數(shù)學(xué)教材為師生的教與學(xué)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，承載著數(shù)學(xué)教育使命的重要任務(wù)，是學(xué)生達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的目標(biāo)要求的內(nèi)容載體。然而當(dāng)下“一標(biāo)多本”的教材開發(fā)政策，帶來更加多樣、活潑的教材內(nèi)容，為教師選擇、構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容提供了豐富的資源，給教師將“教材內(nèi)容”處理成“教學(xué)內(nèi)容”留下更多的聯(lián)想和自主空間，同時(shí)也給教師研讀教材、理解教材、把握教材帶來一定的困惑和難度。教師對(duì)教材的研讀、理解、掌握和運(yùn)用水平直接影響著課堂教學(xué)效果，這就需要教師在研讀教材時(shí)能多一些“追問”，促使對(duì)教材內(nèi)容的理解與把握走向深刻。本文以六年級(jí)下冊(cè)的“整理與復(fù)習(xí)”的“數(shù)學(xué)思考”中的第一課時(shí)（例1）為例與同行共同商榷。

追問一：教材內(nèi)容編排意圖為何故

當(dāng)下，提得特響的就是努力促使學(xué)生不但能習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更是致力使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，人教版修訂教材編排除了在數(shù)學(xué)課程上注重讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想之處，還從二年級(jí)開始，每冊(cè)教材都設(shè)計(jì)安排了“數(shù)學(xué)廣角”，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)思想方法。基于這樣的編排意圖，修訂教材在六年級(jí)下冊(cè)的“整理與復(fù)習(xí)”階段，再次有意識(shí)地編排設(shè)置了“數(shù)學(xué)思考”這一小節(jié)的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生在推理方面得到更多的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理和解決問題的能力。本小節(jié)教材中的四道例題分別是找規(guī)律、列表推理、等量代換、簡單的幾何證明，這四道例題都是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的典型素材。而例1是第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，要求平面上幾個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段，讓學(xué)生通過畫圖尋找增加的點(diǎn)數(shù)和增加的線段數(shù)之間的關(guān)系，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推理出兩者之間的關(guān)系，這種歸納推理的方法，也是進(jìn)一步鞏固學(xué)生的合情推理的能力。

追問二：教材內(nèi)容編排不同為哪般

以橫向的視角進(jìn)行比較。對(duì)比其他版本教材，發(fā)現(xiàn)只有人教版教材編排了這一節(jié)課，而蘇教版雖然在六年級(jí)下冊(cè)的“整理與復(fù)習(xí)”也編排了這樣的一節(jié)課（如圖1），很明顯本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)“解決問題”的一般步驟與常用的解題策略進(jìn)行的復(fù)習(xí)與回顧。而人教版的編排是這樣的（如圖2），教材第一行中“數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數(shù)學(xué)思想和方法嗎”。對(duì)比兩種版本，其意圖都是指向“解決問題”，然而人教版則是突出了解決問題過程中隱性的目標(biāo)，即是“數(shù)學(xué)思想和方法”，對(duì)于學(xué)生來說，其抽象度更高；而蘇教版則更側(cè)重于解決問題過程中顯性的目標(biāo)，即是“解題步驟與解題策略”，更為貼近學(xué)生的實(shí)際學(xué)情。

以縱向的視角進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)版教材本節(jié)課是這樣編排的（如圖3），簡單的一句“數(shù)學(xué)思想方法可以化難為易，幫助我們解決問題”，相比于新修訂人教版的編排，顯然實(shí)驗(yàn)版教材的編排過于簡單，看似不經(jīng)意的一句話，卻是蘊(yùn)c2028c5930a9b0abca6102c7f8b1cc25涵著豐富的意圖，使得很多教師對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位倍感困惑。實(shí)驗(yàn)版教材“數(shù)學(xué)思想方法可以化難為易”其直接指向“轉(zhuǎn)化法”，也就是暗示了本節(jié)課的主要教學(xué)的重點(diǎn)是要落在了引導(dǎo)學(xué)生體悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。而修訂教材則不突出“化難為易”，而是讓學(xué)生舉例回顧所知道的一些數(shù)學(xué)思想和方法，給學(xué)生更多的自主思維的空間。

新修訂教材還有一個(gè)比較明顯的變化就是關(guān)注了“通項(xiàng)規(guī)律”（如圖4）的教學(xué)，在寫出12點(diǎn)、20點(diǎn)能連多少條線段之后，又增加了“想一想，N個(gè)點(diǎn)能連多少條線段”，讓學(xué)生在通過了“類推規(guī)律”之后再進(jìn)行“通項(xiàng)公式”的歸納，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生歸納推理的能力。

