陳春妮

【教學(xué)片段1】

師：請大家把這個故事記錄下來，記錄你們認為解決問題最重要的信息。

有四位大學(xué)生，今年畢業(yè)了，他們分別叫李強、張紅、趙麗、王剛，他們聚會時吃了一餐飯，結(jié)賬時李強搶先付賬了，給了服務(wù)員100元后找回了3元。他們準備對飯錢進行AA制，下面應(yīng)該怎么辦？對了，剩下3人應(yīng)該給李強多少錢？

師：說說你是怎么記錄的。

生1：我寫的是花100元找3元，AA制。

生2：我沒記完。我記的是李強、張紅、趙麗、王剛他們一起吃飯，而且要在一起付錢。

師：我看到還有很多同學(xué)記錄了一大篇呢！你們覺得是第一種記法好，還是第二種記法好？

師：第一種方法把最重要的條件寫出來了?？磥砗芏鄷r候我們需要用數(shù)學(xué)的眼光在豐富的生活中把解決問題最重要的信息提煉出來。

【賞析】以往的書本知識在學(xué)習(xí)時一般做了“去情境化”處理，問題形成的背景、過程，這些真實、具體、生動的細節(jié)被大大簡化了，只剩下了由特定的符號及支撐它們存在的事實。這些處理的本意在于突出問題的基礎(chǔ)、主干，提高學(xué)習(xí)效率，但這樣會使得從知識到行動的轉(zhuǎn)變過度簡單化，容易造成書本知識學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活的脫節(jié)，學(xué)生極有思維價值的培養(yǎng)過程也一并省略了，學(xué)生缺乏面對原生態(tài)問題情境的機會，從紛繁的實際情況中抓住關(guān)鍵信息的能力自然也就得不到培養(yǎng)。吳老師把原生態(tài)的核心性學(xué)習(xí)還給了學(xué)生，讓學(xué)生有更多機會直接面對原生態(tài)的問題情境，用一個更加復(fù)雜的情境方法去替代把學(xué)習(xí)內(nèi)容簡單轉(zhuǎn)化為具體知識內(nèi)容的方式，是實現(xiàn)學(xué)習(xí)從學(xué)科知識為主向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的必然選擇。

【教學(xué)片段2】

師：97÷4=24（元）……1（元），如果我是李強，你是張紅，你給我多少錢？

生1：給您24元。

師：我才不干呢，給我24元，還有余下的1元呢，這樣我不是虧了嗎？

生2：給您25元。

師：不行，那樣你不是虧了嗎？

生3：應(yīng)該是24元多一點。

師：到底是多少？應(yīng)該怎么辦？

生4：那多余的1元應(yīng)該繼續(xù)分。

師：這1元能怎么分？你們會分嗎？試一試。

【賞析】有余數(shù)除法是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，面對97元錢平均分成4份這個問題，學(xué)生以往解決的經(jīng)驗就是商24元余1元，問題解決到這里也就結(jié)束了，如何讓學(xué)生意識到應(yīng)該繼續(xù)往下算呢？吳老師設(shè)計的這個情境表演非常到位，制造認知沖突，引發(fā)學(xué)生思考，在“貌似無疑處設(shè)疑”，讓學(xué)生意識到以往解決問題的經(jīng)驗無法在實際生活中解決這個問題，引發(fā)了學(xué)生的思考，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

