蘇大體, 孫巖洲, 楊慧彬

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

憶阻值的影響參數(shù)分析*

蘇大體, 孫巖洲, 楊慧彬

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南焦作454000)

為了分析參數(shù)對(duì)憶阻器憶阻值的影響，通過(guò)搭建憶阻器的Matlab仿真模型,運(yùn)用控制變量法，分別設(shè)置外加激勵(lì)幅值為1,2 V,電壓頻率為1,2 Hz,憶阻器橫截面積為10,25 μm2,憶阻器長(zhǎng)度為10,20 nm，對(duì)不同條件不同參數(shù)的憶阻器模型進(jìn)行了大量仿真分析。計(jì)算各伏安特性曲線和憶阻值的具體變化范圍，通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的統(tǒng)一比較分析得出了不同情況下憶阻值的變化規(guī)律。

憶阻器； 控制變量； 伏安特性； 變化規(guī)律

0 引 言

1971年,華裔科學(xué)家蔡少棠教授提出了憶阻器(memristor)概念[1,2]，隨著憶阻器研究的深入，憶阻器在存儲(chǔ)技術(shù)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4,5]和混沌電路[6～9]等領(lǐng)域都有廣闊的發(fā)展前景。

關(guān)于憶阻器的研究大部分集中于建模仿真或者是對(duì)憶阻材料探索方面，對(duì)于憶阻器本身定量化的研究比較少。因此，本文基于惠普(HP)實(shí)驗(yàn)室提出的憶阻器物理模型，建立了Matlab仿真模型，對(duì)不同參數(shù)不同條件下的憶阻器伏安特性曲線進(jìn)行了大量仿真分析。分析不同參量對(duì)憶阻器憶阻值的影響，總結(jié)出不同條件下憶阻值的變化規(guī)律。

1 憶阻器仿真模型建立

1.1 憶阻器特性

設(shè)M為由電荷量q控制的電路元件，φ為磁通量

φ=f(q)

(1)

對(duì)式(1)求導(dǎo)

(2)

v(t)=M(q)i(t)

(3)

式中

(4)

由式(4)可知：當(dāng)電荷按某一方向流過(guò)憶阻器時(shí)，其阻值將會(huì)變大；當(dāng)電荷按相反方向通過(guò)，其阻值將會(huì)減小。

1.2 憶阻器導(dǎo)通機(jī)理

采用Struko V等人設(shè)計(jì)的憶阻器物理模型[2]為搭建仿真依據(jù)，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

可以看出：憶阻器物理模型是2層納米(nm)級(jí)二氧化鈦薄膜夾在2個(gè)鉑電極中間，一層為正常的二氧化鈦，另一層進(jìn)行了摻雜，少了幾個(gè)氧原子，摻雜區(qū)帶正電。當(dāng)施加外加電壓，電流由摻雜區(qū)向非摻雜區(qū)流動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)的作用下，帶正電荷的氧空位向分界面漂移，TiO2-x摻雜區(qū)向TiO2非摻雜區(qū)擴(kuò)散，致使分界面也隨之移動(dòng)，摻雜區(qū)在整個(gè)材料中所占比重增大，形成導(dǎo)電通道，憶阻器的電阻值減小并表現(xiàn)為導(dǎo)通狀態(tài)。當(dāng)電流由非摻雜區(qū)向摻雜區(qū)流動(dòng)時(shí)，帶正電荷的氧空位在電場(chǎng)力的作用下向遠(yuǎn)離分界面的方向漂移， TiO2非摻雜區(qū)向TiO2-x摻雜區(qū)擴(kuò)散，非摻雜區(qū)在整個(gè)材料中所占比重增大，導(dǎo)電通道關(guān)閉，憶阻值增加表現(xiàn)為關(guān)閉狀態(tài)?；萜諔涀杵鞯膶?dǎo)通機(jī)理又叫做邊界漂移理論。

圖1 HP憶阻器結(jié)構(gòu)

1.3 憶阻器仿真模型

理想憶阻器的總電阻值時(shí)間函數(shù)表達(dá)為

=RONXt+(1-Xt)ROFFw

(5)

式中Xt為憶阻器內(nèi)部的狀態(tài)

(6)

式中D為2個(gè)二氧化鈦薄膜的總厚度；w為摻雜區(qū)的厚度；Rm為憶阻器的總電阻；RON和ROFF分別表示w=D和w=0時(shí)憶阻器電阻值的極限值。

摻雜層與非摻雜層之間邊界的漂移速度與摻雜層的阻值、薄膜的厚度和流過(guò)憶阻器的電流等因素有關(guān)

