宋磊建， 付世曉， 任 鐵,3， 于大鵬， 張萌萌

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協同創(chuàng)新中心,上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011； 4. 海軍裝備研究院，北京 100161)

均勻流下柔性立管渦激振動響應及渦激力載荷特性研究

宋磊建1,2， 付世曉1,2， 任 鐵1,2,3， 于大鵬4， 張萌萌1,2

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協同創(chuàng)新中心,上海 200240；3. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011； 4. 海軍裝備研究院，北京 100161)

采用模型試驗的方法研究了均勻流下柔性立管的渦激振動(VIV)響應特性及渦激力載荷特性。對均勻流場中柔性立管的VIV響應特性進行了分析，而后通過歐拉-伯努利梁動態(tài)響應控制方程和最小二乘法求取了柔性立管順流向(IL)和橫流向(CF)的渦激力系數。研究結果表明：均勻流下柔性立管的VIV為位移和主導頻率不隨時間變化的穩(wěn)態(tài)響應，順流向渦激振動的主導頻率為橫流向的2倍；柔性立管的激勵系數與強迫振動試驗獲得的系數不一致，無因次頻率處于激勵區(qū)間的激勵系數存在負值，激勵系數不僅和無因次頻率及無因次振幅相關，還與CFamp;IL方向位移相位角相關；在無因次頻率0.13～ 0.22時，橫流向的附加質量系數在1.5～ 3.0振蕩變化；而順流向的附加質量系數在無因次頻率在0.26～ 0.42內從-1.0迅速增大到1.2后基本保持不變。

柔性立管; 渦激振動；渦激力; 激勵系數；附加質量系數

在洋流作用下，立管兩側會出現交替的泄渦，當泄渦頻率接近于立管某一階固有頻率時，會引起立管在順流向(In-Line, IL)及橫流向(Cross-Flow, CF)發(fā)生振動，即：渦激振動(Vortex-Induced Vibration, VIV)。VIV的出現會使得立管產生嚴重的疲勞損傷。因此準確預測立管的VIV在立管的設計中占有重要地位。在立管VIV的預報中，渦激力載荷的構建直接決定著立管VIV預報結果的準確性，而當前VIV的預報中對渦激力載荷的構建均是基于剛性圓柱體單自由度(純CF或純IL)強迫振蕩試驗建立的渦激力系數數據庫，包括激勵系數數據庫和附加質量系數數據庫進行的。在剛性圓柱體單自由度強迫振蕩試驗中假設立管CF方向的渦激振動與IL方向的渦激振動互不影響，圓柱體只在純CF或純IL方向上運動，忽略二者的耦合作用。然而，真實情況下，柔性立管的CF與IL方向均會發(fā)生VIV，且兩個方向上的VIV相互耦合，這種運動上的耦合使得兩個方向上的渦激力也相互影響，已有的研究表明，IL方向的VIV會使得CF方向渦激力的激勵系數數據庫產生新的峰值[1]。Sumer等[2]指出，當CF方向VIV振幅超過0.2D～0.3D時，脫落渦會變的整齊有序，瀉渦強度增大，此時IL方向的渦激力會被明顯放大。正是由于柔性立管雙向VIV的這種耦合作用，使得當前對柔性立管VIV的預報結果不準確[3]，在海洋立管的設計中，不得不采用高達10倍以上的安全系數來確保其結構設計的安全性[4]。然而，隨著油氣開采進一步向更深的水域發(fā)展，僅靠提高設計安全系數仍然無法確保管線結構的安全，這極大地制約了油氣開發(fā)向更深水域的發(fā)展。因此，研究柔性立管CF與IL方向均發(fā)生VIV時的渦激力載荷特性顯得越來越重要。

計算流體力學方法(Computer Fluid Dynamics, CFD)是研究VIV這種復雜流固耦合問題的理想方法[5-6]。為了研究渦激振動發(fā)生時柔性立管的水動力特性，Yamamoto等[7]采用直接渦流法估算柔性立管的水動力，并利用準3維數值模型研究柔性立管的振動與其水動力之間的關系。Evangelinos等[8]利用直接數值模擬方法模擬剛性圓柱體以及柔性圓柱體的3 維流場，并得到了流場作用在剛性圓柱體和柔性圓柱體上的阻力。然而上述數值模擬結果均未得到試驗的驗證。此外，CFD對流場和結構的網格質量要求十分精細，其計算量特別巨大，即便是一個6 m長的試驗立管，每個流速工況計算都需耗時數月[9]，因而目前采用CFD方法系統的研究細長柔性立管的渦激力是不太現實的。

