曹海鵬，何珊，邵露，譚洪新，黃旭雄

摘要：作為理工科專業(yè)基礎(chǔ)課的高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)效果和學(xué)習(xí)體驗(yàn)上差強(qiáng)人意。本文闡述了在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的模式與意義，論述了運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在知識(shí)掌握衡量標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科專業(yè)背景融入、課外拓展活動(dòng)需求和今后工作學(xué)習(xí)需求的四大立足點(diǎn)，并為這一數(shù)學(xué)教學(xué)模式提出了加強(qiáng)學(xué)科支撐、實(shí)施分層教學(xué)、更新學(xué)分認(rèn)定、加大資源統(tǒng)籌的推進(jìn)措施和建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；數(shù)學(xué)軟件；學(xué)科專業(yè)支撐；課程改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）44-0121-03

高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是國(guó)內(nèi)高校理、工、農(nóng)、醫(yī)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，能夠?yàn)閷W(xué)生掌握其他領(lǐng)域的學(xué)科知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，普遍存在教師投入大、學(xué)生接受難、教學(xué)管理愁的嚴(yán)重問題。因此，如何采取有效理念或舉措提升高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果，無(wú)疑已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)各高校面臨的實(shí)際難題。最近幾年，國(guó)內(nèi)部分高職院校嘗試結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，且取得了不錯(cuò)的效果。如山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院[1]在給信息圖文印刷專業(yè)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)資料的編輯一章時(shí)，采用MathType軟件的教學(xué)效果遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)講授，學(xué)生能夠在45分鐘內(nèi)基本掌握相關(guān)知識(shí)；還有學(xué)者提出[2]在數(shù)學(xué)課教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助運(yùn)算板書、借助數(shù)學(xué)軟件開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思路。由此可見，采用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)不失為解決問題的方案之一，能夠達(dá)到教師、學(xué)生、學(xué)校三方共贏的效果。鑒此，本文闡述了在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的模式與意義，論述了運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的四大立足點(diǎn)，并提出了相應(yīng)的措施和建議，以期為高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的創(chuàng)新提供科學(xué)參考。

一、高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)現(xiàn)狀

高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，普遍存在教師投入大、學(xué)生接受難、教學(xué)管理愁的問題。從教師教學(xué)角度而言，教師往往投入大量工作，除去正常課堂時(shí)間外，還需投入大量的批改作業(yè)、課后答疑、期中考試出卷、排考、批卷的時(shí)間。就上海海洋大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課來(lái)說(shuō)，大多數(shù)課程是每周布置課后習(xí)題，任課教師對(duì)每份作業(yè)進(jìn)行批改、評(píng)講和訂正；在晚自習(xí)中專門開辟課后答疑時(shí)間。即便教師們投入如此之多的精力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的成績(jī)依舊不甚理想，近4年以來(lái)，水產(chǎn)類專業(yè)在高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)課程上的平均分約為75分，線性代數(shù)的均分略高于另兩門課程，卻也低于80分。從學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)角度而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程難度高、學(xué)習(xí)的投入與產(chǎn)出比嚴(yán)重偏低、今后實(shí)際運(yùn)用少，抱著這樣的消極抵觸的學(xué)習(xí)心態(tài)，學(xué)生往往采取回避的姿態(tài)去面對(duì)一些較難的知識(shí)點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生往往在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)后勁不足的現(xiàn)象。以上海海洋大學(xué)8學(xué)分的高等數(shù)學(xué)為例，在第一和第二學(xué)期各安排4學(xué)分，不論是年級(jí)群體還是各專業(yè)班級(jí)，往往出現(xiàn)第二學(xué)期不及格率比第一學(xué)期高出10個(gè)百分點(diǎn)的現(xiàn)象。而該現(xiàn)象主要由以下三個(gè)方面因素造成。

