代正亮 崔維嘉 巴斌 張彥奎

(解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院,鄭州 450001)

對稱旋轉不變相干分布式非圓信號二維波達方向估計?

代正亮?崔維嘉 巴斌 張彥奎

(解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院,鄭州 450001)

(2017年4月11日收到;2017年6月23日收到修改稿)

在相干分布式非圓信號二維波達方向估計中,利用信號非圓特性可提升估計精度,但現(xiàn)有的低復雜度算法利用泰勒級數(shù)近似建立的旋轉不變關系會引入額外誤差.針對該問題,考慮中心對稱的三維立體線陣,提出了一種基于對稱旋轉不變關系的二維波達方向估計算法.算法首先利用信號非圓特性建立了擴展陣列模型;然后證明了對于任意的中心對稱陣列,相干分布源的確定性角信號分布函數(shù)矢量具有對稱特性,利用此特性在三維立體線陣的三個子陣中分別建立了擴展廣義方向矢量的對稱旋轉不變關系;基于此,通過無須搜索的多項式求根方式分別得到中心方位角和俯仰角估計;最后利用整個陣列廣義方向矢量的對稱旋轉不變關系構造代價函數(shù)實現(xiàn)了參數(shù)匹配.理論分析和仿真實驗表明,相比于現(xiàn)有的低復雜度算法,所提算法避免了泰勒級數(shù)近似引入的額外誤差,以較小的復雜度代價獲得了性能的較大提升.同時,所提算法能夠實現(xiàn)三維空間全方位的角度估計.

相干分布式信源,非圓信號,三維立體線陣,對稱旋轉不變

1 引 言

波達方向(direction of arrival,DOA)估計是陣列信號處理的重要研究內(nèi)容之一[1?3].傳統(tǒng)的高分辨率DOA估計算法通常假設目標信源為點源,當目標的輻射面與接收陣列的分辨力相比小很多時,這種假設是合理的;但在實際移動通信、雷達和聲納等應用領域中,由于復雜環(huán)境下的散射、反射等原因會導致大量的多徑現(xiàn)象,進而導致信號源在空間發(fā)生一定的角度擴展,具有了比點源更復雜的空間分布特性,在這種情況下,需要將目標信源建立為一個分布源模型[4?6].根據(jù)散射特性的不同,分布源可以分為相干分布源(coherently distributed source,CD)和非相干分布源兩種類型[7].迄今為止,針對上述兩種模型已發(fā)展出了眾多有效的DOA估計算法,如子空間類算法[8]、波束形成類算法[9]、最大似然類算法[10,11]和稀疏重構類算法[12]等.然而上述方法均針對一維分布源,在實際應用中,信號源與接收陣列往往不在同一平面上,這種情況下需要將其建立為一個二維分布源模型.本文主要針對于CD源的二維DOA估計問題展開研究.

