彭俊， 張子健， 周凱， 胡宗民,*， 姜宗林

1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室， 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049

振動激發(fā)對激波反射的影響

彭俊1,2， 張子健1,2， 周凱1,2， 胡宗民1,2,*， 姜宗林1,2

1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室， 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049

定常激波反射分為規(guī)則反射和馬赫反射，在不同條件下2種反射結(jié)構(gòu)之間會相互轉(zhuǎn)變。高超聲速流動中的激波反射問題常面臨高溫氣體效應(yīng)，隨著溫度逐漸升高，最先出現(xiàn)的是空氣分子振動激發(fā)。通過理論分析和定量計算，研究了振動激發(fā)對激波反射及其轉(zhuǎn)變規(guī)律的影響。首先給出考慮振動激發(fā)的空氣熱力學(xué)模型，并分析其與量熱完全氣體的差異以及對激波關(guān)系的影響；接著分析在規(guī)則反射和馬赫反射中，振動激發(fā)對激波反射流場的影響規(guī)律；最后討論振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變2個準則點的影響。研究結(jié)果表明，振動激發(fā)使激波極線的整體輪廓變大，且這種差異在經(jīng)過一次激波反射之后被明顯放大，會對激波反射的流場產(chǎn)生重大影響；對于激波反射的轉(zhuǎn)變，振動激發(fā)使轉(zhuǎn)變的2個準則點都變大，且對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準則影響更大。

激波反射； 振動激發(fā)； 馬赫反射； 轉(zhuǎn)變準則； 高超聲速流動

激波廣泛存在于自然界和人類科技活動中，是氣體動力學(xué)最具特色的基本物理現(xiàn)象之一，是能夠在流動內(nèi)部誘導(dǎo)旋渦的重要物理過程，表現(xiàn)出強間斷與非線性的氣動物理特征。在激波傳播過程中，當傳播條件發(fā)生改變時，包括壁面出現(xiàn)、流動介質(zhì)屬性改變、其他流場結(jié)構(gòu)存在等，激波會與其產(chǎn)生相互作用而發(fā)生反射，形成激波反射流場結(jié)構(gòu)。在不同條件下，會形成各種具有不同特征的激波反射結(jié)構(gòu)，包括規(guī)則反射、馬赫反射等，出現(xiàn)反射激波、馬赫桿、滑移線、三波點等典型流場結(jié)構(gòu)[1]。在某些條件下，甚至?xí)纬呻p馬赫反射、弱激波反射以及一些過渡或反轉(zhuǎn)激波反射結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)雙馬赫桿、前向射流[2-3]、多超聲速區(qū)[4-5]、拐點[1,6]等特殊流場結(jié)構(gòu)。當產(chǎn)生激波反射的條件發(fā)生變化時，各種不同反射結(jié)構(gòu)之間會發(fā)生相互轉(zhuǎn)變，存在各種轉(zhuǎn)變準則[1,7-8]。自von Neumann[9-10]于20世紀40年代對激波反射現(xiàn)象進行深入研究開始，經(jīng)過70多年的努力，人們提出了各種分析理論、試驗技術(shù)和計算方法，發(fā)現(xiàn)了各種激波反射結(jié)構(gòu)，得到了各種波系結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同物理機制，對激波反射現(xiàn)象的認識越來越深入并日臻完善。

激波反射問題得到廣泛深入的研究，除了由于其本身具有的重要流動物理意義之外，更重要的是由于其具有很強的工程應(yīng)用背景，且在不同應(yīng)用背景之下，激波反射現(xiàn)象具有不同的利弊。在超/高超聲速飛行器機身外表面、翼面以及進氣道內(nèi)，激波在壁面上的反射，會與壁面附近的邊界層發(fā)生相互作用，在激波反射點附近區(qū)域，流動現(xiàn)象很復(fù)雜，可能會發(fā)生流動分離、激波非定常運動、旋渦運動、壓力波動、混合和湍流等問題[11-12]。一旦出現(xiàn)流動分離，產(chǎn)生了分離泡，激波波系會發(fā)生變化，進而引起壓力載荷的變化，在流動再附點還會引起熱流的增加。在超燃沖壓發(fā)動機進氣道和隔離段中，超聲速氣流進入進氣道后形成的定常激波在上下壁面間不斷反射，形成一系列激波串，完成來流壓縮過程[13-14]。在發(fā)動機尾噴管的超聲速射流中，斜激波在對稱軸反射形成馬赫盤以及一系列激波/膨脹波相關(guān)的多級反射的菱形結(jié)構(gòu)，對發(fā)動機性能產(chǎn)生重要影響[13-15]。在預(yù)混可燃氣體中的激波反射能形成局部高溫高壓區(qū)，可實現(xiàn)爆轟直接點火或爆燃向爆轟轉(zhuǎn)變，是爆轟現(xiàn)象研究和爆轟發(fā)動機研制的關(guān)鍵技術(shù)[16-19]。工程上利用與控制激波反射，非常依賴于能否清晰地認識各種反射結(jié)構(gòu)的特征及其產(chǎn)生機理，以及在產(chǎn)生條件發(fā)生改變時，各種激波反射結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變準則。

