石琳

【摘要】隨著高中數(shù)學(xué)新課程改革的推行，高中的數(shù)學(xué)教育不僅局限在數(shù)學(xué)成績的提高上，更重要的是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，鍛煉培養(yǎng)高中生的邏輯思維能力以及分析解決問題的能力.數(shù)學(xué)競賽的設(shè)置給高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了全新的時(shí)代，拓寬了高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，高中數(shù)學(xué)教師從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的角度帶領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)競賽的真諦，使得學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)教學(xué)原理，探索數(shù)學(xué)競賽與新課程改革之間的關(guān)系.本文從數(shù)列題型的角度分析了高中數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)課堂之間的聯(lián)系，以此提高新課程改革的理念在數(shù)學(xué)課堂上的貫徹落實(shí)，提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力以及解題技巧，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)競賽；新課程改革；聯(lián)系

一、新課程改革背景下的數(shù)學(xué)競賽

在新課程改革的背景下，對高中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生都提出了很多要求，為學(xué)生創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)以及學(xué)習(xí)氛圍，其中數(shù)學(xué)教學(xué)引進(jìn)了一個(gè)全新的教學(xué)模式——數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)競賽與日常的數(shù)學(xué)教學(xué)既存在聯(lián)系又存在區(qū)別，數(shù)學(xué)競賽在高中數(shù)學(xué)教育中更多的是體現(xiàn)一種新思想、新方法以及新內(nèi)容，使得高中生能夠在中學(xué)階段掌握有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)之中獲得不同的發(fā)展.為此，在新課程改革的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，要積極宣導(dǎo)數(shù)學(xué)競賽，鼓勵(lì)學(xué)生在競賽之中積極主動(dòng)探索，挖掘自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，激發(fā)自身對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，教師也在引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成積極探索的習(xí)慣，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

下文闡述了新課程改革的背景下如何應(yīng)用數(shù)學(xué)競賽的方式激發(fā)學(xué)生的成長.

（一）新課程改革的背景下如何規(guī)劃數(shù)學(xué)競賽與日常教學(xué)之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)競賽在高中階段是對數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、升華、綜合以及提升，從長遠(yuǎn)的角度培養(yǎng)高中生的自主學(xué)習(xí)能力，讓高中生自小就擁有探究精神、創(chuàng)新精神以及實(shí)踐能力.但是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)就是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績讓其在未來的高考之中取得優(yōu)先選擇的優(yōu)勢.基于此，如何衡量基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)與非常規(guī)教學(xué)之間的關(guān)系是高中的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問題.

常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)指的是數(shù)學(xué)教師在課堂上以知識(shí)講授為主的引導(dǎo)方式，常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是讓高中生掌握系統(tǒng)性以及結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使得學(xué)生對于現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)擁有應(yīng)用實(shí)踐的能力，常規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)讓高中生對整個(gè)學(xué)科有全面的認(rèn)識(shí)，在教師的指導(dǎo)和幫助下建立較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使得高中生具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后參與數(shù)學(xué)競賽奠定良好的基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)提供了強(qiáng)有力的后盾支持.

而數(shù)學(xué)競賽常常是在知識(shí)體系的基礎(chǔ)上補(bǔ)充和提高高中生的知識(shí)能力，打開學(xué)生的思路，活躍學(xué)生的能力，使得學(xué)生從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中解放出來，在數(shù)學(xué)競賽引用的時(shí)候，高中生真正地應(yīng)用自己課堂上所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，由于數(shù)學(xué)競賽在考查學(xué)生的時(shí)候角度多變、題型豐富，對于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以及創(chuàng)造能力有很高的要求，因此，對于優(yōu)秀的高中生來說，數(shù)學(xué)競賽是優(yōu)秀學(xué)生展示的舞臺(tái)，能夠真正地激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣.

在日常教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問題.教師在課堂教育學(xué)生的時(shí)候可以向?qū)W生貫徹?cái)?shù)學(xué)競賽的思路，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候帶領(lǐng)學(xué)生從解決競賽問題的思路出發(fā)：直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括以及運(yùn)算求解，在這條思路的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用歸納演繹、反思論證等等方法，讓高中生解決問題的思維體系更加完整，同時(shí)夯實(shí)高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力以及數(shù)學(xué)競賽問題的解決能力.