鑒于CFD的局限性，Mukundan等[10-11]強迫振蕩試驗獲得的激勵系數數據庫參數化，利用將經驗模型VIVA預測結果與試驗結果之間的誤差最小化得到最優(yōu)參數的方法，獲得了CF方向上新的激勵系數數據庫，新的數據庫具有更大的激勵區(qū)間，且主激勵區(qū)間與第二激勵區(qū)間混合在一起。然而，Mukundan的方法不能用于研究立管CF方向VIV高階響應下的渦激力以及IL方向的渦激力。Huarte等[12]利用試驗中測得的剪切流下豎直頂張力立管模型CF與IL方向上的應變信息結合梁有限元方程得到了作用在立管CF與IL方向上的水動力載荷，然而其沒有進一步獲得立管CF與IL方向的渦激力系數，即：激勵系數和附加質量系數。Wu等[13-14]分別利用梁有限元狀態(tài)矢量空間方程和基于最優(yōu)控制理論的逆分析法獲得了剪切流下立管CF方向上的渦激力及其載荷系數，然而二者均沒有對立管IL方向上的渦激力進行研究。

本文通過利用拖車拖動兩端承受恒定預張力的柔性立管模型在拖曳水池中做勻速運動的方法，研究均勻流下CF與IL方向均發(fā)生VIV時的柔性立管VIV響應特性及渦激力特性。文中利用試驗中測得的立管模型的VIV應變信息，采用FFT(Fast Fourier Transform)、小波分析法和模態(tài)分析法研究均勻流場中柔性立管CF與IL方向上的VIV響應特性。同時，利用歐拉-伯努利梁動態(tài)響應控制方程和最小二乘法求取VIV發(fā)生時柔性立管CF與IL方向的渦激力系數，包括激勵系數和附加質量系數。

1 試驗描述

本試驗在拖曳水池中進行，水池尺寸為192 m×10 m×4.2 m(長×寬×深)，立管模型橫置于水池中，其中心距離水面1.5 m，試驗裝置示意圖如圖1所示。立管模型利用萬向節(jié)與端部裝置進行連接，可在IL與CF方向上彎曲并可以沿軸向方向運動。端部裝置可以為立管模型提供恒定預張力。試驗中均勻來流的模擬方法是將立管橫置于拖曳水池中，由拖車帶動立管在拖曳水池中勻速前進，從而形成相對均勻來流。

圖1 試驗模型簡圖Fig. 1 Schematic of the test apparatus

試驗中所使用的立管模型為縮尺模型，模型的外徑為30 mm，有效長度為7.9 m，模型具體參數如表1所示。表1中的結構阻尼比為立管模型在空氣中的結構阻尼比。

表1 立管模型基本參數

立管模型表面布置有88個光纖光柵應變傳感器，分別布置于模型的CF1、CF2、IL1以及IL2四個方向，用于測量模型在此四個方向上的應變，即εCF1、εCF2、εIL1和εIL2，如圖2所示。其中CF1和CF2方向上的傳感器分別為19個，IL1和IL2方向上分別為25個。傳感器在CF與IL方向上均勻分布，CF與IL方向上相鄰測點的間距分別為0.42 m和0.315 m。光纖光柵傳感器的采樣頻率為250 Hz。

圖2 立管模型表面光纖光柵傳感器布置方式Fig. 2 Arrangement of strain gauges on the surface of the riser model

2 數據處理

2.1 渦激振動產生的彎曲應變

試驗中受預張力的立管模型，由光纖光柵應變傳感器測量的立管模型CF方向各測點處的應變εCF1和εCF2均包含兩部分:軸向張力產生的拉伸應變εCF-T以及VIV產生的彎曲應變εCF

εCF1=εCF-T+εCF
εCF2=εCF-T-εCF

(1)

對式(1)進行簡單的變換, 便可得到CF方向由VIV引起的彎曲應變εCF

εCF=[εCF1-εCF2]/2

(2)

立管模型IL方向各測點處由光纖光柵應變傳感器測量的應變εIL1和εIL2包含三部分：張力產生的拉伸應變εIL-T、VIV產生的彎曲應變εIL以及平均拖曳力產生的彎曲應變εmb

εIL1=εIL-T+εIL+εmb
εIL2=εIL-T-εIL-εmb

(3)

由于立管模型IL方向的VIV為均值為零的周期性振動，故由VIV引起的彎曲應變εIL的時間平均值為零，即

(4)

