王浩任， 黃亦翔， 趙 帥， 劉成良， 王雙園， 張大慶

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 2.山河智能裝備集團(tuán)，長沙 410100)

基于小波包和拉普拉斯特征值映射的柱塞泵健康評估方法

王浩任1， 黃亦翔1， 趙 帥1， 劉成良1， 王雙園1， 張大慶2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 2.山河智能裝備集團(tuán)，長沙 410100)

柱塞泵是液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，監(jiān)測其健康狀態(tài)對液壓系統(tǒng)的可靠運(yùn)行具有重要意義。提出一種基于小波包和流形學(xué)習(xí)的方法，用于分析柱塞泵出口振動(dòng)信號(hào)，從而對其進(jìn)行健康評估；該方法利用小波包對原始信號(hào)進(jìn)行分解，從中提取用于描述柱塞泵健康狀態(tài)的有效特征群；把提取的高維特征群作為輸入，利用并比較多種流形學(xué)習(xí)方法進(jìn)行特征降維，選取狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率最高的拉普拉斯特征映射方法，建立起的特征向量到健康狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)液壓泵健康狀態(tài)監(jiān)測的分類要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用小波包和拉普拉斯特征映射相結(jié)合的方法可以有效提高柱塞泵狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性。

小波包分析；流形學(xué)習(xí)；柱塞泵；拉普拉斯特征映射；健康狀態(tài)評估

液壓泵廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)場合，但液壓泵健康評估機(jī)理復(fù)雜，缺乏理論研究模型，且檢測信號(hào)所包含的噪聲較多，所以難以對健康狀態(tài)識(shí)別。當(dāng)液壓泵處于故障初期，一般表現(xiàn)為振動(dòng)、沖擊、噪聲增加，并制約生產(chǎn)效率提高；隨著故障不斷加劇，液壓泵往往會(huì)因?yàn)楣收弦饓毫ο陆?，最終導(dǎo)致液壓泵不能正常工作，甚至造成嚴(yán)重的安全事故。因此，通過對液壓泵的健康狀態(tài)的評估，判斷液壓泵的運(yùn)行狀態(tài)，從而對可能產(chǎn)生的故障進(jìn)行預(yù)防，具有極其重要的作用。小波分解(Wavelet Decomposition, WD)[1-2]是一種時(shí)頻域分解的方法，適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分解。小波包分解(Wavelet Package Decomposition, WPD)[3]利用一對高通濾波器和低通濾波器，能對信號(hào)的高頻和低頻成分作同樣的精細(xì)的分解。運(yùn)用小波包的分析方法，彌補(bǔ)了小波分解對高頻信號(hào)分辨率的不足。對于具有非平穩(wěn)特性的實(shí)際柱塞泵振動(dòng)信號(hào)，需要對高頻和低頻信號(hào)成分進(jìn)行較為全面的分析。使用小波包分解，能夠更好地提取信號(hào)的特征，獲得信號(hào)的潛在信息。

流形學(xué)習(xí)是一種用于高維空間數(shù)據(jù)降維的算法，作為一種維數(shù)約簡的手段，能挖掘高維非線性數(shù)據(jù)的幾何特征，從而在復(fù)雜的非線性空間中獲取信息。自Science雜志首次發(fā)表與流形學(xué)習(xí)相關(guān)算法后，相繼出現(xiàn)了局部線性嵌入算法(Local Linear Embedding, LLE)[4]、等距特征映射(Isometric Mapping, ISOMAP)[5]、拉普拉斯特征值映射(Laplacian Eigenmaps, LE)[6]、局部保持投影映射算法(Locality Preserving Projections, LPP)[7-8]等。其中流形學(xué)習(xí)在一些常見機(jī)械設(shè)備的故障診斷中已有應(yīng)用：Jiang等[9]提出了監(jiān)督拉普拉斯映射算法，并成功應(yīng)用到了齒輪箱的故障診斷中；Yu等[10]提出了LPP的改進(jìn)算法，并運(yùn)用在軸承的故障檢測和狀態(tài)評估中；王紅軍等[11]提出了局部切空間排列算法(Local Tangent Space Alignment，LTSA)在數(shù)控機(jī)床上的應(yīng)用，并成功用于機(jī)床主軸的狀態(tài)評估。雖然流形學(xué)習(xí)方法在一些常見的機(jī)械設(shè)備已經(jīng)有了一定的研究，但對柱塞泵等液壓元件尚未應(yīng)用。