自21世紀以來，隨著高超聲速飛行器的深入研究，激波反射的研究范圍逐漸拓寬到高超聲速領(lǐng)域。高超聲速氣流通過激波甚至多道激波壓縮，空氣巨大的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，激波波后溫度急劇升高?？諝庠谌绱烁叩臏囟认聦l(fā)生分子振動激發(fā)、解離和電離等熱化學(xué)反應(yīng)，表現(xiàn)出不同于量熱完全氣體的特性，使流動規(guī)律發(fā)生變化，這就是高溫氣體效應(yīng)[20-21]。在高溫氣體效應(yīng)影響下，激波反射會具有與量熱完全氣體流動不同的現(xiàn)象和特性，出現(xiàn)與量熱完全氣體理論預(yù)測不一樣的激波反射結(jié)構(gòu)和特征，同時各種反射之間的轉(zhuǎn)變準則也會發(fā)生變化[22]。Tarnavskii[23]采用等效比熱比方法研究了考慮大氣真實物理特性時在高超聲速飛行器發(fā)動機進氣道內(nèi)氣流偏轉(zhuǎn)角對不同激波反射結(jié)構(gòu)形成的影響，以及計算了在反射結(jié)構(gòu)中不同區(qū)域內(nèi)的氣流參數(shù)。高云亮等[24]通過化學(xué)反應(yīng)流的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，強激波誘導(dǎo)的高溫氣體效應(yīng)使馬赫反射的三波點軌跡角變小、馬赫桿高度變低、楔頂附體激波傾角變小，并進一步加劇了馬赫桿的向前突出。李季[25]建立了化學(xué)非平衡流激波關(guān)系的理論計算方法，得到了考慮化學(xué)非平衡效應(yīng)的激波極線圖，并結(jié)合數(shù)值模擬研究了化學(xué)非平衡對定常激波規(guī)則反射和馬赫反射遲滯效應(yīng)的影響。因此，研究考慮高溫氣體效應(yīng)下的激波反射問題，對進一步發(fā)展激波反射理論、認識新的激波反射物理規(guī)律和解決更為復(fù)雜的工程實際問題具有重要意義。

空氣所處的溫度區(qū)間不同，高溫氣體效應(yīng)中占主導(dǎo)的熱化學(xué)反應(yīng)過程也不同，如表1(表中p為壓力，且1 atm=1.01×105Pa)所示[11]，隨著溫度逐漸升高，最先出現(xiàn)的是空氣分子振動激發(fā)；且在較大的溫度范圍內(nèi)(800～2 500 K)，主要的熱化學(xué)反應(yīng)過程是分子振動激發(fā)，而分子解離、電離等化學(xué)反應(yīng)過程基本沒發(fā)生，此時可以只考慮振動激發(fā)對流動的影響。因此，研究振動激發(fā)對激波反射的影響是研究高溫氣體效應(yīng)對激波反射影響的第1步。

