張 明，姚 靜，劉讓雷

（青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東青島266061）

超聲滾壓加工再生型顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

張 明，姚 靜，劉讓雷

（青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東青島266061）

基于超聲波滾壓加工，探討了加工過程中顫振的產(chǎn)生機理及控制途徑。首先，將工件簡化為轉(zhuǎn)子模型、將滾壓裝置簡化為單自由度的振動系統(tǒng)，建立了再生型滾壓加工的顫振模型，并進(jìn)行了特性分析?；贛atlab/Simulink仿真功能，繪制出不同滾壓寬度值時的時域圖，得到振動系統(tǒng)發(fā)生顫振的臨界極限狀態(tài)。仿真結(jié)果與理論分析計算的極限滾壓寬度相符，對實際加工中抑制顫振現(xiàn)象具有積極的指導(dǎo)作用。

超聲波滾壓加工；再生型顫振；極限滾壓寬度；仿真

隨著超聲加工技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，其在很多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮了突出的作用，工藝效果十分顯著[1]。超聲滾壓對改變零件表面質(zhì)量的耐磨性、抗疲勞性、抗蝕性有很好的提高作用[2]。超聲加工中的顫振會影響機床的性能，降低工件的表面質(zhì)量及加工精度，因此，對顫振的預(yù)測和控制非常重要[3]。

在滾壓過程中，時常出現(xiàn)后一次進(jìn)給與前一次進(jìn)給的加工區(qū)域發(fā)生部分重疊的情況。如果加工過程中受到一個偶然的瞬時擾動，刀具與工件之間便會發(fā)生相對振動，其振幅會因阻尼作用而逐漸衰減，但這種振動會在工件表面留下一段振紋[4]。當(dāng)工件轉(zhuǎn)過一圈后，工具頭將在留有振紋的工件表面重復(fù)滾壓，導(dǎo)致滾壓厚度發(fā)生波動，進(jìn)而產(chǎn)生動態(tài)交變力，這種振動會進(jìn)入一種持續(xù)自激振動的狀態(tài)[5]，從而形成由振紋和動態(tài)切削力相互影響的再生型顫振。顫振會造成工件表面精度降低、工具頭破損及產(chǎn)生噪聲，因此極大降低了加工生產(chǎn)率和加工質(zhì)量[6-7]。

1 再生型顫振的動力學(xué)建模及穩(wěn)定性分析

1.1 超聲滾壓加工的工作原理

超聲滾壓加工是利用超聲波沖擊能量和靜載滾壓相結(jié)合的工作方式，對工件表面進(jìn)行滾壓處理。超聲波滾壓裝置見圖1，通過滾壓工具頭沿工件表面法線方向施加一定幅度的超聲頻機械振動，在一定的進(jìn)給條件下，超聲波滾壓工具頭會將靜壓力和超聲波沖擊振動傳遞到旋轉(zhuǎn)的機械零部件表面，產(chǎn)生的沖擊作用使工件材料發(fā)生彈塑性變形[8]。加工后，工件表面產(chǎn)生一定的彈性恢復(fù)，所產(chǎn)生的塑性流動將工件表面的“谷”被“峰”填滿或部分填滿，從而大大降低表面粗糙度值，并提高表面綜合性能指標(biāo)。

圖1 超聲波輔助滾壓加工裝置簡圖

1.2 再生型顫振的動力學(xué)建模

本文主要研究單自由度滾壓顫振模型，故將模型轉(zhuǎn)化為“彈簧-阻尼”單自由度系統(tǒng)（圖2）。

圖2 超聲滾壓的動力學(xué)模型

傳統(tǒng)顫振研究認(rèn)為，機床結(jié)構(gòu)剛度是線性的。在滾壓加工過程中，滾壓力是一個周期函數(shù)，假設(shè)動態(tài)滾壓力與滾壓寬度的變化量成正比，則系統(tǒng)的運動方程可表示為：

式中：m為滾壓顫振系統(tǒng)的質(zhì)量，kg；c為顫振系統(tǒng)的等效阻尼，（N·s）/mm；k為顫振系統(tǒng)的等效剛度，N/mm；b 為滾壓寬度，mm；Δh（t）為滾壓深度的瞬態(tài)變化量；Ks為顫振系統(tǒng)中的動態(tài)滾壓力系數(shù)。

瞬時滾壓深度為：

式中：μ 為重疊系數(shù)，μ=（b-f）/b，0＜μ＜1；y（t）為本次滾壓的振紋；y（t-T）為上次滾壓的振紋；h0為理論滾壓厚度；h（t）為實際滾壓厚度。

設(shè) y（t）=acos（ωt），則：

式中：a為等幅諧波的幅值。

將式（3）代入式（2）得到：

設(shè) A=1-μcos（ωT)，B=μsin（ωT），則：

將式（5）代入式（1）得到：

式中：c=2ζmωn，ζ為滾壓振動系統(tǒng)的等效阻尼比；wn為滾壓振動系統(tǒng)的固有角頻率，rad/s，且ωn2=k/m。

將式（6）進(jìn)行拉普拉氏變換，則：

滾壓振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于其特征方程根s，設(shè) s=α+iω，當(dāng) α＞0 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng) α＜0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)α=0時，系統(tǒng)在穩(wěn)定和不穩(wěn)定的臨界處。

