胡劍平， 任國(guó)哲， 易軍， 劉振俠， 呂亞國(guó)， 趙靜宇

1.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院， 西安 710072 2.陸軍航空裝備發(fā)展辦公室， 北京 100021

軸承腔內(nèi)壁與油膜換熱的數(shù)值模擬與試驗(yàn)

胡劍平1,*， 任國(guó)哲1， 易軍2， 劉振俠1， 呂亞國(guó)1， 趙靜宇1

1.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院， 西安 710072 2.陸軍航空裝備發(fā)展辦公室， 北京 100021

航空發(fā)動(dòng)機(jī)后軸承腔內(nèi)壁與滑油的換熱分析是軸承腔熱防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔內(nèi)壁換熱模擬試驗(yàn)件開(kāi)展試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，得到了滑油油膜對(duì)軸承腔內(nèi)壁的換熱影響。通過(guò)測(cè)量試驗(yàn)件外壁面、內(nèi)壁面以及滑油油膜的溫度得到了試驗(yàn)件內(nèi)壁面換熱熱流密度與換熱系數(shù)的分布；結(jié)合CLSVOF(Coupled Level Set and Volume Of Fluid)油/氣兩相流以及熱-流-固耦合計(jì)算方法對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行了換熱分析，并將內(nèi)壁對(duì)滑油的局部熱流量的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示兩者在各個(gè)工況下均吻合較好。通過(guò)將局部換熱系數(shù)計(jì)算值與當(dāng)?shù)氐幕土鲃?dòng)雷諾數(shù)Rel進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示內(nèi)壁局部努賽爾數(shù)Nuw與Rel的0.7次方成正比關(guān)系。另外，對(duì)轉(zhuǎn)速對(duì)換熱的影響進(jìn)行分析得到Nuw與旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rerot的0.345 次方呈正比關(guān)系。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)； 后軸承腔； 換熱； 滑油油膜； 試驗(yàn)研究； 數(shù)值模擬

軸承腔內(nèi)的油氣兩相流流動(dòng)與換熱研究對(duì)于優(yōu)化軸承腔熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，從而改善和防止軸承腔內(nèi)滑油的結(jié)焦和著火問(wèn)題具有重要意義，是目前國(guó)內(nèi)外先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑系統(tǒng)研制的熱點(diǎn)與焦點(diǎn)[1-3]。

目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)對(duì)軸承腔內(nèi)油氣兩相流的流動(dòng)開(kāi)展了大量而系統(tǒng)的研究工作，如Karlsruhe大學(xué)的Glahn和Wittig[4]對(duì)Trent發(fā)動(dòng)機(jī)某軸承腔內(nèi)油滴運(yùn)動(dòng)及空氣流動(dòng)進(jìn)行了光學(xué)測(cè)量；Bai[5]和Farrall[6]等通過(guò)理論與試驗(yàn)研究建立了液滴與壁面的撞擊特性；Simmons[7]和Wolfram等[8]分別采用歐拉-拉格朗日與VOF (Volume Of Fluid)方法對(duì)軸承腔內(nèi)的油氣兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬。不過(guò)當(dāng)前的研究成果主要集中在軸承腔內(nèi)油氣兩相流流動(dòng)與壁面油膜流動(dòng)問(wèn)題上，而對(duì)于軸承腔壁面的換熱研究相對(duì)較少。Glahn等[9-10]測(cè)量了Trent 發(fā)動(dòng)機(jī)某軸承腔腔壁的溫度分布以及內(nèi)壁附近油氣溫度，并采用了二維分析方法，得到軸承腔油氣兩相流環(huán)境下的平均換熱系數(shù)與滑油流量、轉(zhuǎn)速、腔室?guī)缀螀?shù)等變量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；在此基礎(chǔ)上，Busam等[11]進(jìn)一步考慮腔室?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)的影響，并將各因素總結(jié)成相應(yīng)無(wú)量綱參數(shù)，形成平均換熱系數(shù)的無(wú)量綱參數(shù)努賽爾數(shù)Nu的表達(dá)式。然而，Busam得到的經(jīng)驗(yàn)公式是平均換熱系數(shù)與腔室工作參數(shù)的關(guān)系式，其應(yīng)用范圍有很大局限，僅限于其試驗(yàn)研究的軸承腔。國(guó)內(nèi)對(duì)于軸承腔腔內(nèi)油氣兩相流開(kāi)展了大量數(shù)值計(jì)算研究與試驗(yàn)研究。陳國(guó)定等[12]在滑油油滴變形與運(yùn)動(dòng)以及油膜流動(dòng)一維運(yùn)動(dòng)分析上開(kāi)展了研究工作；劉振俠等[13-14]對(duì)腔內(nèi)油氣兩相流以及壁面油膜厚度的測(cè)量方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