針對目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文提出了一種針對柱塞泵健康評估研究方法。采用小波包分解對信號(hào)預(yù)處理，并提取時(shí)域特征作為高維特征向量。通過拉普拉斯特征映射等流形學(xué)習(xí)方法對高維特征向量進(jìn)行降維處理，并使用K最近鄰方法(K-Nearest Neighbors, KNN)驗(yàn)證分類效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的健康評估的方法能夠提高辨識(shí)精度，對柱塞泵的健康狀態(tài)識(shí)別具有重要的作用。

1 小波包系數(shù)分解

本文利用小波包對非平穩(wěn)隨機(jī)的柱塞泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，能夠獲得信號(hào)在某一時(shí)間點(diǎn)的頻率特性。同時(shí)，小波包能夠更加精細(xì)地對原始信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，細(xì)化不同健康狀態(tài)對應(yīng)的信號(hào)頻率范圍，有利于準(zhǔn)確評估健康狀態(tài)，提高模型對柱塞泵可靠性。小波包通過分解應(yīng)用一對相關(guān)聯(lián)的低通濾波器和高通濾波器，將信號(hào)序列分解為某一尺度下的低頻和高頻兩部分。在改變尺度對已分解的低頻部分和高頻部分再次進(jìn)一步分解，獲取更為細(xì)化的頻率成分。這種分解可以進(jìn)行多次，以達(dá)到所需要的頻率分辨率。圖1為小波包三層分解示意圖。

圖1 小波包三層分解示意圖Fig.1 Wavelet package decomposition of three layers schemes

(1)

(2)

(3)

2 拉普拉斯特征值映射方法

拉普拉斯特征值映射(LE)[12]是一種非常有效的流形學(xué)習(xí)的算法。拉普拉斯特征值映射的基本思想是平均意義上保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的鄰近信息，即通過特征映射，原本在高維空間上距離接近的點(diǎn)在低維空間中的映射后也應(yīng)該距離接近。以兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的加權(quán)距離作為罰函數(shù)，利用圖拉普拉斯算子進(jìn)行求解。拉普拉斯特征值映射具有良好的算法保持性，具有對噪聲不敏感，使用局部距離不易短路等優(yōu)點(diǎn)。

LE算法可表述為以下三個(gè)步驟：

步驟1 構(gòu)建近鄰圖。如果Xi和Xj是近鄰點(diǎn)，可以在結(jié)點(diǎn)i和j之間置一條邊，目前有ε-和K近鄰兩種方法。本文選用k=5的K近鄰方法構(gòu)建鄰接圖。

步驟2 確定邊的權(quán)值Wij。邊的權(quán)值的確定一般有兩種方法：① 熱核方法(Heat Kernel)，若第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的是連接的，則定義邊的權(quán)值：Wij=exp(-‖xi-xj‖2/σ2)，否則Wij=0；② 直接法，如果第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有邊連接，則定義邊的權(quán)值為Wij=1，否則Wij=0。

步驟3 特征映射。假設(shè)前面所建立的鄰接圖是連通的，尋找低維的嵌入的問題實(shí)際上是對廣義特征向量的求解

Ly=λDy

(4)

(5)

經(jīng)過特征值分解得到的第2項(xiàng)～第d+1項(xiàng)的特征值對應(yīng)的特征向量也就是算法的d維輸出坐標(biāo)。LE算法把問題轉(zhuǎn)化為了特征值的求解，不需要迭代值的計(jì)算，所以只需要很少的計(jì)算量。

3 故障特征的提取方法

3.1 高維原始特征向量的形成

柱塞泵運(yùn)行時(shí)的健康狀態(tài)的識(shí)別的關(guān)鍵是通過對柱塞泵運(yùn)行狀態(tài)特征的提取。由于實(shí)驗(yàn)的設(shè)備復(fù)雜，所測得的振動(dòng)信號(hào)中包含大量噪聲數(shù)據(jù)和冗余信息，所以難以直接通過振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行評估。借助于特征提取的方法，把原始信號(hào)變換到高維的特征空間中，進(jìn)而通過對特征的分析掌握設(shè)備運(yùn)行的健康狀態(tài)。通過原始信號(hào)提取的時(shí)域，頻域和時(shí)頻混合域的參數(shù)已經(jīng)被廣泛使用，但是對于不同的設(shè)備對應(yīng)采集信號(hào)的性質(zhì)各不相同，甄選出具有較高分辨率和規(guī)律性強(qiáng)的特征參數(shù)是狀態(tài)評估的關(guān)鍵。