此外，由平均拖曳力產生的彎曲應變εmb不隨時間變化，因此在試驗穩(wěn)定段內平均彎曲應變εmb滿足

(5)

由式(3) 可以得到

εmb+εIL=[εIL1-εIL2]/2

(6)

對式(6)的兩端求時間的平均值，結合式(5)和式(4)可得到立管模型IL方向各測點處由VIV引起的彎曲應變εIL

(7)

2.2 柔性立管渦激力載荷

將試驗中所用的立管模型理想化為受張力的歐拉-伯努利梁[15]，在忽略立管模型軸向扭轉變形的基礎上，立管CF與IL方向上的VIV可以通過歐拉-伯努利梁的結構動力學方程進行描述。定義坐標系O-XYZ：坐標系的原點位于立管模型的某一端點；Z軸沿立管的軸向方向；X軸沿來流方向，即IL方向；Y軸與X軸和Z軸相互垂直，即CF方向，如圖1所示。在此坐標系下，立管模型CF和IL方向VIV的控制方程可表示為

(8)

(9)

式中：EI為立管模型的彎曲剛度；m為立管模型單位長度質量；C為立管模型在空氣中的結構阻尼；T為VIV發(fā)生時立管兩端軸向張力的時間平均值；fx(z,t)和fy(z,t)分別為使得立管在IL與CF 方向上發(fā)生VIV的渦激力；x(z,t)和y(z,t)分別為立管模型IL與CF方向VIV的位移；?y(z,t)/?t與?2y(z,t)/?t2分別為立管模型CF方向VIV的速度和加速度；?x(z,t)/?t與?2x(z,t)/?t2分別為立管模型IL方向VIV的速度和加速度。

立管IL與CF方向的VIV位移x(z,t)和y(z,t)可由式(2)和式(7)求得的立管CF與IL方向的VIV彎曲應變結合模態(tài)分析法[16]求得。立管CF與IL方向的VIV速度和加速度可由對VIV位移求時間的一階偏導和二階偏導獲得。

2.3 柔性立管渦激力載荷系數

本節(jié)中將給出柔性立管CF與IL方向渦激力載荷系數，即：激勵系數與附加質量系數的求解方法。以立管CF方向為例。

(10)

式中：y0(z)為橫截面z處的VIV位移響應幅值；ω為立管模型CF方向VIV響應圓頻率。

在此情況下，立管橫截面z處的渦激力載荷fy(z,t)可表示為

fy(z,t)=f0(z)sin(ωt+φ(z))

(11)

式中：f0(z)為渦激力載荷的幅值；φ(z)為橫截面z處的渦激力與此橫截面處VIV位移之間的相位角。將式(11)展開，可得

fy(z,t)=f0(z)sin(φ(z))cos(ωt)-
[-f0(z)cos(φ(z))sin(ωt)]

(12)

式中,f0(z)sin(φ(z))cos(ωt)為與速度同相位的渦激力，可將其表示為

(13)

式中：CLe(z)為橫截面z處的激勵力系數；ρ為流體密度；U為流速；D為立管模型的水動力直徑。

式(12)中的-f0sin(φ)cos(ωt)項為與加速度同相位的渦激力，即附加質量力，可以表示為

(14)

式中,CLa(z)為橫截面z處的附加質量系數。

由式(13)和式(14)可得橫截面z處的渦激力載荷fy(z,t)表示為

(15)

若已知立管橫截面z處的VIV渦激力載荷以及VIV

響應速度和加速度后，可采用最小二乘法求解立管橫截面z處的激勵系數CLe(z)和附加質量系數CLa(z)，具體過程為:

將根據式(8)計算得到的VIV渦激力載荷fy(z,t)看作為t時刻立管橫截面z處渦激力載荷的測量值，將fp(z,t)看作同一時刻立管橫截面z處渦激力載荷的預測值，如式(16)表示

(16)

根據最小二乘法基本原理，激勵系數CLe(z)和附加質量系數CLa(z)的選取要使得整個采樣時間內渦激力載荷的預測值與測量值誤差的平方和為最小

(17)

式中：n為整個采樣時間內的采樣點個數；e2(z)為整個采樣時間內立管橫截面z處渦激力載荷預測值與測量值誤差的平方和。

將式(17)的右邊項進行展開，可得

(18)

令

則式(18)可簡化為

(19)

若要使得激勵系數CLe(z)和附加質量系數CLa(z)的選取使得e2(z)為最小，則

(20)

