■錢德春 顧長亮

初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐與思考

■錢德春 顧長亮

“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課”是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從問題（或問題情境）出發(fā)，經(jīng)歷和參與操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、驗(yàn)證、運(yùn)用的初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課，具有問題性、參與性、過程性、開放性、結(jié)構(gòu)性等特點(diǎn)，通過“操作探究”、“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”、“拓展應(yīng)用”等方式，讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高創(chuàng)新能力，形成理性精神，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

初中數(shù)學(xué) 體驗(yàn)式 活動(dòng)課 操作探究 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 拓展應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2011年版》）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！倍?jīng)驗(yàn)積累的載體是數(shù)學(xué)活動(dòng)，離不開學(xué)生的參與與體驗(yàn)。那么，什么是體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)？體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何意義？初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課有何特點(diǎn)？初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課的模式是什么？本文結(jié)合泰州市十二五規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程體驗(yàn)教學(xué)模式實(shí)踐研究”的研究，談?wù)勏嚓P(guān)問題的實(shí)踐與思考。

一、體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義

1.體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是“問題解決”，因此體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以引導(dǎo)學(xué)生在探究與解決問題中建構(gòu)知識(shí)、增強(qiáng)技能、感悟思想。

2.體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以提高學(xué)生創(chuàng)新能力。

《課標(biāo)2011年版》在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力要求，這是提出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力要求。而數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生“經(jīng)歷參與操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、驗(yàn)證、運(yùn)用、遷移”的過程，其中，“觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象”的過程正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的載體。

3.體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生理性精神。

發(fā)現(xiàn)與抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確、有何價(jià)值，這就需要“驗(yàn)證、運(yùn)用與遷移”。要幫助學(xué)生經(jīng)歷證實(shí)（或證偽）的推理過程，養(yǎng)成言而有據(jù)、思辨有理的理性精神與思維習(xí)慣。

4.體驗(yàn)式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

辯證唯物主義認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)是在社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的，它是客觀事物在人們頭腦中的反映。而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)后在大腦中的積淀，既包括學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，也包括學(xué)生自我反省提煉出來的間接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過積淀與升華，還可以形成數(shù)學(xué)的直觀能力。而無論是何種經(jīng)驗(yàn)，都建立在學(xué)生對(duì)活動(dòng)過程的經(jīng)歷、參與和體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。

二、初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課的特點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課有五大特點(diǎn)，即問題性、參與性、過程性、開放性和結(jié)構(gòu)性。

1.問題性。數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)課首先必須有好的問題，一方面體現(xiàn)活動(dòng)的價(jià)值，學(xué)生才有參與探究的欲望；另一方面培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

2.參與性。這是數(shù)學(xué)活動(dòng)最根本的要求。學(xué)生只有親身參與，才能增強(qiáng)對(duì)活動(dòng)的深切體驗(yàn)；學(xué)生只有深度參與，才能將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)升華為數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法；學(xué)生只有全程參與，才能感悟數(shù)學(xué)探究“問題情境的數(shù)學(xué)化、問題猜想的驗(yàn)證、數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用”全過程，進(jìn)而內(nèi)化為自身的研究思路、解決策略與思維方式。

3.過程性。《課標(biāo)2011年版》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。”初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課則對(duì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過程提出了更高的要求。要全景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的探究與發(fā)現(xiàn)過程，全面暴露數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，全程展示數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

4.開放性。一是問題的開放。問題開放，既能讓學(xué)生在交流中獲得共同成長，又能讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。二是過程的開放。既要注意課堂生成性，視活動(dòng)情況及時(shí)調(diào)整方向，又要提倡活動(dòng)多樣性，做到教師引導(dǎo)與學(xué)生活動(dòng)、自主探究與合作交流、操作猜想與結(jié)論實(shí)證的有機(jī)融合。

5.結(jié)構(gòu)性。一是課堂活動(dòng)具有一定的程序結(jié)構(gòu)。一般為“操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、抽象、驗(yàn)證、運(yùn)用、遷移、反思”，當(dāng)然活動(dòng)環(huán)節(jié)可視具體要求適當(dāng)增減；二是學(xué)生之間具有一定組織形式，比如在探索活動(dòng)前將學(xué)生分組并分工，明確組長、匯報(bào)者、操作者、記錄者等。