在各種復(fù)雜激波反射結(jié)構(gòu)中，定常激波反射是比較簡單和典型的類型。如圖1所示，定常激波反射分為規(guī)則反射和馬赫反射，圖中θ為入射氣流偏轉(zhuǎn)角，β為激波角，Ma1、Ma2和Ma3分別為來流、入射波后和反射波后的馬赫數(shù)，Ma4為馬赫桿后的馬赫數(shù)。定常激波反射最早由Mach[26]通過試驗研究首次發(fā)現(xiàn)，并由von Neumann[9-10]進行了深入研究。其中規(guī)則反射結(jié)構(gòu)由2道激波組成：入射激波和反射激波。而馬赫反射結(jié)構(gòu)由3道激波(入射激波、反射激波以及馬赫桿)和1條滑移線組成，這4個間斷面相交于1個三波點。因此，以定常激波反射的2種反射結(jié)構(gòu)為研究對象，對初步認識激波反射現(xiàn)象中的高溫氣體效應(yīng)具有重要作用。

本文主要以定常激波反射的2種反射結(jié)構(gòu)，即規(guī)則反射和馬赫反射為研究對象，研究振動激發(fā)對激波反射流場特性和激波反射轉(zhuǎn)變準則的影響。首先給出振動激發(fā)下空氣的熱力學(xué)模型，然后利用激波極線討論振動激發(fā)對激波關(guān)系和激波反射流場特性的影響，最后討論振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變準則的影響。

表1不同溫度區(qū)間空氣所發(fā)生的熱化學(xué)反應(yīng)(p=1atm)[11]

Table1Temperaturerangesofthermochemicalreactionprocessforair(p=1atm)[11]

Temperaturerange/KThermochemicalreactionprocess<800Caloricallyperfectgas800-2500Vibrationexcitation2500-4000O2beginstodissociate4000-9000N2beginstodissociate;O2almostcompletelydissociated>9000N2almostcompletelydissociated;ionizationbegins

圖1 定常激波反射Fig.1 Steady shock reflections

1 振動激發(fā)下的空氣熱力學(xué)模型

假設(shè)空氣是由79%的N2和21%的O2組成的，即

(1)

各組分的相對分子質(zhì)量為

MN2=28,MO2=32

(2)

則各組分氣體的質(zhì)量分數(shù)分別為

(3)

(4)

各組分氣體的氣體常數(shù)分別為

(5)

(6)

式中：R0=8.314 J/mol為普適氣體常數(shù)。空氣的氣體常數(shù)為

R=mN2RN2+mO2RO2=288.3 J/(kg·K)

(7)

常溫下，空氣一般按量熱完全氣體來處理，其比焓h、定壓比熱cp和比熱比γ等熱力學(xué)參數(shù)滿足的關(guān)系為

(8)

(9)

(10)

式中：T為溫度。

考慮振動激發(fā)后，空氣已不再是量熱完全氣體，比焓h中將會多出振動能項ev，即

(11)

(12)

式中：Tve，N2和Tve，O2分別為N2和O2的振動特征溫度，取值為Tve,N2=3 340 K,Tve,O2=2 230 K[27]。此時，定壓比熱和比熱比則分別為

(13)

(14)

根據(jù)量熱完全氣體的熱力學(xué)公式(式(8)～式(10))以及考慮振動激發(fā)的熱力學(xué)公式(式(11)～式(14))，2種空氣模型的差異隨溫度的變化如圖2所示?？梢?，由于分子振動能激發(fā)，2種模型的差異主要體現(xiàn)在能量上，以及與能量相關(guān)的氣體屬性，如比熱、比熱比等，進而產(chǎn)生流動上的差異。當溫度在300 K以下時，2種模型幾乎一模一樣，并沒有表現(xiàn)出任何可觀的差異。隨著溫度的上升，空氣分子的振動自由度開始激發(fā)，2種模型的差異逐漸變得明顯。當溫度上升到800 K時，2種空氣模型比焓的差異δh/h為2.50%，定壓比熱的差異δcp/cp為8.67%，考慮振動激發(fā)的比熱比從量熱完全氣體的1.4降低到1.353，此時振動激發(fā)對空氣熱力學(xué)性質(zhì)的影響已不可忽略[22]。當溫度達到2 500 K時，2種空氣模型比焓的差異為12.64%，定壓比熱的差異為25.11%，考慮振動激發(fā)的比熱比從量熱完全氣體的1.4降低到1.296，此時空氣分子振動自由度幾乎完全激發(fā)，將極大地影響空氣的熱力學(xué)性質(zhì)及以空氣為介質(zhì)的流動。

