龐福振， 吳 闖， 王獻(xiàn)忠， 姚熊亮

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院，北京 100161；3. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

水下加筋圓柱殼聲輻射特性分析的改進(jìn)精細(xì)傳遞矩陣法

龐福振1，2， 吳 闖3， 王獻(xiàn)忠1， 姚熊亮1

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院，北京 100161；3. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

基于Flügge殼體振動(dòng)理論，將改進(jìn)精細(xì)傳遞矩陣法應(yīng)用于水下加筋柱殼聲輻射問(wèn)題的求解；通過(guò)應(yīng)用加法定理和增量存儲(chǔ)，改進(jìn)非齊次項(xiàng)求解方法，構(gòu)造了加筋圓柱殼的輻射噪聲改進(jìn)精細(xì)傳遞矩陣法。分析了邊界條件、結(jié)構(gòu)損耗因子、流體介質(zhì)以及殼體厚度對(duì)加筋圓柱結(jié)構(gòu)聲輻射的影響。研究表明，當(dāng)邊界條件從自由、簡(jiǎn)支到剛固，結(jié)構(gòu)對(duì)外輻射聲壓逐漸降低；隨著結(jié)構(gòu)損耗因子的增大，結(jié)構(gòu)對(duì)外輻射聲壓大體上逐漸降低。

非齊次項(xiàng)； 精細(xì)積分傳遞矩陣； 加筋圓柱殼； 振動(dòng)； 聲輻射

在實(shí)際工程中，特別是在現(xiàn)代國(guó)防軍事領(lǐng)域，加筋圓柱殼是眾多武器裝備的基本簡(jiǎn)化模型，如：魚(yú)雷、導(dǎo)彈、潛艇等。因此對(duì)于加筋圓柱殼的聲振耦合機(jī)理分析，一直以來(lái)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。在數(shù)值方面，F(xiàn)EM、BEM方法、SEA方法等方法得到了廣泛應(yīng)用[1]。數(shù)值方法理論上來(lái)說(shuō)能夠處理任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但其求解精度受限于計(jì)算頻段，建模周期長(zhǎng)，而且數(shù)值方法難以進(jìn)行機(jī)理分析，這些均制約了有限元技術(shù)的發(fā)展。而傳統(tǒng)的解析方法只能給出簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的解析解。因此半解析半數(shù)值法逐漸成為進(jìn)行加筋圓柱殼聲輻射分析的一種有效方法。其中，傳遞矩陣法由于其對(duì)求解鏈狀結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題的巨大優(yōu)勢(shì)，而受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者青睞。

Tottenham等[2]首先給出了一種求解圓柱殼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的傳遞函數(shù)分析方法。后來(lái)Irie等[3]進(jìn)行進(jìn)一步推廣應(yīng)用，形成了較為完善的傳遞矩陣方法，并將其成功應(yīng)用到軸向具有離散彈簧支承性殼體結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)問(wèn)題上，這些研究均是圍繞結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性進(jìn)行展開(kāi)研究的，并沒(méi)有涉及到殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和水下聲輻射的問(wèn)題。蔡顯新[4]以旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，借鑒了Irie等的思想，將旋轉(zhuǎn)殼的狀態(tài)向量沿周向以級(jí)數(shù)形式展開(kāi)，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)殼的一階振動(dòng)微分方程，給出了一種求解旋轉(zhuǎn)殼自由振動(dòng)的半解析解，然而該方法精度有限，要求離散的分段較細(xì)。曹雷等運(yùn)用Riccati傳遞矩陣法分析了水下有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼的聲輻射性能，但是在計(jì)算一階非齊次矩陣微分方程的非齊次項(xiàng)時(shí)，采用了分段插值理論對(duì)非齊次項(xiàng)進(jìn)行多項(xiàng)式逼近，難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不準(zhǔn)確，精度損失的問(wèn)題。