(7)

式中μv=10-14m2/s/V,為離子的平均遷移率；k為邊界漂移速度與流經(jīng)憶阻器電流的比例因子。由于μv,RON,D為定值，因此,k為常數(shù)。式(5)～式(7)完整描述了憶阻器的數(shù)學(xué)模型。

憶阻器的Matlab仿真模型如圖2所示，引入窗函數(shù)表示其非線性變化。在模型中憶阻器的記憶功能通過(guò)一個(gè)積分器實(shí)現(xiàn),通過(guò)Joglekar窗函數(shù)f(x)=1-(2x-1)20[10]實(shí)現(xiàn)憶阻器非線性特性。本文引入仿真參數(shù)RON=100 Ω，ROFF=16 000 Ω。在模型中輸入模塊是正弦電壓源，解算器為ode45，步長(zhǎng)為0.001 s。

圖2 憶阻器的Matlab仿真模型

2 憶阻器定量研究

2.1 外加電壓幅值對(duì)憶阻值的影響

由上文分析可知，當(dāng)施加外加電壓時(shí)，有電流通過(guò)憶阻器，當(dāng)電流由摻雜區(qū)向非摻雜區(qū)流動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)的作用下，帶正電荷的氧空位向分界面漂移，憶阻器內(nèi)部產(chǎn)生導(dǎo)電通道，憶阻器的電阻值減小并表現(xiàn)為導(dǎo)通狀態(tài)。反之，憶阻器的電阻值增加并表現(xiàn)為關(guān)閉狀態(tài)。如果施加電壓增大，憶阻器的導(dǎo)電性越強(qiáng)。其他條件不改變，設(shè)置外加電壓幅值分別為1，2 V，電壓頻率為1 Hz，其伏安特性曲線如圖3所示。

圖3 不同電壓幅值憶阻器的伏安特性曲線

通過(guò)對(duì)圖3(a)與圖3(b)的比較，發(fā)現(xiàn)外加電壓幅值2 V時(shí)憶阻器的非線性比外加電壓幅值1 V時(shí)更加明顯。當(dāng)外加電壓幅值1 V時(shí)，憶阻值的變化范圍為0.6～1.2 kΩ，當(dāng)外加電壓幅值2 V時(shí)，憶阻值的變化范圍為0.6～1.5 kΩ。因此，在頻率一定的情況下，增加外加電壓憶阻器的非線性程度，憶阻器的憶阻值變化區(qū)間增大。

2.2 外加電壓頻率對(duì)憶阻值的影響

其他條件不改變，分別設(shè)置外加電壓頻率為1,2 Hz，電壓幅值為1 V，得到其伏安特性曲線如圖4所示。

圖4 不同電壓頻率下憶阻器的伏安特性曲線

通過(guò)對(duì)圖4(a)與圖4(b)的比較，發(fā)現(xiàn)外加電壓頻率1 Hz時(shí)憶阻器的非線性較外加電壓頻率2 Hz時(shí)更加明顯。當(dāng)外加電壓頻率1 Hz時(shí)，憶阻值的變化范圍為0.6～1.2 kΩ，當(dāng)外加電壓頻率2 Hz時(shí)，憶阻值的變化范圍為0.6～0.9 kΩ。因此，在電壓幅值一定的情況下，外加電壓頻率增加使憶阻器的非線性程度減弱，憶阻值變化區(qū)間減小。

2.3 橫截面積對(duì)憶阻值的影響

材料的電阻值R由ρ,L,S,共同決定,即

R=ρL/S

(8)

式中ρ為材料的電阻率；L為材料的長(zhǎng)度；S為材料的橫截面積。憶阻器中摻雜區(qū)和非摻雜區(qū)的電阻值分別為

(9)

(10)

設(shè)RON和ROFF分別為w=D即導(dǎo)電區(qū)全是摻雜區(qū)和w=0，即導(dǎo)電區(qū)全是非摻雜區(qū)時(shí)憶阻器的極限電阻值

(11)

(12)

由圖1可以看出參雜區(qū)和非摻雜區(qū)的橫截面積相同，憶阻器的電阻值可以看作摻雜區(qū)可變電阻器Rdoped與非摻雜區(qū)可變電阻器Rdoped的串聯(lián)

(13)