在目前軸承腔熱分析的工程研究中，滑油腔體內(nèi)壁對(duì)流換熱近似采用流體外掠平板的對(duì)流換熱計(jì)算公式，即滑油物性參數(shù)以滑油出口溫度為定性溫度，特征長(zhǎng)度一般取軸承腔內(nèi)壁直徑或者特征截面直徑，特征速度一般取軸承保持架線速度的1/3[15]。然而根據(jù)Glahn[16]和劉振俠[17]等的一維理論求解結(jié)果以及其他關(guān)于內(nèi)壁油膜運(yùn)動(dòng)的研究結(jié)果顯示在軸承腔內(nèi)的兩相流場(chǎng)中，軸承腔內(nèi)壁面滑油較多，此時(shí)的兩相流流動(dòng)速度要比軸承轉(zhuǎn)速線速度的1/3要小得多，因此，特征速度選取軸承保持架線速度的1/3會(huì)給軸承腔壁的換熱計(jì)算帶來(lái)很大誤差。軸承腔的熱分析主要包括兩方面內(nèi)容：一方面是從特定軸承腔結(jié)構(gòu)得到軸承腔均勻換熱系數(shù)，以修正航空發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑系統(tǒng)整體熱分析，如文獻(xiàn)[15]；另一方面是分析軸承腔表面油膜運(yùn)動(dòng)得到軸承腔壁面的局部換熱系數(shù)，其研究結(jié)果具有一定的通用性。

為分析發(fā)動(dòng)機(jī)后軸承腔發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)軸承腔內(nèi)傳熱特性的影響，本文對(duì)軸承腔油氣兩相流模擬件表面的換熱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)合腔內(nèi)兩相流流場(chǎng)計(jì)算與軸承腔表面油膜厚度試驗(yàn)測(cè)量，得到軸承腔表面的換熱系數(shù)關(guān)系式。

1 軸承腔內(nèi)壁換熱模擬試驗(yàn)

1.1 軸承腔換熱模擬試驗(yàn)件

本文中的試驗(yàn)是在西北工業(yè)大學(xué)軸承腔內(nèi)油氣兩相流模擬試驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展的，該軸承腔換熱模擬試驗(yàn)件采用航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔材料1Cr18Ni9Ti，根據(jù)某發(fā)動(dòng)機(jī)軸承腔的工作狀態(tài)，完成了該試驗(yàn)件的設(shè)計(jì)與加工，其剖視圖如圖1所示。因?yàn)樵撛囼?yàn)件是為了分析發(fā)動(dòng)機(jī)高溫部件結(jié)構(gòu)對(duì)后軸承腔內(nèi)傳熱的影響，因此采用試驗(yàn)腔體外加熱方式進(jìn)行試驗(yàn)。

滑油由軸承15的右端噴入軸承腔，通過(guò)甩油結(jié)構(gòu)11與旋轉(zhuǎn)盤(pán)12的旋轉(zhuǎn)，滑油被霧化成細(xì)小的顆粒，并甩向軸承腔中，形成空氣-滑油兩相流流場(chǎng)，一部分滑油在軸承腔壁8的內(nèi)壁面形成油膜，另一部分從回油孔流出；加熱腔外殼與軸承腔壁面共同形成了加熱腔，加熱到一定溫度的空氣通過(guò)管路進(jìn)入到加熱腔內(nèi)對(duì)軸承腔壁8進(jìn)行加熱，最后從排氣管路排出。

試驗(yàn)過(guò)程中軸承腔內(nèi)壁表面上油膜厚度采用自制的超聲測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量[14]，試驗(yàn)過(guò)程中通入加熱腔的熱氣溫度范圍為50～75 ℃，滑油采用美孚飛馬2號(hào)航空潤(rùn)滑油(Mobile Jet Ⅱ)，滑油流量范圍為200～400 L/h，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 500～4 500 r/min。