（二）數(shù)學(xué)競賽與高考之間的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)就是提高自己的高考成績，縱觀高考數(shù)學(xué)這幾年的出題趨勢，數(shù)學(xué)競賽題所占比例以及所占的分?jǐn)?shù)都大大提高，一旦得到了高考中數(shù)學(xué)競賽題目的分?jǐn)?shù)，高中生就能夠在高考數(shù)學(xué)考試之中脫穎而出.高校在選拔人才的時(shí)候?qū)τ诟咧猩木C合素質(zhì)有一個(gè)考量的標(biāo)準(zhǔn)，不單單是學(xué)生的考試成績，而是要從更多的角度對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行考評(píng)，而高考數(shù)學(xué)題目中競賽題的設(shè)置具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性、應(yīng)用性以及綜合性，全面且綜合地考量了高中生的綜合能力，為此，高中的數(shù)學(xué)教師不僅要在課堂上夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)能力，還要活躍學(xué)生的思維，借助新課程改革的趨勢讓高中生能夠靈活地應(yīng)用自己所學(xué)的知識(shí)，對已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新，提高自己解決數(shù)學(xué)問題的能力.

數(shù)學(xué)競賽要求學(xué)生具有很強(qiáng)的邏輯思維能力、抽象思維能力以及空間想象能力，高考對于學(xué)生的考核也是從這幾個(gè)方面入手的，一旦學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽之中掌握了這些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在應(yīng)對高考的時(shí)候也能夠更加從容自信.

因此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)候要由淺入深，從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)最終落實(shí)到競賽能力的鍛煉上，起點(diǎn)低、坡度大、跨度大，讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)競賽相輔相成，從競賽中提升高考的解題能力，尤其是在高三復(fù)習(xí)的階段滲透競賽知識(shí)，創(chuàng)造機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓高中生在三年的學(xué)習(xí)之中獲得雙贏的成長.

二、以數(shù)列特性為例探究高中數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)課堂之間的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是數(shù)列知識(shí)，數(shù)學(xué)競賽中對于數(shù)列內(nèi)容的規(guī)定也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，只是在解題方法上有所拔高.高中的數(shù)學(xué)教師在教導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候可以適當(dāng)向?qū)W生滲透一部分競賽學(xué)習(xí)的信息，教授一些解題的信息和技巧，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽產(chǎn)生正確的認(rèn)知，樹立起自信的應(yīng)答態(tài)度.

例如，數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)列講解的時(shí)候必然會(huì)引用畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究規(guī)律，通過三角形數(shù)的構(gòu)建讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到遞推關(guān)系式是如何形成的，通過這個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握了知識(shí)迭代的規(guī)律，進(jìn)而推算出數(shù)列的發(fā)展規(guī)律，帶領(lǐng)學(xué)生深入了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓學(xué)生掌握最基本的數(shù)列知識(shí)探究思路，為高難度的數(shù)學(xué)競賽題解答奠定良好的基礎(chǔ).

在做這道題的時(shí)候，高中的數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候要幫助學(xué)生理順基礎(chǔ)知識(shí)，利用通項(xiàng)公式這一常見的方法得出題目的答案，但是本道題沒有明確地指出相鄰兩項(xiàng)之間的差值，所以在解答本道題的時(shí)候不能簡單地通過通項(xiàng)公式得出最終的答案，只能使用迭代方法解決問題.

高中數(shù)學(xué)競賽的題干并不是十分復(fù)雜，簡短的幾句話，但是并不能通過基礎(chǔ)公式的應(yīng)用得出最終的結(jié)果，而是要讓學(xué)生通過最根本的方法解決競賽題目，并且多數(shù)的數(shù)學(xué)競賽題目在設(shè)計(jì)的時(shí)候從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，對題干進(jìn)行轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)，使得學(xué)生在初次閱讀題目的時(shí)候迷茫且找不到解題的思路，往往使得高中生對于數(shù)學(xué)競賽題目有很強(qiáng)的畏難心理.