（一）以往知識(shí)基礎(chǔ)的支撐作用逐漸減弱

學(xué)生在入學(xué)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程學(xué)習(xí)中能夠較多地利用到高中時(shí)所學(xué)的知識(shí)，如微積分、排列組合等，因而即使在第一學(xué)期花費(fèi)的學(xué)習(xí)努力不多，也能夠依靠高中的舊知識(shí)勉強(qiáng)通過考試。而此時(shí)這部分同學(xué)已堆積了較多的學(xué)習(xí)障礙，使其難以進(jìn)一步了解更為深入的知識(shí)點(diǎn)，因此陷入惡性循環(huán)的怪圈。

（二）學(xué)生自控及時(shí)間安排能力欠缺

高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課一般都安排在第一學(xué)年，由高中初入大學(xué)，許多學(xué)生難以適應(yīng)自主選課、自主學(xué)習(xí)的模式。一方面，學(xué)生在為自己第二學(xué)期選課時(shí)缺乏經(jīng)驗(yàn)，選課過多，課表過滿，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間和注意力過度分散，無(wú)法集中精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；另一方面，大一時(shí)學(xué)生社團(tuán)及課外活動(dòng)十分豐富，而學(xué)生在平衡學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)時(shí)往往缺乏自控自制力，在考試結(jié)果出來(lái)后方才后悔不迭。

（三）對(duì)知識(shí)及學(xué)習(xí)過程必要性認(rèn)可度低

由于信息化和互聯(lián)網(wǎng)的高度發(fā)達(dá)，目前大學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)接受到的信息量廣而多，同時(shí)也使他們?cè)诓蛔杂X中形成自主篩選信息的意識(shí)，對(duì)于信息的功能和有效性他們十分重視。從教師教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，由于數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用有一定的距離，因此往往難以在知識(shí)的有用性上說(shuō)服學(xué)生。

二、數(shù)學(xué)軟件在高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中的運(yùn)用思路

運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，主要是以數(shù)學(xué)軟件作為工具和線索，在講授知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，介紹該知識(shí)點(diǎn)在軟件中的體現(xiàn)，以及在講解軟件功能時(shí)介紹其所蘊(yùn)含的理論知識(shí)點(diǎn)。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，教師在講授方差分析知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可打開SPSS軟件中的單因素ANOVA分析功能，現(xiàn)場(chǎng)示范方差分析知識(shí)點(diǎn)如何運(yùn)用于軟件中，以及軟件中ANOVA分析過程如何體現(xiàn)該知識(shí)點(diǎn)。這樣，學(xué)生通過課堂現(xiàn)場(chǎng)示范軟件，從感性上加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象；通過軟件運(yùn)用和知識(shí)點(diǎn)講解的比對(duì)，很容易了解知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍和操作流程，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有用性更加認(rèn)可和肯定；在課堂上能夠完成理論與實(shí)踐的融合，在理解知識(shí)的同時(shí)掌握到相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)技能。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的立足點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)軟件操作是衡量數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的標(biāo)準(zhǔn)之一

在知識(shí)領(lǐng)域，理論與實(shí)踐相輔相成、互為基礎(chǔ)，理論來(lái)源于實(shí)踐也運(yùn)用于實(shí)踐。古語(yǔ)云“紙上談兵終覺淺，絕知此事要躬行”說(shuō)的就是這個(gè)意思。數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的和數(shù)學(xué)知識(shí)的體現(xiàn)方式之一就是數(shù)學(xué)軟件的熟練運(yùn)用，且能通過運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件較好地解決實(shí)際問題，這是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的首要出發(fā)點(diǎn)。