【教學(xué)片段3】

展示學(xué)生作品。

生1：1元=100分，100÷4=25（分），25分=0.25元，24+0.25=24.25（元）。

生2：1元=10角，10÷4=2（角）……2（角），2角=20分，20÷4=5（分），24元+2角+5分=24元2角5分。

師：他們的方法都不同，最后的結(jié)果都是24元加0.25元得到24.25元。我們這樣就解決了這個問題，大家還有什么問題嗎？

生3：他們畫得太亂了，能用一個算式把它們都寫出來嗎？

師：是啊，誰來試一試，把他們這么復(fù)雜的式子或圖用一個算式記錄下來。

吳老師引導(dǎo)學(xué)生利用式子來記錄分的過程（圖1）。

師：我們在這一個式子里記錄了結(jié)果是24元2角5分。大家還有問題嗎？

生4：這里我看是2425元。

師：怎么是兩千多了呢？

生5：應(yīng)該在24后面添上小數(shù)點。

師：添上小數(shù)點后，是多少？

生5：是24元2角5分。

師：同意嗎？是誰平息了這場紛爭？（小數(shù)點）

師：就是這個小數(shù)點往這兒一站，誰是元、誰是角、誰是分，讓我們一目了然。雖然有的人認為2425是24元2角5分，這個過程他很清楚，但別人看不懂。數(shù)學(xué)是大家交流的語言，小數(shù)點一來，大家就都懂了?，F(xiàn)在大家還有問題嗎？

生6：不能這樣寫。1元等于10角不能那樣寫在上面。

師：那怎么辦呢？

生6：1元等于10角，就直接在1后面添個0就行了。

師：我們來試試。1后面添0就是10角，分給4人后還剩2角，這里2怎么辦？

生6：繼續(xù)添0變成20分，分給4人，每人分得5分。

師：1后面添0變成10角，可以嗎？

生7：不可以，1不能變成10。

生8：可以。因為1平均分成4份不夠分，而且小數(shù)點后面加0不改變小數(shù)大小。

生9：可以。因為上面是24.25元，剛才添上了小數(shù)點后就將元、角、分隔開了。這個10里的0是我們添的，這個1和0被小數(shù)點隔開了，添了這個0也是可以的。

師：大家都提到了小數(shù)點。雖然1就是1，10就是10，但小數(shù)點往這一站，它前面就是元，后面就是角?？磥硇?shù)點往這一站，就將1和10之間的誤差給解決了。

師：大家現(xiàn)在還有問題嗎？

生10：豎式里面不能有單位。

師：你能來改改嗎？

學(xué)生修改后得到豎式。（圖2）

生11：你把單位去掉了，你怎么知道是元、角還是分呢？原來是1，現(xiàn)在變成了10了，這是有差距的。

師：怎么從1變成了10了呢？是誰把1變成10？

生：小數(shù)點。

【賞析】雖然前面學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗通過不同的表征方式明晰了0.25元是如何產(chǎn)生的，但如何將這一過程運用簡潔的數(shù)學(xué)語言——豎式記錄下來，對學(xué)生來說卻是非常難以理解和接受的。吳老師讓學(xué)生在質(zhì)疑聲中調(diào)用已有的知識經(jīng)驗解決新的矛盾，在不斷地思考與改進中溝通了豎式與算理之間的聯(lián)系。

【教學(xué)片段4】

師：你們能用51÷2繼續(xù)講故事嗎？

生1：51元買了兩個文具盒，每個文具盒給了25元，還剩1元，1元是10角，再分兩份就是5角，每個文具盒是25.5元。

生2：富人有51粒蘋果，阿凡提把這些蘋果平均分成兩份，看他怎么分？他給每份分了25粒，還余下1粒蘋果，分成兩半，每份再分半粒，每份就是25.5粒。

師：你們都會講故事了?，F(xiàn)在元角分走了、蘋果也走了，所有的情境都走了，只剩下51÷2了，你們還會講故事嗎？

生3：51個1除以2，每份是25個1，還余了1個1，把這1個1看成10個0.1，每份就是5個0.1，最后每份得到25.5。

【賞析】在學(xué)生學(xué)習(xí)了如何計算后，吳老師通過讓學(xué)生根據(jù)豎式的計算過程講故事的方式，讓學(xué)生生動形象地解釋了小數(shù)除法豎式的算理。到了這時，這些鮮活、生動的素材已經(jīng)讓學(xué)生對算理的理解很深刻了，但吳老師沒有讓學(xué)生對小數(shù)除法的理解僅停留于經(jīng)驗上，而是引導(dǎo)學(xué)生脫離開具體的情境，進行了一定的抽象。到了最后，學(xué)生已經(jīng)完全抽象出了小數(shù)除法的算理與算法，學(xué)生的思維從無疑到生疑，從生疑到辯疑，從辯疑到釋疑，從釋疑到遷移再到抽象，每一步都彰顯著思考的價值。

（作者單位：湖北省宜都市實驗小學(xué) 責任編輯：王彬）endprint