吳迎春，沈建新

(1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210006；2. 無錫工藝職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，江蘇 宜興214206)

機身復合加工機床旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析與補償*

吳迎春1, 2，沈建新1

(1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210006；2. 無錫工藝職業(yè)技術(shù)學院 機電工程系，江蘇 宜興214206)

為了提高復合加工機床末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)軸A的定位精度，首先分析了其搖塊機構(gòu)特性，根據(jù)角度位移及變化率曲線得出了誤差補償趨勢，使用了分段直線去逼近旋轉(zhuǎn)軸實際運行特性曲線。通過華中HNC 8數(shù)控系統(tǒng)雙向螺距誤差補償功能，根據(jù)測試角度偏差確定螺距補償值，補償結(jié)果顯示能大幅提高旋轉(zhuǎn)軸的定位精度，滿足了機床加工精度要求。該旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析及螺距誤差補償值改進方法對于采用平面連桿類似結(jié)構(gòu)的數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸提高定位精度，具有一定的參考和應(yīng)用價值。

末端執(zhí)行器；旋轉(zhuǎn)軸；定位精度；螺距誤差補償

0 引言

對于常用半閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)控機床，其傳動機構(gòu)的螺距誤差和反向間隙可通過數(shù)控系統(tǒng)的螺距補償功能來補償，可明顯提高數(shù)控機床的定位精度和重復定位精度，從而保證零件的加工精度。螺距誤差補償有動態(tài)和靜態(tài)兩種方式。動態(tài)誤差補償是借助測量系統(tǒng)獲取位置信息后即時傳遞給數(shù)控系統(tǒng)控制機床坐標軸運動。靜態(tài)誤差補償是測出坐標軸行程等分點的定位誤差后生成補償表，按點位輸入到數(shù)控系統(tǒng)中實現(xiàn)補償。數(shù)控機床常用激光干涉儀和步距規(guī)等評定機床精度，進行靜態(tài)螺距誤差補償[1-3]。也有學者提出了基于激光干涉儀的動態(tài)螺距誤差補償方法，以改進等間距螺距誤差補償不足[4]。

在數(shù)控機床幾何誤差建模中，多體系統(tǒng)理論法被廣泛采用，可獲到機床行程系列離散點的誤差，有學者采用高精度逼近的切比雪夫多項式建立幾何誤差項參數(shù)化模型，得到機床工作空間幾何誤差場分布，為機床誤差補償提供了理論依據(jù)和新方法[5-6]。

常見文獻數(shù)控機床螺距誤差補償對象大都為直線移動坐標軸，本文針對復合加工機床旋轉(zhuǎn)坐標軸原螺距誤差補償下定位精度不足問題，提出了一種適用的定位精度分析及螺距誤差補償值改進方法，使旋轉(zhuǎn)軸達到了定位精度要求。

1 復合加工機床末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代飛機裝配質(zhì)量和效率主要取決于飛機連接技術(shù)，自動鉆鉚技術(shù)可以大幅度提高制孔速度和連接質(zhì)量，實現(xiàn)裝配技術(shù)的自動化和模塊化。

復合加工機床是一種用于中小型飛機機身制孔和鉚接的新型裝配設(shè)備。機床本體為6軸數(shù)控機床，搭載多功能末端執(zhí)行器，按加工指令實現(xiàn)工作空間內(nèi)的精確點位運動。機床結(jié)構(gòu)主要有龍門、橫梁、滑臺、滑枕、轉(zhuǎn)臺等，如圖1所示，機床X軸實現(xiàn)滑臺在橫梁上的左右移動，Y軸實現(xiàn)橫梁在立柱上的上下移動，Z軸實現(xiàn)滑枕在滑臺上的前后移動，A軸實現(xiàn)末端執(zhí)行器繞X軸正負擺動，B軸實現(xiàn)末端執(zhí)行器繞Y軸正負擺動，C軸實現(xiàn)高精度旋轉(zhuǎn)工作臺360°旋轉(zhuǎn)，完成產(chǎn)品加工孔位的切換。

末端執(zhí)行器是自動鉆鉚的核心系統(tǒng)，如圖2所示，主要實現(xiàn)制孔、锪窩、換刀、送釘、鉚接等加工任務(wù)。在裝配過程中對孔定位精度以及刀具軸線與機身蒙皮之間的法向精度有較高的要求，因此末端執(zhí)行器還具備在線檢測功能，能夠?qū)崿F(xiàn)位姿的調(diào)整。

圖1 復合加工機床結(jié)構(gòu)

