魏子淇,王家序,2,周青華,熊青春,3,楊 勇,王洪樂

(1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；3. 成都飛機工業(yè)(集團)有限公司，成都 610092)

基于斜角切削模型的銑削加工穩(wěn)定性研究*

魏子淇1,王家序1,2,周青華1,熊青春1,3,楊 勇1,王洪樂1

(1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；3. 成都飛機工業(yè)(集團)有限公司，成都 610092)

針對零件加工過程中發(fā)生的顫振現(xiàn)象，結(jié)合大型A/B擺五軸龍門銑床，在斜角切削模型的基礎(chǔ)上進行了銑削穩(wěn)定性的研究。基于斜角切削的工作正交平面和法平面參考坐標(biāo)系，引入切削力系數(shù)的修正形式；將切削刃微元在局部坐標(biāo)系下進行切向、徑向分解，經(jīng)過坐標(biāo)變換得到在整體坐標(biāo)系下的切削分量，通過積分求和得到整個銑刀上的切削力。在此基礎(chǔ)上采用完全離散解析法對顫振穩(wěn)定域葉瓣圖進行仿真，仿真結(jié)果表明，銑削過程中參數(shù)選取與顫振臨界切削深度存在非線性關(guān)系；隨著斜角切削刃傾角的增大，臨界切削深度加深，穩(wěn)定區(qū)域變大，銑削加工顫振的穩(wěn)定性得到改善。

斜角切削；表面質(zhì)量；銑削穩(wěn)定性；穩(wěn)定性葉瓣圖

0 引言

機床加工是制造零件過程中的一個重要步驟，決定了工件表面質(zhì)量好壞[1]。在機床高速運行的過程中，當(dāng)?shù)毒哌\行到下一轉(zhuǎn)時，前一轉(zhuǎn)形成的凹凸不平的加工表面會以非線性激振力的形式作用到當(dāng)前的加工過程中，并不斷持續(xù)下去，從而形成所謂的顫振[2]。

顫振是發(fā)生在切削過程中一種強烈的自激振動，會嚴重制約切削效率、降低零件的加工精度、損壞刀具甚至機床本身。目前，學(xué)者已針對顫振穩(wěn)定性進行了廣泛研究[3]。Ding[4]提出了完全離散法，在對時間等距離離散后，積分得到Floquet轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)Floquet理論判斷加工穩(wěn)定性，該方法計算效率和精度較高。

切削加工模型是有效分析機床加工顫振及穩(wěn)定的前提。Altintas等[5]建立了一維切削加工模型，該模型只在進給X方向上建立了刀具或工件的阻尼和剛度。Vincent等[6]利用一維顫振模型，用解析法構(gòu)建出三維顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，并根據(jù)工件與刀具相對位置確定優(yōu)化的參數(shù)，較好地符合實際工況。Jensen和Shin[7]針對端銑穩(wěn)定性預(yù)測問題，提出了二維切削加工模型，該模型同時在進給方向X和垂直于進給方向Y上建立了刀具或工件的阻尼和剛度。三維切削加工模型后來也被Altintas等[8]提出，三維切削模型在二維切削模型的基礎(chǔ)上，建立了垂直于切削平面XY的Z方向，在此方向上添加刀具或工件的阻尼和剛度。湯愛君等人[9]建立了薄壁零件銑削加工的三維穩(wěn)定性模型，通過仿真得到了薄壁零件銑削顫振的軸向、徑向切深和主軸轉(zhuǎn)速的三維穩(wěn)定性圖。張雪薇等[10]以低剛度薄壁零件為研究對象，在三維銑削加工模型的基礎(chǔ)上，對主軸轉(zhuǎn)速與顫振臨界軸向切深之間的關(guān)系進行了仿真與驗證。

而上述研究所建立的切削加工模型，不論是一維、二維還是三維，都是基于傳統(tǒng)非斜角切削模型，沒有考慮刀具加工傾斜角度對切削加工穩(wěn)定性的影響。本文針對大型A/B擺五軸龍門銑床，引入斜角切削加工模型，對A/B擺角龍門銑床的銑削穩(wěn)定性的研究。分析模型將引入切削力系數(shù)，利用完全離散法得到顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，在此基礎(chǔ)上分析切削刃傾角對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。本文研究結(jié)果預(yù)期可為A/B擺角龍門銑床的加工顫振抑制提供一定的理論參考。