追問三：多管齊下，還是要有所側(cè)重

深入研讀修訂教材（如圖4），我們可以品讀出教材中所要彰顯的數(shù)學(xué)思想主要有“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合思想”“歸納推理”“建模思想”等數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法主要有合情推理的方法。然而對(duì)于小學(xué)生而言，我們不能用直接告訴的方式點(diǎn)明這些數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，我們只有采取學(xué)生可接受的方法進(jìn)行引導(dǎo)與分析。也就是在研讀教材時(shí)要做到“深入”與“淺出”相得益彰，不但要讀出教材的深度，更要以淺顯的方式把教材內(nèi)容的思想呈現(xiàn)在學(xué)生面前。顯然，本部分內(nèi)容采取的數(shù)學(xué)解題策略主要有轉(zhuǎn)化法、列表法、畫圖法、枚舉法等。在很多的公開課教學(xué)中，大多教師會(huì)把這節(jié)課的側(cè)重于鎖定于“化繁為簡”，而忽略了其他數(shù)學(xué)思想方法的滲透。而筆者認(rèn)為在解決問題的過程中，不能只有一種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如果只突出一種方法，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生的思維產(chǎn)生定勢(shì)而不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?；谶@樣分析，筆者認(rèn)為應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，在學(xué)生不同思想方法的選用之后再進(jìn)行有重點(diǎn)的引領(lǐng)與提升。

追問四：是新授課，還是復(fù)習(xí)課

本節(jié)教材內(nèi)容（如圖2、圖4），很多教師的解讀就是一節(jié)新授課，因此課的基本環(huán)節(jié)是：一是課前通過創(chuàng)設(shè)“化繁為簡”的教學(xué)情境；二是課中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法解決例1；三是鞏固運(yùn)用；四是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。那么這節(jié)課到底是“新授課，還是復(fù)習(xí)課”？首先，從教材編排的體系上來看，本課時(shí)是安排在六年級(jí)下冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”之中，且是四個(gè)例題典型推理素材之一；其次，從教材內(nèi)容的編排特點(diǎn)來看，本課時(shí)第一句“數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數(shù)學(xué)思想和方法嗎”，顯然，教材一開始便讓學(xué)生回顧之前所學(xué)過的的數(shù)學(xué)思想方法，那么這節(jié)課應(yīng)突出“回顧與梳理”數(shù)學(xué)思想方法；最后，從教材編排的例題特點(diǎn)來看，“例1：6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8點(diǎn)呢”乍看是一個(gè)新的問題，而我們細(xì)細(xì)再往前看，其實(shí)學(xué)生在三年級(jí)就已經(jīng)學(xué)過了“比賽場次”，教材練習(xí)題的設(shè)計(jì)中也出現(xiàn)過“握手問題”和數(shù)“角”、數(shù)“線段”等類似的問題。也就是說學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，那么要來解決“例1”就不算太難了，加上“例1”解題思維的多樣性可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生推理能力，旨在讓學(xué)生在解決問題的過程體悟數(shù)學(xué)思想方法的作用?；谝陨戏治?，本節(jié)課并非是一節(jié)“新授課”，而就是一節(jié)“復(fù)習(xí)課”。

正因?yàn)樵谘凶x教材時(shí)的多向“追問”，使得筆者對(duì)這節(jié)課的目標(biāo)定位與教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有了清晰的思路。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：一是喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，回顧整理小學(xué)階段常用到的數(shù)學(xué)思想方法；二是在解決問題的過程中，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)思想方法和經(jīng)驗(yàn)，自主探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力，進(jìn)一步體會(huì)從簡到繁、畫圖和列表思考等解決問題的策略；三是通過研究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)用能力和探索創(chuàng)新精神。重點(diǎn)是能用轉(zhuǎn)化、畫圖、列表等思想方法找規(guī)律，解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題；而難點(diǎn)則是學(xué)生數(shù)（形）感以及推理能力的年齡發(fā)展水平與數(shù)學(xué)思想方法的抽象性之間的矛盾。

追問，即追根究底地問。在研讀教材時(shí)，我們要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行追根究底，才能真正實(shí)現(xiàn)“深入淺出”的高效課堂。追問，是研讀教材的一種策略，一種態(tài)度，更是一種能力。

（作者單位：福建省莆田城廂區(qū)靈川中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）