在求解這道題的時(shí)候，學(xué)生往往被已知條件中的等比數(shù)列迷惑，在等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的引導(dǎo)下探究會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，也無法得出正確的答案，此時(shí)學(xué)生如果轉(zhuǎn)換下思路，從數(shù)列的從屬關(guān)系入手寫出，在這樣的形式化簡下學(xué)生能夠?qū)⒌缺葦?shù)列的解題思路轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列的解題思路，借助計(jì)算化簡的方式讓本道題的解答變得順利.

通過數(shù)列問題的研究，可以看出，近幾年高考對于數(shù)列的考查難度大大降低，多是在客觀題設(shè)置的時(shí)候設(shè)計(jì)一點(diǎn)難度，大題方面數(shù)列知識(shí)的考查難度并不是很高，在數(shù)學(xué)競賽題目設(shè)計(jì)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)很多數(shù)列問題的設(shè)計(jì)，競賽問題看似難度提高，但都從數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，重點(diǎn)考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式，高中生在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候只要正確地抓住題目考查的是等差數(shù)列知識(shí)還是等比數(shù)列知識(shí)，就可以順利地找到解題思路.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的競賽題目的時(shí)候，首先要幫助學(xué)生樹立信心，幫助學(xué)生克服競賽題目解答的畏難情緒，夯實(shí)學(xué)生數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的理解以及應(yīng)用，讓學(xué)生在遇到數(shù)列問題的時(shí)候能夠沉著穩(wěn)定地分析而不是盲目地展開計(jì)算，順利地利用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)將數(shù)學(xué)問題的“特殊化”問題轉(zhuǎn)化成“一般性”的問題，掌握數(shù)列問題解答的技巧，使得高中生在遇到類似的數(shù)列問題的時(shí)候能夠提高數(shù)列題目的解答效率，也讓高中生的解題技巧以及解題能力有所提高.

借助數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)以及解題應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)競賽問題，讓數(shù)學(xué)競賽問題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中不再是高不可攀的領(lǐng)域，也不讓高中生認(rèn)為數(shù)學(xué)競賽是學(xué)優(yōu)生的天堂，鼓勵(lì)學(xué)生積極勇敢地挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競賽題目，讓高中生學(xué)會(huì)正確地利用數(shù)學(xué)競賽問題提高自己的數(shù)學(xué)問題解決水平，通過數(shù)學(xué)競賽問題的研究，高中生檢查自己日常學(xué)習(xí)之中存在的問題，夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)對自我的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展和聯(lián)想，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心以及鍛煉自己面對數(shù)學(xué)高難度問題的心理素質(zhì)，從而真正地提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也讓高中生在高考的時(shí)候掌握高考命題的基本思路，沉著地解決具有難度的數(shù)學(xué)問題，拿到較高的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)，提高自己的高中數(shù)學(xué)成績，實(shí)現(xiàn)雙贏的目標(biāo).

三、總 結(jié)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段，最直接的目標(biāo)是提高學(xué)生的應(yīng)試能力，使得學(xué)生在高考的時(shí)候取得較好的成績，但同時(shí)提高學(xué)生的思維能力以及解決問題的能力與上述目標(biāo)并不沖突，高中的數(shù)學(xué)教師可以在日常教學(xué)的時(shí)候滲透一些數(shù)學(xué)競賽的題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓高中生完善自己的基礎(chǔ)知識(shí)體系，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候思考得更加全面，在解決問題的時(shí)候更能抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提高自身的數(shù)學(xué)問題解題效率，從而鍛煉自己的邏輯思維能力以及分析解決問題的能力，同時(shí)提高高中生的數(shù)學(xué)高考成績，實(shí)現(xiàn)互助雙贏的局面.本文以數(shù)列例題入手探究了數(shù)學(xué)日常教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)競賽教育模式，讓高中生從基礎(chǔ)的數(shù)列知識(shí)出發(fā)，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，降低對于數(shù)學(xué)競賽的畏難情緒，在日常學(xué)習(xí)的時(shí)候全方位地鍛煉和提高自己，為之后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

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