1 斜角銑削模型

1.1 A/B擺角五軸龍門銑床加工方式

A/B擺角五軸龍門銑床作為一種高科技含量、高精密度且用于復(fù)雜曲面零件加工的機床，具有制造周期短、工藝方法簡單等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。A/B擺角龍門銑床由于多軸特點，在加工過程中存在大量斜角銑削過程。A/B擺角龍門銑床通常是五軸聯(lián)動加工，機床一般由3個平動軸和2個回轉(zhuǎn)軸組成，如圖1所示。機床將兩個旋轉(zhuǎn)自由度均添至主軸刀具上，刀具運轉(zhuǎn)包括兩部分：一是刀觸點的平動；二是刀軸的轉(zhuǎn)動，也就是刀具姿態(tài)的變化。機床通過A軸、B軸與XYZ三直線軸之間的聯(lián)動，可實現(xiàn)復(fù)雜航空結(jié)構(gòu)件等大型零部件的加工。由于刀具姿態(tài)可以實時調(diào)整，因此可以避免刀具的干涉和碰撞，刀具相對于工件表面可以處于最有效的切削狀態(tài)，提高了加工效率和加工精度[11]。

圖1 AB擺龍門銑床加工中心

1.2 斜角切削模型

由于A/B擺角五軸龍門銑床的工作特點，斜角銑削在其加工過程中不可避免。加之其常用銑刀刀刃結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，更是加大了對該類機床加工穩(wěn)定性研究的難度。在對復(fù)雜幾何形狀切削刃的加工研究中，通常的方法是將切削刃離散成無限小的微元刃[12]。因此，本文利用微元刃斜角切削模型來模擬A/B擺角龍門銑床復(fù)雜銑刀銑削過程。微元刃斜角切削模型幾何關(guān)系如圖2所示，切削速度方向即X軸與工件的夾角為傾斜角λs。X軸垂直于切削刃并位于切削平面內(nèi)；Y軸與切削刃重合；Z軸垂直于XY平面。

圖2 斜角切削的幾何關(guān)系

在圖2中，剪切平面和XY平面之間的夾角被稱為法向剪切角φn，剪切下來的切屑以流屑角η在前刀面上運動，流屑角從前刀面內(nèi)垂直于切削刃矢量。切屑與前刀面之間的摩擦力與流屑方向一致，Z軸和前刀面內(nèi)的法向矢量之間的夾角被定義為法向前角γn。

在斜角切削中，力作用在三個方向上，如圖3上所示，前刀面上的摩擦力Fγ和垂直于前刀面的法向力Fγn形成摩擦角為βn的切削合力F，合力矢量F和法平面Pn之間有一投影銳角θi，此投影與法向力Fγn形成平面角θn+γn，這里θn是X軸和F在Pn上投影之間的夾角，如圖3下所示。

圖3 斜角切削中的切削力和剪切角的關(guān)系

由圖2和圖3可得：

(1)

(2)

由Armarego斜角切削參數(shù)求解的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13]，得到下面的幾何關(guān)系：

(3)

又已知tanβn=μ(μ為摩擦系數(shù))，則

βn=θn+γn

(4)

則式(2)為:

tanβa=tanβncosη

(5)

根據(jù)Armarego斜角切削參數(shù)求解的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13]和Stabler的經(jīng)驗切屑流動準(zhǔn)則[14]，得到法向剪切角:

(6)

式中，為斜角切屑變形系數(shù)，是理想切削厚度與變形后的切削厚度的比，即：

(7)

其中，A為直角切削的切削變形系數(shù)，可以通過直角切削試驗獲得。最后可得：

(8)

將式(3)、式(5)、式(8)聯(lián)立起來，可以求得合力F和法向力Fγn的平面角βa、流屑角η、法相剪切角φn的大小，它們與銑刀幾何參數(shù)法向前角γn和螺旋角α、摩擦系數(shù)有關(guān)[15]。

