詹 爭， 黃云志， 李 柯

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

平面電容傳感器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計及實(shí)驗(yàn)*

詹 爭， 黃云志， 李 柯

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽合肥230009)

平面電容傳感器的性能指標(biāo)由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，如何優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)使傳感器達(dá)到良好的性能是傳感器設(shè)計的關(guān)鍵?；谌S有限元仿真模型，研究了感應(yīng)面積一定的條件下，電極對數(shù)、電極寬度與間距比對傳感器信號強(qiáng)度、靈敏度及穿透深度的影響。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，在保證穿透深度的條件下，獲得較好的信號強(qiáng)度。研制了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PCB型平面電容傳感器，并將其用于介電材料檢測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了傳感器參數(shù)優(yōu)化測量的有效性。

平面電容傳感器； 傳感器性能； 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

0 引 言

平面電容傳感器是基于電容邊緣效應(yīng)的傳感器，其電極位于同一平面，具有單邊穿透、信號強(qiáng)度可調(diào)以及層析成像等優(yōu)點(diǎn)[1]，且測量時對樣本無任何損傷，與X射線、超聲等無損檢測技術(shù)相比，其成本低，效率高，具有廣闊的應(yīng)用前景。

傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有電極寬度、電極間距、電極厚度、電極對數(shù)、電極長度、基板厚度和基板介電常數(shù)[2]。傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定其性能，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器性能指標(biāo)的影響，有助于優(yōu)化平面電容傳感器的設(shè)計，提高傳感器性能。

本文基于有限元三維仿真，在傳感器感應(yīng)面積一定的條件下，分析傳感器電極對數(shù)，電極寬度與間距對傳感器性能的綜合影響，并給出優(yōu)化的方法，研制傳感器用于介電材料的測量。

1 平面電容傳感器性能指標(biāo)

傳感器性能指標(biāo)有信號強(qiáng)度、靈敏度和穿透深度。信號強(qiáng)度定義為傳感器空載時輸出電容大小。靈敏度取決于電容隨被測樣本的介電常數(shù)變化的程度

(1)

式中S為傳感器的靈敏度；Cs為傳感器在測量介電常數(shù)為εs時的輸出電容；C0為傳感器在測量空氣時的輸出電容；ε0為空氣介電常數(shù)。靈敏度越大，輸出電容值隨樣本介電常數(shù)的變化率越大，樣本介電特性的改變則越容易被檢測。

穿透深度為傳感器電場能夠穿透樣本的理想高度，定義為[11]

(2)

式中Cγ=r為樣本厚度為r時的互導(dǎo)電容值；Cmax為隨著樣本厚度增加得到的最大輸出電容值；C0為傳感器空測時的輸出電容值。

2 平面電容傳感器三維模型仿真

平面電容傳感器如圖1。

易非不知道田有園這句話里包含的到底是表揚(yáng)還是諷刺，她什么也沒說，沉默了半天，才問：“你說，我這么做對嗎？我該怎么做？”

圖1 平面電容傳感器

傳感器感應(yīng)面積定義為A=[2(w+g)×N+w]×[L+w+g]。電極寬度、電極間距、電極對數(shù)和電極長度是影響傳感器感應(yīng)面積的主要參數(shù)?；贏nsoft Maxwell三維模型，在傳感器感應(yīng)面積一定的條件下，仿真電極寬度與間距比w/g、電極對數(shù)N對傳感器信號強(qiáng)度、靈敏度和穿透深度的影響。仿真模型中，傳感器感應(yīng)面積均為20 mm×20 mm，電極均采用0.018 mm的銅厚，基板材料為FR4，介電常數(shù)為4.4，基板厚度為1.5 mm，樣本相對介電常數(shù)εm為5，樣本厚度0.1 mm，空氣相對介電常數(shù)ε0為1。驅(qū)動電壓給定1 V，感應(yīng)電壓給定0 V，仿真收斂誤差設(shè)置為3 %。

