張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生通過(guò)觀察、操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，習(xí)得知識(shí)、提高技能，積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。本文以實(shí)踐的視角，試述讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)課堂，來(lái)助力概念教學(xué)，促進(jìn)知識(shí)的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)實(shí)踐、學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；知識(shí)理解；發(fā)展思維

近年來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一道風(fēng)景，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總能以學(xué)生活動(dòng)的方式表現(xiàn)出來(lái)，符合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本價(jià)值取向；當(dāng)然也在于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而這正符合課堂教學(xué)追求質(zhì)量的目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，讓小學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)和保持 數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)助力概念教學(xué)、促進(jìn)知識(shí)的理解、發(fā)展學(xué)生思維等具有重要的促進(jìn)作用。

一、讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力概念教學(xué)

概念教學(xué)是課堂教學(xué)研究的重要內(nèi)容，從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的來(lái)源一般認(rèn)為有兩個(gè)方面：一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而得，二是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多次抽象所獲。數(shù)學(xué)概念既有它的抽象性，又有它的具體內(nèi)容。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在概念教學(xué)的感知、理解、鞏固、應(yīng)用、系統(tǒng)化等不同環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均能發(fā)揮其獨(dú)特的作用，幫助學(xué)生在具體材料的支撐下循序漸進(jìn)地抽象概念，從而深入理解概念的本質(zhì)特征，以促進(jìn)學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

比如圓的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有直接給出其定義，而是列舉出一些生活中常見的圓形物體來(lái)說(shuō)明圓。圓是最美的圖形，其價(jià)值集中體現(xiàn)在“一中同長(zhǎng)”上。那怎么讓學(xué)生在有限的課堂學(xué)習(xí)中體會(huì)圓的價(jià)值呢？一位老師教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，提出要求：同學(xué)們要玩?zhèn)髑虻挠螒?，站成圓形，怎樣在操場(chǎng)上畫一個(gè)圓。請(qǐng)根據(jù)提供的材料模擬畫一個(gè)圓，提供的材料為圖釘、線圈、回形針等。學(xué)生活動(dòng)后展示畫法：有的用線圈繞著圖釘畫出一個(gè)圓，有的固定線圈的一端后旋轉(zhuǎn)一周畫出一個(gè)圓，還有的用鉛筆繞著回形針畫出一個(gè)圓。提問(wèn)：這些畫法有什么相同的地方？如果傳球的同學(xué)想要使傳給每個(gè)人的距離相等，應(yīng)該站在哪里？這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生充分感受了利用圓的特征可以解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問(wèn)題。

再如，“認(rèn)識(shí)面積”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)面積的含義，為接下來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積打下基礎(chǔ)。面積與周長(zhǎng)是一組相關(guān)聯(lián)的概念，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用時(shí)容易混淆。一位老師教學(xué)時(shí)，組織了一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。一是“鋪”出面積，要求學(xué)生在正方形和圓形兩種不同形狀的地磚中選擇一種，鋪出“地面”的面積，并且思考為什么不能用圓形的?！颁仭弊寣W(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)“可視化”，真真切切感受到“面積” 在哪里。圓磚與方磚鋪法的比較，突出“面積”是指“面”的整個(gè)大小，細(xì)化對(duì)概念的準(zhǔn)確認(rèn)知。二是“摸”出面積，讓學(xué)生用手勢(shì)比劃數(shù)學(xué)書封面、課桌面的面積，再進(jìn)行比較，感知面積是有大小的。其中，不同手勢(shì)的比較，進(jìn)一步分化了“周長(zhǎng)”與“面積”的概念理解。三是“量”出面積，出示一組平面圖形，讓學(xué)生比較大小，老師為學(xué)生準(zhǔn)備尺和方格紙兩種工具，讓學(xué)生選擇?！肮ぞ叩倪x擇”突出了比較、嘗試的過(guò)程，在嘗試中結(jié)合“面積”的概念，尋找“量”面積的合適工具。通過(guò)交流、比較，進(jìn)一步分化周長(zhǎng)與面積測(cè)量工具的不同。上述過(guò)程，從“鋪”面積到“摸”面積，再到“量”面積，學(xué)生在不同的實(shí)驗(yàn)中，逐步建立了清晰準(zhǔn)確的“面積”概念。

二、讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力知識(shí)理解

高度的抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，它既是數(shù)學(xué)科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，又是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。老師們?cè)诮虒W(xué)中，可以嘗試讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)課堂，靈活掌握方寸，恰到好處地使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，助力數(shù)學(xué)知識(shí)的有效理解，以達(dá)到事半功倍的效果。