在斜角切削中切削力與剪切角的關(guān)系中可以得到修正切向與徑向切削力系數(shù)如下：

(9)

(10)

式中，λs為斜角切削中的刃傾角。

1.3 切削力模型

將銑削切削刃以斜角切削方式離散，假設(shè)螺旋銑刀的齒數(shù)為N、螺旋角為β。沿銑刀軸線(Z軸)方向?qū)姷斗指畛蒑個切削刃微元，由于銑刀螺旋角的存在，導(dǎo)致切削刃上的點將比刀具l端點滯后，在軸向切削深度(z)處的滯后角(Ψ)可表示為[16]:

(11)

假設(shè)銑刀上的刀齒均勻分布，則其齒間φp=2π/N；假設(shè)第一個切削刃端點處的角位移為φ10，那么第j個刀齒上第l個切削刃微元處的瞬時徑向接觸角可表示為:

(12)

又因為切削厚度隨著切削刃角度位置改變而變化，它是刀齒轉(zhuǎn)角的函數(shù)，可近似表示為[17]：

h(φjl=ftsinφjl)

式中，ft為每齒進給量。

在刀具微元銑削刃上的切向、徑向切削力分布如圖4所示。根據(jù)瞬時剛性力基本公式[18]，作用在刀齒j上厚度為dz的第l個切削刃微元的切向、徑向力微元可表示為：

dFtjl=g(φjl)(Ktch(φjl)+Kte)dz

(13)

dFrjl=g(φjl)(Krch(φjl)+Kre)dz

(14)

式中，Ktc、Krc分別為與剪切效應(yīng)對應(yīng)的切向和徑向切削力系數(shù)，Kte、Kre是相應(yīng)的刃口力系數(shù)。切削力系數(shù)和刃口力系數(shù)是工件材料在切削期間的屈服剪切應(yīng)力、剪切角等之間的函數(shù)。一般而言，剪切作用所對應(yīng)的切向力系數(shù)影響較大，而刃口力系數(shù)影響較小。g(φjl)為單位階躍函數(shù)用于表示當(dāng)時切削刃微元是否參與切削。其定義為：

(15)

式中，φst、φex分別表示切入角與切出角。

圖4 銑刀的微元切削力

通過坐標(biāo)變換，可得到作用在直角坐標(biāo)系中切削力分量如下：

dFxjl=-dFtjlcosφjl-dFrjlsinφjl

(16)

dFyjl=dFtjlsinφjl-dFrjlcosφjl

(17)

通過沿軸向積分和對每個刀齒求和，可得到作用于整個銑刀上在進給、法線上的瞬時切削力。

(18)

(19)

2 斜角切削加工顫振穩(wěn)定域離散法預(yù)測模型

完全離散法[19]是從系統(tǒng)相應(yīng)的直接積分格式出發(fā)，同步線性逼近系統(tǒng)狀態(tài)項、時滯項和周期系數(shù)項，進而構(gòu)造轉(zhuǎn)移矩陣，使得計算加工參數(shù)構(gòu)成的穩(wěn)定邊界的過程中所涉及的矩陣指數(shù)函數(shù)只依賴轉(zhuǎn)速，因此有較高的計算效率。

具有對稱模態(tài)的二自由度銑削系統(tǒng)動力學(xué)方程可表示為：

(20)

式中，ξ為阻尼比，ωn為固有頻率，mt為刀具的模態(tài)質(zhì)量，ω為軸向切深，hxx(t)、hxy(t)、hyx(t)、hyy(t)為切削力系數(shù)。

根據(jù)斜角切削模型得出的切向與徑向切削力系數(shù)Ktc、Krc，可知道hxx(t)、hxy(t)、hyx(t)、hyy(t)與它們的關(guān)系如下：

(21)

將銑削動力學(xué)方程改成狀態(tài)空間形式[20]：

x(t)=A0x(t)+A(t)x(t)+B(t)x(t)

(22)

式中，M、C和K為系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

(23)

對上式的積分項進行處理，有：

xk+1=(F0+F0,k)xk+Fk+1xk+1+Fm-1xk+1-m+Fmxk-m

(24)