圖2 復合加工機床末端執(zhí)行器

2 末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)分析

五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)一般采用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)，較新的機床旋轉(zhuǎn)軸則采用所謂“零傳動”技術(shù)的扭矩電機。由于復合機床末端執(zhí)行器內(nèi)部有伺服制孔電主軸及其他鉚接轉(zhuǎn)置等，很難采用一般旋轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)，由圖2、圖3可看出，其A軸旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)采用了平面連桿機構(gòu)中的搖塊機構(gòu)，桿NA固定不動，伺服電機通過滾珠絲杠螺母副直線移動改變MN長度，從而改變夾角∠MAN大小，使固接在MA桿件上的末端執(zhí)行器繞A軸旋轉(zhuǎn)。當末端執(zhí)行器壓力腳為水平位置時，如圖3所示，A軸數(shù)控系統(tǒng)坐標值為0°，設(shè)NA和MA桿長分別為l1和l2，水平位置時兩者夾角∠MAN=φ0，MN桿長為l0，當移動量為y時角度變化量為x，桿件MN長度為l=l0+y，∠MAN角度為φ=φ0+x，由余弦定理得：

(1)

改寫長度及角度形式，化簡得位移y與角度x關(guān)系為：

(2)

其中，l0=467.5mm，水平位置時A點比M點垂直方向高5mm，l1=538.0811mm，l2=275.0455mm，φ0=60.3061°。

當角度變化x∈[-14,13]時，在MATLAB中繪制角度位移曲線如圖4所示，可看出曲線近似為直線，但其變化趨勢與一般直線位移軸不同。

圖3 末端執(zhí)行器A軸運動結(jié)構(gòu)

圖4 A軸角度位移變化關(guān)系

對式(2)求導，可得位移y對角度x切線變化率，該式為復合函數(shù)，求導形式繁雜。當一個函數(shù)一旦被多項式精確地近似，它的導數(shù)或積分就能通過精確求導或積分此多項式來近似[7]，這里把函數(shù)用依切比雪夫節(jié)點的插值多項式代替，能使兩函數(shù)差的絕對值最大值達到最小，保證插值函數(shù)收斂和足夠的精度，避免龍格現(xiàn)象。

采用5次牛頓插值多項式，插值節(jié)點采用切比雪夫多項式的零點，其零點一般是[-1，1]內(nèi)的插值節(jié)點，對于一般區(qū)間[a，b]上的插值可通過式(3)變化得到相應(yīng)節(jié)點[8]，

(3)

k=0, 1, 2,…,n。取次數(shù)n=5，角度a=-14，b=13，得：

y≈-1.8×10-8x5+1.8437×10-6x4-2.3588×10-4x3-

7.5531×10-4x2+4.7997x+4.1228×10-5

計算得插值誤差估計為1.9791×10-5，具有足夠的精度，對該多項式微分，繪制位移斜率對角度變化關(guān)系曲線如圖5所示?？煽闯霎攛=-0.7時，曲線斜率最大，左側(cè)為斜率增加趨勢，即較小位移達到同樣角度，需要進行負補償，右側(cè)為減小趨勢，即較大位移才能達到同樣角度，需要進行正補償。

圖5 A軸角度位移斜率變化關(guān)系

3 旋轉(zhuǎn)軸定位精度補償原理

數(shù)控機床中絲杠的制造精度、裝配誤差以及使用磨損都會造成數(shù)控系統(tǒng)中的參數(shù)值與絲杠的實際值不一樣，因而螺距誤差補償主要就是消除絲杠上述誤差引起的數(shù)控機床坐標軸定位精度與重復定位精度的影響。對于復合機床旋轉(zhuǎn)軸A軸，除了有絲杠誤差外，還有其傳動結(jié)構(gòu)造成的角度和位移非線性的影響。

復合加工機床A軸的有效行程為-14°～+13°，即角度x的變化范圍為27，代入式(2)，得絲杠位移范圍y=ymax-ymin=64.7965-(-66.6166)=131.4131mm，比較補償誤差時可通過角度位移映射關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。

數(shù)控系統(tǒng)中絲杠位移與脈沖輸入只能是線性關(guān)系，這里在每個整數(shù)角度點設(shè)置螺距補償點，通過螺距誤差補償在整數(shù)角度點保證進給位移與實際角度位移一致，即通過整數(shù)角度點分段直線去逼近A軸實際特性曲線，兩者曲線的差值為位移，通過上述映射關(guān)系轉(zhuǎn)換為角度如圖6所示，可得最大補償誤差為5.8966×10-4 °，小于A軸定位精度要求0.002°，滿足機床工作要求說明方案可行。

圖6 A軸理論螺距誤差補償效果

4 旋轉(zhuǎn)軸雙向螺距誤差補償

數(shù)控系統(tǒng)軟件誤差補償包括反向間隙補償和螺距誤差補償，而螺距誤差補償有單向補償和雙向補償兩種方式。在系統(tǒng)進行了雙向螺距補償時，雙向螺距補償?shù)闹狄呀?jīng)包含了反向間隙，可以有效減小反向間隙對精度的影響，因此不需設(shè)置反向間隙的補償值。

復合加工機床本體采用華中HNC-8型數(shù)控系統(tǒng)控制，采用雙向螺距誤差補償。

首先使用API公司的Swivel-check旋轉(zhuǎn)測試儀器對A軸測試，儀器及末端執(zhí)行器如圖7所示。以間隔0.25°在區(qū)間-11.5°～+11.5°測得其旋轉(zhuǎn)角度誤差，為得到A軸全行程范圍誤差曲線，同時通過機床華中HSV-180UD伺服驅(qū)動器記錄A軸FAGOR增量編碼器對應(yīng)脈沖，通過最小二乘法擬合4次多項式算得-14°～-12°，11°～13°對應(yīng)角度誤差，根據(jù)全范圍整數(shù)點角度誤差計算位移值，通過整數(shù)點線性插值計算實際運行曲線，與A軸特性曲線比較得補償前全行程誤差曲線，如圖8所示。

