李麗君馬茜曹茂永 宮順順 李文憲 丁小哲 郭曉麗 劉儀琳 徐琳 劉倩

1)(山東科技大學,電子通信與物理學院,青島 266590)2)(山東科技大學,電氣與自動化工程學院,青島 266590)3)(山東科技大學,礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,青島 266590)

全光纖干涉式結(jié)構(gòu)中傳感模式仿真分析?

李麗君1)2)3)馬茜2)曹茂永2)3)?宮順順1)李文憲1)丁小哲1)郭曉麗1)劉儀琳1)徐琳1)劉倩1)

1)(山東科技大學,電子通信與物理學院,青島 266590)2)(山東科技大學,電氣與自動化工程學院,青島 266590)3)(山東科技大學,礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,青島 266590)

(2017年5月10日收到;2017年8月4日收到修改稿)

全光纖干涉式傳感結(jié)構(gòu)中包層模場與外界物理量作用,攜帶被感測信息,因此對包層模的研究是設(shè)計制作和提高該類傳感器傳感性能的關(guān)鍵.利用有限差分光束傳播法獲得傳感光纖不同長度和不同芯徑比時傳感器對應的光譜,通過傅里葉變換獲得其干涉頻譜,計算出各主要參與干涉的包層模組的有效折射率,利用色散方程確定對應包層模.理論仿真結(jié)果顯示,隨著傳感部分光纖長度增加,參與干涉的包層模式隨之增加,并且向高階模式變化,光譜變得稠密,是多階包層模干涉的疊加,傳感器輸出干涉譜的自由光譜范圍變小.隨著輸入光纖與傳感光纖芯徑比變化,會明顯改變纖芯包層功率分布,同時,芯徑比增大也會增加參與干涉的包層模種類和階數(shù).

全光纖干涉儀,有效折射率,包層模,頻譜

1 引 言

全光纖干涉式傳感結(jié)構(gòu)主要包括全光纖Mach-Zehnder(M-Z)干涉儀及Michelson干涉儀結(jié)構(gòu),由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高和制作成本低等特點,在折射率、應力、溫度和氣體濃度檢測等方面的應用體現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢[1?4].該類傳感器一般采用纖芯失配型光纖結(jié)構(gòu),即通過不同尺寸纖芯光纖間的熔接帶來的半徑不匹配來激發(fā)傳感部分光纖的包層模,再將包層模耦合回纖芯并與纖芯模干涉,形成基于干涉原理的全光纖干涉式傳感結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)中包層模場與外界物理量作用,攜帶被感測信息,因此確定和控制包層模是設(shè)計和制作該類傳感器的關(guān)鍵.

1997年,Channing等[5]首次提出纖芯失配型光纖傳感結(jié)構(gòu),并論述了該結(jié)構(gòu)在有效折射率檢測方面的獨特優(yōu)勢.對于該類傳感器的包層模式的研究開始于2007年,Choi等[6]提出了一種單模-光子晶體-單模光纖結(jié)構(gòu),通過理論和實驗對比傳感器輸出干涉譜,得出了傳感光纖長度和不同的熔接方法是改變包層模的關(guān)鍵的結(jié)論.2008年,Hguyen等[7]對多模-單模-多模光纖結(jié)構(gòu)中不同長度單模光纖中的包層模式進行了分析,得到光纖長度越長參與干涉的包層模階數(shù)越高的結(jié)論.之后,對于該類傳感結(jié)構(gòu)中包層模的分析主要為針對各不同的纖芯失配型結(jié)構(gòu)相對應的干涉譜、通過傅里葉變換來分析包層模與傳感部分光纖長度關(guān)系.如,2012年,Li等[8]對基于M-Z干涉的多模-小芯徑-單模的纖芯失配型結(jié)構(gòu)中的小芯徑光纖長度與激發(fā)包層模情況進行了分析.同年,Rong等[9]對基于M-Z干涉的小芯徑-單模-小芯徑纖芯失配型結(jié)構(gòu)的模式與長度的關(guān)系進行了分析.2013,該團隊又對基于Michelson干涉的單模-多模-單模纖芯失配型結(jié)構(gòu)進行了多模光纖的耦合模式與長度關(guān)系分析[10].2015年,Fu等[11]提出了一種小芯徑-多模-小芯徑的纖芯失配型光纖結(jié)構(gòu),并對中間段的多模光纖進行了耦合模式的分析等.可見,已有的報道為該類傳感結(jié)構(gòu)中包層模的分析提供了理論依據(jù)和方法,對傳感器制作和傳感性能的分析具有指導意義.然而,目前還存在兩個亟待解決的問題,首先需要一種確定包層模式的方法,包層模式確定對于傳感器傳感特性研究非常關(guān)鍵;其次是除了光纖長度以外,還有哪些主要因素是決定哪些包層模參與傳感的關(guān)鍵,這種因素與參與干涉的包層模間的關(guān)系.