對于在溫度范圍為800～2 500 K內(nèi)只考慮振動激發(fā)而不考慮化學(xué)反應(yīng)所帶來的誤差，可以通過比較正激波波后參數(shù)在量熱完全氣體、振動激發(fā)和熱化學(xué)反應(yīng)(振動激發(fā)+化學(xué)反應(yīng))這3種空氣模型下的差異得到。設(shè)定來流溫度T1=226 K、壓力p1=0.1 atm、馬赫數(shù)Ma1=7，此時量熱完全氣體正激波波后溫度T2=2 366 K，接近所給溫度范圍的上限。振動激發(fā)的計算方法將在2.1節(jié)中介紹，熱化學(xué)反應(yīng)的計算則采用Gaseq小程序，3種空氣模型的計算結(jié)果如表2所示，表中p2與Ma2分別為正激波后的壓力與馬赫數(shù)，括號內(nèi)的百分比代表振動激發(fā)或熱化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果與量熱完全氣體相應(yīng)結(jié)果的差異。從表中數(shù)據(jù)可見，即使溫度已經(jīng)比較接近所給溫度范圍的上限，振動激發(fā)的影響仍起主導(dǎo)作用，化學(xué)反應(yīng)的影響較小。這說明，在2 500 K以下，只考慮振動激發(fā)對流動的影響是合理的。

圖2 2種空氣模型的對比Fig.2 Comparison of two gas models

表2 量熱完全氣體、振動激發(fā)和化學(xué)反應(yīng)3種空氣模型下正激波波后參數(shù)對比(Ma1=7)

Table2Comparisonofparametersbehindnormalshockforthreegasmodelsofcaloricallyperfectgas,vibrationexcitationandthermochemicalreaction(Ma1=7)

GasmodelT2/Kp2/atmMa2Caloricallyperfectgas23665.700.397Vibrationexcitation2114(-10.7%)5.89(3.3%)0.379(-4.5%)Thermochemicalreaction2090(-11.7%)5.91(3.7%)0.375(-5.5%)

2 振動激發(fā)下的激波關(guān)系

在激波反射問題中，無論是入射激波、反射激波或者是馬赫桿都要用到激波關(guān)系。因此，在研究振動激發(fā)對激波反射的影響之前，先來研究振動激發(fā)對激波關(guān)系的影響。在von Neumann提出的分析定常激波反射問題的雙激波理論和三激波理論中[10]，限制激波反射求解的邊界條件是氣流偏轉(zhuǎn)角和靜壓，因此Kawamura和Saito[28]提出用氣流偏轉(zhuǎn)角和靜壓組成的關(guān)系曲線——激波極線來表示和分析激波反射過程。同時，激波極線也是全面表示激波關(guān)系的一個有力手段。

2.1 理論計算方法與驗證

激波極線可以通過斜激波關(guān)系得到。即已知一個氣流偏轉(zhuǎn)角θ，通過斜激波關(guān)系得到激波極線上的一個點。但注意到，由于最大氣流偏轉(zhuǎn)角θm未知，θ的取值范圍需要進一步確定，給該方法帶來一定困難。然而，激波角β的取值范圍一直都是0°～90°。因此，另一個可行的途徑是已知一個激波角β，通過正激波關(guān)系得到斜激波解和氣流偏轉(zhuǎn)角θ，從而對應(yīng)激波極線上的一個點。量熱完全氣體的激波關(guān)系存在解析解，因此很容易得到量熱完全氣體的激波極線圖。然而，考慮振動激發(fā)時，空氣的比焓是溫度的非線性函數(shù)，如式(11)～式(12)，正激波關(guān)系沒有解析表達式。此時，可從基本方程出發(fā)推導(dǎo)得到適用于計算機求解的牛頓迭代公式，其表達式為

(15)

(16)

(17)

(18)

為對該理論計算方法進行驗證，在考慮振動激發(fā)的激波極線上取氣流偏轉(zhuǎn)角θ分別為20°、30° 和40°，將所得理論解與數(shù)值模擬的結(jié)果進行對比，如表3所示。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10。數(shù)值模擬求解的是考慮振動激發(fā)的二維Euler方程，空間上采用AUSMPW+格式[29-30]離散，時間上采用LUSGS隱式格式[31]推進，并采用MUSCL格式[32]對原始變量進行重構(gòu)。