為此，針對(duì)以上的不足，提出一種精細(xì)積分傳遞矩陣法。該方法主要用來(lái)解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和水下聲輻射的問(wèn)題，對(duì)于文獻(xiàn)[5]，在計(jì)算一階非齊次矩陣微分方程的非齊次項(xiàng)時(shí)，采用分段插值理論對(duì)非齊次項(xiàng)多項(xiàng)式逼近的方法所帶來(lái)數(shù)值不準(zhǔn)確，精度損失的問(wèn)題，本文采用了一種精度更高的處理方法，即譚述君等[6]提出的非齊次項(xiàng)精細(xì)積分法。該方法將柱殼微段劃分為精細(xì)積分步，基于積分步內(nèi)的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)和加法定理，循環(huán)處理得到柱殼微段內(nèi)非齊次項(xiàng)的高精度結(jié)果，數(shù)值計(jì)算時(shí)精度更高更準(zhǔn)確。

1 理論推導(dǎo)

1.1 圓柱殼的場(chǎng)傳遞矩陣

本文研究的模型為浸沒(méi)在無(wú)限流場(chǎng)介質(zhì)中的有限長(zhǎng)加筋圓柱殼，其中假設(shè)圓柱殼兩端為無(wú)限大剛性障板，模型如圖1所示。

圖1 加筋圓柱殼模型示意圖Fig.1 Model of stiffened cylindrical shell

殼體變形通常采用基于直線假設(shè)的薄殼理論進(jìn)行描述，為了得到精準(zhǔn)的數(shù)值，本章采用相對(duì)比較精確的Flügge殼體理論[7]，柱殼的微元進(jìn)行受力分析，得到力的平衡方程。由于本文是基于動(dòng)力學(xué)理論建立的方程，很多項(xiàng)中都包含時(shí)間項(xiàng)，為了方便書(shū)寫(xiě)和推導(dǎo)，在下文的書(shū)寫(xiě)中將略去動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間項(xiàng)e-iωt， 圓柱殼坐標(biāo)系(γ,φ,x)以及位移正方向，如圖2所示。

圖2 圓柱殼坐標(biāo)系Fig.2 Cylindrical shell coordinates system

根據(jù)Flügge殼體理論，殼體力平衡方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

通過(guò)消除8個(gè)未知量，保留8個(gè)未知量，將各量無(wú)量綱化并沿周向展成三角函數(shù)形式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到一階矩陣微分方程

(5)

1.2 環(huán)肋的點(diǎn)傳遞矩陣

由于環(huán)肋的作用，圓柱殼的狀態(tài)向量在環(huán)肋處發(fā)生改變，利用環(huán)肋與殼體連接處的連續(xù)條件和環(huán)肋的運(yùn)動(dòng)控制方程(面內(nèi)的拉伸和彎曲振動(dòng)，面外的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng))很容易得到環(huán)肋的點(diǎn)傳遞矩陣Rk。圓柱殼上某一環(huán)肋位置處ξk處，由于環(huán)肋的存在，環(huán)肋左端、右端的殼體中兩個(gè)面內(nèi)力和兩個(gè)面外力發(fā)生變化，狀態(tài)向量滿足式(6)

(6)

式中，Rk為8×8的點(diǎn)傳遞矩陣，矩陣中各非零元素為Rii=1,i=1,2,…,8。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Rb、I1、I2、IP、J分別為環(huán)肋的中和軸半徑、對(duì)縱向?qū)ΨQ軸的慣性矩、對(duì)徑向?qū)ΨQ軸的慣性矩、極慣性矩以及扭轉(zhuǎn)常數(shù)；A,ρ,G分別為環(huán)肋截面積、密度、剪切模量；E為復(fù)合彈性模量；E=E0(1+iη)，E0為彈性模量；η為損耗因子。Rb=R+e；e為偏心距，內(nèi)肋取負(fù)號(hào)，外肋取正號(hào)。