（二）以數(shù)學(xué)軟件開展教學(xué)有利于學(xué)科背景的融入

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)過程中融入一些學(xué)科專業(yè)研究中運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的實(shí)例，將能有效提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量，然而如何達(dá)到這一預(yù)期，抑或獲取實(shí)例的方法值得研究和探討。高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般由信息學(xué)院或數(shù)理學(xué)院為全校相關(guān)專業(yè)提供開設(shè)，因而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師與專業(yè)教師間需要進(jìn)行有效溝通。部分高校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課任課教師希望由專業(yè)教師提供教學(xué)實(shí)例。誠(chéng)然，結(jié)合實(shí)際案例的教學(xué)會(huì)更加生動(dòng)有趣，然而這種收集案例的做法有些不切實(shí)際。首先，收集案例的客體不對(duì)。專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)課中的知識(shí)點(diǎn)并不了解，且其在實(shí)際專業(yè)研究中用到某個(gè)單一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的場(chǎng)合少之又少。其次，收集案例的渠道不對(duì)。倘若專業(yè)教師數(shù)為n，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)為m，即便假設(shè)每位教師為每個(gè)知識(shí)點(diǎn)反饋1個(gè)案例，那么反饋案例的次數(shù)至少是n×m，而且數(shù)學(xué)教師在收集信息時(shí)又要增加同樣的工作量，這將形成異常龐大的勞動(dòng)量，且不利于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)科案例的收集。由于科研工作中數(shù)學(xué)軟件的普遍運(yùn)用，且科研成果的最終形式為論文或論著，由數(shù)學(xué)任課教師從專業(yè)教師的科研成果中收集數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的實(shí)際案例將是信息獲取的最佳渠道，這樣可以大大減少重復(fù)工作量，并可以通過課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件將學(xué)科專業(yè)的應(yīng)用實(shí)例與理論知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。endprint

（三）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件能夠滿足課外拓展活動(dòng)的需要

經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展促使人才培養(yǎng)模式不斷朝著多元化、復(fù)合化的方向邁進(jìn)，對(duì)此許多高校都大力鼓勵(lì)學(xué)生積極參與大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目、各類學(xué)科競(jìng)賽以及盡早進(jìn)入導(dǎo)師實(shí)驗(yàn)室開展科學(xué)研究。由于學(xué)生開展上述活動(dòng)大部分都涉及到數(shù)理統(tǒng)計(jì)等應(yīng)用型數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是一些數(shù)學(xué)比賽，如數(shù)學(xué)建模比賽，對(duì)數(shù)學(xué)軟件掌握的要求相當(dāng)之高，且大多數(shù)參與活動(dòng)的學(xué)生為大二學(xué)生，近年來(lái)大一的學(xué)生也越來(lái)越多地參與到這些活動(dòng)中。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件掌握的需求也更早、更急切地顯現(xiàn)出來(lái)，而學(xué)校開設(shè)應(yīng)用型數(shù)學(xué)課程的時(shí)間基本都在大二，且沒有結(jié)合數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用，這使得在大學(xué)一、二年級(jí)開展科研、創(chuàng)新、競(jìng)賽項(xiàng)目的學(xué)生面臨著工具性知識(shí)的匱乏。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件將在很大程度上緩解這種狀況。

（四）數(shù)學(xué)軟件的掌握有利于今后工作學(xué)習(xí)的開展

數(shù)學(xué)是開展一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)，因而在日常的學(xué)習(xí)、研究、工作中無(wú)處不在，一些應(yīng)用型數(shù)學(xué)工具在各行各業(yè)中更是必不可少。例如，基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的SPSS軟件就廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)的數(shù)據(jù)分析、匯總，尤其是在各類問卷的數(shù)據(jù)整理中顯得不可或缺。若在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中結(jié)合運(yùn)用SPSS軟件，將從根本上促進(jìn)學(xué)生在各種理論知識(shí)點(diǎn)的記憶掌握和統(tǒng)計(jì)軟件的熟練操作之間的互通和融合，既有利于理論知識(shí)印象的加深，更有助于操作技能的熟練化。