從表3中各個氣流偏轉(zhuǎn)角θ下跨斜激波溫度比T21、壓力比p21和波后馬赫數(shù)Ma2等參數(shù)的理論解和數(shù)值模擬結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，兩者是非常一致的，說明以上提出的激波極線的理論計算方法是正確的。圖3為考慮振動激發(fā)時30° 斜劈的壓力云圖。從圖中清晰可見一道斜激波，通過與圖上根據(jù)激波角的理論值37.36° 畫出的一條直線對比發(fā)現(xiàn)，兩者是平行的，即理論激波角與數(shù)值模擬得到的結(jié)果也是一致的。

表3考慮振動激發(fā)時斜激波關(guān)系的理論解和CFD結(jié)果對比(T1=226K,Ma1=10)

Table3ComparisonoftheoreticalandCFDsolutionsforobliqueshockrelationwithvibrationexcitation(T1=226K,Ma1=10)

MethodT21p21Ma2θ=20°θ=30°θ=40°θ=20°θ=30°θ=40°θ=20°θ=30°θ=40°Theory4.367.4111.0721.6943.8271.804.443.052.02CFD4.367.4111.0721.6943.8271.804.443.052.02

圖3 T1=226 K, Ma1=10時30° 斜劈的壓力云圖(CFD)Fig.3 Pressure contours of a 30° wedge at T1=226 K, Ma1=10 (CFD)

2.2 對比分析

圖4為量熱完全氣體和考慮振動激發(fā)的激波極線，激波前溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10。從圖4可見，激波波前狀態(tài)相同時，同一個氣流偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)2個靜壓比和激波角，即出現(xiàn)2個激波解，其中靜圧比和激波角大的為強激波解，另一個為弱激波解。對比量熱完全氣體的結(jié)果，考慮振動激發(fā)后激波極線的整體輪廓變大了。對于強激波解，考慮振動激發(fā)的波后壓力明顯變大，激波角也變大。而對于弱激波解，考慮振動激發(fā)的波后壓力變小，激波角也變小。在激波極線中，最明顯的特征就是最大氣流偏轉(zhuǎn)角，它是斜激波與脫體激波的臨界角，與規(guī)則反射向馬赫反射的轉(zhuǎn)變密切相關(guān)。圖4的結(jié)果表明，考慮振動激發(fā)后最大氣流偏轉(zhuǎn)角與量熱完全氣體的相比明顯增大。后面的討論指出，這將對規(guī)則反射和馬赫反射之間的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生重要影響。

圖4 激波極線對比Fig.4 Comparison of shock polars

考慮振動激發(fā)后，強激波解與弱激波解的波后壓力變化方向不同。而強激波解所對應(yīng)的波后流動一般為亞聲速，弱激波解的波后一般為超聲速流動。這說明，振動激發(fā)對強激波和弱激波后的高超聲速飛行器的氣動力將會產(chǎn)生不同方向的影響，尤其對周圍存在跨聲速流動的飛行器如航天飛機等的俯仰力矩影響更大。如圖5所示，當鈍頭體以大攻角飛行時，背風面壓力受振動激發(fā)的影響較迎風面的小得多。迎風面上，在頭部產(chǎn)生弓形激波，波后存在一個聲速面。聲速面前是亞聲速流動，對應(yīng)強激波解，振動激發(fā)使波后壓力變大；而聲速面后是超聲速流動，對應(yīng)弱激波解，振動激發(fā)使波后壓力變小，這就產(chǎn)生一個由振動激發(fā)導(dǎo)致的附加俯仰力矩。

取氣流偏轉(zhuǎn)角θ=30°，求出強激波解和弱激波解所對應(yīng)的跨激波壓力比、溫度比、密度比(ρ21)、速度比(u21)等參數(shù)，如表4所示。可見，振動激發(fā)對激波后溫度、密度和馬赫數(shù)的影響較大，超過10%。其中，振動激發(fā)對強激波波后密度的影響超過20%，由于激波前后密度比與激波脫體距離直接相關(guān)，這說明振動激發(fā)對強激波的激波脫體距離也會產(chǎn)生重大影響。而振動激發(fā)對波后壓力和激波角的影響較小，在5%以內(nèi)。對于激波后的速度，振動激發(fā)對弱激波的影響較小，而對強激波的影響很大，達19.63%。另外，除激波后的溫度和密度之外，振動激發(fā)對激波后的壓力、速度、馬赫數(shù)和激波角的影響，在強激波和弱激波中影響方向是相反的，具有不同的變化趨勢。

