黃明輝，王 晗，陳 新，陳新度，李 彬

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省微納加工技術(shù)與整備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

光柵尺測量精度誤差補(bǔ)償系統(tǒng)研究*

黃明輝，王 晗，陳 新，陳新度，李 彬

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省微納加工技術(shù)與整備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

文章主要研究影響光柵尺測量精度的因素，探索提高測量精度的途徑。通過研究影響光柵尺測量精度的因素分析了其靜態(tài)誤差模型；然后，通過設(shè)計(jì)可調(diào)的光柵尺誤差檢測平臺并結(jié)合優(yōu)化的測量方案對各個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行了大量的誤差檢測，并分析了各個(gè)測量點(diǎn)測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性，再對檢測結(jié)果進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，獲得了較為準(zhǔn)確真實(shí)的光柵尺測量誤差曲線，驗(yàn)證了其靜態(tài)誤差模型；最終在光柵尺數(shù)顯系統(tǒng)分別采用全程線性補(bǔ)償及分段線性補(bǔ)償方法對光柵尺測量誤差進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)第三方計(jì)量機(jī)構(gòu)檢測表明：經(jīng)一次全程線性補(bǔ)償后，在直線光柵尺90mm測量長度內(nèi)，測量精度由0～19.42μm提高到-3.26～1.32μm，經(jīng)二次分段線性補(bǔ)償后，測量精度提高到-1.453～0.9332μm。

直線光柵尺；誤差補(bǔ)償；精度檢測；數(shù)顯系統(tǒng)

0 引言

直線光柵尺作為線位移傳感器，廣泛應(yīng)用于需要高精度及高分辨率的定位裝置中，其測量精度直接影響裝置的定位及重復(fù)定位精度[1-4]，另一方面，隨著微納加工、半導(dǎo)體等技術(shù)的發(fā)展，對精密加工機(jī)床、電子制造設(shè)備等都提出了更高的定位精度及重復(fù)定位精度要求，因此對光柵尺的測量精度提出了挑戰(zhàn)。如果想從硬件方面進(jìn)一步提高精度，則不僅成本很高，而且難度很大。對此，開展光柵尺誤差補(bǔ)償技術(shù)研究是實(shí)現(xiàn)光柵尺測量精度進(jìn)一步提高的關(guān)鍵之一[5]。

在光柵尺誤差補(bǔ)償研究上，現(xiàn)有的補(bǔ)償方法主要包括提高周期柵線內(nèi)的細(xì)分精度以及在全長范圍內(nèi)對光柵尺測量精度進(jìn)行補(bǔ)償[6]。提高細(xì)分精度主要是通過針對光柵信號的三差即非正交誤差、不等幅誤差和直流電平漂移誤差進(jìn)行修正，有相差補(bǔ)償法[7]、疊加法[8]、指示光柵移相法[9]等，提高全長范圍內(nèi)的誤差補(bǔ)償方法即為通過分析影響光柵尺測量的主要因素，構(gòu)建誤差模型，再通過一定的擬合手段進(jìn)行補(bǔ)償，有回歸分析法[6]，零位消除法[10]等。

針對上述問題，在通過研究和分析光柵測量系統(tǒng)的誤差特性基礎(chǔ)上，提出以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，先選取一些測量點(diǎn)，對各個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行大量誤差檢測后，再對各測量點(diǎn)測量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而尋找出更準(zhǔn)確真實(shí)的光柵尺測量誤差曲線，最終在光柵尺數(shù)顯系統(tǒng)中分別采用全程線性補(bǔ)償及分段線性補(bǔ)償方法對光柵尺測量誤差進(jìn)行修正。

1 光柵測量誤差分析

光柵測量技術(shù)基于莫爾條紋，即相同的長度內(nèi)具有相同刻線數(shù)的兩光柵副做相對運(yùn)動形成莫爾干涉條紋，光電池將光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)化為電信號并經(jīng)過放大、整形和細(xì)分實(shí)現(xiàn)位移測量[11]。圖1為莫爾條紋式光柵測量原理，當(dāng)極小時(shí)，莫爾條紋移動的距離公式為：

圖1 莫爾條紋式光柵測量原理

光強(qiáng)的變化經(jīng)光電池捕獲后輸出如圖1所示正弦信號，其信號周期與莫爾條紋移動距離相對應(yīng)，因此：標(biāo)尺光柵移動一個(gè)節(jié)距，莫爾條紋信號輸出一個(gè)周期。再通過細(xì)分，設(shè)細(xì)分量為,則光柵測量的計(jì)算公式為：