四、推進(jìn)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的舉措與建議

（一）學(xué)科支撐，在學(xué)科領(lǐng)域收集教學(xué)素材

學(xué)科案例支撐與數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用都是提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)效果的重要因素，且兩者相得益彰。數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用的效果有賴于學(xué)科支撐數(shù)據(jù)是否翔實(shí)、生動(dòng)、切合實(shí)際，是否能與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)和契合。而學(xué)科專業(yè)中實(shí)際案例的收集，有賴于數(shù)學(xué)教研室對(duì)專業(yè)教師科研成果的分析，并提取出能夠支撐、佐證或應(yīng)用于課程中某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的案例。這將為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件增添更為鮮活生動(dòng)的實(shí)例，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的提高和對(duì)專業(yè)知識(shí)的掌握。

（二）個(gè)性教學(xué)，采用分層分級(jí)教學(xué)模式

采用分層教學(xué)是實(shí)施個(gè)性化訂單式培養(yǎng)的有效途徑。以上海海洋大學(xué)為例，在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)管理中，目前高等數(shù)學(xué)A的教學(xué)采用入學(xué)摸底、分層教學(xué)的方式，根據(jù)摸底考試成績(jī)將選修高等數(shù)學(xué)A的學(xué)生編制為甲、乙、丙班。該模式使任課教師能夠更好地“背學(xué)生”，由于授課對(duì)象具有較為相近的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因而在搭建教學(xué)腳手架中更容易把握教學(xué)內(nèi)容的難易程度，而學(xué)生群體中感覺“吃不飽”或“不消化”的比例也會(huì)相較在一般教學(xué)模式下有所降低。采取分層教學(xué)，無(wú)疑為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件教學(xué)提供了更夯實(shí)的平臺(tái)，建議將高等數(shù)學(xué)A的分層教學(xué)模式更廣泛地運(yùn)用于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中去，進(jìn)一步提升學(xué)生知識(shí)需求與授課內(nèi)容的契合度，提高課堂教學(xué)效果。

（三）學(xué)習(xí)激勵(lì)，更新改革學(xué)分認(rèn)定模式

目前在全國(guó)許多高校中，學(xué)生的班風(fēng)學(xué)風(fēng)都有待進(jìn)一步加強(qiáng)，而改善學(xué)風(fēng)的關(guān)鍵在于將“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程的高不及格率使部分學(xué)生對(duì)其更加增添了畏懼感甚至是心理障礙。為此，若將在運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中通過的學(xué)生認(rèn)定為同時(shí)得到相關(guān)數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)分，將大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，并使其對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂更加珍惜和重視。

（四）加強(qiáng)統(tǒng)籌，有效整合教學(xué)資源

在許多高校中，數(shù)學(xué)類課程數(shù)量繁多，名稱不一，且歸屬于不同課程模塊。然而許多數(shù)學(xué)課程具有相似或重疊的教學(xué)內(nèi)容，一方面，課程資源分散，學(xué)生需要選多門同類課才能得到較完整的知識(shí)，從資源配置角度來(lái)說(shuō)，這也是一種資源浪費(fèi)；另一方面，有些學(xué)生投機(jī)取巧，只要掌握基本相同的知識(shí)就可在不同模塊下獲得多門課程的學(xué)分，這并不是教學(xué)管理部門所愿意見到的。就上海海洋大學(xué)而言，數(shù)學(xué)類課程除了學(xué)科基礎(chǔ)模塊的高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)外，還有學(xué)科選修模塊的生物統(tǒng)計(jì)與綜合選修模塊的數(shù)學(xué)軟件Mathematica、數(shù)學(xué)軟件Matlab等。若將這些資源進(jìn)行梳理整合，對(duì)學(xué)校、教師、學(xué)生而言都將產(chǎn)生積極的效果，并且能夠有利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的進(jìn)一步推進(jìn)。

不可否認(rèn)，目前教學(xué)方法和教學(xué)模式的多樣性已極大地充實(shí)和豐富了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂，然而信息化浪潮不僅滲入了社會(huì)生活的方方面面，更為教育教學(xué)手段帶來(lái)了一抹新鮮的亮色。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)信息化之路將為其在提升教學(xué)效果、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)上奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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