對于二維CD源,由于包括四個未知角度參數(shù):中心方位角,方位角擴展,中心俯仰角和俯仰角擴展.傳統(tǒng)的二維協(xié)方差匹配[13]、二維波束形成等[14]算法需要多維參數(shù)搜索,復雜度較高.近年來,低復雜度的二維CD源DOA估計技術研究引起了廣泛關注.文獻[15]利用空間靠地很近的兩個均勻圓陣,提出了一種估計二維CD源DOA的一維交替搜索(sequential one-dimensional searching,SOS)算法,該算法首先基于一階泰勒(Taylor)級數(shù)展開得到的子陣間近似旋轉不變關系,利用總體最小二乘旋轉不變子空間(total least squares rotation invariant subspace,TLS-ESPRIT)算法得到中心俯仰角估計,進而通過多次一維搜索得到中心方位角估計,算法只需要一維搜索,但俯仰角的初始估計精度對算法性能影響較大.為了避免搜索,文獻[16]在雙平行線陣中,通過與文獻[15]類似的TLS-ESPRIT算法得到俯仰角估計,并且利用分布源廣義方向矢量的二次旋轉不變性(quadric rotational invariance property,QRIP)得到了中心方位角估計,避免了譜搜索,但需要參數(shù)匹配;文獻[17]同樣基于雙平行線陣,利用廣義方向矢量Taylor級數(shù)近似后得到的兩個近似旋轉不變關系,通過TLS-ESPRIT算法分別得到中心方位角和中心俯仰角估計,無須譜峰搜索,但當有多個信源存在時同樣需要參數(shù)匹配.以上研究都是基于復圓信號特性的假設.然而,在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中還存在著大量的非圓信號,如雙相移相鍵控(binary phase shift keying,BPSK)以及最小移頻鍵控(M-aryamplitude shift keying,MASK)等調(diào)制信號[18].近年來,利用信號非圓特性提高分布源二維DOA估計性能的研究引起了相關學者的關注.文獻[19]在文獻[17]的基礎上,提出了相干分布式非圓信號二維DOA估計(coherently distributed noncircular source two-dimensional DOA estimation,CDNC)算法,該算法首次利用信號非圓特性提升分布源二維DOA估計性能,無須搜索,但需要參數(shù)匹配;為了避免參數(shù)匹配,文獻[20]在利用信號非圓特性擴展陣列模型的基礎上,提出了一種基于擴展互協(xié)方差矩陣奇異值分解的二維DOA估計(two-dimensional DOA estimation of coherently distributed noncircular source based on applying the singular value decomposition method to the extended cross-correlation matrix,NCCC)算法.上述文獻[15—17,19,20]中的二維CD源DOA估計算法均具有較低的復雜度,然而這些算法都需要利用Taylor級數(shù)近似來得到陣列中兩個子陣廣義方向矢量之間的近似旋轉不變關系,進而得到中心方位角和俯仰角估計,這會引入額外的誤差,導致估計精度的下降.

三維立體線陣是一種常用的二維DOA估計陣列,相比于L陣、雙平行線陣等二維陣列,它在相同陣元數(shù)時具有更大的孔徑,進而具有更高的估計精度[21,22].文獻[23]基于三維立體線陣已經(jīng)提出了一些二維DOA估計算法,但都是基于點源的研究.本文針對相干分布式非圓信號二維DOA估計問題,考慮中心對稱的三維立體線陣,利用CD源確定性角信號分布函數(shù)(deterministic angular signal distribution function,DADF)矢量的對稱特性在各個子陣中分別建立了廣義方向矢量的對稱旋轉不變關系,進而通過無須搜索的多項式求根方式得到中心方位角和俯仰角估計.當多個信源存在時,利用整個陣列廣義方向矢量的對稱旋轉不變關系構造代價函數(shù)實現(xiàn)了參數(shù)匹配.相比于傳統(tǒng)的低復雜度算法,本文算法利用了信號非圓特性,并且避免了Taylor級數(shù)近似引入的額外誤差,以較低的復雜度代價獲得了性能的較大提升.同時,基于三維立體線陣的特殊結構,本文算法能夠實現(xiàn)全空間任意入射角的二維DOA估計.

2 數(shù)學模型

考慮圖1所示的三維立體線陣,該陣列以三維坐標系的原點為中心,由分別位于x軸、y軸和z軸上陣元個數(shù)分別為Mx,My和Mz的三個均勻直線子陣Xa,Ya和Za垂直構成,子陣中陣元間距均為d.假設有K個遠場窄帶相干分布式非圓信號入射到該陣列上,波長為λ,則t時刻三個子陣的輸出信號矢量分別為[15?20]:

其中,si(θ,φ,t;μi)為第i個CD源的角信號密度函數(shù);μi=(θi,σθi,φi,σφi)為第i個CD源的角度參數(shù)矢量,其中各分量分別表示中心方位角θi,方位角擴展σθi,中心俯仰角φi和俯仰角擴展σφi;nε(t)(ε∈{x,y,z})分別為三個子陣上均值為0,方差為的高斯白噪聲.aε(θi,φi)(ε∈{x,y,z})分別是入射方向為(θi,φi)時三個子陣的陣列方向矢量,

圖1 三維立體線陣Fig.1.three-axis crossed array.

