nèi)容之一，但由于振動和波的知識比較抽象，學生理解把握不準，難以熟練準確地運用相關知識解決問題。為了有效做好振動和波的高考復習工作，提升學生解決振動和波問題的能力，文章從三個方面進行簡要分析。

[關鍵詞]振動與波；時間空間；辯證關系；動態(tài)之美；嚴謹思維

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32003104

振動和波具有時間與空間的對稱美，其圖像包含有豐富的物理信息。在學習過程中，要深刻理解振動與波的辯證關系，理解波形圖變遷的動態(tài)之美。在解題時，要建立最基本的振動與波動的物理模型，從基本物理模型出發(fā)進行遷移與變式，注意振動與波的周期性與多解問題，培養(yǎng)嚴謹思維的學習素養(yǎng)，以便在高考中取得佳績。

一、知識思維導圖（如文末圖所示）

二、聚焦振動與波動的物理模型

在教學“振動和波”時，教師要幫助學生建立最基本的振動與波動的物理模型。與以往學習的運動形式不同，簡諧運動具有周期性與對稱性，而機械波具有時間與空間的動態(tài)之美。

1.簡諧運動模型——對稱性與周期性

簡諧運動具有時間與空間的對稱性，學生可以利用簡諧運動的周期性與對稱性解題，從而樹立“對稱美”的美學觀點。

（1）簡諧運動的對稱性

簡諧運動的對稱性是指振子經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩個位置時，振子的位移、回復力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的，其中位移、回復力、加速度的方向一定相反，速度、動量的方向不能確定。運動時間也具有對稱性，即在關于平衡位置對稱的兩段位移上運動的時間相等。用好對稱性觀點，對解決有關問題有幫助。

（2）簡諧運動的周期性

簡諧運動具有周期性，在解題時特別要注意由于周期性而導致題目的多解問題。一個振動系統(tǒng)的運動周期的大小由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與外界因素無關，理解了這一點，在解決相關問題時就不易出錯。如單擺的振動周期公式為T=2πLg，每振動一個周期物體經(jīng)過的路程一定為4A（A為振幅）；每振動半個周期物體經(jīng)過的路程一定為2A（A為振幅）。

【例2】 一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則下列說法中正確的是（ ）。

A.若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B.若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍

C.若Δt=T，則在t時刻和（t+Δt）時刻振子運動的加速度一定相等

D.若Δt=T/2，則在t時刻和（t+Δt）時刻彈簧的長度一定相等

析與解：若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，表明兩時刻振子只是在同一位置，其速度方向還可能相反，則Δt不一定是T的整數(shù)倍，故選項A錯誤。若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，這時振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個對稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證Δt一定是T2的整數(shù)倍，故選項B錯誤。振子每經(jīng)過一個周期，必然回到原來的位置，其對應的加速度一定相等，故選項C正確。經(jīng)過半個周期，彈簧的長度變化大小相等、方向相反，即一個對應彈簧被壓縮，另一個對應彈簧被拉伸，這兩種情況下彈簧的長度不相等，可見選項D錯誤。綜上所述，本題的正確答案為C。

2.機械波問題——時間與空間之美

波動問題具有復雜性，具體表現(xiàn)為它的周期性與多解性，在學習機械波時一定要注意思維的嚴謹性，學會全面分析問題。

（1）波動問題的周期性

波在傳播過程中需要時間，也需要一定的介質(zhì)空間。波動過程具有時間和空間的周期性。在傳播振動的過程中，介質(zhì)中每一個質(zhì)點相對平衡位置的位移隨時間做周期性變化，這體現(xiàn)了時間的周期性；另一方面，每一時刻，介質(zhì)中沿波傳播方向上各個質(zhì)點的空間分布具有空間周期性。如相距波長整數(shù)倍的兩個質(zhì)點的振動狀態(tài)，它們在任意時刻的位移、速度及相關量均相同，而相距半波長奇數(shù)倍的兩個質(zhì)點的振動狀態(tài)，它們在任意時刻的位移、速度及相關量均完全相反。

（2）波動問題的多解性

機械波傳播時具有雙向性，可以向左傳播，也可向右傳播，這是機械波的雙向性。雙向性與周期性是波的兩個基本特征。波的這兩個特征決定了波動問題通常具有多解性。為了準確表達波的多解性，通常先寫出一般通式，再結(jié)合某些限制條件，得出所需要的特解，這樣可有效防止漏解。

【例4】 如圖4所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，a、b是繩上兩點，它們在x軸上的距離小于一個波長，當a點振動到最高點時，b點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。試在圖上a、b之間畫出波形圖。

析與解：波源起振后，產(chǎn)生的波可以在介質(zhì)中向四周傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解時必須討論其傳播方向，因而導致相關波動問題的多解。本題沒有注明波的傳播方向，所以需要討論波向+x軸方向和-x軸方向傳播的兩種情況。由于a、b間距離小于一個波長。因此a、b間不足一個波長，其圖像如圖5所示，①為波向+x軸方向傳播時的波形；②是波沿-x軸方向傳播時的波形。

3.解讀振動與波的辯證關系

振動與波動現(xiàn)象既有緊密的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，掌握它們的個性與共性的辯證關系，對正確把握和理解這兩種運動形式以及迅速解答振動與波動的綜合題有重要意義。

