余道平

我們先來欣賞《數(shù)學通訊》上刊登的一則幽默，題目是“世人皆禿”：

一日，數(shù)學歸納法課后，因頭發(fā)少而被人稱為“禿三”的王三毛對眾人曰：“你們總言吾禿，實乃世人皆禿?！北娙嘶?。三毛問：“若一人僅有一根頭發(fā)這人是不是禿子？”答：“是”。三毛又問：“若是有k根頭發(fā)的人是禿子，那么，有k+1根頭發(fā)的人是禿子對嗎？”答，：“對”。三毛曰：“由數(shù)學歸納法知世人皆禿！”眾無言大笑。

當然，對王三毛的研究成果，誰也不敢恭維，因為好端端的數(shù)學歸納法竟然推出如此荒唐的結(jié)論，也許他是在開玩笑吧。然而，在平時學習中，這種現(xiàn)象并不少見，有時候，明明是很清楚的一個概念，用以論證卻不恰當，明明是非常正確的原理，用以解題卻導致錯誤。

應當強調(diào)的是，出現(xiàn)這種情況并不可怕，真正可怕的是許多人都認為這種假性理解是筆誤或是一種粗心，而忽視了對真正原因的追究，從而錯過了一次次糾正失誤的機會；并在認知結(jié)構(gòu)上造成缺憾，給以后的學習留下隱患。

一、假性理解并非疏忽

所謂假性理解，是指對概念和原理只作機械的記憶和表面的理解，而沒有達到深刻認識，更沒有形成能力的水平狀態(tài)。這是一種不穩(wěn)定的狀態(tài)，既可以發(fā)展為高級形態(tài)，也可以退化為低級形態(tài)。學習中假性理解的例子是不勝枚舉的，從以下的例子我們可窺一斑。

例1 求關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x2+（a-2）x+3=0有兩個不同實根的條件。許多學生由Δ=（a-2）2-12（a-5）>0，求得答案為a∈R，且a≠8。但是，這個答案并不正確，因為它僅僅是方程有兩個不同實根的必要條件，并不具備充分性，不信，若令a=5，方程就變成了3x+3=0，難道它有兩個不相同的實根嗎？

例2 用字母表示數(shù)，本來是表示一般的數(shù)，即它可以取某一個數(shù)集中的任何一個數(shù)。初學代數(shù)的學生盡管明白字母可以像數(shù)字一樣作運算，并能順利地作代數(shù)式運算，但同時卻存在諸如“a是負數(shù)”、“2a比a大”等錯誤認識。其錯誤根源在于學生對于用字母表示數(shù)這個概念的認識在內(nèi)涵與外延方面是脫節(jié)的。

二、假性理解形成的原因

假性理解形成的原因，從學生主觀方面來考察，主要是以下三點。

1.不良學習習慣和學習方法的影響

死記硬背、不求甚解、粗枝大葉是學生中常見的不良學習習慣和學習方法，這樣的學生，記憶不求其活，理解不求其深，辨析不求其詳，最容易出現(xiàn)假性理解的現(xiàn)象。比如學習概念，本來應該明確概念的內(nèi)涵和外延，因為概念的內(nèi)涵揭示出概念的本質(zhì)屬性，概念的外延指明了概念所反映的全體對象，只有既把握概念“質(zhì)”的界限，又掌握概念“量”的范圍；我們才能較正確地理解概念。然而，習慣于死記硬背的學生，往往滿足于熟讀概念的定義。由于缺乏感性認識，那些定義在這些學生心目中就成了形式上的、空洞的東西，因而常常犯“顧名思義”想當然的錯誤。

