王瑞琦，黃振貴，郭則慶，陳志華，高建國，侯 宇

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

不同頭型彈丸低速垂直入水實(shí)驗(yàn)研究

王瑞琦，黃振貴，郭則慶，陳志華，高建國，侯 宇

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

用高速攝像機(jī)記錄了平頭、90°錐頭、圓頭、截錐體頭彈丸入水過程中空泡的演變過程，比較分析了4種彈丸的入水空泡形態(tài)和空泡的閉合方式。結(jié)果表明，在垂直入水速度為2.8 m/s時，90°錐頭、圓頭、截錐體頭彈丸入水后空泡均發(fā)生深閉合，其中90°錐頭彈丸入水空泡最大，截錐體頭型彈丸次之，圓頭彈丸入水空泡最小，而平頭彈丸入水后空泡發(fā)生了類面閉合；隨著彈丸入水速度的增加，空泡分別發(fā)生準(zhǔn)靜態(tài)閉合、淺閉合、深閉合、表面閉合和類面閉合；在閉合點(diǎn)位置以上，空泡最大直徑隨水深的增加逐漸變小，而在閉合點(diǎn)位置以下，不同水深位置空泡最大直徑保持在14.5 mm左右。

不同頭型彈丸；垂直入水；空泡閉合方式；空泡最大直徑

物體以一定速度入水時會在水下形成一個入水空泡，空泡的形成、發(fā)展等對物體入水瞬間的運(yùn)動特性、流體動力特性等方面具有重大影響，建立精準(zhǔn)的空泡模型對于空投魚雷、入水導(dǎo)彈、超空泡彈丸等的設(shè)計(jì)是非常必要的。

針對物體入水沖擊問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]較為全面的概括了關(guān)于入水問題國外學(xué)者所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)、理論與數(shù)值分析。文獻(xiàn)[2～6]分別對球體入水過程進(jìn)行了研究， Aristoff[2-3]描述了球體動力學(xué)過程以及球體速度衰減對空泡形態(tài)的影響；Wei[4]實(shí)驗(yàn)研究了球體入水速度變化情況，給出了預(yù)測球體入水速度的數(shù)學(xué)公式；馬慶鵬[5]通過實(shí)驗(yàn)研究，分析了表面沾濕情況對球體入水空泡的影響；葉陽輝[6]對小韋伯?dāng)?shù)下小球入水的幾種不同空泡類型進(jìn)行了數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[7～12]針對軸對稱彈丸的入水問題進(jìn)行了相關(guān)研究， Yao[7]基于Rayleigh-Besant問題發(fā)展了一個描述空泡形狀演變過程的理論模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比；楊衡[8]對圓頭、90°～150°錐頭彈丸低速入水進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了頭部形狀、入水速度、入水角度對彈丸入水空泡的影響；何春濤[9-10]進(jìn)行了圓柱體低速入水空泡形態(tài)研究，研究了多彈丸串列和并列情況下入水空泡的演變過程，分析了并列情況下空泡之間的相互影響和串列情況下多彈丸對空泡的影響；蔣運(yùn)華[11]開展了運(yùn)動體約束與無約束情況下的入水空泡流動特性試驗(yàn)研究；路中磊[12]對開放腔體結(jié)構(gòu)以開口端撞擊入水過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬，對空泡和空泡波動的形成機(jī)理進(jìn)行了分析。

本文對不同頭型彈丸低速垂直入水問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用高速攝像機(jī)對不同頭型彈丸入水空泡進(jìn)行實(shí)時拍攝?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了彈丸頭型對入水空泡的大小、閉合方式等的影響以及四種頭型彈丸速度的變化規(guī)律；分析了彈丸入水后空泡的閉合方式隨入水速度的變化規(guī)律，最后分析了不同水深處空泡直徑的變化規(guī)律和空泡最大直徑隨水深的變化。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與模型參數(shù)

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，主要包括玻璃水槽、高速攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)、光源、電磁鐵、支架，底部防護(hù)層等。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