1.3 非齊次項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)的處理問(wèn)題

對(duì)于線性非齊次微分方程式(5)，其一般解為

(15)

式中：r(τ)={F(ξ)}-{p(ξ)}右端第二項(xiàng)為非齊次項(xiàng)引起的狀態(tài)響應(yīng)；對(duì)上式各項(xiàng)的求解是解決聲輻射問(wèn)題的第一步，也是非常重要的一步。eUΔξ的求解可參考文獻(xiàn)[8]的指數(shù)矩陣精細(xì)積分法。因此，只要解出非齊次項(xiàng)就可以得到狀態(tài)向量Z(ξ)， 采用精細(xì)積方法處理非齊次項(xiàng)。

外流場(chǎng)用Helmholtz方程表示為

(16)

聲壓滿足無(wú)窮遠(yuǎn)處邊界條件和端面邊界條件為

(17)

(18)

Helmholtz方程可采用分離變量的辦法，考慮式(17)、式(18)等邊界條件，則周圍流體域的輻射聲壓可表示為

(19)

(20)

式中，e為已知項(xiàng)。

令

α=ikml

(21)

pp=ecos(kmlξk+1)

(22)

qq=esin(kmlξk+1)

(23)

則式(20)可改寫(xiě)為

(24)

由加法定理可得

(25)

同理可得

Φ0(2Δξ)=(Φ0(Δξ))2

(26)

φ0(2Δξ)=(φ0(Δξ))2

(27)

當(dāng)基本區(qū)段Δξ劃分為精細(xì)區(qū)段τ(τ=Δξ/2M)時(shí)，M建議取20。E(τ)、Φ0(τ)、φ0(τ)可采用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)有限項(xiàng)進(jìn)行近似

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

根據(jù)式(25)可得

(33)

令E1為E(τ)的實(shí)部

(34)

令E2為E(τ)的虛部

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

至此，已利用精細(xì)區(qū)段的加法定理求出非齊次項(xiàng)的精細(xì)結(jié)果。同時(shí)可將聲壓作用下的式(15)寫(xiě)成矩陣的形式

(41)

集中力對(duì)圓柱殼的作用與環(huán)肋類似，僅僅改變了集中力處得狀態(tài)向量，故集中力左右兩端滿足式(42)

(42)

式中：Fk=RK-1[0 0 0 0 0fn0 0]T；IFk為集中力的點(diǎn)傳遞矩陣。

1.4 加筋圓柱殼聲輻射的求解

1.4.1 集中力作用下的狀態(tài)向量

(43)

1.4.2 聲壓作用下的狀態(tài)向量

(44)

1.4.3 聲輻射的求解

根據(jù)線性疊加原理，對(duì)應(yīng)于任意階周向波數(shù)n下的徑向位移滿足

(45)

但是pmn是未知的，故必先求解pmn才能得到wn(x)。

根據(jù)連續(xù)性條件，在流體與結(jié)構(gòu)的接觸面上，流體徑向速度必須等于結(jié)構(gòu)的徑向速度

(46)

由于結(jié)構(gòu)界面處上任意一點(diǎn)均滿足連續(xù)條件，因而可在結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向進(jìn)行取M個(gè)點(diǎn)，其中M既要大于波數(shù)m，又要滿足M=2πλ-1。取M個(gè)點(diǎn)代入式(46)中，并將式(19)、式(45)代入式(46)中，則可轉(zhuǎn)化為求解各波數(shù)對(duì)應(yīng)的聲壓系數(shù)的方程

(47)

可通過(guò)Moore-Penrose廣義求逆法求解。具體過(guò)程為pmn

令

(48)

(49)

顯然上式中只有一個(gè)未知的列向量{pm1}n，所以可以求解。

[U]n{p}n={Q}n

(50)

將[U]進(jìn)行奇異值分解，可得

[U]=[A][D][V]T

(51)

