干 鋒， 戴煥云， 池茂儒， 高 浩

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

鐵道車輛在線路上運行的全部質量由與鋼軌接觸的車輪踏面承擔，車輛的運行和導向通過輪軌黏著產生的牽引力和制動力實現。對于鐵道車輛，設計較好的踏面和軌面外形可得到理想的車輛運行性能，包括曲線通過性能、脫軌安全性、運行平穩(wěn)性和安全性[1]。在踏面和軌面外形設計方面，國內外科研工作者做了大量的研究，針對不同的目標和策略提出了眾多外形設計方法。V. L. Markin[2]、I.Y. Shevtsov[3]等在測量車輪踏面和軌面外形基礎上根據給定的輪徑差設計出新踏面以得到最優(yōu)的車輛動力學性能；Hamid Jahed[4]等采用給定的軌面和輪徑差信息，建立以輪徑差誤差最小化為目標的最優(yōu)化模型設計出最優(yōu)踏面，并通過動力學仿真軟件驗證；G. Shen[5]等給出一種根據接觸角和軌面外形反向設計踏面的方法，并開發(fā)出專用的計算程序；同時G. Shen[6]等也給出一種以輪徑差誤差最小化為目標的踏面設計方法；O. Polach[7]給出一種以等效錐度為目標的踏面設計方法；M. Ignesti[8-9]等根據磨耗模型給出磨耗踏面設計方法；M. Novales[10]和J. SANTAMARIA[11]分別根據遺傳算法給出一種踏面外形優(yōu)化的方法。因此踏面外形設計根據設計原理可分為以輪徑差為目標[2-4]，以接觸角為目標[5-6]，以等效錐度為目標[7]，根據磨耗后踏面外形設計[8-9,12]和根據軌面外形進行擴展[13]，以及采用遺傳算法進行踏面設計[10-11]。

車輪踏面外形是影響高速列車動力學性能的重要因素，CRH2型高速動車組采用LMA踏面，CRH3型高速動車組采用S1002CN踏面。從線路運營情況和試驗臺試驗結果看,這些踏面基本上滿足動力學要求[14]。但當車輛運行在某些特殊路段，出現報警和晃車等問題，因此有必要研究不同類型的車輪踏面與鋼軌軌面配合時的輪軌接觸關系以及輪軌接觸點分布特征，同時也為現階段標準動車組新型踏面的設計提供理論和技術支持。

現階段標準車輪踏面和軌道型面由多段不同半徑的圓弧曲線和直線段組成[15]。由于車輪踏面在與軌面相接觸時受到軌道的約束，輪對在不同橫移量下的輪徑差、接觸角和等效錐度不斷變化，動態(tài)接觸關系復雜，因此很難從輪軌接觸幾何參數中得到與踏面和軌面外形相關的解析表達式。為此本文給出一種踏面反向設計方法，即以輪徑差為目標，建立以踏面外形誤差最小化為目標的最優(yōu)化模型，在已知初始踏面、軌面外形和輪徑差曲線的基礎上，給定輪軌初始接觸點位置，采用循環(huán)迭代的數值計算方法，得出最優(yōu)的踏面反向設計參數以及與初始踏面基本一致的踏面外形。與其他方法不同的是，本計算方法在滿足輪徑差的同時，可根據需要控制設計出的踏面外形以及輪軌初始接觸點位置。

1 輪軌幾何接觸特征分析

鐵道車輛系統動力學性能的非線性在很大程度上是輪軌接觸的幾何非線性。為了準確得到標準踏面輪軌幾何接觸的特征，以標準S1002CN和LMA踏面為例(見圖1)，分析其輪徑差、接觸角以及接觸點分布的特征，為車輪踏面反向設計的假設條件提供依據。輪軌接觸幾何關系計算參數見表1。

表1 輪軌接觸幾何關系計算參數

類型參數踏面LMAS1002CN軌面CHN60CHN60車輪直徑/mm430460輪背內側距/mm13531353軌距/mm14351435軌底坡1/401/40輪對橫移步長/mm0.010.01輪對橫移計算范圍/mm-12～12-12～12

文獻[16]計算輪徑差和等效錐度時可不考慮輪對在軌道上橫移產生的側滾。因此當不調整輪對側滾時，自編軟件ProGeom和商業(yè)軟件SIMPACK計算得到的輪軌接觸幾何關系見圖2。

由圖2(a)可見，在踏面外形的輪緣最高點處，左側和右側的斜率方向相反，輪緣左側的斜率均為正，右側的斜率均為負。輪緣最高點右側的踏面外形雖然單調遞減，但其斜率變化波動較大，因此2種類型踏面外形的斜率都不具有單調性。在-30～40 mm處單調性也不明顯。而CHN60軌面外形的斜率具有單調性。