圖1 試驗(yàn)件剖視圖Fig.1 Section view for test rig

在軸承腔外壁面、內(nèi)壁面及軸承腔內(nèi)均布置了K型熱電偶絲進(jìn)行溫度測(cè)量，溫度測(cè)點(diǎn)沿軸向的分布示意圖如圖2所示，內(nèi)壁溫度測(cè)點(diǎn)位于試驗(yàn)件周向方位角θ=225° 處。熱電偶絲布置位置沿軸向從左至右距左邊腔壁的距離依次為L(zhǎng)1=0.065 m,L2=0.090 m,L3=0.110 m,L4=0.125 m,L5=0.140 m,L6=0.155 m。其中滑油油膜的熱電偶布置距離內(nèi)壁面2 mm，在油膜厚度的計(jì)算與測(cè)量中顯示該6個(gè)測(cè)點(diǎn)處于滑油油膜內(nèi)。由于同一軸向位置處需要布置3個(gè)熱電偶，在實(shí)際安裝熱電偶絲過(guò)程中，為盡量降低安裝孔對(duì)結(jié)構(gòu)換熱的影響，安裝孔徑為0.2 mm。同時(shí)外壁面熱電偶絲焊點(diǎn)偏離1.5°，油膜溫度測(cè)點(diǎn)偏離-1.5°。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中忽略溫度在θ=223.5°～226.5° 范圍內(nèi)沿周向分布的差異，這參考了Karlsruhe大學(xué)對(duì)Trent發(fā)動(dòng)機(jī)后軸承腔的溫度測(cè)量方法[9]，因此該換熱測(cè)量試驗(yàn)實(shí)際是將軸承腔三維的換熱問(wèn)題簡(jiǎn)化成二維換熱的測(cè)量。為了降低加熱對(duì)周向不均勻的影響，加熱氣的進(jìn)口布置在θ=90° 處。由于該試驗(yàn)件沒(méi)有沿周向布置熱電偶，因此對(duì)于試驗(yàn)過(guò)程中周向分布差異沒(méi)有進(jìn)行驗(yàn)證，這需要在今后的試驗(yàn)改造中進(jìn)行改善。

圖2 試驗(yàn)件溫度測(cè)點(diǎn)沿軸向分布 Fig.2 Axial distribution of temperature test points oftest rig

1.2 軸承腔壁局部換熱系數(shù)

軸承腔殼體的外壁面溫度較高，內(nèi)壁面溫度較低，外壁面向內(nèi)壁面為熱傳導(dǎo)過(guò)程，內(nèi)壁面與滑油為對(duì)流換熱過(guò)程，本文通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量得到軸承腔壁面、油膜等溫度后，具體軸承腔壁面局部換熱系數(shù)的求解如下：

由傅里葉導(dǎo)熱定律可知導(dǎo)熱量為

(1)

式中：dQ1為微元沿y方向上的熱流量；?Tw/?y為腔體殼體溫度Tw沿y方向的變化率；λw為壁面材料導(dǎo)熱系數(shù)；dA1為腔壁換熱表面單元面積。

軸承腔內(nèi)的滑油與軸承腔內(nèi)壁面之間為對(duì)流換熱過(guò)程，由牛頓對(duì)流換熱公式可知，油膜與內(nèi)壁面的換熱量為

dQ2=hdA2ΔT

(2)

式中：dQ2為對(duì)流換熱量；h為滑油與軸承腔內(nèi)壁面之間的局部對(duì)流換熱系數(shù)；ΔT為滑油與軸承腔內(nèi)壁面之間的溫差；dA2為油膜與壁面接觸表面單元面積。

由dQ1=dQ2與dA1=dA2可得

(3)

ΔT的表達(dá)式為

ΔT=Tl-Tw_i

(4)

式中：Tl為滑油溫度；Tw_i為軸承腔內(nèi)壁面溫度。

對(duì)于?Tw/?y的計(jì)算方法，在軸承腔腔體上沿周向取面積為dA的微元，則此時(shí)微元對(duì)應(yīng)的腔體外殼導(dǎo)熱可近似為平板穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，則有

(5)

式中：Tw_o為軸承腔外壁面溫度；dw為軸承腔殼體厚度。聯(lián)立可得滑油與內(nèi)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)為

(6)

2 軸承腔壁面的熱-流-固數(shù)值計(jì)算

為了模擬真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)后軸承腔的腔體結(jié)構(gòu)對(duì)腔內(nèi)油氣換熱的影響，結(jié)合本文的試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)，構(gòu)建的計(jì)算幾何模型如圖3所示，計(jì)算區(qū)域包括固體腔體域與腔內(nèi)油氣兩相流體域2個(gè)部分。在試驗(yàn)過(guò)程中采用腔體外熱空氣對(duì)腔體進(jìn)行加熱，通過(guò)熱電偶絲測(cè)定試驗(yàn)腔體外壁面溫度分布。在計(jì)算過(guò)程中，腔體固體區(qū)域的外邊界在徑向方向選在外表面，并將試驗(yàn)測(cè)量溫度值作為第一類(lèi)邊界條件；在軸向方向兩側(cè)，由于試驗(yàn)過(guò)程中采用了隔熱措施，因此兩側(cè)采用絕熱邊界。