由圖2可知，傳感器感應(yīng)面積一定，隨著電極對數(shù)、電極寬度與間距比值的增大，信號強(qiáng)度增大，靈敏度提高，而穿透深度降低。穿透深度決定了邊緣電場能夠穿透的樣本厚度，信號強(qiáng)度越大，傳感器信噪比越高。因此，如何選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，取得信號強(qiáng)度和穿透深度的均衡，是結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的關(guān)鍵。

圖2 感應(yīng)面積一定時w/g及N對傳感器性能指標(biāo)的影響

3 優(yōu)化設(shè)計

分析圖2變化趨勢，電極對數(shù)、電極寬度與間距比和信號強(qiáng)度、穿透深度之間均呈現(xiàn)非線性關(guān)系，考慮建立電極對數(shù)、電極寬度與間距比和性能指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)的能力，擬合精度高，具有良好的泛化效果。為了避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]分別建立信號強(qiáng)度、穿透深度和電極對數(shù)、電極寬度與間距比之間的函數(shù)關(guān)系，建立的網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 信號強(qiáng)度和穿透深度網(wǎng)絡(luò)模型

兩個網(wǎng)絡(luò)的建模方法，輸入層輸入電極寬度與間距比w/g和電極對數(shù)N，輸出層分別輸出信號強(qiáng)度C和穿透深度P，隱含層轉(zhuǎn)移函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層轉(zhuǎn)移函數(shù)為線性函數(shù)。兩個網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為

(3)

式中w/g,N為網(wǎng)絡(luò)輸入，即電極寬度與電極間距比和電極對數(shù);S1,S2為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);w11-1j,w12-1j,w11-2j,w12-2j為網(wǎng)絡(luò)輸入到隱含層的權(quán)值;b11-ij,b12-ij為隱含層閾值;w21-ij,w22-ij為隱含層到輸出層的權(quán)值;b1,b2為輸出層閾值;C,P為每個網(wǎng)絡(luò)的輸出，即信號強(qiáng)度和穿透深度。

采用上述100組仿真結(jié)果中的75組作為訓(xùn)練樣本，25組作為預(yù)測樣本，用遺傳算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值作為網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。訓(xùn)練結(jié)束后，采用網(wǎng)絡(luò)模型計算傳感器的信號強(qiáng)度和穿透深度，與仿真值比較。信號強(qiáng)度誤差絕對值在1 %以內(nèi)，穿透深度誤差絕對值在0.02 %以內(nèi)， 考慮仿真設(shè)置的3 %收斂誤差，模型求解的信號強(qiáng)度和穿透深度與仿真求解的信號強(qiáng)度和穿透深度基本吻合。

在傳感器的實(shí)際測量中，為了保證傳感器的電場集中在測量樣本中，傳感器的面積要小于等于測量樣本的面積。在傳感器感應(yīng)面積一定的情況下，根據(jù)給定的信號強(qiáng)度和穿透深度指標(biāo)要求，結(jié)合信號強(qiáng)度網(wǎng)絡(luò)模型和穿透深度網(wǎng)絡(luò)模型，即可獲得滿足要求的電極寬度與間距比和電極對數(shù)，達(dá)到信號強(qiáng)度和穿透深度的均衡。實(shí)際設(shè)計傳感器，傳感器信號強(qiáng)度也受硬件電路能測得的最小電容值的限制。

4 實(shí) 驗(yàn)

研制的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PCB型傳感器如圖4所示。

圖4 PCB型平面電容傳感器

傳感器感應(yīng)面積均為20 mm×20 mm，具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 5種傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

將研制的傳感器分別接入LabVIEW測量系統(tǒng)，首先對傳感器進(jìn)行重復(fù)性誤差標(biāo)定[13]，測量頻率范圍為5～3 500 Hz，重復(fù)性誤差均在0.05 pF以內(nèi)。

采用研制的平面電容傳感器對羅杰斯公司的RO3003型板材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，板材的介電常數(shù)典型值為3，隨溫度和頻率變化穩(wěn)定，厚度為0.5 mm，兩片板材疊加構(gòu)成1 mm厚板材，感應(yīng)面積均為25 mm×25 mm，可以完全覆蓋傳感器表面。為了減少誤差，采用多次測量求平均值的方法。傳感器對板材輸出電容的掃頻測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 掃頻測量結(jié)果