對(duì)矩陣[U]進(jìn)行Moore-Penrose求逆，可得

[U]-1=[V][D]-1[A]T

(52)

將其代入式(24)，可得

(53)

將求得的系數(shù)矩陣{p}代入式(19)，可得到流場(chǎng)中的輻射聲壓。由水下輻射聲壓可求解對(duì)應(yīng)的輻射聲壓級(jí)：Lp=20 lg(p/p0)，參考基準(zhǔn)聲壓值為1 μPa。圓柱殼上任意一點(diǎn)的徑向位移為

(50)

結(jié)構(gòu)表面徑向均方振速為

(51)

速度級(jí)為

速度級(jí)的基準(zhǔn)為

2 PITMM的驗(yàn)證與數(shù)值計(jì)算

2.1 驗(yàn)證模型簡(jiǎn)介

采用文獻(xiàn)[9-10]和文獻(xiàn)[5]中的數(shù)據(jù)對(duì)本文方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

文獻(xiàn)[9]中參數(shù)為:材料E0=2.06×1011Pa; 泊松比μ=0.3; 密度ρ=7 800 kg/m3; 損耗因子取η=0.01； 密度ρ0=1 000 kg/m3; 聲波傳播速度取c0=1 500 m/s； 柱殼幾何參數(shù)長(zhǎng)L=0.6 m; 半徑R=0.2 m; 厚度h=0.003 m; 柱殼的內(nèi)肋為0.002 m×0.030 m; 環(huán)肋數(shù)量9根。徑向激勵(lì)力作用在殼體(L/2,0,R)處，幅值為1 N。 測(cè)量點(diǎn)為(L/2,θ,2 m)。

文獻(xiàn)[10]中參數(shù)為:材料、流體介質(zhì)參數(shù)同文獻(xiàn)[9]。柱殼幾何參數(shù)長(zhǎng)L=0.6 m; 半徑R=0.175 m; 厚度h=0.002 m; 柱殼的外肋0.002 m×0.025 m; 環(huán)肋數(shù)量5根。 徑向激勵(lì)力作用在殼體(L/2,0,R)處， 幅值為1 N。測(cè)量點(diǎn)(L/2,θ,1.175 m)， 如圖3所示。

圖3 驗(yàn)證模型示意圖Fig.3 Model schematic diagram

2.2 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

(1) 算例1與公開(kāi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

(2) 算例2與公開(kāi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

文獻(xiàn)[9]采用能量法,用Hamilton原理和Green函數(shù)方法研究環(huán)肋柱殼的聲輻射特性；文獻(xiàn)[10]基于Flügge殼體理論，僅考慮徑向激振力，計(jì)及殼體受環(huán)肋的反力和反力矩作用，分析加筋柱殼的聲輻射特性。通過(guò)表1、表2中試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比分析可知，本文方法較文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]方法精度要高，與文獻(xiàn)[10]方法精度相當(dāng)，除精度高外，本文方法最大特點(diǎn)是易于編程，計(jì)算效率高。

表1 簡(jiǎn)支加筋柱輻射聲壓級(jí)對(duì)比

表2 簡(jiǎn)支加筋柱殼輻射聲壓級(jí)對(duì)比

3 加筋柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲特性研究

采用文獻(xiàn)[10]的模型參數(shù)，基于非齊次項(xiàng)精細(xì)積分傳遞矩陣法分析加筋柱殼的一些參數(shù)對(duì)聲輻射的影響。除“3.1”節(jié)算例外，其余算例中模型邊界條件均為兩端簡(jiǎn)支，模型自振頻率計(jì)算值如表3所示。表3中，m為縱向半波數(shù)，n為周向波數(shù)。

