數(shù)學(xué)是什么？從數(shù)學(xué)所承載的內(nèi)容來說：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)（恩格斯語）。從哲學(xué)的角度說：數(shù)學(xué)其實就是人類思維方式，是人類思維對于客觀世界的理性反映。由此，筆者認為培養(yǎng)數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)就是要立足于思維訓(xùn)練。有專家指出，數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)要解決兩個核心問題，一是學(xué)生內(nèi)在的思維方法訓(xùn)練，即數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在規(guī)律，也是學(xué)科意識與能力；二是對于學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即課堂教學(xué)中學(xué)生獨立思考、自動探究、合作交流的習(xí)慣，也是學(xué)科學(xué)習(xí)與行為。

一、數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出要逐步培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)包括有知識技能素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、運用數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)等方面。由此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生展開積極的思維活動，培養(yǎng)學(xué)生各種的能力。

（一）知識技能素養(yǎng)

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)具有當(dāng)代社會中每一個公民適應(yīng)日常生活、教學(xué)和進一步學(xué)習(xí)所必須的，并且能長遠起作用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，特別是為后續(xù)學(xué)習(xí)所掌握數(shù)學(xué)的基本知識，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

（二）數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種思維活動，數(shù)學(xué)在訓(xùn)練思維、提高思維水平方面發(fā)揮著突出的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的形式訓(xùn)練價值。數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維這種數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的功能是其他學(xué)科無法取代的，要會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。同時，要提供給學(xué)生獨立思考的時間、空間，這樣學(xué)生的思維才能充分展開，交流問題的質(zhì)量才有了保障，也才能從中暴露學(xué)生思考問題的路徑與過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）運用數(shù)學(xué)素養(yǎng)

運用數(shù)學(xué)的素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該能把相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和日常生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識、技能去分析解決它們。正如弗蘭登塔爾所說：“問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)惟一正確的方法。”“問題解決”就是根據(jù)教材特點，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，充分暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的各種問題，通過“問題解決”，讓學(xué)生在主動獲取知識的同時，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

（四）數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種文化。從某種意義上說，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。這種文化修養(yǎng)既涵蓋養(yǎng)成的實事求是的科學(xué)態(tài)度，推理嚴(yán)謹，言必有據(jù)和條理化的思維習(xí)慣，也涵蓋養(yǎng)成的數(shù)學(xué)意識——理解數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)的價值。從而形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動機與學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣、崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，培養(yǎng)責(zé)任心與使命感，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二、數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低，直接影響著問題解決水平的高低。其中思維的概括性、問題性、邏輯性是學(xué)生思維能力的重要表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)立足于學(xué)生的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根。

（一）分析與綜合的思維

所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成各個組成部分，然后分別研究每個組成部分，從而獲得對研究對象本質(zhì)認識的思維方法。所謂綜合的方法，就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯(lián)系，在認識中建立起來。綜合的方法應(yīng)用存在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題?？傊?，思維就是通過分析與綜合來進行的。如，在教學(xué)“5的認識” 一課時，教師要學(xué)生把5個圓片放在兩個盤子里，從而得到四種分法：1和4，2和3，3和2，4和1， 由此學(xué)生認識到5可以分成1與4， 也可以分成2與3，這就是分析法。反過來，教師再引導(dǎo)學(xué)生在分析法基礎(chǔ)上認識： 1與4可以組成5，2與3也可以組成5，這就是綜合法。為此，將分析法與綜合法有機結(jié)合起來，有效提高思維的效果。

（二）抽象與概括的思維

小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡階段，發(fā)展學(xué)生思維的著眼點應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)時應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，往往引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、動眼觀察、動腦思考、動囗交流，逐漸進行抽象概括等活動，來認識所學(xué)的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

抽象與概括的思維是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具有把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

如，在教學(xué)“角的認識” 一節(jié)課時，一般按照下列程序進行：1.由實物圖形抽象為幾何圖形，建立角表象；2.在表象的基礎(chǔ)上，指出角的頂點、角的邊，使學(xué)生對角有一個初步的認識；3.利用角的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用語言文字表達的角的概念；4.使角的概念符號化。而數(shù)學(xué)教材就是按照這一程序安排教學(xué)的。顯然，這一概念的獲得過程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認知規(guī)律，又能讓學(xué)生對空間形式進行抽象概括的、對數(shù)學(xué)概念進行形式化的過程，從而有效地掌握所學(xué)知識。