三、初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課模式解析

1.模式簡介。

根據(jù)不同的活動(dòng)目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課大致分為“操作探究”“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”“拓展應(yīng)用”三種模式。

一是“操作探究”型活動(dòng)課模式。以“實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；啟發(fā)引導(dǎo)，證明結(jié)論；規(guī)范表征，應(yīng)用結(jié)論”為主線。學(xué)生通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，提出結(jié)論，在教師引導(dǎo)下對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明（證實(shí)或證偽），并對(duì)具有一般意義的結(jié)論在應(yīng)用中鞏固與內(nèi)化。這是從具體到抽象的活動(dòng)方式，適用于對(duì)數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思辨精神與思維習(xí)慣。

二是“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”型活動(dòng)課模式。以“數(shù)學(xué)推理，證明結(jié)論；操作實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論；實(shí)踐應(yīng)用，深化結(jié)論”為主線。這是從抽象到具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，適合對(duì)從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出并證明的結(jié)論，再通過實(shí)物模型、現(xiàn)實(shí)情境或現(xiàn)場(chǎng)演示加以說明或驗(yàn)證，將抽象的數(shù)學(xué)概念或結(jié)論具體化、形象化、可視化，有利于學(xué)生理解。

三是“拓展應(yīng)用”型活動(dòng)課模式。以“回顧溫習(xí)，激活結(jié)論；方案設(shè)計(jì)，應(yīng)用結(jié)論；交流比較，內(nèi)化結(jié)論”為主線。是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)更高層次的方案或情境，從而達(dá)到數(shù)學(xué)結(jié)論的升華、遷移與反思的效果。這是從抽象到具體再到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，適用于章節(jié)或單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后知識(shí)、方法的提煉與小結(jié)階段。

2.案例選析。

這里以“拓展應(yīng)用”型活動(dòng)課為例，談?wù)勀Ｊ皆跀?shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。這是蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“8.3頻率與概率”學(xué)習(xí)結(jié)束后安排的一節(jié)活動(dòng)課。學(xué)生已認(rèn)識(shí)“確定事件”與“隨機(jī)事件”，知道了“事件可能性”的大小和“概率”的概念，掌握了用頻率估計(jì)概率的方法。本活動(dòng)旨在通過活動(dòng)激活“頻率與概率及其關(guān)系”等相關(guān)知識(shí)，以此設(shè)計(jì)更高層次的活動(dòng)，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用，理解隨機(jī)與統(tǒng)計(jì)意識(shí)融合的理念，從而加深對(duì)頻率與概率關(guān)系的理解。

環(huán)節(jié)一：回顧溫習(xí)，激活結(jié)論。

問題1 頻率與概率有何關(guān)系？

問題2 在如圖1所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在A、B、C三個(gè)區(qū)域中豆子數(shù)的比。多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，你能否發(fā)現(xiàn)上述比值與A、B、C三個(gè)區(qū)域的面積有何關(guān)系？

【操作與思考】學(xué)生觀察思考，記錄試驗(yàn)結(jié)果，然后分組試驗(yàn)。每組試驗(yàn)20次，并統(tǒng)計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并思考：

（1）對(duì)照試驗(yàn)的結(jié)果，落在A、B、C三個(gè)區(qū)域中豆子數(shù)的比是否具有一定的穩(wěn)定性？

圖1

（2）上述比值與A、B、C三個(gè)區(qū)域的面積有何關(guān)系？

（3）這表明落在A、B、C三個(gè)區(qū)域中豆子數(shù)的多少與什么有關(guān)？

問題3如果將“豆子落在區(qū)域C”記作事件W，請(qǐng)估計(jì)事件W發(fā)生的概率。

經(jīng)過思考得出：根據(jù)頻率估計(jì)概率，落在區(qū)域C中的豆子數(shù)與落在A、B、C三個(gè)區(qū)域中豆子總數(shù)之比，可以作為“豆子落在區(qū)域C”的概率。

【設(shè)計(jì)意圖】教師直接提出問題，學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)、方法內(nèi)容，并通過動(dòng)手試驗(yàn)，收集、整理、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)幾何概型試驗(yàn)中的概率，從而激活學(xué)生對(duì)頻率與概率關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