由于三個子陣陣列方向矢量的表達形式類似,所以為了敘述的簡潔清楚,將其寫成了(2)式的形式,下文也有類似的表達式.ηεi(ε∈{x,y,z})分別為三個子陣的入射頻率參數(shù),其中包含入射角度信息,

對于一個二維CD源,角信號密度函數(shù)si(θ,φ,t;μi)可表示為

其中,si(t)是第i個復隨機信號源,ρi(θ,φ;μi)為相應的確定性角信號密度函數(shù),通常為高斯分布或均勻分布.

進一步地,有:

其 中,?表 示Schur-Hadamard積,gε(μi)(ε∈{x,y,z})分別為三個子陣的DADF矢量.

若對于復隨機信號s(t)有:

則稱信號s(t)為非圓信號,式中ρ為非圓率,β為非圓相位.非圓率的取值區(qū)間為0≤ρ≤1,當信號的非圓率ρ=1,則稱之為最大非圓率信號,常見的有BPSK,MASK等調(diào)制信號.本文考慮接收信號為最大非圓率信號的情況,則信號矢量s(t)可以表示成:

其中,s0(t)是實信號矢量,?=diag{ejβ1/2,ejβ2/2,···,ejβK/2},βk是第k個CD源的非圓相位.

利用信號的非圓特性,可構造擴展的陣列輸出信號矢量[19,20]:

3 基于對稱旋轉不變關系的二維DOA估計算法

在相干分布式非圓信號二維DOA估計中,現(xiàn)有的低復雜度算法都需要通過廣義方向矢量Taylor級數(shù)一階展開來建立近似的旋轉不變關系,這會引入額外的誤差,進而導致精度下降.針對這一問題,本文在建立相干分布式非圓信號擴展陣列模型的基礎上,首先證明了對于任意的中心對稱陣列,CD源的DADF矢量具有對稱特性,進而利用此特性在三維立體線陣的三個子陣中分別建立了廣義方向矢量的對稱旋轉不變關系;然后,基于該對稱旋轉不變關系構造了譜函數(shù),并通過無須搜索的多項式求根方法分別得到中心方位角和俯仰角估計;最后,利用整個陣列廣義方向矢量的對稱特性,構造了一個簡單的代價函數(shù)實現(xiàn)了參數(shù)匹配.

3.1 DADF矢量對稱特性證明

考慮任意一個中心對稱陣列,該陣列包含以三維坐標原點為中心的M個各向同性陣元,第m個陣元位于(xm,ym,zm),m=1,2···,M.則入射方向為(θ,φ)時的陣列方向矢量可表示為

其中,[g(μi)]m為第i個CD源DADF矢量的第m個元素,

其中,

在中心對稱陣列中有(xm,ym,zm)=?(xM?m+1,yM?m+1,zM?m+1),則可以得到νm=?νM?m+1.由于確定性角信號密度函數(shù)是單峰對稱函數(shù),即的偶函數(shù),因此可以得到DADF矢量g(μi)的如下對稱特性:

總結上述,可得出這樣的結論:對于任意的中心對稱陣列,DADF矢量具有對稱特性.對于三維立體線陣,由于三個子陣都是中心對稱陣列,因此有:

3.2 中心方位角和俯仰角估計

對于子陣Xa,Ya和Za,利用(16)式所示的DADF矢量的對稱特性,可以在三個子陣中分別建立如下的擴展廣義方向矢量旋轉不變關系:

Φεi為2Mε×2Mε的對角矩陣,

Jε為2Mε×2Mε的交換矩陣,

其中,ΠMε為Mε×Mε的反轉矩陣,其反對角線上元素全為1,其余元素全為0.

