鄧碧蘭

【內(nèi)容摘要】誘導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生過(guò)程，誘導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生思考如何利用知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在“動(dòng)腦思”的過(guò)程中完成了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)揮了自己的主觀能動(dòng)性，發(fā)展了自己的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，這樣的教學(xué)模式符合新課程基本理念。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生?主體?教學(xué)模式

新課程提倡教學(xué)中以學(xué)生為主體，以交流互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的充分發(fā)展;強(qiáng)調(diào)在探索交往中及合作交流中學(xué)習(xí)，誘思探究理論提倡“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”符合新課程要求，誘思探究理論要求“訓(xùn)練為主線，思維為主攻”非常符合數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的要求，本文通過(guò)一節(jié)公式課的教學(xué)嘗試，達(dá)到提升學(xué)生思維品質(zhì)的目標(biāo)。

一、教學(xué)困惑

在教研活動(dòng)中，總是聽(tīng)到有老師說(shuō)：“我的學(xué)生真是笨，這些知識(shí)我講得那么清楚，他們還是不會(huì)?！币灿袑W(xué)生對(duì)我說(shuō)：“為什么我上課聽(tīng)懂了，課后一做題就不會(huì)呢？”。

二、靈感來(lái)源

我教的兩個(gè)班，重點(diǎn)班八班和普通班七班。期中復(fù)習(xí)時(shí)，八班的課講得比較快，復(fù)習(xí)課時(shí)我就講了高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）P85的例3，七班慢，我就讓學(xué)生自己去看去思考?？荚囌贸隽诉@種題型，結(jié)果八班這道題的平均分是5.8分，而七班是5.2分，差異比較少。我問(wèn)七班的同學(xué)有沒(méi)有看，他們很多都說(shuō)不但看了而且還認(rèn)真思考過(guò)并動(dòng)手做了，做不出又再思考，直到做出為止。我又去問(wèn)八班沒(méi)做出這道題的同學(xué)，他們說(shuō)：“聽(tīng)你講的時(shí)候覺(jué)得不難，課后沒(méi)再思考?！?/p>

其實(shí)這種現(xiàn)象在教學(xué)活動(dòng)中是經(jīng)常出現(xiàn)的，學(xué)生在課堂上聽(tīng)懂了，但課后解題特別是遇到新題型便無(wú)所適從。這說(shuō)明學(xué)生聽(tīng)懂是一回事，而達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的切實(shí)掌握，內(nèi)化為自己的則是另一回事。

三、教學(xué)設(shè)想

教師在教學(xué)過(guò)程中必須要千方百計(jì)地使學(xué)生動(dòng)腦思，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要主動(dòng)地動(dòng)腦思，教師應(yīng)努力挖掘課堂教學(xué)的潛能，精心安排課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程，讓全體學(xué)生能在躬行的探索中理解知識(shí)，掌握方法，感悟數(shù)學(xué)思想。

四、教學(xué)實(shí)踐

下面附高一數(shù)學(xué)新教材下冊(cè)P113《線段的定比分點(diǎn)》的教學(xué)過(guò)程來(lái)體現(xiàn)老師如何讓學(xué)生動(dòng)腦思。線段的定比分點(diǎn)這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)涉及到三個(gè)點(diǎn)七個(gè)量，關(guān)系比較復(fù)雜，要掌握好，必須要學(xué)生重視起來(lái)。

我采用單刀直入法，一上課就讓他們看定義做練習(xí)：

定義：設(shè)P1、P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使P1P→=λPP2→，則λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2→所成的比，P叫做有向線段P1P2→的定比分點(diǎn)。

練習(xí)：如圖，求（1）點(diǎn)

P分P1P2→的比λ1，點(diǎn)P分P2P1→的比λ2;（2）點(diǎn)P1分PP2→的比λ3，點(diǎn)P2分PP1→的比λ4

學(xué)生看完定義后，拿出筆都算起來(lái)，沒(méi)多久很多學(xué)生停了下來(lái)，再看定義，又算，沒(méi)多久，又停下來(lái)，……，十分鐘后，老師問(wèn)他們做的情況。