由圖2(b)可見，S1002CN和LMA踏面的輪徑差隨著輪對橫移量的增大而增大，具有單調性。

由圖2(c)可見，S1002CN踏面的等效錐度隨著輪對橫移量的變化不具有單調性，而LMA踏面的等效錐度隨輪對橫移量的變化具有單調性。

由圖2(d)可見，對于右輪，當輪對正向橫移時接觸角變化較大，同時當輪緣接觸時接觸角會減?。划斴唽ω撓蛞苿訒r接觸角變化較小,不具有單調性。

由圖2(e)和圖2(f)可見，在剛性輪軌接觸下，S1002CN踏面初始接觸點橫坐標為-4.6 mm，與軌面的初始接觸點橫坐標為-10.2 mm；LMA踏面初始接觸點橫坐標為6 mm，與軌面的初始接觸點橫坐標為0.5 mm；同時踏面上的接觸點隨著輪對橫移量的增大依次順序接觸，具有一定的單調性；對于軌面上的接觸點，在輪對橫移量為負時會出現重復接觸，不具有單調性。

由圖2(g)可見，在剛性輪軌接觸下踏面和軌面上會出現間斷接觸的區(qū)域，這是由于標準踏面和軌面都是由多段直線段和曲線段組成，輪對在橫移過程中踏面上的直線段或曲線段不能完全與軌面相接觸。這從圖2(h)中也可看出。圖2(g)中接觸線上方的數字為輪對橫移量，輪對左移為負，右移為正，單步橫移量為0.01 mm。圖2(h)中y為輪對橫移量。

由表2可見，只有軌面斜率、輪徑差和踏面接觸點橫坐標具有單調性。因此本文中提出的踏面反向設計方法可以基于以下基本假設條件：

(1) 軌面上各點的斜率須具有一定的單調性，左側軌面上的點斜率依次單調遞減，右側軌面上的點斜率依次單調遞增；

(2) 給定的輪徑差須隨著輪對的橫移量依次單調遞增；

(3) 在不同輪對橫移量下設計出的踏面接觸點坐標也具有一定的單調性；

(4) 輪對在軌面上橫移時不考慮輪對的側滾。

表2 輪軌接觸各項指標單調性

輪軌初始接觸點位置對輪軌接觸來說非常重要，踏面上的初始接觸點決定踏面磨耗集中的區(qū)域；軌面上的初始接觸點決定軌面接觸光帶集中的區(qū)域。

在給定的輪軌初始接觸點和以上4條基本假設條件即可進行踏面反向設計。

2 踏面反向設計原理

由于踏面外形有部分區(qū)段不與軌面相接觸，用輪徑差進行踏面反向設計時，踏面不接觸區(qū)域將無法進行設計，因此需要與參考踏面相結合才能組成完整的車輪踏面外形。反向設計出的踏面由參考踏面、設計踏面和二者之間的過渡段組成，見圖3。在不同設計參數下過渡段的位置不固定，需要根據設計踏面的大小進行調整。

假設踏面外形可以用表達式fw(x)表示，軌面外形可用表達式fR(x)表示，則踏面和軌面的斜率可分別表示為

( 1 )

對于在一定軌面外形fR(x)下踏面的反向設計，在已知不同輪對橫移量s下的輪徑差函數R(s)，輪軌初始接觸點p0和q0時，需求出對應踏面外形fw(x)。

R(s)=RL(s)+RR(s)

( 2 )

其中

此時接觸半帶寬計算式為

( 3 )

由于只有一個輪徑差約束條件，而左右輪接觸點坐標有4個未知數，因此需要再給出其他3個約束條件才能惟一確定左右輪接觸點的位置。

( 4 )

優(yōu)化的目標函數可寫成

( 5 )

由圖4(b)中可見

( 6 )

令η為給定的輪徑差變化量ΔR(s)在左右踏面中的分配比例，即

( 7 )

由于輪對橫移是一個連續(xù)的過程，且輪對踏面與軌面接觸時沿軌面切線方向，則從s-Δs移動至s時ΔRL(s)和ΔRR(s)可表示為

( 8 )

κ=ξ·KR(xs-Δs)

( 9 )

當KR(xs)<κ時，KR(xs)=KR(xs)；

當KR(xs)≥κ時，KR(xs)=κ。

在實際踏面反向設計時，需采用循環(huán)迭代的數值計算方法。計算過程為

(1) 在一定的給定輪對橫移量s、橫移步長Δs和參數ξ下，以給定輪軌初始接觸點位置為起點，按照該輪對橫移量s下的輪徑差的要求得到此時的踏面外形點；

(2) 依次循環(huán)迭代輪對橫移量s，得到設計的踏面外形；

(3) 調整參數ξ以獲得最優(yōu)的踏面外形。

3 標準踏面反向設計

為了驗證踏面反向設計方法的可行性，針對S1002CN踏面，給定輪徑差如圖2(b)中S1002CN曲線，初始接觸點位置在相對軌面中心-10.2 mm處。在不同ξ下的計算結果見圖6。

