尹藝峰 杜義賢 周 鵬 田啟華

(三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)低速沖擊力學(xué)性能分析

尹藝峰 杜義賢 周 鵬 田啟華

(三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

針對一種典型的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)材料-凹角蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了在低速沖擊載荷下的吸能特性和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系．具體是在低速沖擊載荷(0.4 m/s)的作用下，分別研究了胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比值、能量吸收和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律．得出了以下結(jié)論：胞元凹角的增大和胞元壁厚的減小會增大凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比，胞元橫縱比的改變不會改變凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比；胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會增加相對能量吸收效果；胞元凹角、胞元縱橫比、以及胞元壁厚與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系沒有明顯關(guān)系；凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比與能量吸收以及平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系沒有明顯的關(guān)聯(lián)．

凹角蜂窩結(jié)構(gòu)； 低速沖擊； 負(fù)泊松比； 吸能； 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

從泊松比的角度，蜂窩結(jié)構(gòu)可以分為傳統(tǒng)正泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)作為典型代表的多孔復(fù)合結(jié)構(gòu)，具有輕質(zhì)、比強度高、比剛度高和比能強等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、航空航天等工程領(lǐng)域[1-5]，負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)是最近幾年的研究熱點，由于具有能量吸收增強、抗壓增強等優(yōu)點，被廣泛用于結(jié)構(gòu)抗沖擊性設(shè)計[6-14]．當(dāng)傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的構(gòu)型轉(zhuǎn)變成凹角蜂窩結(jié)構(gòu)時，就變成了一種負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，同時具有了傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)和負(fù)泊松比材料的一些優(yōu)點，研究凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，對推廣凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在工程場合上的應(yīng)用具有重要意義．

國內(nèi)外學(xué)者研究了負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，J. B. CHOI[15]運用基于均勻化理論的有限元方法研究了線彈性階段，凹角、材料體積因子對凹角蜂窩的負(fù)泊松比、楊氏模量的影響規(guī)律．張新春等[16]研究了胞元擴張角和沖擊速度對蜂窩材料面內(nèi)沖擊變形和能量吸收能力的影響規(guī)律，得出了沖擊端的平臺應(yīng)力與胞元擴張角的絕對值成正比，且隨著沖擊速度的提高，蜂窩材料表現(xiàn)出更強的能量吸收能力．楊德慶[17]通過靶丸入侵有限元模擬沖擊實驗中彈丸的剩余速度，對比了不同蜂窩構(gòu)型的彈丸剩余速度，得出了具有負(fù)泊松比效應(yīng)的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)有更優(yōu)的抗沖擊性能．顏芳芳[18]運用有限元模擬拉伸實驗研究了凹角蜂窩結(jié)構(gòu)胞元幾何參數(shù)對面內(nèi)變形能力和面外彎曲剛度的影響，得出了負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)具有較大的面內(nèi)變形能力，其結(jié)構(gòu)變形具有特殊的拉漲特性．侯秀慧等[19]運用有限元模擬沖擊實驗和平臺應(yīng)力經(jīng)驗公式分析了多凹角蜂窩、凹角蜂窩及正六邊形蜂窩在不同沖擊載荷下的變形模態(tài)和平臺應(yīng)力，揭示了凹角蜂窩結(jié)構(gòu)特有的負(fù)泊松比效應(yīng)，得出了凹角蜂窩結(jié)構(gòu)有更優(yōu)的吸能效果．

本文針對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)，通過有限元模擬沖擊試驗，分析了在低速沖擊載荷(0.4 m/s)的作用下，胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比值、能量吸收和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律．

1 凹角蜂窩結(jié)構(gòu)及有限元分析模型

1.1 凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型

凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的代表構(gòu)型如圖1(a)所示，胞元結(jié)構(gòu)的平面構(gòu)型由橫向長度s、縱向高度h、凹角θ、以及胞元壁厚a來表示，圖1(b)為6×6陣列的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)．當(dāng)凹角θ>180°時，對應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)即為傳統(tǒng)正泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)；當(dāng)凹角θ<180°時，對應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)即為凹角蜂窩結(jié)構(gòu)．

