李憲華+于清波+陳清華+孟利民+朱增寶

摘要：針對機(jī)器人課程中運動學(xué)建模的教學(xué)問題，本文從易于學(xué)生理解、使數(shù)學(xué)問題可視化的角度出發(fā)，闡述了將DH法與三維造型軟件相結(jié)合的運動學(xué)建模的教學(xué)方法，以期提高學(xué)生對機(jī)器人運動學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對運動學(xué)的理解。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人運動學(xué)；建模問題；教學(xué)方法

工業(yè)機(jī)器人是集多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)自動化裝備，其應(yīng)用范圍已從傳統(tǒng)的工業(yè)領(lǐng)域快速向其他領(lǐng)域擴(kuò)展。機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展帶動了大批與之相關(guān)的就業(yè)崗位，因此很多大專院校及職業(yè)院校都相繼開設(shè)了與機(jī)器人相關(guān)的課程。該類課程是一門理論性與實踐性較強(qiáng)的課程，由于理論性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)機(jī)器人運動學(xué)和動力學(xué)需要有較深的數(shù)學(xué)功底。運動學(xué)雖然復(fù)雜程度較低，但學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來仍有一定的難度。本文從易于學(xué)生理解的角度出發(fā)，闡述一種結(jié)合三維建模軟件SolidWorks、更加形象地解決機(jī)器人運動學(xué)建模問題的方法。

一、機(jī)器人本體分解

工業(yè)機(jī)器人從機(jī)構(gòu)學(xué)角度出發(fā)，是由一系列剛性桿件通過關(guān)節(jié)連接而成的開式鏈。從人體工程學(xué)角度出發(fā)，這些桿件類似于人體手臂的骨骼，相當(dāng)于人體的胸、上臂和下臂，關(guān)節(jié)則相當(dāng)于人的肩、肘和腕關(guān)節(jié)。

為了讓學(xué)生更好地了解工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生利用三維造型軟件SolidWorks對機(jī)器人進(jìn)行三維造型，可先將一個六自由度的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行簡化，共簡化成7個桿件。在建立此7個桿件模型時，盡量與機(jī)器人本體外形保持一致，而不要簡單建立成棍棒形式。這7個桿件雖然是機(jī)器人的簡化模型，但是從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度看，完全可以體現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人各桿件的運動關(guān)系，這有助于學(xué)生理解工業(yè)機(jī)器人本體的構(gòu)成，將復(fù)雜問題簡單化處理。通過在SolidWorks中添加相關(guān)配合關(guān)系，即可把7個連桿組合在一起，形成一個工業(yè)機(jī)器人本體。因為一般工業(yè)機(jī)器人的6個關(guān)節(jié)都為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，所以在此引導(dǎo)學(xué)生通過軟件的移動和轉(zhuǎn)動工具進(jìn)行機(jī)器人本體各關(guān)節(jié)的運動，以便了解機(jī)器人的運動情況，能為后面建立坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。

二、機(jī)器人DH方法

機(jī)器人坐標(biāo)系的建立一般都采用DH方法，該方法有兩種不同的表示，分為標(biāo)準(zhǔn)DH方法（Standard DH）和改進(jìn)的DH方法（Modified DH）。其中標(biāo)準(zhǔn)DH方法，坐標(biāo)定義為：將第j+1關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸設(shè)為zj軸，令zj軸的方向為旋轉(zhuǎn)的正方向；將zj-1軸與zj軸的公共法線與zj軸的交點設(shè)為原點oj軸，當(dāng)zj-1軸與zj軸相交時，令其交點為原點；將zj-1軸與zj軸的公共法線由zj-1軸向zj軸方向延長，取其延長線為xj軸，zj-1軸與zj軸相交時，取xj軸平行于zj-1×zj，此時xj軸允許指向任何方向；根據(jù)xj軸和zj軸來構(gòu)成yj軸，使它們構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

三、機(jī)器人坐標(biāo)系建立

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DH方法建立坐標(biāo)系的原則，對工業(yè)機(jī)器人各桿件進(jìn)行坐標(biāo)系建立，在教學(xué)時要強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系為附體坐標(biāo)系，坐標(biāo)系z軸延著關(guān)節(jié)的軸線，并且是附著在桿件上的，隨著關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動。六自由度工業(yè)機(jī)器人共有7個桿件、6個關(guān)節(jié)構(gòu)成，因此共建立了7個坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)系0為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，附著在桿件0上，固定不動，其他6個坐標(biāo)系均為動坐標(biāo)系，隨桿件的運動而運動。完成了各桿件坐標(biāo)系的建立后，再將建立好坐標(biāo)系的各桿件進(jìn)行裝配，通過添加各種配合關(guān)系，使各桿件組裝在一起，形成具有幾何約束關(guān)系和附體坐標(biāo)系的機(jī)器人本體。通過SolidWorks軟件裝配用的移動和旋轉(zhuǎn)工具，可以使學(xué)生形象地觀察到附體坐標(biāo)系的運動情況，從而更加直觀地理解機(jī)器人運動學(xué)問題。

四、機(jī)器人運動學(xué)求解

建立具有坐標(biāo)系的機(jī)器人裝配體后，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的關(guān)系可確定關(guān)節(jié)和連桿的DH參數(shù)，進(jìn)而完成機(jī)器人的DH參數(shù)表。而后將表中機(jī)器人DH參數(shù)代入機(jī)器人坐標(biāo)變換公式，從而得到6個相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣，將得到的矩陣依次乘，從而得到包含關(guān)節(jié)變量的運動學(xué)方程，即機(jī)器人基坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系間的總變換矩陣。至此便完成了機(jī)器人運動學(xué)的求解，從而可以在已知各關(guān)節(jié)角度值的情況下，得到機(jī)器人末端執(zhí)行器位于基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)。

五、結(jié)論

本文提出的通過三維造型軟件SolidWorks，結(jié)合機(jī)器人運動學(xué)DH法，建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系的教學(xué)方法，既可以清晰地觀察機(jī)器人各桿件坐標(biāo)系的建立過程，又可以形象地觀察連桿附體坐標(biāo)系的運動情況。本教學(xué)方法不僅可以加深學(xué)生對于機(jī)器人運動學(xué)的理解，還可以提高學(xué)生利用計算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力，希望可以為其他數(shù)學(xué)問題的教學(xué)提供相關(guān)借鑒。

參考文獻(xiàn)：

熊有倫.機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，1996.endprint