2.認知缺陷和能力限制

鑒于有機知識有很強的系統(tǒng)性、連貫性和層次性，如果前面的知識有缺陷或者能力尚有所不及，要理解后面的知識幾乎是不可能的。不過，孤立地、割裂地曉得一些個別的概念，記憶并復述它們，這是可以做到的，這也就很可能造成假性理解。例如，求二次函數(shù)的最大（小）值問題，許多學生能熟記各種類型的二次函數(shù)的最值公式。但是，如果對定義域稍加限制，如求函數(shù)y=x2+4x（x∈[-1，3]的最值，不少學生就易出差錯。其根本原因就是因為他們的頭腦中缺乏二次函數(shù)“形”的表象，不善于對具體問題分析，更談不上正確運用數(shù)形結(jié)合的方法解決這個問題。

3.身心發(fā)展水平和知識面的局限

循序漸進是學習的重要原則。如果超出了學生的身心發(fā)展水平和知識準備，要他們真正理解某些東西，肯定會吃力不討好。

三、假性理解的防治策略

防治學習中的假性理解，必須改進學習方法，養(yǎng)成良好習慣，完善認知結(jié)構(gòu)。具體要求是：“嚴”字當頭、“聯(lián)”而融通?！白儭敝星蠡?、學以致“用”。

1.“嚴”字當頭

學習科學知識，就要養(yǎng)成嚴謹求實的學習態(tài)度。進行學習，要做好充分的知識準備，在預習時有的放矢彌補自己的知識缺陷，排除接受知識時出現(xiàn)的障礙，消除造成假性理解的隱患；學習概念，不能死記硬背定義，而應注意概念“質(zhì)”（內(nèi)涵）與“量”（外延）的統(tǒng)一；學習原理、法則，要搞清來龍去脈，不能只記結(jié)論而不問成立的條件和適用的范圍，對基本理論的性質(zhì)，不僅要能用普通語言準確敘述，還應掌握相應的符號、公式表達法，并將其語言的含義與它的符號表達形式協(xié)調(diào)統(tǒng)一；辨析易混淆的概念，一定要找出形式上的差異和本質(zhì)上的區(qū)別，以獲得清晰、穩(wěn)定的印象，這樣，應用時才不致模棱兩可，張冠李戴。

2.“聯(lián)”而融通

科學理論是具有嚴密邏輯性的有機體系，如果學生只是孤立地、割裂地曉得個別概念，那么不僅不能學得系統(tǒng)的科學知識，就連對這些概念本身也不會有深刻的理解，運用起來，必然錯誤百出。所謂“聯(lián)”而融通，就是從科學概念的邏輯聯(lián)系中，把各方面的知識或道理融合貫穿從而達到透徹的理解。

3.“變”中求活

知識有效遷移不僅有賴于知識之間緊密的邏輯聯(lián)系，還要求知識是經(jīng)過提煉的實用化的、簡約化的活知識，它內(nèi)含的是事物實質(zhì)性的東西和思維的方法。這些東西只能在“變”中求得。

有些學生對一些概念的標準狀態(tài)尚能辨認，但是對變化的狀態(tài)、復雜情況下的狀態(tài)往往茫然無知。其原因就是在概念具體化的過程中缺乏變式和比較訓練。

“變”中求活的辦法是很多的?？傊?，思想貴在深刻，頭腦要有準備，理解得越透徹，準備得越充分，運用就越加自如。

4.學以致“用”

應用既是整個學習過程的歸宿，也是發(fā)現(xiàn)和矯正假性理解的主要途徑，這是因為假性理解只有在應用時才能暴露出認知上的缺陷。

識別假性理解的辦法很多，可以自我察覺，或者與同學討論時互相啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)，也可以直接請教老師。矯正假性理解，關(guān)鍵是要進行冷靜的自我反省。因此，有必要提倡反省思維。反省思維是指主動以嚴肅的態(tài)度持續(xù)不斷地、反復深入地對已有的結(jié)論、認識或觀念，以及它們的形成過程，進行周密、持續(xù)且有批判性的再思考，以求得新的、深入的認識或提出疑問作為新的思考的起點。顯然，通過這種富有批判精神的反復深入思考所悟出的東西，比那些靠“不懂（思）就問”而得來的東西要深刻得多，它有助于我們澄清模糊認識；對癥下藥糾正假性理解。

（作者單位：江西省宜黃三中）endprint