水槽尺寸為500 mm×250 mm×250 mm，底部設(shè)置防護(hù)層，拍攝背景為每小格尺寸為5 mm的坐標(biāo)紙。實(shí)驗(yàn)中電腦與Phantom高速攝像機(jī)連接，控制拍攝與彈丸下落同步，彈丸垂直下落用電磁鐵控制，采用1 000 W的平行光源照明，高速攝像機(jī)的拍攝速度為3 000幀/s。實(shí)驗(yàn)用水采用自來水，彈丸材料為普通碳素鋼，密度為7.85 g/cm3，直徑8 mm、長度44 mm，頭部分別為平頭、90°錐頭、圓頭、截錐體頭，如圖2。

圖2 四種頭型彈丸尺寸

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

開展了平頭、90°錐頭、圓頭、截錐體頭彈丸低速垂直入水實(shí)驗(yàn)。將彈丸運(yùn)動過程分為自由下落階段、入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段和彈丸帶空泡運(yùn)動階段。自由下落階段從彈丸自由下落開始到彈丸彈尖接觸水面為止。入水流動形成階段為彈丸彈尖接觸水面到彈丸頭部完全進(jìn)入水中。對于平頭彈丸，入水流動階段在平頭彈丸撞擊水面瞬間完成。開空泡階段從彈丸頭部完全入水開始，空泡逐漸擴(kuò)張，一直到空泡某個位置開始收縮。空泡閉合階段為空泡開始收縮到空泡閉合縮斷。彈丸帶空泡運(yùn)動階段是空泡閉合縮斷后彈丸帶空泡繼續(xù)向下運(yùn)動。本文以彈丸頭部接觸水面時刻作為t=0的初始時刻。

2.1 不同頭型彈丸入水實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對四種不同頭型彈丸進(jìn)行低速垂直入水實(shí)驗(yàn)，入水速度u0=2.8 m/s，分別選取8個時刻的空泡形態(tài)如圖3所示。

由圖3(a)、(b)、(c)知，圓頭彈丸、截錐體頭彈丸、90°錐頭彈丸以2.8 m/s速度入水過程中發(fā)生了深閉合現(xiàn)象，都分別經(jīng)歷了入水流動形成階段、開空泡階段、空泡閉合階段和彈丸帶空泡運(yùn)動階段。

圖3(a)、(b)、(c)中0～20 ms為各頭型彈丸開空泡階段，此階段在水面上方形成一層透明的環(huán)狀水幕。圓頭彈丸形成的水幕較低、空泡壁面較不穩(wěn)定，所形成空泡最小，截錐體頭彈丸次之，90°錐頭彈丸水幕最高、空泡壁面也最穩(wěn)定。圓頭彈丸形成的空泡壁面不穩(wěn)定是因?yàn)榭张菔艿奖砻鎻埩Φ挠绊懀诳张荼诿娈a(chǎn)生表面張力波，這在40～50 ms階段最為明顯。空泡閉合階段從30 ms開始，分別在42.7 ms、43.7 ms、48.3 ms時刻圓頭彈丸、截錐體頭彈丸、90°錐頭彈丸空泡發(fā)生閉合。空泡發(fā)生閉合時先產(chǎn)生一段細(xì)長的空泡，在細(xì)長空泡的某個點(diǎn)先斷開，然后再閉合。50 ms和60 ms時刻為彈丸帶空泡運(yùn)動階段，這一階段最明顯的現(xiàn)象是空泡閉合后，空泡被分為近液面空泡和彈丸周圍空泡兩部分。圓頭、截錐體頭彈丸的彈丸周圍空泡只包裹部分彈丸，在彈丸尾部產(chǎn)生部分尾部空泡，而90°錐頭彈丸周圍空泡包裹整個彈丸，隨著彈丸入水深度的增加，近液面空泡逐漸向液面收縮，形成一股指向液面的射流。彈丸周圍空泡產(chǎn)生波動甚至脫落的現(xiàn)象。

圖3 不同頭型彈丸空泡圖

表1表示了圓頭彈丸、截錐體頭彈丸、90°錐頭彈丸空泡的閉合時間T、閉合點(diǎn)距液面距離L和閉合時近液面空泡最大直徑D。在入水速度相同的情況下，90°錐頭彈丸的閉合時間T、閉合點(diǎn)距液面距離L和閉合時近液面空泡最大直徑D均要大于圓頭彈丸和截錐體頭彈丸，即彈丸入水后90°錐頭彈丸形成的空泡最大，截錐體頭彈丸形成的空泡次之，圓頭彈丸形成的空泡最小。