讓 α=0，此時 s=iw，則：

等式兩邊實部與虛部分別相等，則：

將式（9）中的兩式相除，且令 λ=ω/ωn，整理得：

由式（10）解得：

由于正弦函數(shù)是周期為2π的周期函數(shù)，對式（11）求解得：

式中：j=1，2，3，4，…，J。

將T=60/n代入式（12）得到轉(zhuǎn)速n為：

取j=0，代入式（9）得到的臨界滾壓寬度b為：

2 極限滾壓寬度下的Simulink仿真

采用Matlab軟件的Simulink工具箱對超聲滾壓加工進(jìn)行時域仿真，獲取滾壓過程在穩(wěn)定、顫振狀態(tài)時的振動時域信號特征，這對顫振的監(jiān)測及抑制有很大的參考作用。再生型系統(tǒng)顫振的方程為：

對式（15）采用積分方式建立仿真模型結(jié)構(gòu)（圖3），并按表1所示的數(shù)據(jù)設(shè)定參數(shù)值。

表1 仿真參數(shù)

圖3 滾壓再生顫振仿真框圖

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生顫振時，系統(tǒng)振動頻率等于系統(tǒng)固有頻率，令ω=ωn，振動系統(tǒng)的固有頻率ωn為：

阻尼比ζ為：

由式（15）可求出系統(tǒng)臨界滾壓寬度最小值為：

通過主軸轉(zhuǎn)速計算出前、后兩次的時間差：T=60/n=60/688=0.087 s。當(dāng)滾壓寬度b取不同值時，觀測到的仿真時域圖見圖4?？煽闯?，振動系統(tǒng)存在發(fā)生顫振的臨界狀態(tài)。當(dāng)b=4.6 mm時，振動波形逐漸減小到平穩(wěn)振動狀態(tài)，即當(dāng)振動系統(tǒng)受到外界因素干擾時，能很快地將這些因素消除掉，系統(tǒng)處于穩(wěn)定滾壓狀態(tài)。當(dāng)b=5.81 mm時，系統(tǒng)的振動近似為等幅振動，即當(dāng)振動系統(tǒng)受到外界因素干擾時，幾乎不能將這些因素消除掉，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與顫振的臨界狀態(tài)。當(dāng)b=6.5 mm時，振動波形突然增大，即當(dāng)振動系統(tǒng)受到外界因素干擾時，系統(tǒng)幅值比穩(wěn)定狀態(tài)時明顯擴大，且將趨于無窮大，此時系統(tǒng)出現(xiàn)很大的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)處于顫振狀態(tài)。

圖4 不同滾壓寬度下的仿真時域圖

將式（18）求得的系統(tǒng)臨界滾壓寬度最小值與仿真時域圖進(jìn)行比較，證明計算結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。

3 結(jié)束語

通過對再生型顫振進(jìn)行建模和特性分析，推算出振動系統(tǒng)的極限滾壓寬度計算公式。當(dāng)滾壓寬度小于極限滾壓寬度時不會發(fā)生顫振現(xiàn)象，系統(tǒng)處于穩(wěn)定滾壓狀態(tài)；當(dāng)滾壓寬度大于臨界極限寬度時，系統(tǒng)處于顫振狀態(tài)。通過Matlab軟件的Simulink工具箱對振動系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從仿真時域圖得到振動系統(tǒng)發(fā)生顫振時的極限滾壓寬度。當(dāng)滾壓寬度小于極限滾壓寬度時不會發(fā)生顫振現(xiàn)象，且仿真結(jié)果與理論計算的臨界極限滾壓寬度最小值一致，從而驗證了理論分析的正確性。

[1]曹鳳國.超聲加工技術(shù) [M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

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[3]趙鐵民，牛興華，王添丁，等.基于機床穩(wěn)定性的銑削力系數(shù)的研究[J].天津理工大學(xué)學(xué)報，2016，32（1）：40-43.[4]唐紅霞.超聲波輔助滾壓加工技術(shù)機理及應(yīng)用研究[D].青島：青島科技大學(xué)，2014.

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[6]李金華，謝華龍，盛忠起，等.數(shù)控車削過程再生型顫振穩(wěn)定性建模與仿真 [J].東北大學(xué)學(xué)報 （自然科學(xué)版），2013，34（1）：118-122.

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Stability Analysis of Ultrasonic Rolling Process Regenerative Chatter System

ZHANG Ming，YAO Jing，LIU Ranglei
（College of Electromechanical Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China ）

Based on the ultrasonic rolling process，discusses the generation mechanism of chatter and the control approach in the process of machining.Firstly，the machined workpiece is simplified as rotor model and the rolling device is simplified as single freedom of vibration system，the flutter model of regenerative rolling process is established，and the characteristic analysis is carried out.Based on the Matlab/Simulink simulation function，the critical limit state of flutter in a vibration system is obtained by plotted the time domain chart of rolling width of different values.The simulation results accord with the limit rolling width calculated by theoretical analysis，it has positive guiding role for the chatter suppression in actual processing.

ultrasonic rolling process；regenerative chatter system；limit rolling width；simulation

TG663

A

1009－279X（2017）05－0046-03

2017-08-01

張明，男，1960年生，教授。