結合式(19)和式(20)，可得

(21)

由式(21)可求得立管橫截面z處CF方向上的VIV激勵系數CLe(z)和附加質量系數CLa(z)，如式(22)所示

(22)

柔性立管IL方向上各橫截面處的VIV激勵系數Cde(z)和附加質量系數Cda(z)可采用與CF方向同樣的方法求得。

3 結果分析與討論

3.1 立管模型VIV響應特性

流速2.6 m/s下立管模型在測點Z=3.95 m處CF與IL方向VIV彎曲應變的時歷曲線、頻率譜及小波分析結果，如圖3所示。從圖3可知：①立管模型CF和IL方向上的VIV均為幅值穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)振動；②立管模型CF與IL方向VIV的主導頻率分別為16.79 Hz和33.62 Hz，立管模型CF與IL方向上VIV的主導頻率隨時間的發(fā)展均保持不變，且IL方向上的主導頻率約為CF方向上主導頻率的2倍，Fu等[18-19]都發(fā)現了VIV的這種雙倍頻率現象；③立管CF方向的VIV出現了明顯的3倍主導頻率的高階響應，Vandiver等[20]也發(fā)現了VIV的這種高階響應。

圖 3 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向上測點Z=3.95 m處VIV應變時歷、頻率譜及小波分析結果Fig. 3 Time histories, frequency spectra and result of the wavelet analysis of strain because of VIV in the CF and IL directions at Z=3.95 m for a 2.6 m/s current

本文只關心立管模型CF與IL方向主導頻率下的VIV響應及其渦激力，故采用帶通濾波對采集到的立管模型的VIV應變信號進行濾波處理，從而獲得主導頻率下的VIV響應。流速2.6 m/s 下立管模型CF與IL方向的濾波寬度為15.0～18.0 Hz 和32.0～35.0 Hz。

在通過濾波得到流速2.6 m/s立管模型CF與IL方向主導頻率下的VIV應變后，利用模態(tài)分析法求解立管模型CF與IL方向的VIV位移響應。圖4為立管模型CF與IL方向VIV無因次位移RMS值([y/D]RMS和[x/D]RMS)沿立管軸向的分布。從圖4可知，立管VIV響應的主導模態(tài)分別為5階和7階。如圖4所示，立管模型CF方向的VIV位移響應遠大于IL方向的VIV位移響應，而圖3顯示立管CF與IL方向的VIV應變在同一量級。這表明同一流速下，雖然立管CF方向的VIV位移大于IL方向的VIV位移，然而兩個方向的VIV應變在同一量級，考慮到IL方向的VIV響應頻率為CF的兩倍，故而相比于CF方向的VIV，IL方向的VIV會使得立管產生同量級甚至更為嚴重的疲勞損傷。

3.2 柔性立管激勵系數

(a)

(b)圖4 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向VIV的無因次位移RMS值沿軸向分布Fig. 4 Axial distributions of the RMS values of the non-dimensionalized VIV displacement in the CF and ILdirectionsfor a 2.6 m/s current

圖5給出了流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向的VIV激勵系數CLe和Cde以及無因次幅值(A/D)CF和(A/D)IL沿立管模型軸向的分布。圖5顯示在振動節(jié)點處，激勵系數會發(fā)生突變，這是由于振動節(jié)點處的振動幅值太小導致的?；趧傂詧A柱體強迫振蕩試驗的半經驗頻域預報理論指出無因次頻率在0.125～0.2為VIV的激勵區(qū)[21]，本試驗中流速2.6 m/s下立管CF方向VIV的無因次頻率為0.192，因此整個立管在CF方向應該均處于激勵區(qū)；但從圖5可知，立管模型某些區(qū)域內的激勵系數CLe為負值，這表明均勻流速下，無因次頻率處于激勵區(qū)間的立管仍存在著激勵區(qū)和阻尼區(qū)，在激勵區(qū)內，能量從流場傳到立管，而在阻尼區(qū)內，能量從立管傳到流場。從圖5還可知，在激勵系數CLe為負值的區(qū)域內立管的無因次幅值并不總是最大的，這與Gopalkrishnan所發(fā)的規(guī)律是不一致的，Gopalkrishnan指出在同一無因次頻率下，只有當幅值增大到某一值后，其激勵系數才變?yōu)樨撝?。此外，還可發(fā)現，同一流速，即同一無因次頻率下，無因次幅值相同的立管各橫截面處的激勵系數并不相同，甚至差別很大，這是由于立管各橫截面的運動軌跡以及CF與IL方向VIV位移相位角的不同，導致立管尾流區(qū)具有不同的泄渦模式，繼而引起VIV水動力的變化[22]。這表明：柔性立管的激勵系數不僅與無因次頻率和無因次振幅相關，還與CFamp;IL方向的VIV位移相位角相關。立管IL方向上VIV的激勵系數Cde沿立管軸向的分布規(guī)律與CF方向的激勵系數CLe有類似的規(guī)律。