圖4為圓頭、截錐體頭和90°錐頭彈丸速度曲線，在整個入水過程中3種彈丸的速度是逐漸增加的。同一時刻，圓頭彈丸速度最大，截錐頭彈丸次之，90°錐頭彈丸最小。從能量角度分析，由于彈丸之間質(zhì)量差很小(Δmlt;0.8 g)，在入水之前可認(rèn)為其機(jī)械能是相等的，忽略水域與彈丸之間內(nèi)能的變化。整個入水過程中，彈丸的重力勢能轉(zhuǎn)化為其動能和周圍水域流體質(zhì)點(diǎn)的動能，流體質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生沿彈丸徑向的分速度并向外擴(kuò)張產(chǎn)生空泡。彈丸傳遞給周圍流體質(zhì)點(diǎn)的動能越大，彈丸形成的空泡也越大。流體質(zhì)點(diǎn)所獲動能的大小與彈丸入水過程中的參考面積成正比。這里的“參考面積”指流體質(zhì)點(diǎn)從彈丸表面分離位置處彈丸的橫截面積。在深閉合情況下，以90°錐頭彈丸為例，流體質(zhì)點(diǎn)在彈丸彈肩處與彈丸分離產(chǎn)生空泡，故其參考面積為彈肩處橫截面積S1=πR2。截錐頭彈丸參考面積為其前端面面積S2=0.25πR2，實(shí)驗(yàn)中得到圓頭彈丸的參考面積S3≈0.14πR2。三種彈丸的參考面積關(guān)系為S3lt;S2lt;S1。90°錐頭彈丸傳遞給流體質(zhì)點(diǎn)的動能最大，形成的空泡最大，彈丸速度最??；截錐頭彈丸次之；圓頭彈丸傳遞給周圍流體質(zhì)點(diǎn)的動能最小，形成的空泡最小，彈丸速度最大。

表1 圓頭彈丸、截錐體頭彈丸、90°錐頭彈丸空泡閉合數(shù)據(jù)

圖4 圓頭、截錐體頭和90°錐頭彈丸速度曲線

由圖3(d)知，平頭彈以2.8 m/s速度入水的過程中空泡發(fā)生了類面閉合現(xiàn)象，10 ms左右環(huán)狀水幕頂部收縮并與彈丸接觸，產(chǎn)生了向彈丸四周飛濺的水花，于是形成了一個包裹部分彈丸的封閉腔體。隨著彈丸繼續(xù)向下運(yùn)動，20 ms左右產(chǎn)生了沿彈丸運(yùn)動方向的射流，并撞擊彈丸尾部產(chǎn)生飛濺，在后面運(yùn)動的過程中飛濺作用于空泡壁面，使壁面產(chǎn)生了紊亂的現(xiàn)象。

圖5為平頭彈丸的速度曲線，彈丸速度呈現(xiàn)先增大后減小再增大的變化趨勢。在整個入水過程中彈丸的受力如圖6，G為彈丸重力，f1為彈丸頭部受到水域的沖擊力，f2為環(huán)狀水幕收縮與彈丸接觸后彈丸身部受到水的粘性力，F(xiàn)為彈丸完全入水后射流對彈丸尾部的撞擊力。

圖5 平頭彈丸速度曲線

圖6 彈丸受力圖

在環(huán)狀水幕與彈丸接觸之前，彈丸受力只有G和f1，且Ggt;f1，故彈丸的速度逐漸增加。在10 ms左右環(huán)狀水幕頂部收縮與彈丸接觸，此時彈丸身部受粘性力f2，且Glt;f1+f2，故彈丸的速度開始減小。在20 ms左右，彈丸完全進(jìn)入水中，空泡逐漸拉長并逐漸包裹整個彈丸，彈丸所受水域的粘性力變?yōu)?，并且產(chǎn)生指向彈丸尾部的射流，使彈丸受到一個向下的撞擊力F，且G+Fgt;f1，故彈丸的速度又開始增加。

