汪金余，孫傳喜,張軍

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，北京 100044)

內(nèi)部存在裂紋的輪軌接觸力學(xué)分析

汪金余1，孫傳喜1,張軍2

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，北京 100044)

研究了含內(nèi)部裂紋的磨耗型踏面鐵路車(chē)輪與60 kg/m鋼軌的接觸關(guān)系問(wèn)題.建立了存在不同尺寸及角度內(nèi)部裂紋的輪軌接觸三維有限元模型.通過(guò)計(jì)算，獲得了不同情況下裂紋周邊以及輪軌接觸區(qū)的Mises應(yīng)力分布規(guī)律.分析結(jié)果表明：當(dāng)裂紋越靠近接觸區(qū)時(shí)，裂紋周邊應(yīng)力越大；裂紋與踏面角度為45°時(shí)，裂紋最容易擴(kuò)展.

鐵路車(chē)輪；裂紋；輪軌接觸

0 引言

伴隨著鐵路的高速重載化發(fā)展，輪軌裂紋相關(guān)問(wèn)題直接關(guān)系到鐵路運(yùn)輸效率與安全.運(yùn)行中的車(chē)輪在輪軌滾動(dòng)接觸應(yīng)力及摩擦制動(dòng)的影響下，輪軌等效接觸應(yīng)力會(huì)大于材料的屈服極限[1]，材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生塑性變形，在沖擊載荷與循環(huán)接觸應(yīng)力的聯(lián)合作用下，塑性變形不斷累加，此時(shí)微裂紋開(kāi)始萌生.微裂紋擴(kuò)展貫通后會(huì)惡化輪軌接觸狀態(tài)，并且引起沖擊載荷，這時(shí)需要通過(guò)鏇修工藝或打磨技術(shù)恢復(fù)輪軌的使用性能.因此對(duì)鐵路車(chē)輪內(nèi)部微裂紋進(jìn)行研究討論，得出裂紋周邊以及輪軌接觸區(qū)的應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)合理使用車(chē)輪和延長(zhǎng)車(chē)輪使用壽命有重要意義[2-3].以接觸力學(xué)為基礎(chǔ)，輪軌接觸理論在諸多學(xué)者的努力下日趨成熟.Kalker的蠕滑理論深化了人們對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸的認(rèn)識(shí)，并為一種快速計(jì)算模型—簡(jiǎn)化理論，方便了科技人員分析輪軌接觸問(wèn)題[4].國(guó)內(nèi)有關(guān)專(zhuān)家學(xué)者通過(guò)對(duì)存在裂紋的輪軌關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究得到了一些成果.薛成鳳對(duì)內(nèi)部含縱向裂紋面的鋼軌作了有限元分析，研究了含內(nèi)部裂紋鋼軌的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，結(jié)果表明：半橢圓型裂紋將優(yōu)先向軌頭深度方向擴(kuò)展；半圓形裂紋比半橢圓形裂紋穩(wěn)定，不容易擴(kuò)展；隨裂紋深度增加，車(chē)輪滾動(dòng)對(duì)裂紋的影響逐漸減小[5].劉亮等建立了鋼軌踏面斜裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型，研究了摩擦因數(shù)、裂紋傾斜角、鋼軌磨損率等因素對(duì)鋼軌踏面斜裂紋擴(kuò)展壽命的影響[6].曹世豪等應(yīng)用了赫茲理論與有限元方法，分析得出在裂紋張開(kāi)角度較小時(shí)，以滑開(kāi)型為主；隨著裂紋展開(kāi)角度的增加，其破壞形式向張開(kāi)型轉(zhuǎn)變；疲勞裂紋最危險(xiǎn)的位置發(fā)生在接觸斑邊緣位置[7].

本文應(yīng)用輪軌接觸理論，針對(duì)車(chē)輪內(nèi)部裂紋，采用有限元法對(duì)存在裂紋的輪軌關(guān)系進(jìn)行了力學(xué)分析.

1 有限元模型

利用有限元軟件建立了含有內(nèi)部裂紋的輪軌接觸三維網(wǎng)格模型.如圖1所示，車(chē)輪半徑為625mm.根據(jù)彈性力學(xué)圣維南原理，接觸區(qū)附近的網(wǎng)格應(yīng)該細(xì)化，遠(yuǎn)離接觸區(qū)的網(wǎng)格尺寸可以大些，這樣可以提高計(jì)算效率.在車(chē)輪鋼軌的可能接觸區(qū)引入了接觸單元，最小單元邊長(zhǎng)取1 mm，如圖2.在車(chē)輪內(nèi)部，踏面接觸區(qū)上方3～4 mm處建立裂紋長(zhǎng)度為1 mm，角度為45°的微裂紋，單元最小尺寸為0.1 mm，如圖3、圖4.采用單一變量法，建立距踏面不同位置、不同角度、不同裂紋尺寸的輪軌接觸三維有限元模型，其中，針對(duì)存在裂紋的車(chē)輪材料與鋼軌滾動(dòng)接觸前后分別建立了計(jì)算模型，裂紋距接觸斑偏移角度分別取0.9172°、0.4586°，上述模型參數(shù)見(jiàn)表1.