由圖6(a)中可見，對于S1002CN踏面，不同參數ξ下可得到不同的踏面外形，但均與標準踏面存在一定的誤差。設計誤差為標準踏面與設計踏面垂向坐標之差，設計的踏面坐標點在標準踏面之下為正，反之為負。在ξ=0.998 8時，設計誤差最小，小于0.26 mm。由圖6(b)～圖6(d)中可見，不同參數ξ得到的輪徑差和等效錐度與標準踏面輪徑差基本一致，但接觸角有所差別。這是由于踏面的接觸角由接觸點所在的位置決定的，不同的參數ξ得到的輪軌接觸點分布有所差異，見圖6(e)。此外，不同參數ξ設計的踏面的初始接觸點位置與給定的初始接觸點位置一致。

針對LMA踏面，給定輪徑差圖2(b)中LMA曲線所示，初始接觸點位置在相對軌面中心0.5mm處。在不同ξ下的計算結果見圖7。

由圖7可見，對于LMA踏面反向設計可以得出與S1002CN踏面一致的結論，但在ξ=1.000 0時，設計誤差最小，小于0.2 mm。

從以上分析結果中可以看出，S1002CN和LMA踏面通過了踏面反向設計的驗證。但反向設計的踏面不能與標準踏面完全一致，可能的原因有

(1) 反向設計的踏面與標準踏面設計原理不一致；

(2) 對于給定的輪徑差曲線，其計算時有一定誤差；

(3) 反向設計過程的計算誤差，如式( 8 )中積分誤差；

(4) 踏面反向設計原理中定義的規(guī)則不夠全面。

對于誤差第1項是存在的，第2和第3項可通過提高計算精度解決，第4項需要完善反向設計原理。對于本文中的設計誤差，基本滿足設計要求。

等效錐度作為輪軌接觸線性化指標，被廣泛用于表征輪軌接觸幾何的特征[17]。文獻[18-19]規(guī)定車輛進行試驗時用該參數來評估輪軌接觸幾何關系。國際鐵路聯盟標準UIC519[16]定義名義等效錐度為輪對蛇行運動幅值為3 mm時對應的等效錐度。由于設計的踏面未改變原有的輪徑差，因此從等效錐度計算方法[20]可看出，設計踏面未改變原踏面的等效錐度。

4 給定輪徑差下的踏面反向設計

為了驗證踏面反向設計方法對任意修改后的輪徑差的適應性，在標準S1002CN踏面輪徑差的基礎上進行了局部修改。標準輪徑差與修改后輪徑差見圖8(a)。在參數ξ=0.998 8時，設計出的踏面與標準踏面對比見圖8(b) ～圖8(d)。

由圖8(a)、8(b)可見，修改后的輪徑差與設計的輪徑差基本一致。由圖8(c)可見，修改后的輪徑差對踏面外形的影響體現在輪緣根部。由圖8(d)可見，設計的踏面與標準S1002CN踏面在輪對橫移量為3 mm處均為0.16。為了滿足輪徑差的要求，在輪緣根部設計出的部分踏面外形偏向標準踏面的輪緣內側，因此輪軌間隙有所增大，這從設計踏面的等效錐度變化曲線中也可看出。由圖8(e)可見，新設計的踏面接觸點分布較標準踏面均勻。

在給定的修改后輪徑差的基礎上，改變輪軌初始接觸點位置，由原始的-10.2 mm變?yōu)?5 mm，得到的輪軌接觸關系見圖8(d)。由此可看出，在相同的輪徑差曲線下，對于不同的輪軌初始接觸點位置本文中給出的踏面反向設計方法同樣適用。

5 總結

(1) 針對不同類型的標準車輪踏面，本文給出的踏面反向設計方法，能適應不同輪徑差和輪軌初始接觸點下車輪踏面的反向設計。

(2) 建立踏面設計的優(yōu)化模型，在滿足給定輪徑差和輪軌初始接觸點位置的同時，給出最優(yōu)踏面設計外形。設計的踏面外形在不同輪對橫移量下接觸點分布更均勻。由于設計的踏面不改變不同輪對橫移量下的輪徑差，因此不會改變踏面原有的等效錐度。

(3) 本文中的踏面反向設計方法是在4個假設條件基礎上，具有一定的使用范圍。對于具有凹形磨耗的磨耗后踏面，由于其與軌面接觸時的接觸點處的斜率不一定具有單調性，本方法對該類型踏面的反向設計可能會不適用，這也為下一步踏面反向優(yōu)化設計提供研究目標。

(4) 在標準踏面外形和輪徑差的基礎上，可任意修改輪徑差曲線和輪軌初始接觸點位置，得到所需的踏面外形，可為新型踏面設計提供參考。

參考文獻：

[1] ENBLOM R. Deterioration Mechanisms in the Wheel-rail Interface with Focus on Wear Prediction:A Literature Review[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(6): 661-700.