2.2 空泡閉合方式分析

彈丸入水后空泡的閉合方式按空泡閉合的位置可分為準(zhǔn)靜態(tài)閉合、淺閉合、深閉合、表面閉合和類面閉合。平頭彈丸分別以u0=0 m/s、1.67 m/s、2.14 m/s、2.5 m/s、3.75 m/s的速度垂直入水，對其入水過程進(jìn)行拍攝。入水過程中開空泡階段、空泡閉合階段和彈丸帶空泡運(yùn)動階段幾個時刻的空泡形態(tài)如圖7～圖11。

圖7所示平頭彈丸的入水速度為0m/s，開空泡階段如圖7(a)～圖7(d)，彈丸頭部入水后，在彈丸頭部不產(chǎn)生空泡，當(dāng)彈丸全部入水后，在彈丸尾部形成一個圓柱狀空泡，空泡直徑為彈丸直徑，即8 mm，圓柱狀空泡長度隨彈丸入水深度的增加逐漸增加，當(dāng)長度達(dá)到8 mm之后，由于受液體表面張力和彈丸重力的作用，空泡開始收縮，進(jìn)入空泡閉合階段?？张蓍]合階段如圖7(e)～圖7(f)，在108 ms時刻空泡將發(fā)生閉合，如圖7(f)，此刻空泡形狀為類似于沙漏的形狀。彈丸帶空泡運(yùn)動階段如圖7(g)～圖7(j)，空泡被分為彈丸尾部空泡和近液面空泡兩部分。這種彈丸入水后在彈尾后部由于液體表面張力和彈丸重力的作用空泡發(fā)生閉合的方式屬于準(zhǔn)靜態(tài)閉合，其主要的特點(diǎn)是在彈尾距離液面一個彈丸直徑內(nèi)，產(chǎn)生直徑和彈丸直徑大小一樣的圓柱狀空泡，并在彈尾后部發(fā)生閉合。閉合點(diǎn)在液面附近，彈丸整個入水過程中自由液面比較光滑穩(wěn)定。

圖7 準(zhǔn)靜態(tài)閉合空泡(t=78.7、85、94.3、96、102.3、108、109、112、117、122 ms)

圖8 淺閉合空泡(t=19、25.7、32.3、39、45.7、52、53.3、54.7、56、63.7 ms)

圖8所示平頭彈丸的入水速度為1.67 m/s，開空泡階段如圖8(a)～圖8(b)，在液面上方產(chǎn)生了一層環(huán)狀水幕。空泡閉合階段如圖8(c)～圖8(f)，隨彈丸入水深度的增加，液面上方環(huán)狀水幕逐漸降低，空泡逐漸收縮。當(dāng)空泡某部分直徑收縮到彈丸直徑時，空泡與彈丸接觸，在彈丸前端的彈身部位形成彈頭部空泡，并且空泡壁面產(chǎn)生表面張力波，在52 ms時刻空泡將閉合，如圖8(f)。彈丸帶空泡運(yùn)動階段如圖8(g)～圖8(j)?？张蓍]合后分為彈頭部空泡、彈尾部空泡和近液面空泡。由于表面張力波的作用近液面空泡為多段錐臺體形狀，如圖8(g)～圖8(i)。近液面空泡隨后逐漸向液面收縮產(chǎn)生一股指向液面的射流，如圖8(j)。這種空泡閉合發(fā)生在距液面相對較淺的位置，稱為淺閉合。區(qū)別于其他閉合方式的主要特點(diǎn)是彈丸入水后，空泡壁面產(chǎn)生了表面張力波，并一直存在于隨后的運(yùn)動階段，空泡閉合后近液面空泡為多段錐臺體形狀。

圖9 深閉合空泡(t=14.7、18.7、26、32.3、43、51.7、52.7、53.7、61、68 ms)