圖1 凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的代表構(gòu)型

本文定義了凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度ρa為：

式中，ρm是凹角蜂窩的材料密度，VA是凹角蜂窩的實際體積，c表示凹角蜂窩的厚度，V=m×n×c表示凹角蜂窩的占用體積．

由于本文研究的是面內(nèi)沖擊問題，因此式(1)可以簡化成：

式中，SA表示凹角蜂窩的實際截面積，SV=m×n表示凹角蜂窩的截面所占面積．

1.2 有限元分析模型

為了提高計算效率和保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，如圖2所示，本文選出一種基本構(gòu)型胞元，并分別針對胞元橫縱比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a選取了幾組具有代表性的胞元，具體參數(shù)見表1，其中構(gòu)型1為基本構(gòu)型的相關(guān)參數(shù)．

圖2 胞元基本構(gòu)型

構(gòu)型凹角θ/°橫縱比β=s/hs/mm h/mm壁厚a/mm蜂窩實際截面積SA/mm2蜂窩截面所占面積SV/mm21106．26°202016090181782116．26°202015914196943126．26°202015779210564136．26°202015677223045106．26°242016666235466106．26°282017242289147106．26°20201．27316184288106．26°20201．4860918982

本文運用LS-DYNA軟件進(jìn)行有限元模擬沖擊仿真，選擇的是shell163單元，采用了Belytschko-Tsay單元算法，定義單元厚度為2 mm，沿單元厚度方向的積分點取值為5．選取的材料模型對應(yīng)的是Q235，假設(shè)材料是滿足各向同異性的理想彈塑性材料，定義材料屬性參數(shù)分別為：密度ρ=7.8×10-6kg/mm3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σ=0.23 GPa，切線模量G=6 GPa．定義單面自動接觸，并假設(shè)單面之間無摩擦力．固定底面，在上面施加低速均布沖擊載荷(v=0.4 m/s，其中位移載荷Uy=80 mm，時間t=2 s)．另外，由于研究的是平面問題，為了防止有限元模型在受壓時產(chǎn)生翹曲，對所有的節(jié)點采取了平面外的位移約束，建立的有限元模型如圖3所示．

圖3 凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型

整體有限元模型劃分的單元尺寸為0.5，單元個數(shù)為22 489，節(jié)點個數(shù)為28 188．

2 模擬結(jié)果和分析

由于本文的研究對象都是凹角蜂窩結(jié)構(gòu)，在低速沖擊(v=0.4 m/s)作用下其變形模態(tài)具有相似性，因此選取了基本構(gòu)型胞元的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模態(tài)圖來說明其變形情況，如圖4(a)和圖4(b)所示，凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在低速沖擊(v=0.4 m/s)的作用下，產(chǎn)生了壓縮變形，表現(xiàn)出明顯的負(fù)泊松比特征，在圖4(c)和圖4(d)中，由于凹角蜂窩結(jié)構(gòu)被壓實，此時又表現(xiàn)出明顯的正泊松比壓脹現(xiàn)象．

圖4 標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)型的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在v=0.4 m/s下的變形模態(tài)

本文的主要研究內(nèi)容是低速沖擊(v=0.4 m/s)作用下，胞元的幾何參數(shù)(胞元縱橫比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a)的不同對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比值、能量吸收和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律，以下將從這三方面分別進(jìn)行說明．

2.1 胞元幾何參數(shù)對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)負(fù)泊松比值的影響

如圖5所示，本文根據(jù)有限元仿真結(jié)果，繪制出了胞元的幾何參數(shù)(凹角、橫縱比、壁厚)與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比關(guān)系曲線．從圖中可以看出，凹角與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比成正比，而胞元壁厚與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比成反比，胞元縱橫比與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比沒有明顯的關(guān)系．

圖5 不同胞元的負(fù)泊松比時間曲線

2.2 胞元幾何參數(shù)對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收的影響

由于胞元參數(shù)橫縱比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a取值的不同會改變凹角蜂窩的結(jié)構(gòu)相對密度ρa，為了更好的評估胞元幾何參數(shù)對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收的影響，本文從總吸收能量和相對吸收能量兩方面進(jìn)行分析和評估．相對能量吸收Qe定義為：在對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)施加同等的邊界條件作用下，單位體積內(nèi)單位質(zhì)量的材料吸收的能量，即

式中，Qt表示凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在受到勻速壓載時隨時間變化的總吸收能量．

