邱月友 楊會成 趙秀華

（1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 2.安徽省電氣傳動與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽蕪湖 241000）

三點(diǎn)式LC振蕩器的頻率研究

邱月友1,2楊會成 趙秀華

（1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 2.安徽省電氣傳動與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽蕪湖 241000）

LC三點(diǎn)式振蕩器具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)諧方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用在電子電路中，特別是在通信系統(tǒng)和高頻電子電路。三點(diǎn)式LC振蕩器的頻率研究中給出LC振蕩器的兩種典型模型，并進(jìn)行簡單分析。重點(diǎn)給出了兩種典型電路的等效電路，在等效電路的基礎(chǔ)上進(jìn)行了振蕩頻率的推導(dǎo)。

LC振蕩器；振蕩條件；振蕩頻率；等效電路

在電子線路中，信號源通常是必不可少的部分，在通信系統(tǒng)中信號源常采用正弦波振蕩器。所謂的振蕩器是不需要外部輸入激勵(lì)信號、自身能將直流能量轉(zhuǎn)換成交流能量的裝置，所以又稱之為自激振蕩器。它與放大器最大的區(qū)別就是不需要外部輸入信號，共同點(diǎn)是都能將直流能量轉(zhuǎn)換為交流能量。根據(jù)自激振蕩器產(chǎn)生的交流信號波形可分為正弦波和非正弦波兩大類，而在通信系統(tǒng)中所用的高頻振蕩器大多為LC正反饋正弦波振蕩器。

對于LC三點(diǎn)正反饋振蕩器主要有兩種形式：電容三點(diǎn)式和電感三點(diǎn)式。在實(shí)際應(yīng)用中這兩種形式都有應(yīng)用，無論哪種形式都需要根據(jù)信號來確定振蕩器的頻率，然后再選擇振蕩器的參數(shù)。但很多文獻(xiàn)中都沒有對這兩種形式的頻率進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)，本文將給出這兩種形式的等效電路，以及頻率的詳細(xì)推導(dǎo)。

一、電容三端式等效電路及頻率

圖1（a）是LC電容三點(diǎn)式振蕩器的實(shí)際電路，（b）是其交流通路，（c）是其Y參數(shù)高頻等效電路。

實(shí)際電路（a）圖中既有直流分量的通路也有交流分量的通路，它實(shí)際反映了電路將直流能量轉(zhuǎn)化為交流能量的電路。而真正能反映振蕩器工作頻率的是其交流通路。（b）圖的交流通路雖然結(jié)構(gòu)簡單，但不易推導(dǎo)其頻率與元件C、L之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以我們可以從振蕩器的Y參數(shù)等效電路（c）圖中來推導(dǎo)其工作頻率。

在圖 1（c）中，Ub是輸入量，U’b是反饋量，gie是輸入電導(dǎo)、goe是輸出電導(dǎo)、gm為跨導(dǎo)，gl是三極管以外的電路中所有電導(dǎo)折算在ce兩端的總電導(dǎo)。假設(shè)goe、gl和C1三者并聯(lián)等效阻抗為Z1，流過Z1的電流為I1；L、C2和gie的串并聯(lián)等效阻抗為Z2，流過Z2的電流為I1，這樣就可以將圖1中的（c）圖等效為圖2。

圖1 電容三點(diǎn)式振蕩器

表2 Y參數(shù)等效電路

假設(shè)振蕩器的振蕩頻率為ω。在圖2中，根據(jù)分流公式有：

對于正反饋的LC振蕩器來說，環(huán)路增益T(s)為：

因?yàn)?

將它們代入（3）式中可得到，

根據(jù)振蕩條件，令T(s)虛部為0，即：

將（5）式變換可得：

對于晶體管本身的參數(shù)等遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路中的元件L、C的參數(shù)，也就是說在（7）式中第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，所以在分析計(jì)算中振蕩器的振蕩頻率可以近似的表示為：

即振蕩器的振蕩頻率近似為LC回路的諧振頻率。

二、電感三端式等效電路及頻率

圖3是LC電感三點(diǎn)式振蕩器的電路，其中（a）是實(shí)際電路，（b）是其交流通路，（c）是其Y參數(shù)高頻等效電路。

圖3 電感三點(diǎn)式振蕩器

圖4 Y參數(shù)等效電路

假設(shè)振蕩器的振蕩頻率為ω。在圖4中，根據(jù)分流公式有：

將（8）式代入可得：

對于正反饋的LC振蕩器來說，環(huán)路增益T(s)為：

將 Z1、Z2及 Z'2代入（10）式后化簡，并考慮電感 L1、L2之間的互感M，可得到T(s)表達(dá)式。與電容三點(diǎn)式LC振蕩器類似，根據(jù)振蕩器相位平衡條件，令T(s)虛部為0，有：