本文通過beam prop軟件利用有限差分光束傳播法對不同長度光纖和不同芯徑比的纖芯失配型光纖結(jié)構(gòu)進行了光譜仿真,通過光譜傅里葉變換的方法,獲得了不同傳感結(jié)構(gòu)輸出光譜的空間頻率,用來獲得主要參與干涉的包層模式.通過包層模有效折射率與傳感部分光纖的各階包層模色散關(guān)系曲線對比,最終確定主要包層模階數(shù)范圍.傳感光纖前面多采用多模光纖,用以造成纖芯失配結(jié)構(gòu),不同的多模光纖與傳感光纖的芯徑比,是決定輸入功率耦合入纖芯模和包層模光功率的關(guān)鍵,這個功率耦合比也直接影響著該傳感結(jié)構(gòu)中參與干涉的包層模種類和數(shù)量,通過理論模擬不同芯徑比纖芯失配型傳感結(jié)構(gòu)空間頻率,可見芯徑比越大,包含的包層模種類越多.

2 理論分析

纖芯失配型光纖結(jié)構(gòu)如圖1所示,是由芯徑不同的光纖或錯位或同軸熔接在一起制作而成.光從輸入光纖進入傳感光纖,再經(jīng)輸出光纖,最后耦合到輸出單模光纖,輸入光纖芯徑一般大于傳感光纖,在它們的熔接點1處,光被分成兩束,一束進入傳感光纖纖芯,另一束進入傳感光纖包層,激發(fā)起高階包層模,由包層模場與外界作用,攜帶外界信息,實現(xiàn)傳感.在傳感光纖與輸出光纖熔接點2處,包層模被耦合進光纖纖芯,繼續(xù)耦合入輸出單模光纖纖芯,由于纖芯模式與包層模式經(jīng)歷的光程不同,因而在輸出光纖中形成干涉譜,通過測量該干涉譜即可獲得傳感信息.

圖1結(jié)構(gòu)可以看作全光纖M-Z干涉儀,其輸出的干涉光強為[12]

其中,Icore,Icladding分別代表光纖纖芯模的光強和包層模的光強,?為纖芯模和包層模的相位差,可表示為

其中,k為波數(shù),L為傳感光纖長度,?neff為纖芯與第m階包層模的有效折射率差,表示為

圖1 (網(wǎng)刊彩色)纖芯失配型光纖結(jié)構(gòu)Fig.1.(color online)Core mismatch optical fiber sensing structure.

由于不同的包層模對應不同的波數(shù),將相位差以中心波長λ0泰勒展開,取第一項可表示為

其中,?0為泰勒展開第一項,?λ為模式間的波長差.

由于包層模式數(shù)量巨大,即使對應同一階高階包層模也存在數(shù)量巨大的簡并模式,因此在分析過程中,只能確定出有效折射率相近的主要參與干涉的包層模組.因此,用包層模組的有效折射率差?meff代替(4)式中的?neff,它們之間的關(guān)系式為

根據(jù)傅里葉變換后光譜的相位差與空間頻率關(guān)系為

其中,ζ為空間頻率.

由于光纖較短材料色散可以忽略,綜合(4)—(6)式,可得

因此,通過傅里葉變換后的空間頻率即可獲得包層模組的折射率范圍.此外,將光纖假設(shè)為三層結(jié)構(gòu),運用區(qū)間遍歷及裁弦法對纖芯失配型的中間段光纖進行包層模有效折射率求解[13],即可確定包層模組對應的包層模階數(shù),從而找出參與干涉的包層模種類.

3 仿真與分析

以圖1結(jié)構(gòu)為例,運用beam prop仿真,其光強分布情況如圖2所示,其中,傳感光纖纖芯包層直徑參數(shù)為4.2/125μm,長度為3 cm,輸入和輸出光纖均為8.2/125μm,中心波長為1550 nm.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)全光纖干涉式光纖結(jié)構(gòu)光強分布情況Fig.2.(color online)Intensity distribution of in- fiber interferometer.

從光強分布圖可以清楚看出,在傳感光纖中,大部分能量集中在光纖芯中,一部分光能進入到包層中,并激起了大量包層模存在于傳感光纖的包層中,輸出光纖纖芯中形成了清晰的干涉現(xiàn)象.將波長為1530—1570 nm范圍內(nèi)的寬帶光輸入以上傳感結(jié)構(gòu),利用有限差分光束傳播法,該波段內(nèi)對應不同傳感部分光纖長度的輸出光譜模擬圖如圖3所示.