圖9所示平頭彈丸的入水速度為2.14 m/s。開空泡階段如圖9(a)～圖9(c)?？张荼诿嫦蛩闹軘U(kuò)張，在液面上方產(chǎn)生了一層環(huán)狀水幕。隨著彈丸運(yùn)動，水幕半徑逐漸擴(kuò)大，水幕上邊沿逐漸向中心收縮?？张蓍]合階段如圖9(d)～圖9(f)。液面上方水幕閉合并逐漸向下運(yùn)動，在閉合點(diǎn)處產(chǎn)生一股向下的射流，如圖9(e)和圖9(f)。圖9(f)所示51.7 ms時刻空泡將閉合，并且射流作用于空泡壁面，水幕又逐漸向液面上方膨脹移動。這個階段中，水幕經(jīng)過了擴(kuò)張變大、閉合向下運(yùn)動、膨脹向上運(yùn)動的過程。彈丸帶空泡運(yùn)動階段如圖9(g)～圖9(j)?？张莅l(fā)生閉合后分為彈丸周圍空泡和近液面空泡。近液面空泡呈漏斗狀，并逐漸向液面收縮產(chǎn)生了一股向上的射流，與前面所述水幕閉合產(chǎn)生的向下的射流在收縮過程中會相互抵消，最后產(chǎn)生一股向上的射流，如圖9(j)，圖中射流沖破閉合的水幕向上噴濺。這種閉合方式與淺閉合最顯著的區(qū)別是空泡閉合發(fā)生在較深的位置，且閉合后近液面空泡形狀呈漏斗狀，這種閉合方式為深閉合。

圖10 表面閉合空泡(t=8、15、20、29、38、43.7、49.3、50.3、54.3、57 ms)

圖10所示彈丸的入水速度為2.5 m/s。開空泡階段如圖10(a)～圖10(c)，液面上方產(chǎn)生一層環(huán)狀水幕，環(huán)狀水幕半徑隨著空泡壁面的擴(kuò)張逐漸變大，水幕上邊沿逐漸向中心收縮?？张蓍]合階段如圖10(d)～圖10(g)，水幕閉合并產(chǎn)生了向上和向下的兩股射流，如圖10(e)。閉合后的水幕隨著彈丸一起向下運(yùn)動，并最終運(yùn)動到液面以下，如圖10(e)、圖10(f)。在圖10 (g)所示49.3 ms時刻空泡將發(fā)生深閉合。彈丸帶空泡運(yùn)動階段如圖10(h)～圖10(j)。空泡發(fā)生深閉合后被分為兩個閉合空泡，近液面空泡和彈丸周圍空泡如圖10(h)。隨著彈丸的運(yùn)動，近液面空泡整體向上運(yùn)動，在液面上方形成一個凸起的水幕，并同時向液面收縮，產(chǎn)生一股向上的射流，與前面所述水幕閉合產(chǎn)生的向下的射流在收縮過程中會相互抵消，形成一股向上的射流。彈丸以2.5 m/s速度入水過程中，空泡先在液面處發(fā)生閉合，閉合后空泡隨彈丸運(yùn)動到液面以下，然后再發(fā)生深閉合，這種空泡在液面處閉合的方式為表面閉合。

圖11 類面閉合空泡(t=3.7、4.7、6、7、9、13、17、21、25、29、33 ms)

圖11所示彈丸的入水速度為3.75 m/s。開空泡階段如圖11(a)～圖11(e)，液面上方產(chǎn)生一層環(huán)狀水幕，隨著空泡壁面的擴(kuò)張，水幕上方開始向中心收縮，到7 ms時刻，水幕與彈丸接觸，構(gòu)成一個封閉的空泡，如圖11(d)。彈丸帶空泡運(yùn)動階段如圖11(f)～圖11(k)，開空泡階段所形成的封閉空泡隨彈丸一起運(yùn)動到液面以下，如圖11(f)。彈丸完全進(jìn)入水中之后，在彈丸尾部形成一個開放的空泡，與準(zhǔn)靜態(tài)閉合開空泡階段所形成的圓柱狀空泡不同，空泡結(jié)構(gòu)類似于圓臺狀，如圖11(g)和圖11(h)。在隨后的運(yùn)動過程中，彈丸尾部圓臺狀空泡逐漸潰滅，如圖11(i)～圖11(k)。這種空泡的閉合方式為類表面閉合。