X=n×d+e

觀察上式可以得出影響光柵測量精度的誤差因素有：標(biāo)尺光柵導(dǎo)致的周期累計(jì)誤差，細(xì)分誤差以及隨機(jī)誤差[12]。

其中周期累計(jì)誤差主要由標(biāo)尺光柵刻劃誤差、安裝誤差、溫度誤差等造成標(biāo)尺光柵間距形成誤差從而導(dǎo)致莫爾條紋周期產(chǎn)生誤差，在全程上具有累計(jì)效應(yīng)，通常具有線性或二次曲線形式；細(xì)分誤差主要由光柵副間隙等因素造成莫爾條紋信號質(zhì)量下降引起的，通常以與莫爾條紋信號相同的頻率做周期性變化。這兩部分誤差均為系統(tǒng)誤差，其靜態(tài)誤差模型一般為隨著位置值呈線性增長兼具有正弦性的誤差曲線，可以通過誤差補(bǔ)償方式進(jìn)行修正。

2 實(shí)驗(yàn)平臺建立

本研究搭建的直線光柵尺精度檢測平臺系統(tǒng)框圖如圖2所示，具體由氣浮隔振平臺(平面度:<0.05mm/m2)、AEROTECH直線電機(jī)(行程:100mm，最大行程速度:2m/s)、激光干涉儀(精度:±0.5ppm)、GPS40R型直線光柵尺、數(shù)顯表組成，采用電子水平儀對實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行檢測，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺水平度達(dá)到5μm/m，滿足光柵尺精度檢測實(shí)驗(yàn)要求。實(shí)驗(yàn)采用激光干涉儀為精度檢測系統(tǒng)提供測量基準(zhǔn)，直線電機(jī)通過連接桿帶動直線光柵尺與激光干涉儀反射鏡一起運(yùn)動，通過讀取激光干涉儀與數(shù)顯表的數(shù)值并將測量結(jié)果記錄下來，從而得出直線光柵尺的測量誤差值。

根據(jù)旅游統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2013-2016年中國國內(nèi)旅游人次和國內(nèi)居民出境人次均保持增長，其中中國國內(nèi)旅游人次增長率穩(wěn)定在10%以上，并有持續(xù)增長趨勢。2016年中國國內(nèi)旅游人次和國內(nèi)居民出境人次分別達(dá)到44.4億人次和1.2億人次，隨著用戶旅游經(jīng)驗(yàn)的積累，對于個(gè)性化和深度旅游需求不斷增加，為在線自助游奠定發(fā)展基礎(chǔ)。

(a)實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)示意圖

(b) 實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺示意圖圖2 實(shí)驗(yàn)平臺圖

針對光柵尺產(chǎn)品的精度檢測及安裝要求，設(shè)計(jì)了可調(diào)的開放式直線光柵尺誤差檢測平臺，如圖3所示：標(biāo)尺光柵通過粘膠劑貼在柵尺支撐座上，讀數(shù)頭則固定在讀數(shù)頭基座上，移動臺帶動標(biāo)尺光柵與尺柵支撐座在導(dǎo)軌上運(yùn)動，而讀數(shù)頭固定。在安裝時(shí)，通過在讀數(shù)頭基座上安裝千分尺微調(diào)機(jī)構(gòu)調(diào)整讀數(shù)頭與標(biāo)尺光柵的平行度在0.1mm以內(nèi)，間距在1±1.5mm，同時(shí)導(dǎo)軌誤差應(yīng)控制±3um/m以內(nèi)。

圖3 開放式光柵尺測量誤差測試平臺

3 實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建好實(shí)驗(yàn)平臺后，對直線光柵尺誤差進(jìn)行檢測，由于所選用的直線電機(jī)行程為100mm，故選擇在GPS40R測量量程240mm內(nèi)選擇從零點(diǎn)到100mm范圍內(nèi)進(jìn)行測量，從15～90mm內(nèi)每5mm取一個(gè)測量點(diǎn)，共取16個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)測量100次，同時(shí)分別采取速度為10mm/s、15mm/s進(jìn)行測量。由于對每個(gè)測量點(diǎn)測量100次，對各個(gè)測量點(diǎn)的測量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在MATLAB中繪制誤差分布統(tǒng)計(jì)直方圖，且進(jìn)行正態(tài)分布校驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)誤差測量值符合正態(tài)分布，MATLAB檢驗(yàn)流程如下：

(1)輸入誤差數(shù)據(jù)后，用 normfit函數(shù)作正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)，計(jì)算出均值與方差；