可知：改變憶阻器的橫截面積，憶阻值也會(huì)隨之改變。本文憶阻器的總長(zhǎng)度D為10 nm，摻雜區(qū)的電阻率ρdoped=0.5 Ω·m，非摻雜區(qū)的電阻率ρundoped=25 Ω·m。憶阻器的橫截面積設(shè)置為10，25 μm2，由式(11)、式(12)可以計(jì)算出RON和ROFF，ΔR=ROFF-RON。其值條件不改變，當(dāng)憶阻器的橫截面積為10，25 μm2其伏安特性曲線如圖5所示。

圖5 不同橫截面積憶阻器的伏安特性曲線

對(duì)圖5(a)與圖5(b)進(jìn)行比較可知,當(dāng)憶阻器的橫截面積增大時(shí)，憶阻器的非線性和滯回性增加。憶阻器特性的變化與流經(jīng)其電荷量有直接聯(lián)系，在相同電壓下，橫截面積越大，單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的電荷就越多，這樣憶阻器的非線性越強(qiáng)。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)憶阻器的橫截面積為10 μm2時(shí)，憶阻值的變化范圍為9～15 kΩ，當(dāng)橫截面積為25 μm2時(shí)，憶阻值的變化范圍為4～12 kΩ。憶阻器的橫截面積增大時(shí)，憶阻值的變化范圍增大。

2.4 長(zhǎng)度對(duì)憶阻值的影響

憶阻器的橫截面積設(shè)置為25 μm2，分別設(shè)置憶阻器長(zhǎng)度D為10,20 nm。根據(jù)式(11)、式(12)可以計(jì)算出RON和ROFF，得到憶阻器伏安特性曲線如圖6所示。

圖6 不同長(zhǎng)度憶阻器的伏安特性曲線

對(duì)圖6(a)與圖6(b)進(jìn)行比較可知：當(dāng)憶阻器的長(zhǎng)度為10 nm時(shí)，憶阻器的非線性和滯回性更加明顯。憶阻器的長(zhǎng)度越短，邊界漂移所需的時(shí)間越短，憶阻值的變化越明顯，所以長(zhǎng)度越短憶阻器的非線性越強(qiáng)。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)憶阻器長(zhǎng)度D為10 nm時(shí)，憶阻值的變化范圍為4～12 kΩ，當(dāng)憶阻器長(zhǎng)度 為20 nm時(shí)，憶阻值的變化范圍為7～13 kΩ。隨著憶阻器長(zhǎng)度的增加，憶阻值變化范圍減小。

3 結(jié) 論

基于Matlab搭建了憶阻器的仿真模型，對(duì)不同條件不同參數(shù)下憶阻器的伏安特性曲線進(jìn)行了大量的仿真分析，計(jì)算不同情況下憶阻值的具體變化范圍并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)一分析。通過(guò)分析比較可得，影響憶阻器憶阻值的因素有4個(gè):外部因素為外加電壓的幅值和頻率;內(nèi)部因素為憶阻器本身的橫截面積和長(zhǎng)度。外加電壓頻率一定時(shí)，外加電壓幅值增大，憶阻值變化區(qū)間增大。外加電壓幅值一定時(shí)，外加電壓頻率增大，憶阻值變化區(qū)間減小。外加條件不變，當(dāng)憶阻器的長(zhǎng)度一定時(shí)，憶阻器的橫截面積增加，憶阻值變化區(qū)間增大。當(dāng)憶阻器的橫截面積一定時(shí)，憶阻器的長(zhǎng)度增加，憶阻值變化區(qū)間減小。

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Analysisoninfluenceparameterofmemristance*

SU Da-ti, SUN Yan-zhou, YANG Hui-bin

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China)

In order to analyze on influence of parameters on memristor,by building Matlab simulation model for memristor,by using control variable method,separately set extrinsic motivation voltage amplitude to 1 V and 2 V; voltage frequency is 1 Hz and 2 Hz;cross section area of the memristor is 10 μm2and 25 μm2;length of the memristor is 10nm and 20nm,a lot of simulation and analysis are carried out on the model of the memristor under different conditions and parameters.Calculate volt-ampere characteristic curves of memristor and specific variation range of memristance,and by comparing and analyzing on simulation data,changing rules of the memristance under different conditions is obtained .

memristor; control variable; volt-ampere characteristic; change rule

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0043—03

TN 601

A

1000—9787(2017)12—0043—03

2017—01—12

國(guó)家自然科學(xué)及河南人才培養(yǎng)聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1204506)

蘇大體(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦唠妷杭皻怏w放電，E—mail：243818585@qq.com。孫巖洲(1972-)，男，博士，教授，主要從事氣體放電、高電壓及供電技術(shù)等研究工作。