圖5 大攻角飛行鈍頭體流場Fig.5 Flow field of blunt body with large angle of attack

表4 T1=226 K, Ma1=10時的斜激波關(guān)系Table 4 Oblique shock relations at T1=226 K, Ma1=10

Gasmodelp21T21ρ21β/(°)u21Ma2WeakshockwavePerfect45.098.485.3138.520.7912.72Vibration43.847.415.9137.360.8013.05Difference/%-2.77-12.6111.30-3.011.3012.13StrongshockwavePerfect114.3920.045.7182.290.2190.49Vibration119.6017.176.9784.060.1760.44Difference/%4.55-14.3222.062.15-19.63-10.20

3 振動激發(fā)下的激波反射

定常激波反射分為規(guī)則反射(RR)和馬赫反射(MR)，可以借助激波極線進行分析，如圖6所示，圖中θa、θb、θc、θⅠ、θⅡ為與極線a、b、c、Ⅰ、Ⅱ?qū)?yīng)的氣流偏轉(zhuǎn)角。當反射激波極線位于極線Ⅰ右側(cè)時，即θ>θⅠ時，可以形成馬赫反射，比如極線c。極線Ⅰ與縱軸以及入射激波極線共同交于一點，對應(yīng)馬赫反射向規(guī)則反射轉(zhuǎn)變的von Neumann準則。當反射激波極線位于極線Ⅱ的左側(cè)時，即θ<θⅡ時，可以形成規(guī)則反射，比如極線a。極線Ⅱ與縱軸相切，對應(yīng)規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準則。當反射激波極線位于極線Ⅰ與極線Ⅱ之間時，即θⅠ<θ<θⅡ時，規(guī)則反射和馬赫反射都可能形成，即出現(xiàn)雙解區(qū)。

圖6 規(guī)則反射和馬赫反射的激波極線 Fig.6 Shock polars of regular reflection and Mach reflection

3.1 規(guī)則反射

當氣流偏轉(zhuǎn)角θ小于脫體準則點θⅡ時，可以形成如圖1(a)所示的規(guī)則反射，此時反射激波極線與縱軸有2個交點，即反射激波也存在強解與弱解。在實際中一般都是出現(xiàn)弱激波解，即激波反射的解一般取壓力激波極線中與縱軸相交壓力較小的點，在速度激波極線中則是取速度較大的點。圖7為量熱完全氣體與考慮振動激發(fā)的壓力激波極線和速度激波極線。表5為反射激波后流場參數(shù)的對比，表中p31、T31、ρ31、u31分別對應(yīng)圖7 中③區(qū)和①區(qū)氣流的壓力比、溫度比、密度比和速度比，β2-3為反射激波與②區(qū)氣流的夾角。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10，氣流偏轉(zhuǎn)角θ=30°。

從圖7可見，無論是入射激波還是反射激波，考慮振動激發(fā)后，激波極線與量熱完全氣體的相比其整體輪廓都變大了。從反射激波極線的差異可見，振動激發(fā)帶來的激波極線的差異經(jīng)過一次激波反射后被放大了。即經(jīng)過一次激波反射，振動激發(fā)對波后流場的影響變得更大。結(jié)合表4和表5可得，振動激發(fā)對激波后壓力的影響，從入射激波的-2.77%被放大到反射激波的-2.92%，影響大小及其變化對壓力而言不是很明顯。然而對于激波后的速度，振動激發(fā)的影響從入射激波的1.30%被放大到反射激波的9.00%，變化及影響大小都非常明顯。另外還可算出反射激波后的溫度、密度、馬赫數(shù)和反射激波角，以及振動激發(fā)的影響大小。結(jié)果表明，從入射激波到反射激波，振動激發(fā)對激波后的溫度、密度、馬赫數(shù)和激波角等流場參數(shù)的影響都被明顯放大。