圖1 輪軌接觸有限元模型

圖2 輪軌接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化模型

圖3 含內(nèi)部裂紋車(chē)輪模型

圖4 車(chē)輪內(nèi)部裂紋網(wǎng)格細(xì)化模型

表1 輪軌接觸三維有限元模型內(nèi)部裂紋尺寸

建立模型所用材料彈性模量為205 000 MPa，泊松比為0.3，輪軌間摩擦系數(shù)為0.3，材料彈塑性表格如表2.

表2 材料彈塑性應(yīng)力應(yīng)變表

建立邊界條件，鋼軌底面施加全約束；在車(chē)軸兩端分別施加水平約束；在車(chē)輪兩側(cè)車(chē)軸上分別施加大小相等、方向向下的垂向載荷，大小為125kN，如圖5所示.

圖5 邊界條件

2 計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用有限元法對(duì)輪軌接觸模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到裂紋周邊以及輪軌接觸斑處的應(yīng)力分布云圖.對(duì)距踏面3～4 mm處、角度為45°、長(zhǎng)度為1mm的斜裂紋進(jìn)行仿真分析，應(yīng)力分布云圖如圖6、圖7所示.

分別對(duì)距踏面不同位置、不同角度、不同裂紋長(zhǎng)度的輪軌接觸三維有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，分析得知各種情況下應(yīng)力分布規(guī)律相似，但數(shù)據(jù)變化較大，故省略應(yīng)力云圖，將計(jì)算數(shù)據(jù)列于表3～表6.

圖6 裂紋周邊Mises應(yīng)力分布云圖

圖7 輪軌接觸斑M(jìn)ises應(yīng)力分布云圖

表3 裂紋角度為45°，長(zhǎng)度為1 mm

分析表3中計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，裂紋位置距離踏面處越近時(shí)，裂紋周邊處最大Mises應(yīng)力越大；輪接觸區(qū)接觸斑處的最大Mises應(yīng)力變化不明顯，當(dāng)裂紋距踏面2～3 mm時(shí)，裂紋周邊Mises應(yīng)力急劇增大.根據(jù)斷裂力學(xué)可知[8]，裂紋尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中，應(yīng)力場(chǎng)在裂紋尖端出現(xiàn)奇異點(diǎn)；應(yīng)力在裂紋尖端處無(wú)限大，但應(yīng)力強(qiáng)度因子K卻是有限量，應(yīng)力強(qiáng)度因子取決于裂紋體特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)所受載荷形式、結(jié)構(gòu)本身形狀等因素.應(yīng)力強(qiáng)度因子是線彈性斷裂力學(xué)中極其重要的一個(gè)物理量，它表征裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于某一極限值時(shí)，認(rèn)為該裂紋開(kāi)始擴(kuò)展.當(dāng)裂紋至接觸區(qū)時(shí)，裂紋周邊Mises最大，此時(shí)裂紋最易擴(kuò)展，直至達(dá)到踏面，最終形成剝離掉塊.

表4 距踏面3～4 mm，長(zhǎng)度為1 mm

由表4可知，當(dāng)裂紋距踏面距離、長(zhǎng)度一定時(shí)，改變裂紋與踏面角度，當(dāng)裂紋角度與踏面接觸區(qū)成45°時(shí)，裂紋周邊所受最大Mises應(yīng)力最大，輪接觸區(qū)接觸斑處的最大Mises應(yīng)力變化不明顯.由于接觸法向力和切向力的聯(lián)合作用使得與車(chē)輪踏面呈45°方向時(shí)剪應(yīng)力最大，故微裂紋的初始角度與踏面呈45°.因此當(dāng)裂紋角度為45°時(shí)，裂紋周邊Mises應(yīng)力最大，此時(shí)，根據(jù)斷裂力學(xué)理論，裂紋容易擴(kuò)展，車(chē)輪容易失效.

表5 距踏面3～4 mm，角度為45°

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，對(duì)于模型中不同的裂紋幾何尺寸，裂紋在長(zhǎng)度1 mm，寬度0.03 mm情況下，裂紋周邊Mises應(yīng)力最大，輪接觸區(qū)接觸斑處的最大Mises應(yīng)力變化不明顯.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，裂紋寬度對(duì)裂紋周邊Mises應(yīng)力影響大于裂紋長(zhǎng)度.根據(jù)斷裂力學(xué)以及應(yīng)力強(qiáng)度因子理論，應(yīng)力強(qiáng)度因子取決于裂紋體特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)本身形狀等因素，裂紋尖端應(yīng)力分布與裂紋尺寸、裂紋形狀相關(guān)[9-10].因此，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度一定時(shí)，裂紋寬度減小會(huì)使裂紋周邊Mises應(yīng)力急劇增大.