圖3 試驗(yàn)件計(jì)算模型Fig.3 Computational model for test rig

圖中下方的綠色直管為回油管，圖3(b)中，紅色區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)軸，滑油從轉(zhuǎn)軸的臺(tái)階處噴出并被甩到軸承腔內(nèi)，黃色區(qū)域?yàn)檩S承腔壁。旋轉(zhuǎn)軸較小半徑rshaft_1為71.5 mm，此部分對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度Lshaft_1為115 mm；旋轉(zhuǎn)軸較大半徑rshaft_2為82.5 mm，此部分對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度Lshaft_2為95 mm；軸承腔內(nèi)壁面半徑rshell_i為119.5 mm，軸承腔外壁面半徑rshell_o為144.5 mm；回油管長(zhǎng)度Loil為40 mm，回油管直徑doil為20 mm，回油管軸線位于轉(zhuǎn)軸臺(tái)階處。

對(duì)于軸承腔內(nèi)油氣兩相流流動(dòng)，本文采用耦合Level Set的VOF方法，即CLSVOF(Coupled Level Set and VOF)方法對(duì)軸承腔內(nèi)油氣兩相流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算[18]。Chandra等[19]在分析軸承腔回油結(jié)構(gòu)特性時(shí)將此方法進(jìn)行了成功應(yīng)用；劉振俠等[20-21]在研究工作中已經(jīng)采用該方法對(duì)軸承腔內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將計(jì)算結(jié)果中軸承腔壁面油膜厚度的計(jì)算結(jié)果與歐拉-拉格朗日計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了CLSVOF方法在計(jì)算軸承腔內(nèi)部油氣兩相流時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性，且與歐拉-拉格朗日方法相比，CLSVOF方法具有計(jì)算量相對(duì)較小、能準(zhǔn)確捕捉軸承腔表面油膜脫離現(xiàn)象的優(yōu)點(diǎn)。

在下文數(shù)值計(jì)算以及試驗(yàn)結(jié)果分析中將重點(diǎn)分析軸承腔內(nèi)壁與滑油的換熱，從換熱熱流密度的試驗(yàn)測(cè)量值與計(jì)算值的對(duì)比分析中也能證明計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

在CLSVOF方法求解過(guò)程中，需要分別對(duì)體積函數(shù)F(x,t)(x為計(jì)算網(wǎng)格單元，t為時(shí)間)和距離函數(shù)Φ(x,t)進(jìn)行求解。F(x,t)來(lái)自于VOF方法思想，表示流體在每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格單元中所占的體積分?jǐn)?shù)。在本文中體積函數(shù)F(x,t)定義為

因此，采用CLSVOF方法得到的兩相流動(dòng)控制方程(包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程、能量守恒方程)為

(7)

(8)

(9)

式中：p為壓力；g為重力加速度；E為內(nèi)能；keff為有效熱導(dǎo)率；Sh為能量方程的源項(xiàng)；U為流體流動(dòng)速度；ρ和μ分別為密度和動(dòng)力黏度；T為控制單元平均溫度；Fσ為表面張力。文中采用連續(xù)表面張力(CSF)模型[19]來(lái)求解，文獻(xiàn)[19]中采用這一模型很好地捕捉了軸承腔內(nèi)滑油與空氣的分界。

Fσ的表達(dá)式為

(10)

式中：σ為表面張力系數(shù)；κ為表面曲率；δ(Φ)的表達(dá)式為

(11)

圖4 距離函數(shù)Φ的重新初始化示意圖 Fig.4 Schematic view of re-initialization for distance function Φ

其中：H(Φ)為關(guān)于Φ的函數(shù)；a為最小網(wǎng)格尺度的1.5倍。在CLSVOF方法中，采用幾何法對(duì)距離函數(shù)Φ(x,t)重新初始化。圖4為采用幾何法對(duì)Φ(x,t)重新初始化的示意圖，圖中線段AB表示兩相界面，點(diǎn)C表示網(wǎng)格(i,j)的中心，Φ(x,t)初始化的實(shí)質(zhì)就是獲取網(wǎng)格中心點(diǎn)到界面的最小距離，因此當(dāng)C在AB上的投影點(diǎn)D位于線段AB上時(shí)，如圖4(a)所示，線段CD的長(zhǎng)度就是最小距離；當(dāng)投影點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4(b)所示，最小距離取線段AC和BC中長(zhǎng)度較小的線段。