環(huán)節(jié)二：方案設(shè)計(jì)，應(yīng)用結(jié)論。

問題4“現(xiàn)有3張撲克牌，其中只有1張黑桃，3個(gè)同學(xué)依次抽取。”根據(jù)這一情境，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)用頻率估計(jì)概率的問題，寫出設(shè)計(jì)方案，并具體實(shí)施，作出數(shù)據(jù)分析與判斷。

【設(shè)計(jì)與應(yīng)用】（1）學(xué)生嘗試用列舉法比較困難，選擇用頻率估計(jì)概率；（2）學(xué)生分組試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)次數(shù)、每次試驗(yàn)抽中黑桃的人數(shù)；（3）每組試驗(yàn)20次，計(jì)算20次試驗(yàn)中每個(gè)人抽中黑桃的次數(shù)并計(jì)算頻率，將全班同學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總；（4）統(tǒng)計(jì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)每個(gè)人抽中黑桃的頻率；（5）活動(dòng)結(jié)論：一是隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率穩(wěn)定在左右；二是抽到黑桃的概率跟抽取的順序無關(guān)。反思實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程并思考：（1）上述兩個(gè)試驗(yàn)的概率是通過怎樣的方法得到的？（2）你覺得試驗(yàn)在求概率中有何作用？（3）你覺得概率在生活中對(duì)你有何幫助？

【設(shè)計(jì)意圖】教師提出開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)解決問題方案，學(xué)生經(jīng)過試驗(yàn)、篩選，確定合理的用頻率估計(jì)概率的方案。經(jīng)歷這個(gè)過程，學(xué)生感受到在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)方法可以解釋生活中很多現(xiàn)象的原因，試驗(yàn)在求概率中的作用及概率在生活實(shí)際中的作用。

環(huán)節(jié)三：交流比較，內(nèi)化結(jié)論。

【交流與討論】（1）就“抓鬮公平嗎？”采訪一下自己的父母或朋友，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和他們進(jìn)行交流；（2）如圖 2，在正方形ABCD中隨機(jī)選取一點(diǎn)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)，并用頻率估計(jì)概率的方法求出此點(diǎn)恰在△ABO內(nèi)部的概率嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生交流討論：各組設(shè)計(jì)的活動(dòng)方案的正確性、合理性、公平性，從而進(jìn)一步深化對(duì)頻率與概率之間的關(guān)系的理解。

圖2

四、初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課的思考

1.成效顯著提升。

經(jīng)過幾年的實(shí)踐，模式的探究取得了一些成效。從學(xué)的角度看，學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，逐步養(yǎng)成了操作、觀察、猜想、推理、應(yīng)用的問題探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成了“具體——抽象——具體——更高級(jí)抽象”和“質(zhì)疑——證明（證實(shí)或證偽）”的思維方式，培養(yǎng)了追求真理的數(shù)學(xué)理性精神。從教的角度看，數(shù)學(xué)課堂由“灌輸式變成活動(dòng)式”，教學(xué)方式由“講授式變成探究式”，知識(shí)教學(xué)由“數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)變?yōu)橛汕榫车綌?shù)學(xué)”。

2.問題不可回避。

一是部分教師為活動(dòng)而活動(dòng)，喪失了活動(dòng)的數(shù)學(xué)教育功能。初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課是以活動(dòng)為載體的，在活動(dòng)中感悟與感受，最終指向數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的發(fā)展；二是并非所有教學(xué)內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)活動(dòng)，其標(biāo)準(zhǔn)如何界定？三是數(shù)學(xué)活動(dòng)與應(yīng)試升學(xué)的關(guān)系如何處理？客觀地說，開展初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課費(fèi)時(shí)費(fèi)腦，短時(shí)間內(nèi)可能對(duì)考試成績有一定的負(fù)面影響。針對(duì)目前的評(píng)價(jià)機(jī)制，如何引導(dǎo)教師改變短視行為，真正上好數(shù)學(xué)體驗(yàn)式活動(dòng)課，有待于從評(píng)價(jià)體系上加以落實(shí)。

（作者為江蘇省泰州市教育局教研室初中數(shù)學(xué)教研員、江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)教師）