圖3中可見清晰的干涉現(xiàn)象,干涉譜不是很均勻,這是由于參與干涉的包層模比較多,清晰的干涉譜主要來源于高階包層模與纖芯模的干涉,即由不同空間頻率的多個干涉譜疊加而成,低階包層模與纖芯模干涉形成的自由光譜范圍比較大,高階包層模與纖芯模干涉譜的自由光譜范圍比較小,該現(xiàn)象從圖3(a)—(d)的對比可清楚地看出,干涉譜隨著光纖長度的增加在相同波長范圍內(nèi),光譜變得越來越稠密,自由光譜范圍越來越小,每個干涉譜邊緣變得尖銳.由圖3(c)和圖3(d)可見,除了稠密的干涉譜本身,整體光譜還存在包絡(luò)光譜,該包絡(luò)干涉是由低階包層模干涉形成的.由此可見,全光纖干涉式結(jié)構(gòu)的干涉過程復雜,想要獲得具體空間頻率成分,需要對輸出光譜進行傅里葉變換,分析其頻率成分,從而得到干涉譜中參與干涉的主要包層模成分,并確定耦合模式的種類,經(jīng)傅里葉變換后的不同長度光纖對應的空間頻率圖如圖4所示.

從圖4(a)—(d)中均可以看出,在空間頻率為0附近幅值最大,為光的能量主要集中區(qū)域,為LP01纖芯模,是主要參與干涉的模式.圖4(a)對應傳感部分光纖為1 cm時,在靠近纖芯模附近存在一包層模組,對應空間頻率ζ=0.0245,運用(7)式可以求出其有效折射率的差,進而求取包層有效折射率,有效折射率與色散方程對應,即可確定該包層模組的模階數(shù),經(jīng)計算該模式組為第6階包層模及其簡并模式.圖4(b)對應光纖長度為3 cm,空間頻率圖較4(a)變大,計算得到該干涉模組為第8階包層模及其簡并模式.圖4(c)對應光纖長度為5 cm,出現(xiàn)了兩組主要參與干涉的包層模組,經(jīng)計算得到其分別對應于第6和第8階包層模及其簡并模式.圖4(d)對應光纖為7 cm,出現(xiàn)了更多的包層模群,經(jīng)計算分別對應6階、8階和12階等包層模組.

圖3 長度分別為(a)1 cm,(b)3 cm,(c)5 cm和(d)7 cm的干涉儀輸出光譜仿真Fig.3.Simulation results of transmission interference spectrum of sensing part optical fiber length as(a)1 cm,(b)3 cm,(c)5 cm and(d)7 cm,respectively.

圖4 不同傳感長度(a)1 cm,(b)3 cm,(c)5 cm,(d)7 cm光譜傅里葉變換圖Fig.4.Fourier transformed spetrum of sensing fiber length as(a)1 cm,(b)3 cm,(c)5 cm and(d)7 cm,respectively.

圖5 不同多模光纖直徑(a)20μm,(b)40μm,(c)60μm對應的空間頻譜圖Fig.5.Fourier transformed spetrum of interferometers when the fiber diameter as(a)20 μm,(b)40 μm and(d)60μm,respectively.

從以上分析可見,隨著傳感光纖長度的變化,參與干涉的包層模階數(shù)逐漸變大,對應的空間頻率增大.對該類光纖傳感器干涉譜影響比較大的因素還包括輸入光纖與傳感光纖的芯徑比,1997年,Channing等[5]就從纖芯/包層功率耦合比入手對比進行了簡單的理論論述.但是,通常該功率的測量是比較困難的,因此本文從輸入光纖與傳感光纖在第一個熔接點處的芯徑比入手來討論參與干涉的包層模情況.圖5為不同芯徑比情況下的對應頻譜圖.

圖5為輸入多模光纖直徑分別20μm,40μm和60μm和傳感光纖模場直徑為5μm時,即芯徑比分別為4,8,12的輸出干涉光場頻譜圖,從圖中可以看出,當芯徑比不同時,纖芯模(空間頻率0點)和包層模的比例發(fā)生了明顯變化,芯徑比越大參與干涉的包層模組數(shù)越多,而且激發(fā)的模組階數(shù)不容易確定,但總體空間頻率增大.通過上面的分析可知這意味著參與干涉包層模階數(shù)變大,也就是更多的包層模參與干涉.因此,芯徑比的改變從根本上影響了參與耦合的包層模的種類和階數(shù),且當芯徑比越大時,激發(fā)出新的包層模也越多.