(2)用normcdf函數(shù)作正態(tài)累計(jì)分布分析；

(3)給定顯著性水平為0.05，用kstest函數(shù)作正態(tài)分布校驗(yàn)，若H=0則為正態(tài)分布，若H=1則拒絕原假設(shè)。

取速度為10mm/s下測量點(diǎn)18mm，其統(tǒng)計(jì)直方圖與正態(tài)概論圖如圖4所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了該測量點(diǎn)測量誤差的正態(tài)性。

圖4 統(tǒng)計(jì)圖

在對各個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)后，取各個(gè)測量點(diǎn)的均值作為數(shù)據(jù)擬合點(diǎn)，繪制誤差曲線，其結(jié)果如圖5所示，從結(jié)果可以看出，其測量誤差隨著距離的增長大致呈線性關(guān)系，且速度對測量誤差的影響較小。

圖5 不同速度下誤差曲線

4 數(shù)據(jù)處理與分析

在獲得綜合誤差曲線，并通過置信度校驗(yàn)后，需要在數(shù)顯裝置中進(jìn)行誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償方法主要有：

(1)全程線性補(bǔ)償

全程線性補(bǔ)償是指在全量程的所有位置上，采用相同的補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行線性補(bǔ)償，本文在90mm量程內(nèi)對誤差曲線進(jìn)行全程線性擬合，所得結(jié)果如圖6a所示，得到誤差修正方程為：

y=0.1785x+0.8128 (0x90)

(2)分段線性補(bǔ)償

分段線性補(bǔ)償是將全量程根據(jù)其誤差特性分為若干細(xì)分區(qū)間，每一區(qū)間都有自己的補(bǔ)償參數(shù)，按所處區(qū)間的不同進(jìn)行單獨(dú)的線性補(bǔ)償。本文在90mm量程內(nèi)將誤差曲線分為三段進(jìn)行線性補(bǔ)償，所得結(jié)果如圖6b所示，得到誤差修正方程為：

y1=0.17026x1+1.4469 (0x135)
y2=0.11406x2+3.44895 (35x260)
y3=0.27998x3+6.87931 (60x390)

圖6 全程線性補(bǔ)償與分段線性補(bǔ)償擬合曲線

接著在在數(shù)顯裝置分別進(jìn)行全程與分段線性補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，其中分段線性補(bǔ)償流程如下：

1) 劃分補(bǔ)償區(qū)間并生成區(qū)間誤差查找表，將補(bǔ)償數(shù)據(jù)存入到數(shù)顯系統(tǒng)ARM中；

2) 用直線電機(jī)將光柵尺運(yùn)動到參考零點(diǎn)；

3) 直線電機(jī)帶動光柵尺運(yùn)動并判斷位置值在哪個(gè)補(bǔ)償區(qū)間，選用相應(yīng)的補(bǔ)償數(shù)據(jù)；

4) 顯示補(bǔ)償后的位置值。

最終經(jīng)全程線性補(bǔ)償后，萬濠GPS40R在90mm測量范圍內(nèi)由0～19.42μm提高到-3.26～1.32μm，如圖8a所示，經(jīng)分段線性補(bǔ)償后，測量精度提高到-1.453～0.9332μm，如圖8b所示，且補(bǔ)償后誤差曲線與理論誤差曲線基本一致，由此可以判斷原誤差曲線基本符合光柵尺真實(shí)情況，且補(bǔ)償方法易于實(shí)現(xiàn)，可以大幅提高光柵尺測量誤差，誤差補(bǔ)償前后誤差曲線如圖8c所示。

從以上測量實(shí)例可以分析得出以下論斷：

(1)直線光柵尺總體誤差整體呈線性趨勢并兼具有正弦性的曲線，可以通過誤差補(bǔ)償方式進(jìn)行誤差修正；

(2)光柵尺各測量點(diǎn)的測量誤差大致符合正態(tài)分布，因此需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行置信度檢驗(yàn)來分析測量結(jié)果的可靠性，以此得到較為真實(shí)的誤差曲線，從而決定是否適合補(bǔ)償技術(shù)；

(3)當(dāng)獲得較為真實(shí)的誤差曲線后，采用文中所述的全程線性補(bǔ)償和分段線性補(bǔ)償技術(shù)能夠減少總體誤差50%～90%，使得測量準(zhǔn)確度得到極大提高，并且方式簡單可靠，易于實(shí)現(xiàn)；

(4)本文論述的補(bǔ)償方法是針對直線光柵尺靜態(tài)誤差。

圖7 光柵尺線性誤差補(bǔ)償系統(tǒng)