如一位老師執(zhí)教《9加幾》時(shí)，設(shè)計(jì)了寓教于樂(lè)的“找朋友”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生知道哪兩個(gè)數(shù)合起來(lái)是10；然后說(shuō)一說(shuō)9的好朋友是誰(shuí)；接著教學(xué)9+4，讓學(xué)生用小棒操作實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手?jǐn)[一擺，懂得4分成1和3的道理；最后完成9+7、9+8、9+9，在比較中理解“湊十”法。這一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生積累的是“湊十”的經(jīng)驗(yàn)，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷操作、體驗(yàn)、思考、提升、抽象、內(nèi)化等過(guò)程，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意會(huì)、感悟。以后學(xué)習(xí)8加幾、7加幾、6加幾、5加幾的進(jìn)位加，學(xué)生自然會(huì)將這些“湊十”法經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用，因此，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)“湊十”法，提升“湊十”法、內(nèi)化“湊十”法的過(guò)程，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力知識(shí)理解，完成對(duì)“湊十”方法經(jīng)驗(yàn)的積累，從而實(shí)現(xiàn)由經(jīng)驗(yàn)向?qū)W生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)轉(zhuǎn)化。

再如一位老師執(zhí)教《三角形的內(nèi)角和》，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：一種是分別量出三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并相加，看3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是多少；另一種是把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼起來(lái)，看拼成什么角。前一種量角的方法，用量角器測(cè)量角的度數(shù)總會(huì)有點(diǎn)誤差，盡管誤差不大，但經(jīng)常會(huì)使3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和不等于1800。后一種方法雖然只是看出三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，似乎還不夠嚴(yán)密，但沒有違背小學(xué)幾何以直觀為主的課程設(shè)計(jì)思想，采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼起來(lái)，成為一個(gè)平角。學(xué)生開展拼角實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，既可以“撕”拼（把3個(gè)角撕下來(lái)拼），也可以“折”拼（把各個(gè)角沿它兩邊中點(diǎn)連線對(duì)折著拼）。教者要求學(xué)生小組合作，用不同類型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形、鈍角三角形，它們的3個(gè)內(nèi)角和都是180°。因此說(shuō)，實(shí)驗(yàn)的對(duì)象多，就有較大的包容性，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論就有較強(qiáng)的可靠性，學(xué)生能信服“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一具有普遍性的規(guī)律。這里需要指出的是，上面的測(cè)量和實(shí)驗(yàn)操作，只能說(shuō)明學(xué)生手中和老師手中的這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，是不是所有三角形都存在同樣的規(guī)律，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。因此，教者讓學(xué)生再任意畫一個(gè)三角形，剪一剪，拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么，并組織反饋和交流，進(jìn)一步明晰“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而懂得“三角形的內(nèi)角和等于180°”不因三角形大小的改變而改變，不因三角形形狀的改變而改變，也不因圖形的拼、分變化而改變。

三、讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力思維發(fā)展

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在手指尖上，正所謂‘心靈手巧。”實(shí)驗(yàn)操作，可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)操作，可以讓學(xué)生的思維、語(yǔ)言、肢體經(jīng)歷一次次磨煉并在不同程度上有新的提高，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)助力學(xué)生思維的發(fā)展。

如一位老師執(zhí)教《三角形的面積》，課前，教者布置預(yù)習(xí)作業(yè)并為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張卡紙、一把剪刀和一個(gè)三角形（有的是鈍角三角形，有的是直角三角形，有的是銳角三角形）。課中，問(wèn)學(xué)生：“你們運(yùn)用手中的材料想一想、試一試，能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法嗎？”學(xué)生開始思考，接著紛紛拿起工具，展開了實(shí)驗(yàn)操作……

生1：我剪了一個(gè)和已有三角形一模一樣的三角形，然后將這兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形（如圖1），根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式可推出“三角形的面積=底×高÷2”。（學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中領(lǐng)悟到三角形和拼成的平行四邊形之間的關(guān)系。）

生2：我也剪了一個(gè)一模一樣的三角形，拼成了長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形和三角形的關(guān)系也可以得到三角形的面積計(jì)算公式。

生3：我把老師提供的三角形從高的一半處剪開，拼成了長(zhǎng)方形或平行四邊形（如圖3-1、3-2、3-3），長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積等于原三角形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或平行四邊形的底還是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬或平行四邊形的高是三角形高的一半，拼成的長(zhǎng)方形的面積=底×高÷2，所以三角形面積=底×高÷2。

這樣的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程，學(xué)生在思考中操作，在操作中逐步建立三角形和平行四邊形或長(zhǎng)方形之間關(guān)系的感性認(rèn)知，從而自然推出三角形的面積計(jì)算方法。讓學(xué)生經(jīng)歷“感知（操作）—表象—概念（規(guī)律、方法）”的過(guò)程，同時(shí)將實(shí)驗(yàn)操作與發(fā)展思維有機(jī)結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，從而感悟并理解新知識(shí)的形成和發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

誠(chéng)然，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)課堂，我們應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，在教學(xué)過(guò)程中因需而用，因宜而用，注重實(shí)效，切實(shí)發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)特的作用，助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革走向深入！

【參考文獻(xiàn)】

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