陳軍麗

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系；會求函數(shù)的零點

重點與難點

會用零點存在性定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)

一、問題引入

問題一：你會解下列方程么？

（1） （2）

二、講授新課

1.設(shè)置問題情境

問題一：（1） 解下列一 元二次方程： ， ， 。

（2）畫出下列函數(shù)的圖象： ， ， 。

①方程的根與對應(yīng)的函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？

答：其實方程的根就是函數(shù)圖象與 軸交點的橫坐標(biāo)。

②對于一般的二次函數(shù)上述結(jié)論成立么？

一般結(jié)論：

2.函數(shù)零點的定義

對 于函數(shù)y = f （x），我們把使 的實數(shù)x 叫做函數(shù)y = f （x）的零點。

提問：零點是一個點嗎？（零點指的是一個 ）

3.等價關(guān)系

方程 有 實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有 函數(shù) 有 。

例1：討論下列函數(shù)的零點的情況：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系，在這些知識的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決 的根的存在性問題？

4.零點存在性定理

探究：觀察二次函數(shù) 的圖象 （如圖），我們發(fā)現(xiàn)函數(shù) 在區(qū)間[– 2，1] 上有零點。計算 與 的乘積，你 能

發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間[2，4]上是否也具有這種特點呢？

結(jié)論：如果函數(shù) 在區(qū)間 [a ， b] 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 （a ， b） 內(nèi)有零點，即存 在 ， 使得 ，這個c也就是方 程 的根。

零點存在性定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

并且有f（a） ·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)有零點.

即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根.

例2：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例

（1）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）· f（b）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有且僅有一個零點.（ ）

（2）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）· f（b）≥0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點.（ ）

（3）已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足f（a）·f（b） <0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點.（ ）

（4）若函數(shù) 在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù) 在（a，b）內(nèi)有零點，則f（a）·f（b）的值（ ）

A.大于0 B.小于0

C.無法判斷 D.等于0

問題：現(xiàn)在能夠不用畫圖解決 的根存在性及根的個數(shù)問題了么？

三、課堂小結(jié)

1.函數(shù)零點的定義；

2.零點存在性定理；

3.數(shù)學(xué)思想方法。