在實際應用中,并不能根據(jù)需要隨意改變光纖的半徑,為此很多光纖傳感器采用了錯位熔接的方式進行熔接,力求激發(fā)更多的包層模與外界產(chǎn)生能量交換,從而提高光纖傳感器的靈敏度.

4 結(jié) 論

本文討論了一種全光纖干涉式傳感結(jié)構(gòu)中的干涉譜中包層模階數(shù)確定的方法,并仿真分析了光纖長度及芯徑比與該類傳感結(jié)構(gòu)中主要干涉包層模間的關(guān)系.結(jié)果顯示,傳感光纖長度的增加會使傳感器干涉譜變得稠密,高階包層模干涉具有較小的自由光譜范圍,會使參與干涉的包層模階數(shù)增大,參與干涉的包層模式種類增加.通過空間光譜得到主要參與干涉包層模組的有效折射率,代入傳感光纖色散方程即可得出對應包層模的階數(shù),從而確定包層模種類.在傳感光纖長度不變的條件下,研究了芯徑比對包層模的影響,結(jié)果表明隨著芯徑比的變大,激發(fā)的包層模種類也會變多,從而增大了與外界環(huán)境的能量交換,進一步提升了靈敏度.由于高階包層模模場直徑比較大,當利用包層模來攜帶被測信息時,其與光纖包層外被測物理量能夠進行更有效的接觸.因此,較高階的包層模與纖芯模干涉會具有較高的傳感靈敏度.從理論模擬可見,增加傳感部分光纖長度和改變輸入光纖與傳感光纖芯徑比,均可以激發(fā)更多的高階包層模參與傳感光譜中.然而,太密集的光譜對于解調(diào)設(shè)備的分辨率也會帶來較高的要求及增大傳感器尺寸;同時,大的芯徑比又為傳感器帶來較大的光功率損耗,因此在設(shè)計和制作傳感器時,需要綜合考慮以上因素.本文理論及仿真研究結(jié)果可為該類光纖傳感器的設(shè)計和傳感性能的研究提供幫助.

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PACS:02.30.Gp,02.60.Cb,42.81.–i,81.05.–tDOI:10.7498/aps.66.220202

*Project supported by the Shandong Provincial Natural Science Foundation of China(Grant Nos. ZR2009AM017,No.ZR2013FM019),the National Postdoctoral Project of China(Grant Nos.200902574,20080441150),Shandong Provincial Education Department Foundation of China(Grant No.J06P14),Qingdao Development Zone Project,China(Grant No.02030093101)and Opening Foundation of State Key Laboratory of Minning Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,China(Grant No.MDPC201602).

?Corresponding author.E-mail:nankaillj@163.com

Simulation and analysis of sensing modes of in- fiber interferomete?

Li Li-Jun1)2)3)Ma Qian2)Cao Mao-Yong2)3)?Gong Shun-Shun1)Li Wen-Xian1)Ding Xiao-Zhe1)Guo Xiao-Li1)Liu Yi-Lin1)Xu Lin1)Liu Qian1)

1)(College of Electronics,Communication and Physics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)2)(College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)3)(State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)

10 May 2017;revised manuscript

4 August 2017)

The cladding mode of the in- fiber interference sensor relates to the externally sensing physical quantity,so the investigation of the cladding mode is very important for designing and improving the sensing performance of the sensor.By using the finite di ff erence beam propagation method,the interference spectra of the sensors with di ff erent lengths and di ff erent core-to-core diameter ratios are simulated.Its spatial frequency spectrum is obtained through Fourier transform.The e ff ective refractive index of the dominant cladding mode can be obtained through analyzing its spatial frequency spectrum.Its corresponding cladding mode order can be determined through substituting the values of the e ff ective refractive index into the dispersion equation of sensing optical fiber.The simulation results show that the number and the order of the cladding modes both increase with sensing part fiber length increasing.The interference spectrum becomes dense according to the superposition of multi order cladding mode interferences.Its free spectral space of the sensor output interference spectrum becomes small.With the variations of the input fiber and sensing fiber core-to-core diameter ratio,the power distributions among the modes change obviously.The increase of core-to-core diameter ratio can increase the number and order of the cladding modes.

all in- fiber interferometer,e ff ective refractive index,cladding modes,spatial frequency spectrum

10.7498/aps.66.220202

?中國博士后特別資助項目(批準號:200902574)、中國博士后面上資助項目(批準號:20080441150)、山東省自然基金(批準號:ZR2009AM017,ZR2013FM019)、山東省教育廳(批準號:J06P14)、青島開發(fā)區(qū)(批準號:2007-2-39)和礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地開放基金(批準號:MDPC201602)資助的課題.

?通信作者.E-mail:nankaillj@163.com