由圖8可知，螺距誤差補償就是使整數(shù)點誤差值變?yōu)?，所以補償值就是補償前曲線整數(shù)點誤差值的相反數(shù)。由于華中系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)軸螺距補償單位為度，只能保留三位小數(shù)，所以取螺距補償值如表1所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)軸測量儀器及末端執(zhí)行器

華中HNC-8系統(tǒng)螺距誤差補償參數(shù)有補償行程的起點坐標、采樣補償點數(shù)、相鄰采樣補償點的距離等。在數(shù)控系統(tǒng)補償信息界面中，選擇A軸，設(shè)置補償數(shù)據(jù)表參數(shù)號700700～700755，螺距誤差補償類型選雙向補償，起點位置(mm/度)為-14.000，補償點數(shù)為28，補償間隔(mm/度)為1，反向間隙值(mm/度)為0，從-14°～13°為正向補償，反之為反向補償。在數(shù)控系統(tǒng)原有螺距誤差補償基礎(chǔ)上，直接疊加補償表1數(shù)據(jù)，將對應(yīng)結(jié)果數(shù)值輸入系統(tǒng)，保存后生效完成補償。

表1 復合加工機床A軸螺距補償值

A軸補償后角度測量通過增量編碼器讀出脈沖數(shù)，由前述擬合多項式反求出實際運行角度，按補償前誤差曲線繪制原理畫出補償后誤差曲線見圖8。由圖8可知在原螺距補償值下測試最大角度誤差為0.0062°，改進補償值后最大角度誤差為0.0015°<0.002°，誤差數(shù)值下降了75.8%，即通過螺距誤差補償大幅提升了A軸旋轉(zhuǎn)定位精度，滿足了末端執(zhí)行器工作要求。

圖8 A軸螺距補償前后對比

5 結(jié)束語

復合加工機床的旋轉(zhuǎn)坐標A軸屬于搖塊機構(gòu)，數(shù)控進給脈沖與A軸實際角度位移是非線性關(guān)系，可使用分段直線去逼近旋轉(zhuǎn)軸角度位移特性曲線，通過數(shù)控系統(tǒng)雙向螺距誤差補償功能，根據(jù)角度偏差確定螺距補償值，能顯著提高旋轉(zhuǎn)軸的定位精度，滿足復合加工機床加工要求。

從螺距補償結(jié)果分析，復合加工機床旋轉(zhuǎn)軸定位精度略低于理論結(jié)果，差異主要是受機床數(shù)控系統(tǒng)的螺距補償角度數(shù)值精度所限制，如果增加螺距補償點數(shù)目也可實現(xiàn)進一步提升旋轉(zhuǎn)軸定位精度。

本文提出的數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸定位精度分析、誤差曲線處理及螺距誤差補償值改進方法，對于其他采用非線性平面連桿結(jié)構(gòu)的數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸提高定位精度，具有一定的參考和應(yīng)用價值。

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PositionAccuracyAnalysisandCompensationofRotationAxisinFuselageCompoundMachineTool

WU Ying-chun1, 2，SHEN Jian-xin1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Wuxi Institute of Art & Technology, Yixing Jiangsu 214206, China)

In order to improve position accuracy of rotation axis A of end effector in a compound machine tool, the feature of swing block mechanism was analyzed at first, according to the curve of angle displacement and gradient, the trend of error compensation was obtained, subsection lines were used to approach actual operation characteristic curve of rotation axis. According to test angle deviation curve, the pitch angle deviation compensation value was determined by the means of bidirectional pitch error compensation in Huazhong HNC8 CNC system, compensation results showed the positioning precision of the rotation axis was significantly improved, the processing precision requirement of machine tool was also satisfied. The method of position error analysis and screw pitch error compensation improvement of rotation axis has definite reference and application value for improving the position accuracy of rotation axis in CNC machine tool of planar linkage structure.

end effector; rotation axis; position accuracy; screw pitch error compensation

1001-2265(2017)11-0004-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.002

2017-06-27；

2017-07-20

科技重大專項中小型飛機機身大部件復合加工機床(2014ZX04001071)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(KYLX15_02982015)

吳迎春(1974—)，男，江蘇宜興人，無錫工藝職業(yè)技術(shù)學院講師，南京航空航天大學博士研究生，研究方向為數(shù)字化設(shè)計與制造，(E-mail)382117597@qq.com；沈建新(1969—)，男，江蘇常熟人，南京航空航天大學教授，博士生導師，研究方向為飛機裝配、數(shù)字化醫(yī)療裝備，(E-mail)cadate@nuaa.edu.cn。

TH161;TG659

A

(編輯李秀敏)