《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下稱為“修訂版”）在“課程基本理念”部分明確強調(diào)：學(xué)生學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。而自主探索與合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?？梢姡瑪?shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系的支點，而探索是數(shù)學(xué)的生命線。心理學(xué)研究也表明：學(xué)生的身心發(fā)展受制于自身的活動，學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r是與他們的活動狀況和活動內(nèi)容相一致的。學(xué)生的全面發(fā)展是通過他們自身多樣而全面的活動來實現(xiàn)的。因此，教師要精心策劃教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中自主探索來促進(jìn)其全面發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索

教師是教學(xué)活動情境的直接創(chuàng)設(shè)者，有效的教學(xué)活動情境能使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。然而，學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動不僅包括外顯行為、可觀察的活動（如操作、實驗、討論、交流等），也應(yīng)包括學(xué)生積極的思維活動。

（一）讓數(shù)學(xué)活動情境生活化

數(shù)學(xué)教學(xué)要源于生活、高于生活、更要用于生活，這是“修訂版”的基本理念之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)多與生活密切聯(lián)系，從生活中找數(shù)學(xué)素材，多讓學(xué)生到生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。如在教學(xué)“平均數(shù)” 時，教師可創(chuàng)設(shè)日常生活中孩子們喜聞樂見的“拍籃球比賽”。要求全班同學(xué)按座位分成兩個參賽隊，每個參賽隊都可選派拍球最好的一位學(xué)生先上臺前來拍籃球，同時各隊另派一人上臺作別組的統(tǒng)計員?？匆豢丛?0秒內(nèi)哪個隊拍得次數(shù)最多，就算哪個隊贏。下面的學(xué)生在喊“加油”時，失利的隊中學(xué)生忽然覺得這種比賽不公平。教師讓他們說出理由。這下，全班學(xué)生議論開了，最后大家達(dá)成共識：（1） 由于時間所限每隊只選5人參賽來代表全隊的整體水平；（2） 各隊拍球總次數(shù)和要除以選出參賽人數(shù)，最后看哪個隊平均拍的次數(shù)多就算哪隊贏。接著，教師又一次舉行每人半分鐘既能代表全隊的整體水平的拍球比賽，分別讓各隊統(tǒng)計員把各隊參賽隊員拍的次數(shù)在黑報上板書一一出來，讓全班學(xué)生一起算一算、看一看哪個參賽隊拍的平均數(shù)大的同時，還發(fā)現(xiàn)“平均數(shù)”處于大數(shù)與小數(shù)之間、求“平均數(shù)”可以采用“移多補少”的方法……上述活動情境教學(xué)既能讓學(xué)生體會到“平均數(shù)” 的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，又讓學(xué)生享受到自主探索學(xué)習(xí)的成功快樂。

（二）讓數(shù)學(xué)活動情境問題化

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。教師要善于利用教學(xué)中產(chǎn)生的資源創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生循著知識的發(fā)生、發(fā)展過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，形成問題的意識，從而激起學(xué)生主動探究的強烈欲望。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展依賴于人的實踐活動，兒童的思維離不開實踐活動。因此，實踐是智力的源泉，問題是思維的起點。在知識應(yīng)用中必須精心設(shè)計一些實踐問題，讓學(xué)生能提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)知識解決實際問題。

如在教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用“利息”之后可創(chuàng)設(shè)這樣的實踐問題情境，“將1000元本金存兩年期，年利率是2.79%得到的利息與1000元本金先存一年期的，年利率是2.25%，到期后把本金和利息再存一年，哪種存法得到利息多一些”。同時，結(jié)合學(xué)校少先隊部每年春季開展的“愛心活動”（就是動員全校少先隊員春節(jié)收到的“壓歲錢”存入銀行，將選上述其中一種存款方式所得到的“利息”捐助本校和“手拉手”外校家庭經(jīng)濟困難的同學(xué)）并讓他們幫助各中隊算一算存款利息各是多少。通過實踐活動，學(xué)生初步認(rèn)識到實現(xiàn)生活中處處充滿著數(shù)學(xué)問題，要從小學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界并提高解決實際問題的能力。

（三）讓數(shù)學(xué)活動情境情趣化

情趣是兒童認(rèn)識需要的情感表現(xiàn)，是兒童主動探索知識的心理基礎(chǔ)。正如盧梭所說：“要把孩子看作孩子”。好玩是兒童的天性。如果想讓兒童享受數(shù)學(xué)，覺得好玩、有趣味，教師的教學(xué)就必須要適應(yīng)兒童的特點，按照兒童內(nèi)在發(fā)展的自然順序進(jìn)行，就要用兒童喜歡的學(xué)習(xí)形式和創(chuàng)設(shè)富有情趣的教學(xué)活動情境。

如我在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的課堂練習(xí)時設(shè)計有這樣一道題：下面大家推薦一人上臺與老師比賽，把一個偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)之和的形式。其他同學(xué)減倒計時10秒，看一看、比一比在統(tǒng)一的時間內(nèi)誰寫的最多。如6=（ ）+（ ），8=（ ）+（ ），20=（ ）+（ ）或20=（ ）+（ ）……我趁全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣正濃時， 又提出：是不是所有的偶數(shù)（除了2和4以外）都能寫成兩個不同質(zhì)數(shù)的和的形式呢？這時，讓學(xué)生小組討論，合作例舉，他們寫出很多很多，我都給予及時的評價與表楊。并告訴學(xué)生：每一個不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個不同質(zhì)數(shù)之和。怎樣從理論上加以證明？這就是二百多年前世界數(shù)學(xué)史上有名的“哥德巴赫猜想”難題，簡稱“1+1”，有人稱它為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤在這方面研究居世界前列……學(xué)生聽后異常興奮與激動，進(jìn)一步激起了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實例，自然地給學(xué)生滲透了愛國、愛科學(xué)的教育，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到鼓勵，培養(yǎng)了學(xué)生求是精神、合作精神、創(chuàng)新精神，這就是從情趣到理趣的一次飛躍，教書與育人和諧自然地融為一體，真正達(dá)到潛移默化育人無痕的功效。

