■龔輝

數(shù)學欣賞在教學實踐中應用的研究

■龔輝

數(shù)學難學似乎是不爭的事實，如何讓數(shù)學生動起來、值得欣賞，一直困擾著教師。筆者從多年的教學經(jīng)驗出發(fā)，結合課例研究，從數(shù)學問題的一般規(guī)律、趣味性、思想內(nèi)涵和應用價值等角度，闡述了數(shù)學欣賞在教學實踐中的應用途徑和價值。

數(shù)學欣賞 數(shù)學教學 問題研究 實踐研究

數(shù)學之于語文，學生更喜歡語文，又以女生尤甚，為什么？張奠宙先生一語道破——語文教學重欣賞，但學生不一定會做。例如，大家都能欣賞唐詩，自己卻大半不會作詩。數(shù)學教學則相反，學生每道題目都會做，可是卻不懂得欣賞這些數(shù)學題好在哪里。

因此，教師應從學生全面發(fā)展的角度，在教會學生做數(shù)學題的同時，更要教會學生欣賞數(shù)學。如何在提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的同時，合理地提高學生的學業(yè)水平？筆者認為，欣賞數(shù)學、欣賞教學和欣賞學生是三個重要的因素。下面筆者就數(shù)學教學中圍繞數(shù)學問題開展數(shù)學欣賞的一些做法做回顧，與各位交流。

1.了解數(shù)學問題的研究過程。

筆者在蘇科版九年級《數(shù)學》下冊“一元二次方程”的教學中，對根與系數(shù)的關系這一公式有如下考量：根與系數(shù)關系如哥德巴赫猜想、四色定理等一樣，對學生的數(shù)學情感激發(fā)和數(shù)學文化內(nèi)涵發(fā)展都具有不可低估的作用，因此，模擬古人重走發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的歷程，不僅是對數(shù)學問題的發(fā)展過程的一般規(guī)律的揭示，更是培養(yǎng)學生欣賞數(shù)學的很好路徑。筆者在設計教學環(huán)節(jié)時，從解二次項系數(shù)為1的方程入手，從師生比賽判斷方程的根是否正確這一游戲入手，逐步啟發(fā)學生，將學生思維引向深處，體驗研究數(shù)學問題的普遍規(guī)律：猜想、驗證、證明、推廣、運用、反思，逐步架構起數(shù)學問題的研究框架。

該教學過程從研究根與系數(shù)關系這一案例出發(fā)，探索了研究數(shù)學問題的一般方法，在教學中立足于教會學習、教會探究，達到了教是為了不教的目的，同時讓學生在研究中感受數(shù)學的魅力。

2.感受數(shù)學問題的趣味特性。

張奠宙先生曾說過，求解數(shù)學問題，好比猜謎。一道好的謎語，謎面是已知的信息，謎底則是我們尋求的與謎面相適應的未知結果。大自然給我們展示了謎面，而把謎底留給人類去探索。人類的智慧就是在探索和解釋大自然謎底的過程中展現(xiàn)出來的。在教學中，教師要充分利用學生好奇、好勝的心理，根據(jù)教材的具體內(nèi)容以及學生思維發(fā)展階段的特點，創(chuàng)設新奇、有趣、富有挑戰(zhàn)性的、引發(fā)思維沖突的情境，點燃學生的“發(fā)現(xiàn)”之火、“研究”之火、“探索”之火。

例如，在九年級下冊“一元二次方程”的教學中，筆者設計了如下的問題鏈：

（1）已知方程x2+2x-3＝0的一個根是1，求另一個根；

（2）已知方程x2＋2x－p＝0的一個根是1，求另一個根；

（3）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的一個根是1，求另一個根；

（4）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的兩個根互為相反數(shù)，求p。

從沒有參數(shù)的方程到一個系數(shù)上含有參數(shù)，再到兩個系數(shù)均有參數(shù)，直到最后一題需要對參數(shù)進行討論和檢驗，在一題多變中層層深入，充分挖掘教材中能激發(fā)學生興趣的教學元素。學生在這樣的學習活動中不斷產(chǎn)生“會做”的滿足感，同時又產(chǎn)生“為什么”的困頓感，極大地激發(fā)了學生的求知欲望，讓學生對數(shù)學充滿好奇。