式中：

若(I-Fk+1)非奇異，則：

xk+1=(I-Fk+1)-1(F0+F0,k)xk+(I-Fk+1)-1
Fm-1xk+1-m+(I-Fk+1)-1Fmxk-m

(25)

由式(25)構(gòu)造離散映射：

yk+1=Dkyk=φy0(k=0,…,m-1)

(26)

其中，φ=Dm-1Dm-2…D1D0。

最后，根據(jù)Floquet理論，若轉(zhuǎn)移矩陣φ的所有特征值的模均小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若轉(zhuǎn)移矩陣φ的特征值的模大于1，則系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；若矩陣φ的特征值的模等于1，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

3 加工穩(wěn)定域的參數(shù)化分析

對穩(wěn)定域的分析通常是通過穩(wěn)定性葉瓣圖來進行的。在曲線的下部表示穩(wěn)定區(qū)域，曲線上部為不穩(wěn)定區(qū)域，據(jù)此來判斷銑削加工是否發(fā)生顫振，選擇合適的加工條件。顫振穩(wěn)定性葉瓣圖對于選擇切削參數(shù)非常重要。數(shù)控加工尤其是高速五軸數(shù)控銑削加工時，根據(jù)顫振穩(wěn)定性葉瓣圖選取優(yōu)化的切削參數(shù)，可確保無切削顫振的條件下實現(xiàn)高效切削。

下面主要考慮在斜角切削模型情況下，刃傾角的改變對穩(wěn)定性葉瓣圖的影響。

3.1 刃傾角對穩(wěn)定性葉瓣圖的影響

通過前面的分析，由斜角切削模型得到修正斜角切削力系數(shù)和切削力，通過離散法繪制穩(wěn)定性葉瓣圖，與非斜角切削情況進行對比。

圖5 斜角與非斜角切削模型的區(qū)別

從圖5可以看出，在斜角切削模型的情況下，穩(wěn)定性葉瓣圖整體向上移動，使得穩(wěn)定域增大，穩(wěn)定性增強。特別是在高轉(zhuǎn)速情況下，這種趨勢更加明顯。在轉(zhuǎn)速為25000r/min左右時，斜角切削模型的極限切深大約是0.0085m，非斜角切削模型的極限切深大約是0.0065m，前者比后者的極限切深大30%。這是由于刃傾角對主切削力影響不大，對切深抗力影響較大。當(dāng)考慮斜角切削模型時，刃傾角逐漸變大，切深抗力逐漸變小，因此工件彎曲變形減小，振動減小，使得加工穩(wěn)定性提高。

圖6 斜角切削的刃傾角與葉瓣圖的關(guān)系

從圖6可以看出，隨著斜角切削的刃傾角的逐漸增大，所允許的最大切削深度逐漸增大。葉瓣圖曲線整體上移，極限切深隨之增大，葉瓣圖曲線愈發(fā)陡峭，穩(wěn)定區(qū)域增大，加工穩(wěn)定性增強。這是由于隨著刃傾角λs的增大，參與切削的銑刀長度增大，同時參與切削的銑刀齒數(shù)增多，這樣可使得切削平穩(wěn)，提高工件表面加工質(zhì)量。但是刃傾角不宜過大，否側(cè)會降低銑刀的耐用度，增加銑刀刃磨制造的困難。

3.2 其他參數(shù)對穩(wěn)定域的影響

下文內(nèi)容將采取控制變量法，研究機床常見參數(shù)對加工葉瓣圖形狀的影響。選取的參數(shù)分別為阻尼比ξ、系統(tǒng)剛度k、及固有頻率ωn。

圖7 阻尼比對葉瓣圖的影響

由圖7可以看出，在刃傾角相同時，穩(wěn)定性葉瓣圖隨著阻尼比的增大而上移，對應(yīng)更大的加工穩(wěn)定域；在阻尼比相同時，穩(wěn)定性葉瓣圖隨著刃傾角的增大而上移。相比較而言，阻尼比對穩(wěn)定性葉瓣圖的影響較大。這是因為阻尼比的增大，機床系統(tǒng)的剛度增大，其抗振能力增強，機床的穩(wěn)定性提高，從而無條件穩(wěn)定性區(qū)域的臨界極限向切深變大。