3.1 邊界條件對(duì)加筋柱殼輻射噪聲的影響

加筋圓柱殼模型兩端邊界分別是兩端自由(F-F)、兩端簡(jiǎn)支(S-S)、兩端剛固(C-C)。聲壓測(cè)量點(diǎn)為(L/2,θ,1.175 m)，即柱殼長(zhǎng)度中點(diǎn)處周向一系列點(diǎn)。模型計(jì)算頻率點(diǎn)為f=4 000 Hz，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 各測(cè)點(diǎn)不同邊界輻射聲壓級(jí)圖線Fig.4 Circumferential cylindrical shell SPL

圖4比較了兩端不同邊界條件對(duì)水下加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的影響。從圖4可知，兩端邊界條件從自由、簡(jiǎn)支、到剛固，隨著固定的加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)對(duì)外輻射聲壓逐漸降低，這是因?yàn)閮啥斯潭ㄔ綇?qiáng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)越困難，輻射聲壓也就越小。

3.2 結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的影響

加筋圓柱殼模型的結(jié)構(gòu)損耗因子分別為η=0.01；η=0.05；η=0.1。聲壓測(cè)量點(diǎn)為(L/2,θ,1.175 m)，即柱殼長(zhǎng)度中點(diǎn)處周向一系列點(diǎn)。模型計(jì)算頻率點(diǎn)為f=4 000 Hz。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 各測(cè)點(diǎn)不同阻尼輻射聲壓級(jí)圖線Fig.5 Circumferential cylindrical shell SPL

圖5比較了不同結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)水下加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的影響。由圖5可知，當(dāng)損耗因子較小時(shí)(η=0.01和η=0.05)，其對(duì)加筋柱殼水下輻射聲壓影響不明顯，而當(dāng)損耗因子較大時(shí)(η=0.1)，其對(duì)加筋柱殼水下輻射聲壓影響顯著。從聲壓分布來(lái)看，在靠近激勵(lì)力處(θ=0°)，損耗因子對(duì)結(jié)構(gòu)輻射聲壓影響?。辉谶h(yuǎn)離激勵(lì)力處(θ=180°)，損耗因子對(duì)結(jié)構(gòu)輻射聲壓影響大。

3.3 流體介質(zhì)對(duì)加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的影響

水的質(zhì)量密度為1 000 kg/m3；聲在水中的傳播速度1 500 m/s；空氣的質(zhì)量密度為1.293 kg/m3；聲在空氣中傳播速度為340 m/s。聲壓測(cè)量點(diǎn)為(L/2,θ,1.175 m)，即柱殼長(zhǎng)度中點(diǎn)處周向一系列點(diǎn)。模型計(jì)算頻率點(diǎn)為f=4 000 Hz。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 各測(cè)點(diǎn)不同介質(zhì)輻射聲壓級(jí)圖線Fig.6 Circumferential cylindrical shell SPL

圖6比較了不同流體介質(zhì)對(duì)加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的影響，由圖6可知，結(jié)構(gòu)在流體介質(zhì)阻抗大的水中比在體介質(zhì)阻抗小的空氣中對(duì)外輻射聲壓明顯要大，因?yàn)樗淖杩瓜鄬?duì)空氣要大，聲波造成水介質(zhì)的壓強(qiáng)變化量大于空氣，故出現(xiàn)此現(xiàn)象。

3.4殼體厚度對(duì)加筋柱殼徑向均方振速級(jí)和輻射聲壓級(jí)的影響

加筋圓柱殼模型的殼體厚度分別為h=0.002 m；h=0.01 m；h=0.02 m。結(jié)構(gòu)表面徑向均方振速測(cè)量點(diǎn)(L/2,0,R)，流場(chǎng)中聲壓測(cè)量點(diǎn)(L/2,0,1.175 m)，模型計(jì)算頻域0～1 000 Hz。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 不同殼體厚度加筋柱殼徑向均方振速級(jí)的對(duì)比Fig.7 Lv(db) comparison of stiffened cylindrical shell with different thickness

圖8 不同殼體厚度加筋柱殼輻射聲壓級(jí)的對(duì)比Fig.8 SPL(db) comparison of stiffened cylindrical shell with different thickness