(a)

(b)圖5 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向激勵系數及無因次位移幅值沿模型軸向分布Fig.5 Axial distributions of the CF and IL excitation coefficients and non-dimensionalized response amplitudes for a 2.6 m/s current

3.3 柔性立管附加質量系數

圖6給出了流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向的附加質量系數CLa和Cda以及無因次幅值(A/D)CF和(A/D)IL沿立管模型軸向的分布。從圖6可知，立管CF與IL方向的振動節(jié)點處，附加質量會發(fā)生突變，其原因與激勵系數的一致。圖6顯示，均勻流場中當立管的CF與IL方向均發(fā)生VIV時，在同一流速，即同一無因次頻率下，立管CF方向上不同無因次幅值下的附加質量系數并不相等，IL方向亦是如此。這與半經驗頻域預報模型VIVANA以及Aronsen[23]認為在一定的振動幅值范圍內，附加質量系數與VIV振動幅值關系不大，只與無因次頻率的結論并不一致。

(a)

(b)圖6 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向附加質量系數及無因次位移幅值沿模型軸向分布Fig. 6 Axial distributions of CF and IL added-mass coefficients and non-dimensionalized vibration amplitudes for a 2.6 m/s current

為了檢驗本文中用于計算立管模型渦激力載荷方法的正確性，利用圖5和圖6中的激勵系數和附加質量系數，根據式(15)計算立管模型在流速2.6 m/s下CF與IL方向的渦激力。然后，根據表1中的立管模型參數在有限元軟件ABAQUS中建立有限元模型，而后利用獲得的渦激力計算立管模型的應變響應。圖7為流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向測點Z=3.95 m處應變的測量值和計算值時歷以及應變測量值和計算值的RMS沿立管軸向的分布。從圖7可知，立管CF與IL方向應變響應的測量值和計算值非常吻合，這表明了本文中用于計算VIV發(fā)生時立管模型渦激力載荷的方法是正確的。

圖7 流速2.6 m/s下立管模型CF與IL方向VIV應變的測量值及計算值在測點Z=3.95 m處的時歷曲線以及應變RMS值沿立管軸向的分布Fig.7 Time histories of the measured and calculated values of CF and IL VIV strains at Z=3.95 m and axial distributions of the RMS values of the measured and calculated strains for a 2.6 m/s current

3.4 柔性立管平均附加質量系數

為了研究附加質量系數與無因次頻率之間的關系，忽略VIV振幅對附加質量系數的影響，將附加質量系數在整個立管模型上進行平均，得到試驗中各流速下CF與IL方向上的平均附加質量系數。根據立管模型的參數，建立立管模型的有限元模型，并將得到的平均附加質量系數帶入到有限元模型中，計算立管模型CF與IL方向VIV主導模態(tài)對應的固有頻率，將其與試驗測得的主導頻率相比較，如圖8所示。從圖8可以看出，利用平均附加質量系數計算得到的主導頻率與試驗測量值幾乎相同。這表明雖然當CF與IL方向同時發(fā)生VIV時，立管CF與IL方向上各橫截面處的附加質量系數不相等，但是在進行立管的VIV預報時，仍可以忽略VIV振動幅值對附加質量系數的影響，采用平均附加質量系數來計算立管的固有頻率。

(a) CF

(b) IL圖8 不同流速下立管模型CF與IL方向VIV主導頻率的計算值和測量值Fig. 8 Comparison of the calculated and measured values of the dominant frequencies in the CF and IL direction fordifferent currents

將不同流速下立管模型CF的VIV主導頻率進行無因次化，給出CF方向的平均附加質量系數與無因次頻率的函數曲線，如圖9所示。在圖9中同時給出了半經驗頻域預報模型VIVANA 中的附加質量系數與無因次頻率關系曲線。從圖9可知，本文中立管CF方向的附加質量系數與無因次頻率的關系與VIVANA給出的曲線并不相符，當無因次頻率在0.13～0.16時，VIVANA中的附加質量系數為負值，大致保持為-0.6，而本文的附加質量系數大于2.5；在無因次頻率0.16～0.22，VIVANA給出的附加質量系數隨著無因次頻率的增加迅速增大到約2.0后基本保持不變，而本文的附加質量系數在此無因次頻率區(qū)間內在1.5～3.0振蕩變化。