圖8 系統(tǒng)剛度對葉瓣圖的影響

由圖8可以看出，當(dāng)刃傾角相同時，隨著系統(tǒng)剛度的增加，穩(wěn)定性葉瓣圖向上移動，切削穩(wěn)定域增大；當(dāng)系統(tǒng)剛度相同時，穩(wěn)定性葉瓣圖隨著刃傾角的增加也向上移動。隨著系統(tǒng)剛度增加，機床穩(wěn)定性也增強，故無條件穩(wěn)定區(qū)域的臨界極限切深變大。

圖9 固有頻率對葉瓣圖的影響

圖9表明當(dāng)刃傾角相同時，穩(wěn)定性葉瓣圖隨著固然有頻率的增大向右平移，但是穩(wěn)定切削深度和峰值都保持不變；當(dāng)固有頻率相同時，穩(wěn)定性葉瓣圖隨著刃傾角的增大而整體上移，穩(wěn)定域變大。

由以上分析可見，機床的固有參數(shù)(剛度、阻尼比、固有頻率)對切削過程的系統(tǒng)穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用，不同主軸轉(zhuǎn)速和切削深度之間存在著一定的聯(lián)系，在機床以給定切削深度對工件進行切削加工時，參照穩(wěn)定性圖，可以在滿足加工效率的前提下選擇相應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速進行切削加工。

4 結(jié)論

針對五軸加工工況復(fù)雜多變的特點，考慮了斜角切削模型，建立了切削力模型，提出了刃傾角的不同對切削加工的影響，在Matlab中對其進行仿真分析，仿真結(jié)果表明：

(1)基于斜角切削模型對銑削過程進行了分析，發(fā)現(xiàn)斜角切削模型相對非斜角切削模型，仿真得到的穩(wěn)定性葉瓣圖具有更好的穩(wěn)定性。

(2)隨著刃傾角的增加，臨界極限切深加大，從而增大了切削的穩(wěn)定域，使得穩(wěn)定性逐漸增加，切削過程更加平穩(wěn)，可有效避免銑削加工過程顫振的發(fā)生。

(3)通過其它參數(shù)對穩(wěn)定性葉瓣圖的影響可知，在加工過程中，根據(jù)實際需求選擇合適的切削參數(shù)可以避免顫振的發(fā)生，保證加工質(zhì)量。

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MillingStabilityBasedonObliqueCuttingModelTheory

WEI Zi-qi1, WANG Jia-xu1,2, ZHOU Qing-hua1, XONG Qing-chun1,3, YANG Yong1, WANG Hong-le1

(1.School of Aeronautics and Astronautics,Sichuan University,Chengdu 610065,China;2.State Key Laboratory of Mechanical Transmissions,Chongqing University, Chongqing 400044,China)

Taking the chatter phenomenon during the machining process into consideration, a cutting model combined with an A/B swing five axis planer-type milling machine was established to study milling stability. A modified form of cutting force coefficient was proposed based on the reference frame of orthogonal plane and normal plane in oblique cutting. The cutting edge element was decomposed along tangential and radial directions in a local coordinate system. Then, the cutting component in the global coordinate system can be obtained through coordinate transform. After that, the whole cutting force of the milling cutter was calculated by summation. Further, the full discrete analysis method was utilized to simulate the formation of the stability field lobe diagrams. The simulation results show that there is a nonlinear relationship between the parameter and critical cutting depth in the milling processing; as the increase of tool cutting edge inclination, the critical cutting depth becomes deeper, the stability region becomes larger and the stability of the milling chatter is improved.

oblique cutting; surface quality; stability of cutting; stability field lobe diagrams

TH162;TG506

A

1001-2265(2017)12-0041-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.12.010

2017-02-26；

2017-04-15

國家自然科學(xué)基金項目(51435001、51405316)；中航工業(yè)產(chǎn)學(xué)研專項項目(cxy2013CD36);國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(863計劃)(2015AA043001)

魏子淇(1991—)，男，河南焦作人，四川大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)控機床加工工藝，(E-mail)wzqi_ss@163.com。

(編輯李秀敏)