（三）比較與分類的思維

比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法，有比較才有鑒別，它是人們思維的基礎(chǔ)。分類是整理加工科學(xué)事的基本方法。比較與分類貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。比較與分類是相互依存著，分類通常是通過比較得到的。而比較與分類方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思維方法，也是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。即在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的思想；概念的形成可以滲透抽象分析的方法；概念的貫通可以滲透分類的思想。如，在教學(xué)“分數(shù)化成小數(shù)”時，當(dāng)學(xué)生用分子除以分母的方法，把分數(shù)化成小數(shù)后，指名學(xué)生回答，然后引導(dǎo)學(xué)生認真觀察比較這幾個分數(shù)化成小數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)有的能化成有限小數(shù)，有的卻不能，并把它們分類如下：

=3÷4=0.75 =3÷22≈0.136

=7÷25=0.28 =7÷45≈0.156

=9÷40=0.225 =9÷70≈0.129

然后，教師可告訴學(xué)生這里面是有秘密，可秘密在什么地方？讓學(xué)生猜測，小組討論。當(dāng)學(xué)生推測秘密是在分數(shù)的分母時，教師要適當(dāng)給予點撥，探討分母分解質(zhì)因數(shù)。學(xué)生通過觀察、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)，從而學(xué)生初步總結(jié)出一個分數(shù)的分母中除了2和5以外不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。從而有機地滲透了比較與分類的思維。

（四）歸納與演a372b6d4e68b3fd9d0b00cd28dd2a4d7繹的思維

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，主要有歸納推理；一類是從一般到特殊的推理，主要有演繹推理。所謂歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規(guī)律性知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運算定律、性質(zhì)及法則，許多是用歸納推理概括出來的。如，乘法的交換律是通過枚舉幾個“兩個因數(shù)交換位置相乘，積不變” 的例子歸納出來的。所謂演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。如，低年級學(xué)生“算加法想減法”， 實際上是以加、減互逆關(guān)系作為前提，從而推算出減法算式計算結(jié)果。演繹推理的思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（五）求異與創(chuàng)新的思維

求異是創(chuàng)新的靈魂。這就要求我們教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，促進學(xué)生思維的多向性發(fā)展。要允許學(xué)生發(fā)表不同的見解，鼓勵學(xué)生尋求不同解決問題的方案，使學(xué)生在形成求異思維過程中學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性。教師要讓學(xué)生從小養(yǎng)成不拘泥于一種答案的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生求新求異，敢于質(zhì)疑，敢于提出新觀點、新見解。對于求異思維的培養(yǎng)，要重在新和異，要鼓勵學(xué)生積極思考，用不同的解法來解題。對學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師應(yīng)及時給予表揚鼓勵，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而促進學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

如在“用正比例解決問題”之后的一節(jié)練習(xí)課上，設(shè)計這樣一道習(xí)題，甲乙兩地相距500千米，一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時行了20%，照這樣速度，這輛汽車到達乙地還要幾小時？先讓學(xué)生獨立思考，結(jié)果許多學(xué)生都能用比解：設(shè)還要x小時，= 或 = 。然后，教師啟發(fā)學(xué)生能否用以前學(xué)過的方法進行解答。有的學(xué)生用倍比解：2×[（1-20%）÷20]。也有的學(xué)生用歸一解：（1-20%）÷（20%÷2）或500÷（500×20%÷2）-2。還有的學(xué)生用方程解：設(shè)還要x 小時到達，500×20%÷2×（2+x）=500。個別學(xué)生用分數(shù)解2÷20%-2或1÷（20%÷2）-2等。通過這道題的訓(xùn)練，把學(xué)生從單一的獲取知識中解放出來，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系和知識間的內(nèi)在聯(lián)系認識得更加深刻。這樣，學(xué)生既自主參與學(xué)習(xí)中來，又培養(yǎng)學(xué)生求異思維與創(chuàng)新意識。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）