圖9 立管CF方向上平均附加質量系數隨無因次頻率的分布Fig. 9 Distribution of the added-mass coefficient with the non-dimensional frequency in the CF direction

圖10給出了立管模型IL方向的平均附加質量系數與無因次頻率的函數曲線?；趧傂詧A柱體純IL方向的強迫振蕩試驗結果，Aronsen給出了IL方向附加質量系數與其無因次頻率之間的關系曲線，如圖10所示。圖10顯示：同一無因次頻率下，本文中得到的IL方向的附加質量系數基本上大于Aronsen的值，且附加質量系數隨無因次頻率的變化關系也不太一致。在Aronsen給出的關系曲線中，當無因次頻率從0.26增大到0.42時，附加質量系數從-0.3緩慢的增大到0.75；而在本文中，當無因次頻率從0.26增大到0.32時，附加質量系數從-1.0迅速增大到1.2，而后，隨著無因次頻率的增大基本保持不變。

圖10 立管IL方向上平均附加質量系數隨無因次頻率的分布Fig. 10 The distribution of the added-mass coefficient with the non-dimensional frequency in the IL direction

4 結 論

本文采用水池模型試驗的方法研究了均勻流下柔性立管的渦激振動響應特性及渦激力載荷特性。文中采用FFT、小波分析法和模態(tài)分析法對均勻流場中柔性立管的VIV響應特性進行了分析，并通過歐拉-伯努利梁動態(tài)響應控制方程和最小二乘法求取了柔性立管IL和CF方向的渦激力系數。本文的主要結論如下：

(1)均勻流下柔性立管的VIV為響應幅值和主導頻率不隨時間變化的穩(wěn)態(tài)響應，IL方向的主導頻率為CF的兩倍；CF方向的VIV位移大于IL方向，但兩個方向的應變在同一量級。

(2)柔性立管的激勵系數與圓柱體強迫振動試驗獲得的系數不一致：無因次頻率處于激勵區(qū)間的激勵系數存在負值，激勵系數不僅和無因次頻率及振幅相關，還與CFamp;IL方向位移相位角相關。

(3)柔性立管的附加質量系數為無因次頻率和VIV響應幅值的函數；但可以忽略VIV響應幅值對附加質量系數的影響，采用平均附加質量系數計算立管的固有頻率。

(4)當無因次頻率為0.13～0.22時，CF方向的平均附加質量系數為1.5～3.0；當無因次頻率為0.26～0.42時，IL方向的平均附加質量系數從-1.0迅速增大到1.2，而后基本保持不變。

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Structuralresponsesandvortex-inducedforceofflexiblerisersundergoingvortex-inducedvibrationinuniformflow

SONG Leijian1, 2, FU Shixiao1,2, REN Tie1,2,3, YU Dapeng4, ZHANG Mengmeng1,2

(1. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;3. Marine Design amp; Research Institute of China, Shanghai 200011, China;4. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

In this study, the structural responses and vortex-induced forces of flexible risers undergoing vortex-induced vibration (VIV) in uniform flow were investigated. The VIV response characteristics were analyzed using the measured strains. Then, using the Euler Bernoulli beam structure dynamic equation and the least square method, the vortex-induced force coefficients in cross-flow (CF) and in-line (IL) direction were computed. The results indicate that the VIV of the flexible riser under uniform current is steady vibration with the amplitude and dominant frequency independent of time and the dominant frequency in the IL direction is twice as much as that in the CF direction. The excitation coefficients of the flexible riser do not always agree with those obtained by the forced oscillation tests. In the CF direction, when the non-dimensional frequency varies from 0.13 to 0.22, the added-mass coefficient oscillates between 1.5 and 3.0. In the IL direction, the added mass coefficient increases quickly from -1.0 to 1.2 and then keeps constantly when the non-dimensional frequency varies from 0.26 to 0.42.

flexible riser; vortex-induced vibration; hydrodynamic force; excitation coefficient; added-mass coefficient

國家自然科學基金資助項目(51239007； 51279101；51490674；51490675)

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-26

宋磊建 男，博士生，1987年生

付世曉 男，博士，研究員，博士生導師，1976年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.003