圖7、圖8比較了不同殼體厚度對(duì)水下加筋柱殼徑向均方振速級(jí)和輻射聲壓級(jí)的影響。從圖7可知，隨著殼體厚度的增加徑向均方振速級(jí)的峰值點(diǎn)向后推移，峰值大小基本無(wú)變化；在非峰點(diǎn)區(qū)，隨著殼體厚度的增加，加筋柱殼徑向均方振速逐漸減小。從圖8可知，隨著殼體厚度的增加輻射聲壓級(jí)的峰值點(diǎn)也向后推移；在非峰點(diǎn)區(qū)，基本滿足隨著殼體厚度的增加，加筋柱殼輻射聲壓級(jí)逐漸減小的規(guī)律。對(duì)于峰值點(diǎn)向后推移，是因?yàn)殡S著殼體厚度的增加，結(jié)構(gòu)剛度增加，其自振頻率也隨之增加。

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)傳遞矩陣法以及精細(xì)傳遞矩陣法在處理非齊次項(xiàng)的不足，通過(guò)將非齊次方程Duhamel項(xiàng)精細(xì)積分法引入精細(xì)傳遞矩陣法，構(gòu)造了求解水下加筋柱殼聲輻射問(wèn)題的改進(jìn)精細(xì)傳遞矩陣法，該方法采用積分步內(nèi)Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)和加法定理，具有計(jì)算精度高、易于編程的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)將本文方法計(jì)算結(jié)果與公開(kāi)文獻(xiàn)、有限元等計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，分析了加筋柱殼邊界條件、結(jié)構(gòu)損耗因子、流體介質(zhì)及殼體厚度等參數(shù)的改變對(duì)其水下聲輻射特性的影響規(guī)律。其中，流體介質(zhì)的改變對(duì)加筋柱殼水下聲輻射影響最大，結(jié)構(gòu)在阻抗大的介質(zhì)中聲輻射明顯大于阻抗小的介質(zhì)；邊界固定越強(qiáng)，加筋柱殼向外輻射能力越低，輻射聲壓越小；損耗因子越大，吸收結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量越多，造成加筋柱殼向外輻射聲壓越??；殼體厚度對(duì)柱殼輻射聲壓的影響，基本滿足隨著殼體厚度增加輻射聲壓逐漸減小的規(guī)律。

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XIE Guanmo, LUO Dongping. Acoustic radiation analysis of ring-stiffened cylindrical shells in fluids[J]. Ship Building of China, 1995, 131(4): 37-45.

附錄A

Animprovedprecisetransfermatrixmethodfortheanalysisofacousticradiationofring-stiffenedcylindricalshells

PANG Fuzhen1,2, WU Chuang3, WANG Xianzhong1, YAO Xiongliang1

(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China; 3. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Based on the Flügge shell theory, an improved precise transfer matrix method (IPTMM) was applied to the solution of acoustic radiation for stiffened cylindrical shells. According to the techniques of addition theorem and increment storage, calculation of inhomogeneous was improved. Then, the improved precise transfer matrix method was obtained. The effects of different end boundary condition, structural damping, fluid medium and shell thickness were presented. The results show that when the boundary conditions from freedom supported and simply supported change to rigidly fixed, external radiation acoustic pressure of structure gradually reduces. With the increasing of structural damping, external radiation acoustic pressure of structure gradually reduces.

non-homogeneous item; precise integration transfer matrix; ring-stiffened cylindrical shell; vibration; acoustic radiation

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51209052)；黑龍江省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(QC2011C013)；上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(1307)；國(guó)防預(yù)研項(xiàng)目(4010403010103)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(HEUCF40117)；中國(guó)博士后基金(2014M552661)

2016-05-17 修改稿收到日期： 2016-09-09

龐福振 男，博士，副教授，1980年生

吳闖 男，博士生，1990年生

U661.44

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.021