（1）機械振動和機械波的聯(lián)系與區(qū)別

①從產(chǎn)生條件看，振動是波動的成因，波動是振動在介質(zhì)中的傳播，有波動必有振動，但是有振動未必有波動，所以產(chǎn)生機械波的條件是：振動和介質(zhì)。

②從運動現(xiàn)象看，振動是單個質(zhì)點在平衡位置的往復運動；波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點依次振動而形成的，波動中每個質(zhì)點的運動都是在各自的平衡位置附近做振動，但是，各個質(zhì)點的振動有先后，而且質(zhì)點并不隨波的傳播而遷移。

③從運動性質(zhì)看，振動是非勻速周期性運動，其位移、速度、加速度隨時間做周期性變化；而波的傳播是勻速運動，波速只與傳播振動的介質(zhì)有關，與振動本身無關，波傳播的距離與時間關系為s=vt，但對波上的每個質(zhì)點來說，它的運動只是振動，其振動周期等于振源的周期。

（2）振動圖像與波動圖像的區(qū)別與聯(lián)系

振動圖像與波動圖像都是正弦或余弦曲線，但是其物理意義卻不相同。

①物理意義。振動圖像表示振動的一個質(zhì)點在不同時刻離開平衡位置的位移，振動圖像隨時間的延長而延伸，但原有的圖像不變。波動圖像表示介質(zhì)中在波的傳播方向上一系列質(zhì)點在同一時刻離開平衡位置的位移，隨著時間的推移，波的圖像是在更多的質(zhì)點參與下延伸，且原有圖像要隨之變化。

②圖像中的信息。由振動圖像可確定的物理量：振幅、周期；可確定質(zhì)點在某時刻的位移、速度、加速度的方向。波動圖像可確定的物理量：振幅、波長；可確定該時刻各個質(zhì)點的位移、速度、加速度的方向。

③振動方向的判定。振動圖像中質(zhì)點的速度方向與圖像的起伏方向一致，要看在該時刻后的位置在哪里就往哪里運動。波動圖像中質(zhì)點振動的速度方向可用“上下坡”法則判定：設想一個人沿波的傳播方向前進，波形升高的方向叫“上坡”，波形下降的地方叫“下坡”，上坡處的質(zhì)點向下振動，下坡處的質(zhì)點向上振動，記為“正向看，上坡下，下坡上”。

【例5】 一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖6所示。已知此時質(zhì)點F的運動方向向下，則（ ）。

A.此波朝x軸負方向傳播

B.質(zhì)點D此時向下運動

C.質(zhì)點B將比質(zhì)點C先回到平衡位置

D.質(zhì)點E的振幅為零

析與解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點運動方向的推理判斷，以及對波形圖的想象能力。由質(zhì)點F向下振動可知，此列波從右向左傳播，質(zhì)點只會在平衡位置附近上下做簡諧振動，不會隨著波向前傳播，同一列波上的各個質(zhì)點的振幅都是相等的。由此可以判斷，質(zhì)點D向下運動；此時質(zhì)點B向上運動，質(zhì)點C向下運動，質(zhì)點C比B先回到平衡位置。在此列波上，所有振動質(zhì)點的振幅都是相等的。故選項A、B正確。

三、振動和波高考風向標

振動和波是每年高考的必考內(nèi)容，其中命題熱點是簡諧運動以及波的圖像。一道試題往往考查多個概念和規(guī)律。特別是通過波的圖像綜合考查對波的理解能力、推理能力和空間想象能力。

近幾年，高考對振動和波的考查情況都非常相似，分析這些試題的特征，對高考復習有戰(zhàn)略性的指導作用。具體考查內(nèi)容有：①波的形成和波形圖的變遷；②波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關系；③簡諧運動的周期及相關決定因素；④簡諧運動的振動圖像；⑤單擺的振動周期；⑥簡諧運動問題的綜合分析；⑦受迫振動與共振的利用和防止；⑧多普勒效應。

【例9】 （2017年天津卷）手持較長軟繩端點O，以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質(zhì)點振動形成簡諧波，沿繩水平傳播，示意圖如圖10所示。繩上有另一質(zhì)點P，且O、P的平衡位置間距為L。當t=0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是（ ）。

A.該簡諧波是縱波

B.該簡諧波的最大波長為2L

C.t=T8時，P在平衡位置上方

D.t=3T8時，P的速度方向豎直向上

析與解：質(zhì)點的振動方向與傳播方向垂直，該簡諧波是橫波，A錯誤；該簡諧波的最大波長為4L，B錯誤；0～T8時間內(nèi)，質(zhì)點P從平衡位置向上運動，C正確；T4～T2時間內(nèi)，質(zhì)點P從最高點向平衡位置運動，D錯誤。本題的正確答案為C。

析與解：（1）由圖可得周期T=2s，則波長λ=vT=2m，兩列波從波源傳播到點A（8，-2）的路程差Δr=r1-r2=10m-8m=2m。兩列波的振動步調(diào)相反，從波源傳播到點B（4，1）的路程差為0，引起該處質(zhì)點的振動相互減弱，從波源傳播到點C（0，0.5）的路程差為1m=λ2

×1，該處質(zhì)點為振動加強點。

綜上可知，振動與波動問題是歷年高考的必考點，由于這部分內(nèi)容非常抽象，其中存在振動和波動兩種不同的運動形式，圖像法形象、直觀，但是其中包含豐富的物理信息，周期性與多解性造成學生在解題時往往不能正確完整地解決此類問題。

（責任編輯 易志毅）