多數(shù)學(xué)生：λ1算出來(lái)了，直接套定義就行;其它都不會(huì)。

學(xué)生甲：我會(huì)λ2，因?yàn)镻2P1→與定義中的P1P2→比較，P1、P2正好交換了位置，所以λ2滿足P2P→=λ2PP1→;λ3、λ4就不知如何求了。

老師：你們學(xué)習(xí)一個(gè)新的定義，要弄清楚它的實(shí)質(zhì)，定義P1P→=λPP2→中的P1、P2、P實(shí)質(zhì)是什么呢？”學(xué)生思考起來(lái)。

學(xué)生乙：P1是被分有向線段的起點(diǎn)，P2是被分有向線段的終點(diǎn)，P是分點(diǎn)。

學(xué)生丙：P1P→=λPP2→的實(shí)質(zhì)是起點(diǎn)到分點(diǎn)的向量等于λ乘于分點(diǎn)到終點(diǎn)的向量，起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)可以用不同的字母來(lái)表示，但實(shí)質(zhì)不變。其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭，老師趁機(jī)給他們灌輸：“學(xué)習(xí)數(shù)理化中的定義定理都是要弄懂字母所代表的實(shí)質(zhì)，而不是只記住它們的形?！?/p>

λ3、λ4就迎刃而解了。

接著老師誘導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題：

由練習(xí)（1）、（2）可以看出比值λ有正有負(fù)，正負(fù)是由什么確定的？

很快學(xué)生得出λ>0P為內(nèi)分點(diǎn)，λ<0P為外分點(diǎn)，課上到這里，學(xué)生對(duì)點(diǎn)P分有向線段P1P2→所成的比已經(jīng)理解得較透徹。

老師進(jìn)一步讓學(xué)生深入研究：設(shè)P1（x1，y1）、P（x，y）、P2（x2，y2）是同一直線上的三點(diǎn)，且P1P→=λPP2→，求λ與這三點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式。

學(xué)生利用上節(jié)課所學(xué)的向量的坐標(biāo)表示以及兩個(gè)坐標(biāo)相等等價(jià)于橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等很快得出：由P1P→=λPP2→得（x，y） -（x1，y1）

=λ[（x2，y2） -（x，y）]，得……①

接下來(lái)老師并沒(méi)像教材那樣急著讓學(xué)生把上式轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：

……②

而是讓學(xué)生討論是記住這條公式還是掌握這個(gè)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程好？首先有學(xué)生發(fā)言：“不變的好，①的作用不只是求定比分點(diǎn)坐標(biāo)，它涉及到7個(gè)量，知道其中任何5個(gè)量，都可以求另外兩個(gè)?！庇钟幸粋€(gè)說(shuō)：“這條公式②中的字母都有特定的意思，如x1是起點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如果起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)所用字母改變，公式也必須要相應(yīng)改變?！薄?，最后討論的結(jié)果是掌握發(fā)生過(guò)程好，掌握了發(fā)生過(guò)程，可以以不變應(yīng)萬(wàn)變。接著讓學(xué)生推導(dǎo)出中點(diǎn)坐標(biāo)公式后做練習(xí)來(lái)加深鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生很快都順利完成。

五、結(jié)論與討論

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是個(gè)人將自己所認(rèn)識(shí)的信息組織起來(lái)的心理系統(tǒng)，不同的認(rèn)知主體有不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，支配著不同的認(rèn)知策略和認(rèn)知方式。本節(jié)課摒棄了老師的滿堂灌，切實(shí)做到以“誘”達(dá)“思”，以“思”促“悟”，

“動(dòng)腦思”貫穿于整個(gè)的教學(xué)過(guò)程。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必須在課堂教學(xué)過(guò)程中充分訓(xùn)練學(xué)生的思維，只有通過(guò)自己的思考得來(lái)的知識(shí)才能內(nèi)化為自己的東西，用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手，而通過(guò)應(yīng)用又能進(jìn)一步加深和鞏固知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：廣東省佛山市第二中學(xué)）