其中,Rs=E{s(t)sH(t)}為CD源的信號協(xié)方差矩陣,I2Mε為2Mε×2Mε的單位矩陣.則的特征分解為

其中,Usε為信號子空間,其列向量是的K個較大特征值對應的特征向量.因為Rs為滿秩矩陣,則由Usε的列向量張成的子空間與的列向量張成的子空間相同,所以存在一個K×K階的非奇異矩陣Tε,滿足

定義對角矩陣Ψ(ηε)(ε∈{x,y,z})如下式:

根據(jù)(18)式中的對稱旋轉不變關系,可以構造矩陣F(ηε)如下:

分析上式, 若Φεi=Ψ(ηε),i=1,2,···,K, 則F(ηε)的第i個列向量為零向量. 此時,F(ηε)不滿秩,FH(ηε)F(ηε)的行列式為零. 根據(jù)上述特性,可以構造如下的譜函數(shù):

通過分別搜索(26)式所示的三個譜函數(shù)的峰值,可以分別得到頻率參數(shù)ηε(ε∈{x,y,z})的K個估計值,進而得到二維DOA估計,但譜峰搜索復雜度較高,為降低復雜度,可以通過多項式求根的方式進行求解.

令zε=ejηε(ε∈{x,y,z}), 則(23)式可以改寫為

進一步,(26)式可以重寫為

由于e?jηε可以表示成1/zε, 所以FH(zε)可以表示為

進一步,可以構造如下的多項式:

通過求解(31)式中三個多項式的根可以分別獲得頻率參數(shù)ηε(ε∈{x,y,z})的K個估計值.但與傳統(tǒng)的多項式求根多重信號分類(Root-MUSIC)算法[24]類似,(30)式中多項式的根是共軛成對出現(xiàn)的,并且根的數(shù)目超過了2K個,因此需要進行篩選,具體方法是對于(30)式中的三個多項式,分別選擇位于單位圓內(nèi)并離單位圓最近的K個根εi(i=1,2···,K,ε∈{x,y,z})作為最后的估計值.

3.3 參數(shù)匹配

依照3.2節(jié)方法得到頻率參數(shù)估計值?ηεi(i=1,2···,K,ε∈{x,y,z})后,當只存在單個CD源時,根據(jù)(3)式可以直接得到中心方位角和俯仰角估計,但由于這些頻率參數(shù)估計值是通過三個線陣接收信號分別得到的,所有當存在多個CD源時,需要對這些估計值進行參數(shù)匹配.考慮到整個三維立體線陣也是中心對稱的,因此類似于3.2節(jié)的算法,基于整個陣列廣義方向矢量的對稱旋轉關系構造相應的代價函數(shù)可以實現(xiàn)參數(shù)匹配.注意這里的目標只是實現(xiàn)參數(shù)匹配,所以并不需要利用信號非圓特性來擴展整個陣列的輸出信號矩陣,因為這會導致運算量的增加.整個三維立體線陣廣義方向向量可以表示為

根據(jù)整個陣列DADF矢量的對稱特性,有下列的對稱旋轉不變關系:

其中,J是一個(Mx+My+Mz)×(Mx+My+Mz)的交換矩陣,

Υi(i=1,2,···,K)為(Mx+My+Mz)×(Mx+My+Mz)的對角矩陣,

整個陣列接收信號w(t)可以表示為

其中,B=[b(μ1),b(μ2),···,b(μK)]為整個陣列的廣義方向矩陣,n(t)=[nx(t),ny(t),nz(t)]T為整個陣列的噪聲矢量.

令U為整個陣列接收信號協(xié)方差矩陣R=E{w(t)wH(t)}的信號子空間.類似地,存在一個惟一的非奇異K×K階矩陣T,使得U=BT.