表6 距踏面3～4 mm，角度為45°，長(zhǎng)度為1 mm

分析表6中計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)裂紋處于輪軌滾動(dòng)接觸前的時(shí)刻，即裂紋位于輪軌接觸斑斜上方時(shí)，裂紋處應(yīng)力較小；當(dāng)裂紋在輪軌接觸斑正上方時(shí)，應(yīng)力最大.上述趨勢(shì)說(shuō)明，裂紋越接近輪軌接觸點(diǎn)正上方，受輪軌接觸力影響越大，局部應(yīng)力顯著增大.因此，車(chē)輪在運(yùn)行過(guò)程中，內(nèi)部裂紋承受循環(huán)交變應(yīng)力，容易發(fā)生疲勞失效.

3 結(jié)論

建立了含不同尺寸及角度內(nèi)部裂紋的輪軌接觸三維有限元模型，分析了輪接觸斑內(nèi)以及裂紋周邊的應(yīng)力分布，得出以下結(jié)論：

(1)車(chē)輪內(nèi)部斜裂紋尖端所受Mises應(yīng)力在裂紋周邊最大，是造成裂紋擴(kuò)展的主要原因，裂紋尖端也是裂紋初始擴(kuò)展位置;

(2)車(chē)輪內(nèi)部斜裂紋越靠近輪軌接觸面時(shí)，輪軌接觸區(qū)Mises應(yīng)力越大，裂紋越容易擴(kuò)展至剝離掉塊;

(3)當(dāng)初始斜裂紋為45°時(shí)，裂紋尖端Mises應(yīng)力最大，裂紋最容易擴(kuò)展;

(4)初始斜裂紋長(zhǎng)度一定，裂紋形狀越細(xì)窄，裂紋尖端所受Mises應(yīng)力越大，輪接觸區(qū)所受Mises應(yīng)力越小，裂紋在內(nèi)部越容易擴(kuò)展;

(5)裂紋位于接觸區(qū)正上方時(shí)，周邊Mises應(yīng)力最大，說(shuō)明輪軌滾動(dòng)接觸過(guò)程中，裂紋區(qū)域承受循環(huán)應(yīng)力，易造成材料疲勞失效.

[1]周平宇，馬利軍.關(guān)于動(dòng)車(chē)組車(chē)輪踏面淺表層損傷機(jī)理及對(duì)策[J].鐵道車(chē)輛,2015,53(2):30-31.

[2]張斌，盧觀健.鐵路車(chē)輪輪箍失效分析及損傷圖譜[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2002.

[3]JULIO BLANCO-LORENZO，JAVIER SANTAMARIA，ERNESTO G VADILLO, et al.On the influence of conformity on wheel-rail rolling contact mechanics[J].Tribology International,2016,103:647-667.

[4]郭偉杰.高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪疲勞裂紋研究[D].太原:太原理工大學(xué),2016.

[5]薛成鳳.鋼軌滾動(dòng)接觸裂紋的數(shù)值模擬分析[D].成都:西南交通大學(xué),2006.

[6]劉亮，王文健.鋼軌踏面斜裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測(cè)[J].機(jī)械工程材料,2012,36(1):26-30.

[7]曹世豪,李煦.Hertz理論與有限元法分析輪軌接觸疲勞的差異性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51(6):126-133.

[8]酈正能，張紀(jì)奎.工程斷裂力學(xué)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2012:18-20.

[9]牟園偉，陸山.基于宏—細(xì)觀模型的疲勞裂紋萌生數(shù)值模擬[J].機(jī)械強(qiáng)度,2012,34(3):379-383.

[10]車(chē)?guó)櫜?輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展分析研究[D].蘭州:蘭州交通大學(xué),2014.

Wheel-RailContactMechanicsAnalysisofInternalCracks

WANG Jinyu1, SUN Chuanxi1, ZHANG Jun2

(1.School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China; 2.School of Mechanical Electronic and Automobile Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

The abrasion of railway wheel with internal crack and 60 kg/m rails is studied. The 3 d finite element model with different sizes and angles of internal cracks of the wheel/rail contact is established. Through calculation, the Mises stress distributions of the wheel/rail contact are obtain. Analysis results show that when the cracks is close to the contact zone, the stress is the greater around the crack. The crack is the easiest to extend when the angle of crack and tread is 45°.

railway wheels;crack;wheel/rail contact

1673- 9590(2017)06- 0050- 04

2017- 03- 08

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201602132)

汪金余(1992-)，男，碩士研究生;

孫傳喜(1980-)，男，副教授，碩士，主要從事輪軌關(guān)系相關(guān)的研究

E-mail916366015@qq.com.

A