二、開放數(shù)學(xué)活動空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索

“修訂版”中的課程目標(biāo)將由“關(guān)注學(xué)生知識結(jié)果”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生活動”，課程設(shè)計將由“給予知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程看成是學(xué)生的“再創(chuàng)造”的過程。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)開放的活動時間和空間，讓學(xué)生利用自己的學(xué)習(xí)方式，已有的生活經(jīng)驗或認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自己動手、動腦、動口，將親身體驗與活動中的認(rèn)識建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，在活動探究中發(fā)揮自主性、能動性、創(chuàng)造性。

（一）讓學(xué)生自主探索活動有起點

心理學(xué)研究表明：當(dāng)研究的問題與學(xué)習(xí)中已有的認(rèn)知經(jīng)驗趨向越相同時，被接納、同化的程度就越高。教師在進(jìn)行學(xué)生主體活動探索設(shè)計時，要深入了解學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，對學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)做出準(zhǔn)確的判斷。將活動探索的起點定位在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)才具有教育價值。如起始性知識“元、角、分”的教學(xué)，教師可以喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗或事先讓家長帶著看一看各種商品的價格表，通過收集的有關(guān)人民幣的信息作為活動探索的起點。又如后繼性知識“長方體表面積”的教學(xué)前，教師可讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、摸一摸各自準(zhǔn)備的長方體紙盒有幾個面，觀察每個面是什么形狀，并將長方體紙盒6個面展開看一看，展開的長方體紙盒各面的長與寬分別是長方體紙盒上的哪兩條棱。這樣，讓學(xué)生從二維平面到三維立體建構(gòu)，認(rèn)識和它們之間的關(guān)系作為起點進(jìn)行活動探究?？梢?，選擇恰當(dāng)?shù)幕顒犹剿鞯钠瘘c，是提高學(xué)生活動探究內(nèi)在價值的前提。

（二）讓學(xué)生自主探索活動有目標(biāo)

目前，課堂教學(xué)中已普遍使用通過數(shù)學(xué)活動進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的形式。但相當(dāng)一部分教學(xué)還局限在利用教學(xué)形式上，學(xué)生仍然處在被動接受的位置。要改變這種局面，教師首先要尊重學(xué)生的主體地位，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生可以體驗的數(shù)學(xué)事實。要緊扣教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的目的、策略、方向與程度的設(shè)計。如，“長方形面積”的教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的首要目標(biāo)是利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)具，從幾種不同的渠道發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算方法。其中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體驗、認(rèn)識每一種計算方法的發(fā)生、發(fā)展和形成至關(guān)重要。如果單純的累計方法而又不對方法的來龍去脈進(jìn)行研究，顯然是偏離了探究目標(biāo)，失去了活動探究的價值。教學(xué)過程中，由于活動的雙方都是具有能動性的人，因此活動探究過程的發(fā)展就潛藏著很多可能性，新的狀態(tài)的不斷形成、發(fā)展，往往超越了教師的預(yù)計。而教師對這些狀態(tài)的處理決定著教學(xué)過程的最終結(jié)果。這就要求教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)運用教育智慧和藝術(shù)，機智靈活地調(diào)整原有的計劃和目標(biāo)，使教學(xué)目標(biāo)具有彈性，以學(xué)定教，教服務(wù)于學(xué)。

（三）讓學(xué)生自主探索活動有實效

“修訂版”指出，教師必須改變教學(xué)方式，要給學(xué)生提供充分的時間和空間，讓學(xué)生自主探索。數(shù)學(xué)課程改革的核心就是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而自主探索是現(xiàn)代學(xué)習(xí)的重要方式。要使學(xué)生成為知識的探索者，教師要做探究活動的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者，其關(guān)鍵就是教師在全面把握課標(biāo)精神和吃透教材，在把握學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和新的教學(xué)方法的前提下，立足于每一個學(xué)生的發(fā)展，認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)結(jié)構(gòu)及各環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，設(shè)計出具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點和知識特性能適合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的有效活動。學(xué)生自主探究活動的一般步驟是：提出探究目標(biāo)—選擇合適學(xué)具—交流活動設(shè)計—分步自主探索—交流探索發(fā)現(xiàn)—歸納概括結(jié)論。教師尤其要做好各環(huán)節(jié)的教學(xué)引導(dǎo)語、過渡語、總結(jié)語、評價語的設(shè)計。將學(xué)生引入生動的、主動的、富有個性和實效的自主探究活動過程中。如在學(xué)生通過用“倒米”“ 倒水”“捏搓橡皮泥”等方法的實驗中自主探索得出：“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”后，有個小組學(xué)生在用捏搓橡皮泥同時質(zhì)疑發(fā)問：（1）等體等高的圓柱與圓錐它們的底面積是否也有三分之一的關(guān)系？（2）等體等底的圓柱與圓錐高是否也有三分之一的關(guān)系？面對突如其來的大膽猜想，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生通過動手捏搓橡皮泥這一自主探索活動來加以驗證?？梢姡鹬貙W(xué)生的質(zhì)疑發(fā)問是學(xué)生自覺有效自主探索解決問題的開始。學(xué)生只有通過邊操作、邊觀察、邊思考、邊記錄，獲取自主探索中的信息，才能對數(shù)學(xué)知識有所發(fā)現(xiàn)、體驗和認(rèn)識。

（作者單位：福建省建甌市通濟中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）