3.掌握數(shù)學問題的思想內(nèi)涵。

史寧中教授主張課堂教學要從“雙基”轉向“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。我們在教授學生基本知識的同時，更應讓學生清晰地了解知識的產(chǎn)生過程、知識間的相互聯(lián)系以及整個知識體系的構架，從而幫助學生理解知識本身蘊涵的思維形式和思維方法。因此，我們在教學過程中應注重數(shù)學思想方法的滲透，努力使學生能夠高屋建瓴地進行數(shù)學學習，從一棵樹看到一片森林。

例如，在七年級上冊“乘法公式”的教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生經(jīng)常會犯（a+b）2=a2+b2的錯誤，怎么突破這一難點呢？筆者嘗試從數(shù)學三級運算的特點著手，讓學生宏觀地把握數(shù)學運算的規(guī)律：乘法分配律是第二級運算（乘法）對第一級運算（加、減法）的分配；同理可得，第三級運算（乘方）只能對第二級運算（乘、除法）進行分配，不能跳級。公式中(a+b)2是加法的乘方運算，自然不適用分配律。

試想，如果我們不解釋問題背后的原理和思想，只是以強硬的態(tài)度讓學生記憶，并以大量的習題進行鞏固，那么短期內(nèi)學生的成績是不會差的，但是這樣的數(shù)學知識“保質期”會很短。學生在習得那些“沒有生命”的知識的同時，也失去了對數(shù)學的興趣和欣賞。

4.明確數(shù)學問題的價值取向。

數(shù)學源于生活，并最終應用于生活?！皯谩笔菙?shù)學的靈魂，有了靈魂，數(shù)學才會豐富多彩，才會富有吸引力。因此，數(shù)學問題的價值一方面在于它是人類認識和改造自然、理解和發(fā)展社會的重要工具，具有極為廣泛的應用價值；另一方面，數(shù)學應用價值之于數(shù)學欣賞的深刻內(nèi)涵在于：“在看不見數(shù)學的地方，構建數(shù)學模型，在別人看不見的地方，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學問題，解決了數(shù)學問題，這是數(shù)學解決問題最深刻的集中表現(xiàn)?！?/p>

有一個故事，堪稱初中數(shù)學教育的亮點。陳振宣先生的一位學生畢業(yè)后在上海和平飯店做電工，發(fā)現(xiàn)樓上的空調有問題，經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)是空調電源所使用的三相電線的電阻不同，那么如何分別測量三根電線的電阻呢？顯然，用萬用表無法測量這樣長的電線的電阻，于是這位電工想到了數(shù)學，把三根導線在一端依次兩兩連接，然后在另一端依次測量連接后的“兩根電線”的電阻。若設三根導線的電阻分別是x、y、z，測量連接后的“兩根電線”的電阻值分別為：a、b、c（a、b、c為常數(shù)），于是列出了以下三元一次方程：

這樣的方程初中生基本上都會解。但是，能夠自覺地運用方程的思想解決實際問題，這才是真正的數(shù)學之美！

學生只有明白數(shù)學問題的運用價值和欣賞價值，才會發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生一種學習愿望，從而達到“教是為了不教”“學是為了再學”的終極目標。

（作者為江蘇省太倉市沙溪第一中學副校長）

［1］張奠宙.談課堂教學中如何進行數(shù)學欣賞［J］.中學數(shù)學月刊，2010，（10）:1-2

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012：9.

［3］張奠宙，柴俊.欣賞數(shù)學的真善美［R］.華東師范大學，2009：12.