由于本文研究的是平面問題，式(3)可以簡化成：

圖6為4組胞元凹角θ、3組胞元縱橫比β=s/h、以及3組胞元壁厚a所對應(yīng)的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在低勻速沖擊載荷(v=0.4 m/s)下的總能量吸收的時間歷程曲線．從圖6中可以看出，胞元凹角的減小(θ<180°)和胞元壁厚的增加都會引起凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的總吸收能量的提高，但是胞元凹角的減小在壓縮過程的前期階段(0

圖6 不同胞元的總能量吸收時間歷程曲線

圖7即為4組胞元凹角θ、3組胞元橫縱比β=s/h、以及3組胞元壁厚a所對應(yīng)的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在低勻速沖擊載荷(v=0.4 m/s)下的相對能量吸收曲線圖．

從圖7(a)中可以看出，隨著胞元凹角的改變(θ<180°)，在前期階段(01.5 s后曲線出現(xiàn)交匯，可能由于壁厚的增加，隨著壓縮過程的進(jìn)行，凹角蜂窩結(jié)構(gòu)過早的出現(xiàn)了壓實的情況，導(dǎo)致曲線在t>1.5 s后出現(xiàn)了交匯的情況．

圖7 不同胞元的相對能量吸收曲線

綜上所述，胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會降低相對能量吸收效果．

2.3 胞元幾何參數(shù)對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響

由于凹角蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷的作用下內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變是不均勻的，因此，本文以平均應(yīng)變和平均應(yīng)力來分析凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，圖8為根據(jù)有限元仿真結(jié)果繪制的3組胞元參數(shù)的平均應(yīng)變-平均應(yīng)力關(guān)系曲線．從圖8中可以看出，3組曲線大致重合，而且圖8(a)中的θ=106.26°、8(b)中的s=20 mm、以及8(c)中的a=1 mm是同一種胞元，這表明胞元凹角、胞元橫縱比、以及胞元壁厚對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變-平均應(yīng)力關(guān)系幾乎沒有影響；3組曲線的在應(yīng)力小于0.2 GPa時呈線性，處于線彈性階段，其斜率為200 MPa，大致等于Q235的彈性模量，表明此時凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系取決于材料的基本屬性，應(yīng)力大于0.2 GPa后的曲線平穩(wěn)上升，此時處于塑形塌陷階段．

圖8 不同胞元的平均應(yīng)變-平均應(yīng)力關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

本文針對一種凹角蜂窩結(jié)構(gòu)，通過有限元模擬仿真分析，得出了以下結(jié)論：1)胞元凹角(θ<180°)的增大和胞元壁厚的減小會增大凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比，胞元橫縱比的改變不會改變凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比．2)胞元凹角的減小和胞元壁厚的增加會同時增加凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的總能量吸收效果和相對能量吸收效果；而胞元縱橫比的增加對凹角蜂窩結(jié)構(gòu)總能量的吸收改變不大，橫縱比向加載力方向增加時，會增加相對能量吸收效果．3)胞元凹角、胞元縱橫比、以及胞元壁厚與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變-平均應(yīng)力關(guān)系沒有明顯關(guān)聯(lián)．4)凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比與凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收以及平均應(yīng)力-平均應(yīng)變關(guān)系沒有明顯的關(guān)聯(lián)．

該結(jié)論僅適用于本文所分析的凹角蜂窩結(jié)構(gòu)．

[1] Gibson L J, Ashby M F. Cellular Solids： Structure and Properties[M]． Cambridge University Press, 1997．

[2] 張 偉, 侯文彬, 胡 平. 新型負(fù)泊松比多孔吸能盒平臺區(qū)力學(xué)性能[J]．復(fù)合材料學(xué)報, 2015, 32(2): 534-541．

[3] 李 響, 周幼輝, 童 冠. 類蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊特性研究[J]．西安交通大學(xué)學(xué)報, 2017, 51(3): 1-8．

[4] 陳 瓊, 呂原君. 基于FEM的蜂窩紙壓潰分析[J]．工程設(shè)計學(xué)報, 2008, 15(3): 233-236．

[5] 鄧小林. 分層梯變負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動力學(xué)分析[J]．機械設(shè)計與制造, 2016, 302(4): 219-223．

[6] Hou S, Liu T, Zhang Z, et al. How Does Negative Poisson's Ratio of Foam Filler Affect Crashworthiness?[J]． Materials & Design, 2015, 82: 247-259．