定義一個對角矩陣Γ(ηx,ηy,ηz)如下式所示:

根據(jù)(33)式所示的整個陣列對稱旋轉不變關系,可以構造如下矩陣F(ηx,ηy,ηz):

類似于3.2節(jié), 若Υi=Γ(ηx,ηy,ηz),i=1,2,···,K,FH(ηx,ηy,ηz)F(ηx,ηy,ηz)的行列式為零,進而可以構造如下的譜函數(shù):

將此譜函數(shù)作為參數(shù)匹配的代價函數(shù),令z軸上頻率估計值固定,則x軸頻率估計值和y軸頻率估計值共有K2種組合,代入(38)式得到的最大值組合就是正確的配對.配對完成后,通過(39)和(40)式得到K個相干分布式非圓信號二維DOA的估計

3.4 算法步驟

根據(jù)上述分析可以將本文估計相干分布式非圓信號二維DOA的方法歸納為以下步驟:

2)根據(jù)(28)式構造矩陣F(ηε)(ε∈{x,y,z}),進而求解(30)式中三個多項式的根,獲得未知參數(shù)的估計值,值得注意的是,需要分別篩選出位于單位圓內(nèi)并且離單位圓最近的K個多項式根;

3)參數(shù)匹配,根據(jù)整個陣列DADF矢量對稱特性,構造(38)式所示的代價函數(shù)H(ηx,ηy,ηz),固定估計值,計算所有可能的參數(shù)組合,代入(38)式得到的最大值組合就是正確的配對;

4)重復步驟3)K次,對所有參數(shù)進行匹配;

4 仿真實驗

4.1 仿真分析

本文研究的是非圓信號下的相干分布式信源二維DOA估計算法,擬采用相干分布式BPSK信號作為發(fā)射信號.仿真實驗采用如圖1所示的陣列結構,子陣中陣元間距均為d=λ/2.實驗中假設噪聲為高斯白噪聲.為了驗證本文算法的實用性和魯棒性,采用蒙特卡羅實驗將本文算法與文獻[15]中的SOS算法、文獻[17]中的TLS-ESPRIT算法、文獻[19]中的CDNC算法和文獻[20]中的NCCC算法進行對比分析.

為衡量算法性能,定義中心方位角和俯仰角的均方根誤差RMSE(θ)和RMSE(φ) 分別為

其中,Q為蒙特卡羅仿真次數(shù);K為信源數(shù);分別為第i個CD源第q次蒙特卡羅實驗中心方位角和俯仰角的估計值;θi,φi分別為第i個CD源中心方位角和俯仰角的真實值.

仿真一驗證空間全方位角度估計能力

為驗證本文算法能夠實現(xiàn)三維空間內(nèi)任意入射角的正確估計,實驗采用三維空間內(nèi)四個具有代表性的到達角,其角度參數(shù)分別為μ1=(50?,3?,40?,5?),μ2=(150?,4?,60?,4?),μ3=(250?,3?,120?,5?)和μ4=(350?,4?,140?,4?). 信噪比(SNR)固定為0 dB,快拍數(shù)為200,各個子陣陣元數(shù)為18,通過30次蒙特卡羅試驗,CD源的二維DOA估計值分布如圖2所示.從圖中可以看出,本文算法能夠實現(xiàn)整個三維空間任意到達角度的正確估計,這是因為本文算法是基于三維立體線陣實現(xiàn)的,具有空間全方位角度估計的能力.

仿真二驗證確定性角分布函數(shù)類型對算法性能的影響

實驗在三種不同情況下比較算法性能,分別是兩個信源都是均勻分布源,兩個信源都是高斯分布源,以及其中一個是均勻分布源、另一個信源是高斯分布源這三種情況.假設信源數(shù)K=2, 角度參數(shù)分別是μ1=(50?,2?,70?,3?),μ2=(60?,3?,80?,2?),上述三種情況下分別繪制所提算法的中心方位角和俯仰角RMSE曲線與信噪比SNR的關系,曲線如圖3所示.可以看出,確定性角分布函數(shù)的類型對算法性能不會產(chǎn)生影響,同時本文算法也無須角度分布的任何先驗信息.