圖8 線性補(bǔ)償后理論與實(shí)際測量誤差曲線對比

5 結(jié)論

本文從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了直線光柵尺測試平臺，對各測量點(diǎn)進(jìn)行大量誤差檢測，分析了各測量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性，獲得了較為真實(shí)的誤差曲線，驗(yàn)證了其靜態(tài)誤差模型。最后采用全程線性與分段線性補(bǔ)償?shù)姆绞綄⑾到y(tǒng)誤差大幅減小，在直線光柵尺90mm測量長度內(nèi)，經(jīng)分段線性補(bǔ)償后測量誤差精度由0～19.42μm提高到-1.453～0.9332μm，證明了該誤差曲線是較為準(zhǔn)確真實(shí)的，文中對光柵尺誤差檢測方法是可行的。

[1] 盧國綱.從CIMT2013看位移傳感器的新發(fā)展[J].世界制造技術(shù)與裝備市場,2013(3):54-58.

[2] 吳宏圣.應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的絕對式光柵尺[J].世界制造技術(shù)與裝備市場,2013(3):74-77.

[3] KIMURA A, GAO W, KIM W J,et al. A Sub-nano-metric three axis surface encoder with short- period planner gratings for stage motion measurement [J].Precision Engineering, 2012,36(4):576-585.

[4] 范朝龍,王晗,劉強(qiáng),等.精密絕對光柵尺的編碼采集系統(tǒng)研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2014(11):78-81.

[5] 余文新,胡曉唐,鄒自強(qiáng).光柵納米測量中的系統(tǒng)誤差修正技術(shù)研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2002,23(2):101-105.

[6] 喬棟,續(xù)志軍,吳宏圣,等.基于回歸分析的絕對式光柵尺精度提高方法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43(1):71-74.

[7] 吳宏圣,曾琪峰,喬棟,等.提高光柵莫爾條紋的濾波方法[J].光學(xué) 精密工程,2011,19(8):1944-1949.

[8] 羅華,高山,李祖龍,等.粗光柵信號數(shù)字化處理法實(shí)現(xiàn)高倍數(shù)細(xì)分[J].光學(xué) 精密工程,2007,15(2):283-288.

[9] Song Juho, Kim Kyungchan, et al. A new error compensation method in linear encoder using phase shifted grating [J]. SPIE, 1999:124-127.

[10] 張勇,王選擇,郭桂珍.一種提高光柵尺測量精度的有效方法[J].湖北工學(xué)院學(xué)報(bào),2002,17(4):99-102.

[11] 郭曉聰,牛永生,趙惠英,等.光柵線位移傳感器精度的影響因素分析[J].制造業(yè)自動化,2015,37(2):71-77.

[12] Renishaw Co.Ltd.非接觸光柵測量系統(tǒng)[Z].2005.

ResearchontheErrorCompensationSystemofLinearEncoder′SMeasuringPrecision

HUANG Ming-hui, WANG Han, CHEN Xin, CHEN Xin-du, LI Bin

(College of Mechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510641, China)

This paper mainly studies the influencing factors of linear encoder’s measuring precision, exploring the method to improvemeasuring precision of linear encoder. First, by researching the influencing factors of linear encoder’s measuring precision, the static error models of linear encoder is analyzed. Then, each measuring point is measured by designing adjustable install platform of linear encoder and combing optimized measuring plan, based on the statistical property of measuring error of each measurement point, a normal distribution test is conducted, to get relatively real and accurate error curve of linear encoder, and verified the static error models of linear encoder. Finally, a method of whole linear compensation and segment linear compensation is separately conducted in digital readout system to correct the measuring error of linear encoder. The experimental results tested by the third party shows that the accuracy is improved from 0～19.42μm to -3.26～1.32μm with the whole linear compensation, and improved to -1.453～0.9332μm with the segment linear compensation in a measurement length of 90mm.

linear encoder; error compensation; precision detection; digital readout system

TH165；TG659

A

1001-2265(2017)12-0081-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.020

2017-02-18；

2017-03-10

廣東省科技計(jì)劃(2013B011301005)；東莞市產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(2013509109101)；國家自然科學(xué)基金(51305084)

黃明輝(1991—)，男，江西贛州人，廣東工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榫軆x器測量與檢測，光柵線位移傳感器；通訊作者：王晗(1980—)，男，湖北鐘祥人，廣東工業(yè)大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)槲⒓{物質(zhì)加工與檢測技術(shù)，精密儀器檢測，(E-mail)wanghangood@gdut.edu.cn。

(編輯李秀敏)