[7] Liu W, Wang N, Luo T, et al. In-plane Dynamic Crushing of Re-entrant Auxetic Cellular Structure[J]． Materials & Design, 2016, 100: 84-91．

[8] Bezazi A, Scarpa F. Mechanical Behaviour of Conventional and Negative Poisson's Ratio Thermoplastic Polyurethane Foams under Compressive Cyclic Loading[J]． International Journal of Fatigue, 2007, 29(5): 922-930．

[9] Li D, Dong L, Yin J, et al. Negative Poisson's Ratio in 2D Voronoi Cellular Solids by Biaxial Compression: a Numerical Study[J]． Journal of Materials Science, 2016, 51(14): 7029-7037．

[10] Yongtao Sun, Nicola M. Pugno. In Plane Stiffness of Multifunctional Hierarchical Honeycombs with Negative Poisson's Ratio Sub-structures[J]． Composite Structures, 2013, 106: 681-689．

[11] 魯 超, 李永新, 吳金璽, 等. 負(fù)泊松比蜂窩芯非線性等效彈性模量研究[J]．中國機械工程,2014, 25(11): 1540-1544．

[12] 楊智春, 鄧慶田. 負(fù)泊松比材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究及應(yīng)用[J]．力學(xué)進(jìn)展, 2011, 41(3): 335-350．

[13] Shufrin I, Pasternak E, Dyskin A V. Negative Poisson's Ratio in Hollow Sphere Materials[J]．International Journal of Solids & Structures, 2014, 54: 192-214．

[14] Subramani P, Rana S, Oliveira D V, et al. Development of Novel Auxetic Structures Based on Braided Composites[J]．Materials & Design, 2014, 61(9): 286-295．

[15] Lee J, Choi J B, Choi K. Application of Homogenization FEM Analysis to Regular and Re-entrant Honeycomb Structures[J]．Journal of Materials Science, 1996, 31(15): 4105-4110．

[16] 張新春, 劉 穎, 李 娜. 具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的面內(nèi)沖擊動力學(xué)性能[J]．爆炸與沖擊, 2012, 32(5): 475-482．

[17] 楊德慶, 馬 濤, 張梗林. 艦艇新型宏觀負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩舷側(cè)防護(hù)結(jié)構(gòu)[J]．爆炸與沖擊, 2015, 35(2): 243-248．

[18] 顏芳芳, 徐曉東. 負(fù)泊松比柔性蜂窩結(jié)構(gòu)在變體機翼中的應(yīng)用[J]．中國機械工程, 2012, 23(5): 542-546．

[19] 侯秀慧, 尹冠生. 負(fù)泊松比蜂窩抗沖擊性能分析[J]．機械強度, 2016, 38(5): 905-910．

In-planeDynamicsAnalysisofReentrantHoneycomb
StructureunderLowSpeedImpact

Yin Yifeng Du Yixian Zhou Peng Tian Qihua

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

The paper aims at the energy absorption and stress-strain relationship of a typical negative Poisson's ratio material, i.e. reentrant honeycomb structure under low speed impact. And then the cell concave angle, aspect ratio and cell wall thickness are considered to explore how they will influence the value of negative Poisson's ratio, the energy absorption, and the stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure under low speed impact (0.4 m/s). Some conclusions are drawn as follows. The negative Passion's ratio increases with cell concave angle increase and with cell wall thickness decrease; and it has little relation with cell aspect ratio. Both of the total energy absorption and the relative energy absorption increase with cell concave angle increase and cell wall thickness decrease; stress-strain and the total energy absorption has little relation with cell aspect ratio; when cell aspect ratio increases towards the direction of loading force, the relative energy absorption is reduced. The change of cell concave angle, cell aspect ratio and cell wall thickness have little influence on the average stress-strain relation. There is no significant correlation between the negative Poisson's ratio and both of the energy absorption and the average stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure.

reentrant honeycomb structure； low speed impact； negative Poisson's ratio； energy absorption； stress-strain relation

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.018

2017-06-04

國家自然科學(xué)基金項目(51475265，51775308)；湖北省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(D20161205)

杜義賢(1978-)，男，副教授，博士，研究方向為結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析、CAD/CAE/CAM技術(shù)、材料/結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計．E-mail： duyixian@aliyun.com

TB122

A

1672-948X(2017)05-0090-05

[責(zé)任編輯張 莉]