按照此方法確定網(wǎng)格(i,j)到界面的所有距離后，通過(guò)比較可得到網(wǎng)格(i,j)到界面的最小距離Hmin，采用體積函數(shù)F(Φ,t)對(duì)相應(yīng)的Φ重新初始化，其表達(dá)式為

Φ=Hminsign(0.5-F(Φ,t))

(12)

由于前期的工作已經(jīng)通過(guò)該試驗(yàn)件的油膜厚度試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)也分析了腔內(nèi)油氣兩相流滑油-空氣的分布、滑油油膜運(yùn)動(dòng)等細(xì)節(jié)[20-21]。因此，下文將對(duì)軸承腔內(nèi)壁的換熱試驗(yàn)及計(jì)算進(jìn)行分析與討論。

3 軸承腔內(nèi)壁面局部換熱

3.1 腔壁溫度變化試驗(yàn)測(cè)量

在試驗(yàn)過(guò)程中，先向加熱腔內(nèi)通入熱氣，待腔壁溫度穩(wěn)定后(t=0時(shí)刻)向轉(zhuǎn)軸通道通入滑油。圖5～圖7為加熱空氣溫度為75 ℃、滑油初始溫度為25 ℃、滑油流量為200 L/h試驗(yàn)條件下通入滑油后軸承腔壁外壁面溫度、內(nèi)壁面溫度以及內(nèi)壁表面換熱熱流密度的動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果。從圖5可見(jiàn)外壁面各測(cè)點(diǎn)的溫度逐漸降低，這是由于通入滑油后，熱量從外壁傳遞到滑油對(duì)滑油進(jìn)行加熱，當(dāng)時(shí)間t=210 s左右時(shí)，各測(cè)點(diǎn)的溫度以及熱流量逐漸達(dá)到穩(wěn)定。在下文的換熱試驗(yàn)結(jié)果分析中均采用t∈[300，600] s時(shí)間段內(nèi)的測(cè)點(diǎn)溫度及換熱熱流密度進(jìn)行計(jì)算。相比于各個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度的變化，試驗(yàn)過(guò)程中滑油油膜的厚度在2～3 min后才能達(dá)到基本穩(wěn)定[14]。

圖5 試驗(yàn)開(kāi)始階段軸承腔外壁面溫度變化Fig.5 Change of bearing chamber outer wall temperature at test start stage

圖6 試驗(yàn)開(kāi)始階段軸承腔內(nèi)壁面溫度變化Fig.6 Change of bearing chamber inner wall temperature at test start stage

圖7 試驗(yàn)開(kāi)始階段局部換熱熱流密度變化Fig.7 Change of local heat flux density at test start stage

3.2 局部換熱熱流密度試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算對(duì)比

采用CLSVOF方法建立了換熱計(jì)算模型，針對(duì)試驗(yàn)各個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得了試驗(yàn)測(cè)量位置處的熱流量，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖8為壁面加熱溫度為50 ℃、滑油質(zhì)量流量為200 L/h情況下，轉(zhuǎn)速分別為1 500、3 000和4 500 r/min 時(shí)，軸承腔壁面與腔內(nèi)兩相流的換熱熱流密度計(jì)算值(CFD)與試驗(yàn)值(Test)的對(duì)比。圖中：Ta為通入到加熱腔的加熱空氣溫度；qoil為通入到試驗(yàn)件的滑油流量；ns為旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)速。3個(gè)轉(zhuǎn)速下局部換熱熱流密度最大值均出現(xiàn)在軸向位置0.12 m附近，這個(gè)位置處于試驗(yàn)件軸承腔滑油噴射出口軸向位置，被旋轉(zhuǎn)軸甩出的滑油大部分直接接觸到了此處的壁面，在該處滑油油滴與壁面發(fā)生撞擊可能導(dǎo)致液滴的黏附、飛濺等現(xiàn)象，并且該處的滑油在軸向的速度也較大[17]，這些物理過(guò)程都會(huì)加強(qiáng)局部的換熱，因此會(huì)在局部形成一個(gè)峰值。