圖2 二維DOA估計值分布圖Fig.2.Distribution of two-dimensional DOA estimation.

仿真三不同算法性能對比

將本文算法與SOS算法、TLS-ESPRIT算法、CDNC算法和NCCC算法性能進行對比.假設信源數(shù)K=2,角度參數(shù)分別是μ1=(50?,2?,70?,3?),μ2=(60?,3?,80?,2?),快拍數(shù)為200,整個陣列陣元數(shù)為36.分別繪制這些算法的RMSE曲線與信噪比SNR的關系,曲線如圖4所示.從圖中可以看出本文算法的性能明顯優(yōu)于其他算法,這是因為相比于相干分布式非圓信號二維DOA估計的CDNC算法和NCCC算法,本文算法利用CD源DADF矢量的對稱特性建立了對稱旋轉不變關系,而避免了Taylor級數(shù)近似引入的額外誤差,并且相比于相干分布式信源二維DOA估計的SOS算法和TLS-ESPRIT算法,本文算法還同時利用了信號非圓特性進一步提高了估計性能.

仿真四驗證快拍數(shù)對算法性能的影響

假設快拍數(shù)由100到900之間變化,信噪比SNR固定為15 dB,其他參數(shù)與仿真三相同.分別繪制不同算法的RMSE曲線與快拍數(shù)的關系如圖5所示,由圖可以得出與仿真三類似的結論.

圖3 不同角信號分布函數(shù)下二維DOA均方根誤差對比 (a)中心方位角;(b)中心俯仰角Fig.3.RMSE contrast of two-dimensional DOA under di ff erent angular signal distribution functions:(a)Center azimuth;(b)center elevation.

圖4 不同算法二維DOA估計均方根誤差與信噪比的關系 (a)中心方位角;(b)中心俯仰角Fig.4.The relationship between RMSE of two-dimensional DOA and SNR of di ff erent algorithms:(a)Center azimuth;(b)center elevation.

圖5 不同算法二維DOA估計均方根誤差與快拍數(shù)的關系 (a)中心方位角;(b)中心俯仰角Fig.5.The relationship between RMSE of two-dimensional DOA and the number of snapshots of di ff erent algorithms:(a)Center azimuth;(b)center elevation.

4.2 復雜度分析

將本文算法與SOS算法、TLS-ESPRIT算法、CDNC算法以及NCCC算法進行復雜度對比分析.假設三維立體線陣每個子陣陣元數(shù)均為M,快拍數(shù)為N,信源數(shù)為K,則本文算法的計算復雜度主要包括四個部分:估計各個子陣接收信號擴展協(xié)方差矩陣以及整個陣列接收信號協(xié)方差矩陣R,復雜度為O(21M2N);上述協(xié)方差矩陣的特征值分解運算,復雜度為O(51M3);多項式p(zε)(ε∈{x,y,z})的求根運算,復雜度為O(192(M?1)3);參數(shù)配對過程,復雜度為O(3K5M+K6).總體而言,所提算法的計算復雜度為O(51M3+192(M?1)3+21M2N+3K5M+K6).表1所列為所提算法與SOS算法、TLS-ESPRIT算法、CDNC算法和NCCC算法的計算復雜度對比(L表示搜索點數(shù)).

由表1可以看出,SOS算法需要一維譜峰搜索,當搜索點數(shù)L較大時,本文算法的復雜度低于SOS算法.本文算法復雜度略高于CDNC算法,而相較于TLS-ESPRIT算法和NCCC算法,本文算法計算復雜度雖然有所增加,但并不需要任何的譜峰搜索,所以復雜度也不會大幅度提升.因此綜合上述的仿真實驗和復雜度分析,可以得出這樣的結論:本文算法相比于CDNC算法和NCCC算法,避免了Taylor級數(shù)近似引入的額外誤差,以較小的復雜度代價獲得了性能的較大提升;而相比于SOS算法和TLS-ESPRIT算法,在避免Taylor級數(shù)近似的同時,還利用了信號非圓特性進一步提升了估計性能.