根據(jù)（11）式可得到：

同理，由于晶體管本身的參數(shù)等遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路中的元件L、C的參數(shù)，所以電感三點(diǎn)式LC振蕩器的振蕩頻率近似為（為LC回路的諧振頻率。）：

三、兩種典型LC三端式振蕩器的比較

LC電容三點(diǎn)式振蕩器和LC電感三點(diǎn)式振蕩器在實(shí)際中都有應(yīng)用，但兩者又各自有各自的特點(diǎn)，現(xiàn)將兩者的特點(diǎn)總結(jié)如下：

（1）在兩種振蕩器中，晶體管都存在極間電容，影響振蕩器的工作頻率。

對于電感三點(diǎn)式振蕩器，晶體管的極間電容與電感并聯(lián)，當(dāng)工作頻率較高時(shí)，有可能會使電抗性質(zhì)發(fā)生變化，從而破壞了振蕩條件，所以電感三點(diǎn)式振蕩器的工作頻率不能過高。而對于電容三點(diǎn)式振蕩器，晶體管的極間電容與電容并聯(lián)，并不會改變電抗性質(zhì)，也就不會破壞振蕩條件，所以電容三點(diǎn)式振蕩器的工作頻率可以較高。

（2）由于存在諧波分量的影響，兩種振蕩器輸出的波形質(zhì)量不同。

在LC三點(diǎn)式振蕩器中存在非線性元件晶體管，并且振蕩器穩(wěn)定振蕩時(shí)，晶體管工作在非線性狀態(tài)，因此除了存在基波分量外，還含有少量的高次諧波分量。對于電感三點(diǎn)式振蕩器，由于反饋是由電感產(chǎn)生的，高次諧波分量也會在其上產(chǎn)生壓降，而且頻率越高產(chǎn)生的壓降越大（因?yàn)?，即反饋到晶體管輸入端的諧波壓降越大，經(jīng)三極管放大后輸出較大諧波電壓，較大地影響輸出波形。而對于電容三點(diǎn)式振蕩器，由于反饋是由電容產(chǎn)生的，諧波分量在其上產(chǎn)生的壓降較小（因?yàn)?，因此對輸出波形的影響較小。

四、結(jié)語

LC振蕩器廣泛應(yīng)用于各種電子電路中，因?yàn)椴徽撌请娙莘答佌袷幤鬟€是電感反饋振蕩器，線路都比較簡單，容易起振。而且由于電容反饋振蕩器具有工作頻率高、輸出波形好等優(yōu)點(diǎn)，在很多場合得到更廣泛地應(yīng)用。同時(shí)，如果在振蕩器中應(yīng)用可調(diào)電容的話，可以構(gòu)成頻率可調(diào)的振蕩器。但是在改變電容時(shí)，雖然可以改變電容反饋振蕩器的頻率，反饋系數(shù)也將改變（反饋系數(shù)F=C1/C2），很可能破壞振蕩器的起振條件，所以對于典型的LC振蕩器來說，工作頻率的帶寬不能很寬。為了擴(kuò)展振蕩器的帶寬，需對LC反饋振蕩器進(jìn)行改進(jìn)，這里就不再贅述。

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Frequency Analysis of Three Point LC Oscillator

Qiu Yueyou Yang Huicheng Zhao Xiuhua
(Anhui Polytechnic University,Anhui Provincial Key Laboratory of Electric and Control,Wuhu,Anhui 241000)

Three-point LC oscillator has simple structure and tuning conveniently advantages,so it is used in electronic circuit,especially communication system and radio-frequency electronic circuit.This paper gives and analyses two typical forms of LC oscillator and expressly gives their equivalent circuits,deducing frequencies based on their equivalent circuits.

LC oscillator;oscillating condition;oscillating frequency;equivalent circuit

TN752.2

A

2095-0438（2017）12-0153-04

2017-07-26

邱月友（1976-），男，安徽六安人，安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院講師，碩士，研究方向：過程控制、通信電子、電子電路研究。

2017年高等教育提升計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：TSKJ2017B28）；2014年安徽工程大學(xué)校級教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2014jyxm82）。

[責(zé)任編輯 王占峰]