對(duì)比3個(gè)不同轉(zhuǎn)速下的局部換熱圖可以看出，換熱熱流密度隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，這是因?yàn)橐环矫孓D(zhuǎn)速增大導(dǎo)致了軸承腔壁面附近流場(chǎng)湍流度增大，有利于換熱的進(jìn)行；另一方面是由于隨著轉(zhuǎn)速的增大，滑油受到的切向動(dòng)量以及空氣的剪切力均會(huì)增大，回油速率增加，滑油循環(huán)效率增加。另外，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承腔靠近軸向兩側(cè)的換熱熱流密度有明顯增加，并且轉(zhuǎn)速越高，增加越明顯。這可能是由于試驗(yàn)件設(shè)計(jì)中軸向長(zhǎng)度較大，在兩側(cè)滑油油膜厚度相對(duì)較薄，兩側(cè)油膜運(yùn)動(dòng)速度對(duì)空氣的剪切作用更敏感，轉(zhuǎn)速變化將會(huì)直接導(dǎo)致油膜速度增加，最終導(dǎo)致?lián)Q熱加強(qiáng)。

圖8 熱流密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ta=50 ℃，qoil=200 L/h)Fig.8 Comparison between CFD and test results for heat flux density (Ta=50 ℃，qoil=200 L/h)

圖9為壁面加熱溫度為50 ℃、滑油質(zhì)量流量為400 L/h情況下，轉(zhuǎn)速分別為1 500和3 000 r/min 時(shí)，軸承腔壁面與腔內(nèi)兩相流的換熱熱流密度計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。圖9與圖8的對(duì)比顯示在滑油流量增加一倍的情況下，腔內(nèi)壁與滑油的換熱熱流密度明顯上升，但是并不呈正比增加。

圖10為加熱空氣溫度為75 ℃、滑油質(zhì)量流量為200 L/h情況下，轉(zhuǎn)速分別為1 500、3 000和4 500 r/min時(shí)，軸承腔壁面與腔內(nèi)兩相流的換熱熱流密度計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。這3個(gè)工作條件下軸承腔內(nèi)壁與油膜的局部換熱隨轉(zhuǎn)速的變化與加熱空氣溫度為50 ℃時(shí)相同，在軸向0.12 m附近出現(xiàn)極大值；換熱熱流密度均隨轉(zhuǎn)速增加而增大；高轉(zhuǎn)速條件下，軸承腔軸向兩側(cè)換熱熱流密度都有明顯上升。

但是，對(duì)比圖10與圖8可以看出當(dāng)滑油流量與轉(zhuǎn)速均相同時(shí)，外加熱空氣溫度越高，腔壁與滑油的換熱越強(qiáng)。其原因可能有兩方面：一方面是溫差變大，換熱加強(qiáng)；另一方面可能由于滑油黏性的下降導(dǎo)致對(duì)流換熱加強(qiáng)。由于外加熱空氣越高，通過(guò)傳熱也會(huì)導(dǎo)致滑油溫度上升，由此滑油黏性下降。在20～75 ℃范圍內(nèi)，滑油黏性隨溫度變化非常劇烈，滑油黏性下降將會(huì)導(dǎo)致滑油油膜運(yùn)動(dòng)速度增加，最終強(qiáng)化了壁面與油膜的換熱。

圖9 熱流密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ta=50 ℃, qoil=400 L/h)Fig.9 Comparison between CFD and test results for heat flux density (Ta=50 ℃, qoil=400 L/h)

圖11為壁面加熱溫度為75 ℃、滑油質(zhì)量流量為400 L/h情況下，轉(zhuǎn)速分別為1 500和3 000 r/min 時(shí)，軸承腔壁面與腔內(nèi)兩相流的換熱熱流密度計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。圖11中腔壁與油膜的換熱沿軸向的分布以及與圖9結(jié)果的對(duì)比均符合前文分析規(guī)律。

圖10 熱流密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ta=75 ℃, qoil=200 L/h)Fig.10 Comparison between CFD and test results for heat flux density (Ta=75 ℃, qoil=200 L/h)

圖11 熱流密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ta=75 ℃, qoil=400 L/h)Fig.11 Comparison between CFD and test results for heat flux density (Ta=75 ℃, qoil=400 L/h)

由圖8～圖11可以看出，壁面換熱熱流密度的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合得很好，但是整體來(lái)看計(jì)算值普遍偏高，分析原因可能是由于試驗(yàn)時(shí)滑油是循環(huán)使用的，試驗(yàn)過(guò)程中軸承腔壁將會(huì)對(duì)滑油進(jìn)行加熱，由于很難將滑油冷卻到最初的溫度，在一段時(shí)間后滑油溫度略有上升，冷卻能力下降，導(dǎo)致了換熱熱流密度的減小。