由圖5可知，掃頻測量中電容隨頻率增加逐漸減小并趨向于穩(wěn)定值。電極對數(shù)越大，電極寬度與間距比越大，輸出電容越大。

以3 500 Hz頻率處測量值分析，N=5,w/g=1傳感器測得0.5和1 mm厚板材之間的電容差值最大，輸出電容從3.734 4 pF增加到4.490 3 pF，輸出電容增加了20 %；N=10,w/g=0.67傳感器測量電容從8.461 5 pF增加到8.762 5 pF，輸出電容增加了3.5 %；N=10,w/g=1傳感器測量電容從9.643 1 pF增加到10.085 7 pF，輸出電容增加了4 %；N=10,w/g=1.5 傳感器測量電容從11.420 8 pF增加到12.023 7 pF，輸出電容增加了5.2 %；N=20,w/g=1傳感器測量電容值分別為22.509 4,22.527 1 pF，電容值基本不變。

由圖2仿真結(jié)果可知:N=5,w/g=1傳感器穿透深度在1.25 mm左右，可以穿透1 mm厚板材，板材越厚，測量電容值越大，因此,所測1 mm厚板材電容值相較0.5 mm厚板材電容值明顯增大；N=10且w/g=0.67，N=10且w/g=1，N=10且w/g=1.5，傳感器穿透深度在0.65 mm左右，在0.65 mm厚度范圍內(nèi)，板材越厚，測量電容值越大，因此，所測1 mm厚板材電容值相較0.5 mm厚板材電容值有所增加，但增加的幅度較??；N=20,w/g=1傳感器穿透深度在0.35 mm左右，超出穿透深度的厚度對測量電容值基本無影響，因此，所測板材電容值基本不變。

綜上所述，分別采用5種傳感器對0.5 mm厚板材進(jìn)行檢測，N=5,w/g=1傳感器能夠穿透樣本，但信號強(qiáng)度較??；N=20,w/g=1傳感器信號強(qiáng)度最大，但不能完全穿透樣本；N=10且w/g=0.67，N=10且w/g=1，N=10且w/g=1.5，傳感器不僅能夠穿透樣本，而且信號強(qiáng)度依次增大。因此，N=10且w/g=1.5傳感器是較為合理的選擇。

5 結(jié)束語

本文基于有限元三維模型，在感應(yīng)面積相同的情況下，研究了電極寬度與間距比和電極對數(shù)對性能指標(biāo)的影響，隨著電極對數(shù)、電極寬度與間距比的增大，信號強(qiáng)度增大，靈敏度提高，而穿透深度降低。利用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的模型，信號強(qiáng)度網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差在1 %以內(nèi)，穿透深度網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差在0.02 %以內(nèi)。研制了相同感應(yīng)面積、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PCB型平面電容傳感器，并將其用于板材測量。結(jié)果表明：優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)不僅能夠保證穿透深度，而且信號強(qiáng)度較大。

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Parametersoptimizationdesignandexperimentsofplanarcapacitivesensor*

ZHAN Zheng， HUANG Yun-zhi， LI Ke

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

The performance indexes of coplanar capacitive sensor are determined by its structure parameters.It is very important for sensor design to optimize parameters.Based on three-dimensional finite element simulation model,effect of electrode width,electrode space ration and electrode numbers on signal strength,sensitivity,penetration depth is studied.The neural network is applied to optimize structure parameters,the signal strength is improved with the enough penetration depth.The sensors with different structure parameters are fabricated on PCB for dielectric material measurement.The experiments verify the effectivity of parameters optimization measurement.

planar capacitive sensor; sensor performance; structure parameters optimization

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0095—03

TP 212

A

1000—9787(2017)12—0095—03

2016—06—03

安徽省科技計劃資助項目(12010302059)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目(201410359017)

詹 爭(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)測控系統(tǒng)，E-mail:KacbsmZZ@163.com。黃云志(1976-)，女，教授，主要研究方向?yàn)閭鞲衅骷夹g(shù)、數(shù)字信號處理和智能儀表，E-mail:hqyz@hfut.edu.cn。