本文采用常見的小波系數(shù)能量為計(jì)算特征向量的方法[13]，同時(shí)根據(jù)柱塞泵振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，選取最大絕對均值，最小絕對均值，絕對均值，方差，峰度和偏度六個(gè)參數(shù)作為信號(hào)的時(shí)頻信息，采用db6小波進(jìn)行8層分解，得到全頻帶均勻劃分的256個(gè)特征作為子頻帶濾波信號(hào)，將各子頻帶的能量作為頻域的統(tǒng)計(jì)特征。表1所列的時(shí)域和頻域的262個(gè)特征構(gòu)成數(shù)據(jù)表示為X∈RN×m，其中N為樣本數(shù)目，m為原始特征數(shù)，m=262。

表1 時(shí)域與頻域特征參數(shù)表

3.2 特征向量的歸一化處理

為了避免某些節(jié)點(diǎn)系數(shù)能量的絕對值過大導(dǎo)致在分析中造成偏差，一般需要對所得小波系數(shù)能量均進(jìn)行規(guī)范化處理，使得各維度取值在一定范圍內(nèi)避免較大偏差，且方便連續(xù)算法處理。采用規(guī)范化方法z-score算法，其公式為

(6)

式中:μtrain為從某一訓(xùn)練集計(jì)算的均值；σtrain則是從同一訓(xùn)練集中計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 基于拉普拉斯特征映射對特征的提取

柱塞泵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要獲得精確的數(shù)學(xué)模型并不容易，因此模式識(shí)別是對柱塞泵的健康狀態(tài)進(jìn)行評估的有效方法。

在對故障樣本進(jìn)行特征提取后，再利用拉普拉斯特征向量良好的映射能力，對故障數(shù)據(jù)樣本的特征進(jìn)行相關(guān)，將故障樣本特征映射到特征空間蘊(yùn)涵的幾何關(guān)系作為分類特征，進(jìn)而識(shí)別故障的類別。本文通過k=5的K最近鄰法(KNN)構(gòu)建鄰接圖，使用熱核法確定權(quán)值，進(jìn)而使用局部線性投影和低維特征提取。

如圖2所示，基于拉普拉斯特征向量柱塞泵診斷方法主要步驟為：

步驟1 從柱塞泵測試系統(tǒng)采集到的原始數(shù)據(jù)作為振動(dòng)信號(hào)的樣本空間；

步驟2 對信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，分別提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域、時(shí)頻域的特征，共計(jì)262個(gè)特征參數(shù)，組成特征空間；

步驟3 選取特征空間的高維矩陣，對特征向量矩陣進(jìn)行降維處理，選取的主要方法有LLE、LE、LPP、PCA(Principal Component Analysis)[14]、KPCA(Kernel Principal Component Analysis)[15-16]、Isomap[17-19]等；

步驟4 通過降維后的特征向量使用K最近鄰算法進(jìn)行分類，計(jì)算步驟4不同的降維方法獲得的分類精度；

步驟5 評價(jià)不同降維方法的分類效果。

圖2 健康評估方案流程Fig.2 Health assessment program flow

本文方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于通過對特征集的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征的選擇，得到了一組能夠通過表征系統(tǒng)故障特性的特征向量，通過降維之后的低維矩陣進(jìn)行健康狀態(tài)分類，降低了分類的難度。

4 健康狀態(tài)分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文中的柱塞泵測試系統(tǒng)參考國標(biāo)“液壓傳動(dòng)電控液壓泵性能試驗(yàn)方法：GB/T 23253—2009 ”中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行搭建。實(shí)驗(yàn)的對象為川崎K3V系列，是一種具有9個(gè)柱塞的斜盤式軸向柱塞泵。柱塞泵的壓力脈動(dòng)頻率ω和柱塞泵的轉(zhuǎn)速n成正比，ω=18πn/60 rad/s。實(shí)驗(yàn)選取1#～5#柱塞泵，在柱塞泵轉(zhuǎn)速為2 200 r/min工況下運(yùn)行800 s，泵的出口處的脈動(dòng)頻率為2 073.5 Hz。一般情況下，在柱塞泵保持運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，很少會(huì)出現(xiàn)兩種故障同時(shí)發(fā)生的情況，每次運(yùn)轉(zhuǎn)柱塞泵的故障所造成的壓力沖擊只有一次，于是柱塞泵的沖擊頻率為ω1=2πn/60 rad/s。當(dāng)柱塞泵的轉(zhuǎn)速為2 200 r/min時(shí)，故障特征頻率的集中在230.4 Hz。柱塞泵的振動(dòng)信號(hào)通過JX61G系列振動(dòng)傳感器測得。實(shí)驗(yàn)使用的振動(dòng)傳感器有3個(gè)，分別安裝在柱塞后泵油泵出口處的左上、右上和正下方，任意兩個(gè)傳感器之間的夾角為120°。傳感器的采樣頻率為50 kHz，滿足奈奎斯特采樣定理的要求。實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)Fig.3 Test-bed system