2.3 空泡壁面擴(kuò)張規(guī)律

平頭彈丸以2.14 m/s速度入水，水深50 mm(閉合位置)處空泡直徑Dc隨時間的變化規(guī)律如圖12。

圖12 空泡直徑隨時間的變化

忽略空氣對彈丸的作用，由圖12可知，在21.7 ms時刻彈丸運(yùn)動到該固定位置，彈丸的一部分機(jī)械能傳遞給周圍水域流體質(zhì)點(diǎn)，與彈丸相接觸的流體質(zhì)點(diǎn)獲得一定的動能。這樣就產(chǎn)生了彈丸頭部外法線方向的速度分量，流體質(zhì)點(diǎn)沿彈丸徑向向外運(yùn)動，在該位置截面內(nèi)產(chǎn)生空泡。由于空泡內(nèi)部和周圍水域存在壓差，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度逐漸衰減，當(dāng)截面內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度衰減到0時，空泡直徑擴(kuò)張到最大值為15.5 mm。在擴(kuò)張階段，流體質(zhì)點(diǎn)的動能逐漸轉(zhuǎn)化為勢能。流體質(zhì)點(diǎn)速度衰減到0后在壓差作用下，獲得指向空泡內(nèi)部的反向速度，空泡開始收縮。在收縮階段，周圍水域的勢能逐漸轉(zhuǎn)化為流體質(zhì)點(diǎn)的動能。

平頭彈丸以2.14 m/s速度入水，圖13為各不同水深空泡的最大直徑Dm隨水深h的變化。在閉合位置以上，空泡最大直徑逐漸降低。在閉合點(diǎn)位置以下，空泡最大直徑保持在14.5 mm左右，呈現(xiàn)波動變化。

圖13 不同深度空泡最大直徑

3 結(jié)論

本文通過研究不同頭型彈丸低速垂直入水過程，得到以下結(jié)論：

1) 彈丸頭部形狀對彈丸入水后空泡的大小、閉合方式、空泡的穩(wěn)定性以及彈丸的運(yùn)動速度有很大影響；

2) 彈丸入水時刻速度不同，入水后空泡的閉合方式也產(chǎn)生變化，對于軸對稱彈丸存在五種空泡的閉合方式：準(zhǔn)靜態(tài)閉合、淺閉合、深閉合、表面閉合和類表面閉合；

3) 在閉合點(diǎn)位置以上，不同水深空泡最大直徑逐漸降低；在閉合點(diǎn)位置以下，不同水深空泡最大直徑保持在14.5 mm左右，呈現(xiàn)波動變化。

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(責(zé)任編輯周江川)

ExperimentalStudyofLowSpeedVerticalWaterEntrywithDifferentHeadShapeProjectiles

WANG Ruiqi， HUANG Zhengui， GUO Zeqing， CHEN Zhihua，GAO Jianguo， HOU Yu

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Experimental studies of the vertical water entry with flat head, 90° cone-shaped head, elliptical head and cut-cone head projectiles were conducted in high-speed camera to capture the cavity-running phase. The cavity shapes of four projectiles and the cavity pinch-off types were analyzed. Experiment results show that when the water entry speed is 2.8 m/s, the 90° cone-shaped head, elliptical head and cut-cone head projectiles enter into the water, the deep seal phenomenon occurs, but the liken-surface seal occurs when the flat head projectile enters the water. With the increase of water entry velocity, quasi-static seal, shallow seal, deep seal, surface seal and liken-surface seal are observed. At the position above the pinch-off point, the maximum diameter of the cavity at each depth gradually decrease with depth, but the maximum diameter of the cavity at each depth is about 14.5 mm below the pinch-off point.

the projectiles of different head types; vertical water entry; the types of cavity pinch-off; the maximum diameter of the cavity

2017-07-05；

2017-08-05

國防預(yù)先研究基金項(xiàng)目(61426040303162604004)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(30917012101)

王瑞琦(1992—)，男，碩士，主要從事水中彈道研究；黃振貴(1986—)，男，博士，講師，主要從事水中彈道研究。

裝備理論與裝備技術(shù)

10.11809/scbgxb2017.11.010

本文引用格式：王瑞琦，黃振貴，郭則慶，等.不同頭型彈丸低速垂直入水實(shí)驗(yàn)研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(11):45-50.

formatWANG Ruiqi，HUANG Zhengui，GUO Zeqing, et al.Experimental Study of Low Speed Vertical Water Entry with Different Head Shape Projectiles[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):45-50.

O359+.1;TJ011.+2

A

2096-2304(2017)11-0045-06