圖7 規(guī)則反射的激波極線分析Fig.7 Shock polar analysis of regular reflection

表5 T1=226 K, Ma1=10, θ=30° 時規(guī)則反射的激波關(guān)系Table 5 Shock relations of regular reflection at T1=226 K, Ma1=10, θ=30°

Gasmodelp31T31ρ31β2-3/(°)u31Ma3Perfect261.3316.2116.1256.340.4891.22Vibration253.7012.7019.9748.500.5331.63Difference/%-2.92-21.6523.88-13.929.0033.61

3.2 馬赫反射

當氣流偏轉(zhuǎn)角θ大于von Neumann準則點θⅠ時，可以形成如圖1(b)所示的馬赫反射。此時在壓力激波極線圖上，反射激波極線與入射激波極線的強解部分相交，交點對應(yīng)的轉(zhuǎn)角和壓力就是馬赫桿后在三波點附近以及反射激波后的氣流偏轉(zhuǎn)角和壓力。而在速度激波極線圖上，相應(yīng)的氣流偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)反射激波極線上的2個點，其中速度較大的點3對應(yīng)反射激波后的狀態(tài)，速度較小的點4對應(yīng)馬赫桿后在三波點附近的狀態(tài)。圖8 為量熱完全氣體與考慮振動激發(fā)的壓力激波極線和速度激波極線，表6為反射激波后滑移線兩側(cè)流場參數(shù)的對比，表中θ3為反射激波的氣流偏轉(zhuǎn)角；p31、u31、ρ31、T31對應(yīng)圖8中③區(qū)與①區(qū)的壓力比、速度比、密度比和溫度比，u41、ρ41、T41的含義與之類似；Δu34,1為u41和u31的差值，Δρ34,1和ΔT34,1的含義與之類似。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10，氣流偏轉(zhuǎn)角θ=40°。

圖8 馬赫反射的激波極線分析Fig.8 Shock polar analysis of Mach reflection

可見，與規(guī)則反射一樣，從入射激波到反射激波，振動激發(fā)對流場參數(shù)的影響被明顯放大。然而馬赫桿是單激波，振動激發(fā)對馬赫桿后流場參數(shù)的影響并沒有被放大。由此，振動激發(fā)會對滑移線兩側(cè)流場參數(shù)的差異產(chǎn)生較大影響。從表6可見，振動激發(fā)對滑移線兩側(cè)速度差異的影響為11.76%，而對滑移線兩側(cè)密度差異的影響達51.81%。滑移線兩側(cè)的速度差異與KH(Kelvin-Helmholtz)不穩(wěn)定性直接相關(guān)，考慮振動激發(fā)后滑移線兩側(cè)的速度差異變得更大，這說明振動激發(fā)對流動穩(wěn)定性也會產(chǎn)生一定影響。另外，振動激發(fā)對三波點后的氣流偏轉(zhuǎn)角產(chǎn)生了24.24%的影響。而對三波點后壓力的影響，與規(guī)則反射不同，考慮振動激發(fā)后壓力變大，影響大小為4.93%。

表6 T1=226 K, Ma1=10, θ=40°時馬赫反射的激波關(guān)系Table 6 Shock relations of Mach reflection at T1=226 K, Ma1=10, θ=40°

4 振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變的影響

如前所述，可以通過控制氣流偏轉(zhuǎn)角θ來實現(xiàn)定常激波反射在2種反射結(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)變，且這種轉(zhuǎn)變存在遲滯現(xiàn)象。即理論上僅當氣流偏轉(zhuǎn)角θ大于脫體準則點θⅡ時，規(guī)則反射才向馬赫反射轉(zhuǎn)變；僅當氣流偏轉(zhuǎn)角θ小于von Neumann準則點θⅠ時，馬赫反射才向規(guī)則反射轉(zhuǎn)變，遲滯區(qū)為θⅠ<θ<θⅡ。

圖4中指出，考慮振動激發(fā)后最大氣流偏轉(zhuǎn)角與量熱完全氣體的相比明顯增大。而從圖7和圖8可見，振動激發(fā)引起的最大氣流偏轉(zhuǎn)角的差異在經(jīng)過一次激波反射后被明顯放大，這將對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準則點的預(yù)測產(chǎn)生重大影響。圖9為激波反射轉(zhuǎn)變的2個準則點以及對應(yīng)的激波角和氣流偏轉(zhuǎn)角隨來流馬赫數(shù)的變化。表7為2個激波反射轉(zhuǎn)變準則點在2種氣體模型下的具體差異。來流溫度T1=226 K,馬赫數(shù)Ma1=10。