4.1 實(shí)驗(yàn)Ⅰ柱塞泵磨損情況驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)用的柱塞泵在前400 h是柱塞泵的磨合期，柱塞泵振動(dòng)信號(hào)的性質(zhì)變化較大。為了細(xì)化柱塞泵在前400 h的工作情況，我們分別選取1#，2#和4#作為柱塞泵的磨合期測試實(shí)驗(yàn)泵，選取5#作為正常工作(健康狀態(tài))的測試柱塞泵，選取3#作為即將報(bào)廢的實(shí)驗(yàn)泵。表2對應(yīng)柱塞泵的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和簡記代號(hào)。

實(shí)驗(yàn)中選取了工作時(shí)間最長的3#柱塞泵進(jìn)行拆解，對應(yīng)部件的磨損情況如圖4所示。經(jīng)過實(shí)際測量，可測得斜盤支撐座的最大磨損量為1.24 mm，最小磨損量為0.22 mm，而柱塞磨損量為0.06 mm。從圖4(c)可以看出，斜盤支撐座的高壓區(qū)的銅鍍層已經(jīng)磨盡，而低壓區(qū)的銅鍍層磨損量相對較少，表明即使是同一部件，由于工況不同造成不同位置的磨損量不同。

表2 柱塞泵代號(hào)

4.2 實(shí)驗(yàn)Ⅱ 不同柱塞泵健康狀態(tài)評估實(shí)驗(yàn)

我們分別從P1、P2、P3、P4和P5柱塞泵選取了共500個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，其中每種狀態(tài)樣本各選100個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，特征空間維數(shù)為262，特征空間可以表示為X500×262。分別以LE、LPP、LLE、Isomap、PCA和KPCA算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)約簡處理，轉(zhuǎn)化到低維空間進(jìn)行特征提取以進(jìn)行模式識(shí)別分析。設(shè)參數(shù)的鄰近因子k=5，使用最大似然估計(jì)計(jì)算嵌入維數(shù)d′=23。

圖4 3#柱塞泵不同部件磨損情況Fig.4 3# wearing condition of different piston parts

如圖5(a)所示，是拉普拉斯故障信號(hào)明顯被分成了5類，類內(nèi)距小，聚合明顯，容易區(qū)分，其中P1和P2類間距較近，說明柱塞泵在前100 h和100～250 h的特征區(qū)別不明顯，可以作為同一類型的健康狀態(tài)處理。P3、P4和P5類間距大，類內(nèi)距小，健康狀態(tài)區(qū)別明顯，P3和其他幾類間距更大，區(qū)別明顯。如圖5(b)和圖5(e)所示分別采用LPP和PCA方法進(jìn)行分類，類間距大，樣本分散，聚類性差。如圖5(f)所示，采用KPCA方法進(jìn)行分類，雖然使用了核函數(shù)方法使類內(nèi)距變小，但是類間距小，分類效果差。如圖5(c)和圖5(d)所示，分別采用LLE方法和Isomap方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，和LE方法同屬非線性降維方法，特點(diǎn)是降維后類內(nèi)距小，聚類效果優(yōu)于線性降維方法，但是P4和P5類出現(xiàn)了不同程度的混疊，聚類效果也不如LE方法。