表1 算法復雜度對比表Table 1.Algorithm complexity comparison.

5 結 論

在相干分布式非圓信號二維DOA估計中,利用信號非圓特性可提升估計性能,但現(xiàn)有的低復雜度算法均需要利用Taylor級數(shù)近似建立子陣中擴展廣義方向矢量之間的近似旋轉不變關系,這會引入額外的誤差,進而導致估計精度的下降.針對該問題,本文算法利用CD源DADF矢量的對稱特性在三維立體線陣各個子陣中分別建立了對稱旋轉不變關系,避免了Taylor級數(shù)引入的額外誤差,并且通過多項式求根的方式得到中心方位角和俯仰角估計,避免了譜峰搜索,通過仿真實驗和復雜度分析可以看出,本文算法相比于現(xiàn)有的相干分布式非圓信號二維DOA估計算法,在較小復雜度的代價下取得了性能的較大提升,并且能夠實現(xiàn)三維空間全方位的角度估計.

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PACS:07.50.Qx,07.05.Kf,84.40.UaDOI:10.7498/aps.66.220701

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61401513).

?Corresponding author.E-mail:xinxidailiang@outlook.com

Two-dimensional direction-of-arrival estimation of coherently distributed noncircular signals via symmetric shift invariance?

Dai Zheng-Liang?Cui Wei-Jia Ba Bin Zhang Yan-Kui

(The PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

11 April 2017;revised manuscript

23 June 2017)

In practical applications such as mobile communication,radar and sonar,the e ff ect of angular spread on the source energy can no longer be ignored due to multipath phenomena.Therefore,a spatially distributed source model is more realistic than the point source mode in these complex cases.A lot of direction-of-arrival(DOA)estimation methods for distributed sources have been published.Whereas researches concentrated on the complex circular signal case,the noncircular property of signal can be employed to further improve the estimation performance,which has received extensive attention recently.To date,several low-complexity DOA estimation algorithms for two-dimensional(2D)coherently distributed(CD)noncircular sources have been proposed.However,all these algorithms need obtain the approximate shift invariance relationship between the sub-arrays by applying the one-order Taylor series approximation to the generalized steering vectors,which may introduce additional errors and a ff ect the estimation accuracy.

In this paper,a novel 2D DOA estimation algorithm based on the symmetric shift invariance relationship is proposed using the centro-symmetric three-dimensional(3D)linear arrays.Firstly,the extended array model is established by exploiting the noncircularity of the signal.Then,it is proved that the deterministic angular distribution function vector of the CD source has a symmetrical property for arbitrary centro-symmetric array,based on which the symmetric shift invariance relationships of extended generalized steering vectors are established in the three sub-arrays of 3D linear arrays.On the premise of such relationships,the center azimuth and elevation DOAs are obtained by the polynomial rooting method without spectral peak searching.Finally,the cost function implementing the parameter matching is constructed by the symmetric shift invariance relationship of the generalized steering vector of the whole array.Theoretical analysis and simulation experiment show that compared with the existing low-complexity algorithms,the proposed algorithm avoids the additional errors introduced by the Taylor series approximation,which allows it to achieve higher estimation accuracy with the small complexity cost.Moreover,the proposed algorithm can achieve omnidirectional angle estimation in the three-dimensional space.

coherently distributed source,noncircular source,3D linear arrays,symmetric shift invariance

10.7498/aps.66.220701

?國家自然科學基金(批準號:61401513)資助的課題.

?通信作者.E-mail:xinxidailiang@outlook.com