[2] MARKINE V L, SHEVTSOV I Y, ESVELD C. An Inverse Shape Design Method for Railway Wheel Profiles[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2007, 33(3): 243-253.

[3] SHEVTSOV I Y, MARKINE V L, ESVELD C. Optimal Design of Wheel Profile for Railway Vehicles[J]. Wear, 2005, 258(7): 1022-1030.

[4] JAHED H, FARSHI B, ESHRAGHI M A, et al. A Numerical Optimization Technique for Design of Wheel Profiles[J]. Wear, 2008, 264(1): 1-10.

[5] SHEN G, AYASSE J B, CHOLLET H, et al. A Unique Design Method for Wheel Profiles by Considering the Contact Angle Function[J].Journal of Rail and Rapid Transit, 2003, 217(1): 25-30.

[6] SHEN G, ZHONG X. A Design Method for Wheel Profiles According to the Rolling Radius Difference Function[J].Journal of Rail and Rapid Transit, 2011, 225(5): 457-462.

[7] POLACH O. Wheel Profile Design for Target Conicity and Wide Tread Wear Spreading[J]. Wear, 2011, 271(1): 195-202.

[8] IGNESTI M, INNOCENTI A, MARINI L, et al. Wheel Profile Optimization on Railway Vehicles from the Wear Viewpoint[J]. International Journal of Non-linear Mechanics, 2013, 53: 41-54.

[9] IGNESTI M, MALVEZZI M, MARINI L, et al. Development of a Wear Model for the Prediction of Wheel and Rail Profile Evolution in Railway Systems[J]. Wear, 2012, 284-285:1-17.

[10] NOVALES M, ORRO A, BUGARIN M R. Use of a Genetic Algorithm to Optimize Wheel Profile Geometry[J].Journal of Rail and Rapid Transit, 2007, 221(4): 467-476.

[11] SANTAMARIA J, HERREROS J, VADILLO E G, et al. Design of an Optimised Wheel Profile for Rail Vehicles Operating on Two-track Gauges[J]. Vehicle System Dynamics, 2013, 51(1): 54-73.

[12] BRAGHIN F, LEWIS R, DWYER-JOYCE R S, et al. A Mathematical Model to Predict Railway Wheel Profile Evolution Due to Wear[J]. Wear, 2006, 261(11): 1253-1264.

[13] LEARY J F, HANDAL S N, RAJKUMAR B. Development of Freight Car Wheel Profiles a Case Study[J]. Wear, 1991, 144(1): 353-362.

[14] 羅仁,曾京,鄔平波,戴煥云.高速列車輪軌參數對車輪踏面磨耗的影響[J]. 交通運輸工程學報,2009,9(6):47-54.

LUO Ren, ZENG Jing, WU Ping-bo, et al. Influence of Wheel/Rail Parameters on Wheel Profile Wear of High-speed Train[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2009, 9(6):47-53.

[15] British Standards Institution. BS EN 13715: 2006 Railway Applications-wheelsets and Bogies-wheels-wheels Tread[S]. London: British Standards Institution, 2006.

[16] International Union of Railways. UIC Code 519 Method for Determining the Equivalent Conicity[S].1st ed. Paris: International Union of Railways, 2004.

[17] Polach O. Characteristic Parameters of Nonlinear Wheel/Rail Contact Geometry[J]. Vehicle System Dynamics, 2010, 48(S1): 19-36.

[18] British Standards Institution. BS EN 14363: 2005 Railway Applications-testing for the Acceptance of Running Characteristics of Railway Vehicles-testing of Running Behavior and Stationary Tests[S]. London: British Standards Institution, 2005.

[19] International Union of Railways. UIC Code 518 Testing and Approval of Railway Vehicles from the Point of View of Their Dynamic Behavior-safety-track Fatigue-ride Quality[S]. 3rd ed. Paris: International Union of Railways, 2005.

[20] 干鋒, 戴煥云, 高浩，等. 鐵道車輛不同踏面等效錐度和輪軌接觸關系計算[J]. 鐵道學報, 2013, 35(9): 19-24.

GAN Feng, DAI Huan-yun, GAO Hao, et al. Calculation of Equivalent Conicity and Wheel-rail Contact Relationship of Different Railway Vehicle Treads[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(9):19-24.