除上述原因外，還存在其他可能因素導(dǎo)致?lián)Q熱熱流密度的試驗(yàn)值與計(jì)算值略有不同，尤其是在滑油出口對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)L4=0.125 m附近出現(xiàn)換熱熱流密度的峰值，誤差也相對(duì)略大，可能的原因有兩方面：① 滑油在軸承腔壁面上流動(dòng)時(shí)，壁面附近的滑油會(huì)發(fā)生波動(dòng)現(xiàn)象[20]；② 滑油油滴甩出以后在壁面發(fā)生的鋪展、反彈、破碎、飛濺等現(xiàn)象同樣會(huì)導(dǎo)致溫度傳感器測(cè)得的溫度出現(xiàn)誤差。

試驗(yàn)過(guò)程中采用熱電偶絲對(duì)溫度進(jìn)行測(cè)試，熱電偶絲為實(shí)驗(yàn)室自制熱電偶，標(biāo)定范圍為15～150 ℃，在該范圍內(nèi)精度可達(dá)0.1 ℃，而油膜厚度的測(cè)量采用超聲測(cè)量，文獻(xiàn)[22]中對(duì)超聲測(cè)量系統(tǒng)在不同溫度條件下進(jìn)行了標(biāo)定，超聲測(cè)量的分辨率高于0.01 mm，但是由于軸承腔表面液面的不規(guī)則會(huì)影響超聲波的反射與接收，經(jīng)過(guò)測(cè)試驗(yàn)證顯示最大誤差為7.1%。

總體來(lái)看，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠比較真實(shí)地反應(yīng)軸承腔壁面與腔內(nèi)兩相流場(chǎng)的換熱特性。這也更進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算的可靠性與準(zhǔn)確性。

4 換熱系數(shù)的影響因素

4.1 滑油油膜對(duì)局部換熱系數(shù)的影響

針對(duì)本節(jié)中計(jì)算的軸承腔試驗(yàn)?zāi)Ｐ停鶕?jù)上文計(jì)算得到的軸承腔腔內(nèi)兩相流流動(dòng)、壁面換熱參數(shù)以及試驗(yàn)件的幾何參數(shù)，對(duì)軸承腔壁局部換熱系數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行總結(jié)和分析。首先定義如下幾個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。

壁面努塞爾數(shù)Nuw為

(13)

式中：λl為滑油的導(dǎo)熱系數(shù)；l為特征長(zhǎng)度。由于本文研究的是軸承腔內(nèi)壁面上油膜與結(jié)構(gòu)的換熱，該內(nèi)壁面直徑為D2，同時(shí)轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)換熱有較大影響，轉(zhuǎn)軸的直徑為D1，考慮上述2個(gè)因素，式(13)中的特征長(zhǎng)度選取腔室內(nèi)外半徑的平均值，即l=(D1+D2)/2，這也與Glahn的分析保持了一致[10]。

軸承腔水力直徑DH為

(14)

式中：A為軸承腔截面面積；UH為軸承腔截面的濕周周長(zhǎng)。

壁面附近油膜當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Rel為

(15)

式中：ρl、ul、hl、μl分別為油膜當(dāng)?shù)氐拿芏取⑺俣?、厚度與黏度。

轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rerot為

(16)

式中：rs為軸承腔當(dāng)?shù)匕霃?；νoil為滑油運(yùn)動(dòng)黏度。

(17)

圖12 壁面努賽爾數(shù)Nuw與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Rel的關(guān)系Fig.12 Relation between wall Nusselt number Nuw and local Reynolds number Rel

以上換熱關(guān)系是針對(duì)本文的試驗(yàn)件數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出。

4.2 轉(zhuǎn)速對(duì)換熱系數(shù)的影響

圖13為滑油流量qoil=200,400 L/h時(shí)局部換熱熱流密度隨轉(zhuǎn)速的變化。從圖中可以看出，沿軸向0.12～0.21 m之間的平均換熱熱流密度要高于0～0.12 m之間的平均換熱熱流密度，這可能是因?yàn)?.12～0.21 m處對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸直徑較大，轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)流場(chǎng)的影響更加明顯。

從圖中結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)速也對(duì)軸承腔壁的換熱有較大的影響，但是轉(zhuǎn)速對(duì)局部換熱的影響相對(duì)油膜的影響要復(fù)雜得多，因?yàn)檗D(zhuǎn)速變化過(guò)程中滑油油膜厚度與運(yùn)動(dòng)速度以及腔內(nèi)旋轉(zhuǎn)空氣的轉(zhuǎn)速都會(huì)發(fā)生變化，因此轉(zhuǎn)速對(duì)局部換熱系數(shù)的影響是多個(gè)因素復(fù)合的作用。另外，上文也顯示了在同一個(gè)工作狀態(tài)下，不同位置局部換熱也不一致。