圖5 柱塞泵1#～5#特征向量降維結(jié)果Fig.5 Feature vectors reduction results of piston 1#～5#

為了比較不同嵌入維數(shù)對分類精度的影響，我們計(jì)算了使用LE方法降維后的數(shù)據(jù)在不同嵌入維數(shù)的下的降維結(jié)果，然后計(jì)算出使用KNN作為分類器的辨識(shí)精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)嵌入維數(shù)23lt;d′≤262，此時(shí)特征維數(shù)較高，原始特征矩陣包含大量噪聲等冗余信息，最小特征值對應(yīng)的特征向量往往和噪聲有關(guān)，降維能起到降噪的效果；當(dāng)嵌入維數(shù)0lt;d′lt;23，此時(shí)特征維數(shù)較低，一定程度上損失了大量有用信息，此時(shí)的辨識(shí)率隨著維數(shù)的不斷下降而減少；使用最大似然估計(jì)計(jì)算嵌入維數(shù)d′=23獲得最佳分類精度98.649%。

圖6 不同嵌入維數(shù)下的分類精度Fig.6 Classification accuracy of different embedding dimension

為了評價(jià)不同降維方法對應(yīng)的分類效果，我們選用K最近鄰分類法驗(yàn)證模型分類精度。設(shè)置近鄰因子k=5，把實(shí)驗(yàn)樣本按照7∶3分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩類，訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練模型，利用測試樣本數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。不同降維方法對應(yīng)模型的分類精度按10次平均計(jì)算，并由此獲得最佳的效果。如表3所示，使用LE、LLE、KPCA等不同降維方法獲得的降維結(jié)果經(jīng)過K最近鄰方法驗(yàn)證，比較不同驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，LE方法具有最高分類精度97.973%，表明使用LE方法對于柱塞泵的運(yùn)行狀態(tài)具有較高的區(qū)分性，評估最為準(zhǔn)確。

表3 柱塞泵1#～5#降維后的數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對柱塞泵的健康評估問題，提出了一種基于小波包和拉普拉斯特征值映射的分析方法。該方法利用小波包對高頻信號(hào)的分辨率高的特點(diǎn)，選取時(shí)域特征和小波包系數(shù)的能量作為特征，使用流形學(xué)習(xí)方法降維處理，并做出狀態(tài)評估。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 對于柱塞泵柱塞泵健康狀態(tài)評估方法，通過LE方法降維后的數(shù)據(jù)都具有更好的聚類性，狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確率比LPP、LLE、Isomap、PCA和KPCA等方法更高。通過對柱塞泵狀態(tài)的準(zhǔn)確評估，能對有可能產(chǎn)生的故障進(jìn)行預(yù)防，具有重要的意義。

(2) 利用小波包對信號(hào)進(jìn)行分解，能同時(shí)對高頻和低頻信號(hào)進(jìn)行精細(xì)劃分，再加上能表征信號(hào)特性的時(shí)域特征，實(shí)驗(yàn)表明，所選取的特征能較好地反映柱塞泵的狀態(tài)信息，對柱塞泵的狀態(tài)的評估具有重要作用。

(3) 在今后的工作中，將會(huì)采用不同型號(hào)的柱塞泵，分析驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)使用在工程機(jī)械的實(shí)際應(yīng)用場合，結(jié)合周圍元件對柱塞泵的影響，驗(yàn)證實(shí)際工況下不同條件對液壓泵健康狀態(tài)的影響。

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HealthassessmentforapistonpumpbasedonWPDandLE

WANG Haoren1, HUANG Yixiang1, ZHAO Shuai1, LIU Chengliang1, WANG Shuangyuan1, ZHANG Daqing2

(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Sunward Intelligent Equipment Group, Changsha 410100, China)

A piston pump is one of the key components in a hydraulic system, monitoring its health condition is of significant importance for reliable performance of the hydraulic system. Therefore, a health state evaluation method was proposed based on the wavelet packet decomposition (WPD) and the manifold learning by analyzing the vibration signals at the piston outlet. The wavelet packet method was used to decompose original signals and effectively extract health state features group from them. The high dimensional feature group was set as an input and multiple manifold learning methods were conducted and compared for dimensional reduction. The Laplacian eigenmaps (LE) method of the highest accuracy was used to establish a relationship between feature vectors and health states, which achieved the aim of health state classification. It is shown that the combination of the wavelet packet decomposition and the manifold learning method improve the accuracy of piston pump health state evaluation.

wavelet packet analysis; manifold learning; piston pump; Laplacian eigenmaps; health state evaluation

國家科技支撐計(jì)劃(2014BAA04B01)；國家自然科學(xué)基金(51305258)；上海市科委項(xiàng)目(1411104600)

2015-12-10 修改稿收到日期： 2016-09-14

王浩任 男，博士生，1991年生

黃亦翔 男，博士，講師，1980年生

TP306

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.008