為了考慮轉(zhuǎn)速的影響，本文在分析轉(zhuǎn)速與換熱系數(shù)關(guān)系的過(guò)程中初步嘗試采用壁面平均換熱進(jìn)行計(jì)算，對(duì)相同滑油流量qoil=300 L/h下，在1 000～8 000 r/min范圍內(nèi)選取8個(gè)不同轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算分析，得到軸承腔壁面努賽爾數(shù)Nuw與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rerot之間的關(guān)系，如圖14所示。由圖14可以看出，lnNuw與lnRerot幾乎完全符合正比例關(guān)系，由此可以得到

(18)

圖13 不同轉(zhuǎn)速下?lián)Q熱熱流密度Fig.13 Heat flux density at different rotating speeds

圖14 壁面努賽爾數(shù)Nuw與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rerot的關(guān)系Fig.14 Relation between wall Nusselt number Nuw and rotary shaft rotational Reynolds number Rerot

需要指出的是,由于對(duì)轉(zhuǎn)速的計(jì)算量與試驗(yàn)工作量較大，式(18)的結(jié)論需要將來(lái)進(jìn)一步的驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

1) 對(duì)于軸承腔內(nèi)壁表面的局部換熱熱流密度，CLSVOF數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)值在試驗(yàn)工況內(nèi)均吻合較好。

2) 軸承腔內(nèi)壁面上滑油與壁面的換熱密度隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，局部換熱熱流密度最大值出現(xiàn)在軸向位置0.12 m附近，這個(gè)位置處于試驗(yàn)件軸承腔滑油噴射出口位置。

3) 軸承腔內(nèi)壁表面的油膜流動(dòng)對(duì)于腔壁換熱影響很大，壁面努塞爾數(shù)與滑油油膜當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)的0.7次方呈正比。

4) 壁面努塞爾數(shù)與旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)的0.345次方呈正比，但試驗(yàn)及計(jì)算的轉(zhuǎn)速工況有限，因此對(duì)于轉(zhuǎn)速對(duì)換熱的影響有待進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平, 王嬌)

*Corresponding author. E-mail: hujp@nwpu.edu.cn

Numerical simulation and experiment for heat transfer between oil film and inner wall of bearing chamber

HU Jianping1,*, REN Guozhe1, YI Jun2, LIU Zhenxia1, LYU Yaguo1, ZHAO Jingyu1

1.SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.AviationEquipmentDevelopmentOfficeofArmy,Beijing100021,China

It is necessary to analyze heat transfer between the lubricating oil and the inner wall of the rear bearing chamber in the design of the heat protection structure for an aero-engine. The characteristics of the influence of the inner wall heat transfer from the oil film is obtained through both experiments and numerical simulation. The temperature distribution of the outer wall, inner wall and the oil film is tested to calculate the heat flux and the transfer coefficient. The simulation of the test rig is carried out using fluid-structure coupling with heat transfer, and the CLSVOF (Coupled Level Set and Volume Of Fluid) model is adopted to simulate the gas/oil flow. Comparisons of the local heat flux are then made between the experiments and the numerical simulation under different conditions, and the results show that the simulation results agree well with the experiment data. The relation between the heat coefficient and the local oil film Reynolds numberRelis also discussed. The local Nusselt numberNuwnear the wall is directly proportional to 0.7 power of local Reynolds numberRel. In addition, analysis of the influence of the rotating speed shows thatNuwis proportional to 0.345 power of the rotary shaft rotational Reynolds numberRerot.

aero-engine; rear bearing chamber; heat transfer; lubricating oil film; experimental study; numerical simulation

2016-12-02； Revised： 2017-01-11； Accepted： 2017-03-13； Published online： 2017-05-12 10:59

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170512.1059.006.html

s： Science Foundation of Northwestern Polytechnical University (3102015ZY090); Aeronautical Science Foundation of China (20150453004); Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JQ5194)

V233.4

A

1000-6893(2017)09-521013-11

2016-12-02； 退修日期： 2017-01-11； 錄用日期： 2017-03-13； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-05-12 10:59

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西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金 (3102015ZY090)； 航空科學(xué)基金 (20150453004)； 陜西省自然科學(xué)基金 (2015JQ5194)

*通訊作者.E-mail: hujp@nwpu.edu.cn

胡劍平， 任國(guó)哲， 易軍， 等． 軸承腔內(nèi)壁與油膜換熱的數(shù)值模擬與試驗(yàn)[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(9): 521013. HU J P, REN G Z, YI J, et al. Numerical simulation and experiment for heat transfer between oil film and inner wall of bearing chamber[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 521013.

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10.7527/S1000-6893.2017.621013