可見，激波反射轉(zhuǎn)變的遲滯現(xiàn)象在馬赫數(shù)Ma1≈2.2時開始出現(xiàn)，且隨著馬赫數(shù)的增大，遲滯區(qū)逐漸變寬?？紤]振動激發(fā)后，激波反射轉(zhuǎn)變的2個準則點θⅠ、θⅡ都相應(yīng)地變大。且脫體準則點變大較明顯，而von Neumann準則點變化較小，這導(dǎo)致激波反射轉(zhuǎn)變的遲滯區(qū)明顯變寬。從表7的數(shù)據(jù)來看，在馬赫數(shù)Ma1=10時，考慮振動激發(fā)后von Neumann準則點θⅠ的差異在0.5°以內(nèi)，影響大小為2.20%；而對于脫體準則點θⅡ，振動激發(fā)的影響較大，角度差異約為3°，影響大小為9.59%。脫體準則點θⅡ約3°的差異，對于認識存在振動激發(fā)的高超聲速流動中的激波反射轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，以及在試驗中觀察和在工程中控制馬赫反射具有重大意義。

圖9 規(guī)則反射和馬赫反射之間的轉(zhuǎn)變準則Fig.9 Transition criterion between regular reflection and Mach reflection

表7T1=226K,Ma1=10時規(guī)則反射和馬赫反射之間的臨界轉(zhuǎn)變角

Table7CriticaltransitionanglesbetweenregularreflectionandMachreflectionatT1=226K,Ma1=10

GasmodelθⅠ/(°)θⅡ/(°)Perfect19.5230.91Vibration19.9533.87Difference/%2.209.59

5 結(jié) 論

1) 研究結(jié)果表明，振動激發(fā)使激波極線的整體輪廓變大，對強激波和弱激波具有不同的影響規(guī)律。振動激發(fā)使強激波波后壓力變大，而使弱激波波后壓力變小。振動激發(fā)對激波流場的影響在經(jīng)過一次激波反射之后被明顯放大，分別對規(guī)則反射和馬赫反射的流場參數(shù)產(chǎn)生重大影響。

2) 對于激波反射類型的轉(zhuǎn)變，振動激發(fā)使轉(zhuǎn)變的2個準則點都變大，遲滯區(qū)變寬，且對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準則影響更大。對認識存在振動激發(fā)的高超聲速流動中的激波反射轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，以及在試驗中觀察和在工程中控制馬赫反射具有重大意義。

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(責任編輯： 王嬌)

*Correspondingauthor.E-mail:huzm@imech.ac.cn

Effectsofvibrationexcitationonshockreflections

PENGJun1,2,ZHANGZijian1,2,ZHOUKai1,2,HUZongmin1,2,*,JIANGZonglin1,2

1.StateKeyLaboratoryofHigh-temperatureGasDynamics,InstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China2.SchoolofEngineeringScience,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

SteadyshockreflectionsincluderegularreflectionandMachreflection,whichcantransittoeachotherundercriticalconditions.High-temperaturegaseffectisinevitableinhypersonicshockreflections.Astemperatureincreases,thevibrationexcitationofairmoleculescomesfirst.TheoreticalanalysisandquantitativecalculationareconductedtostudytheeffectsofvibrationexcitationonshockreflectionsandthetransitionsbetweenregularreflectionandMachrefection.Athermodynamicmodelforairwithvibrationexcitationispresentedandthencomparedwiththecaloricallyperfectgasmodel.Theinfluencesofvibrationexcitationonshockrelations,ontheflowfieldsinregularreflectionandMachreflection,andonthetransitioncriteriabetweenthemareanalyzed.Theresultsshowthatvibrationexcitationmayenlargetheoverallprofileoftheshockpolarascomparedwiththeshockpolarinthecaloricallyperfectgas.Inaddition,thedifferenceintheoverallpolarprofilesisamplifiedsignificantlyforthereflectedshock,andmayalterthereflectionconfiguration.Regardingtheshockreflectiontransitioncriteria,vibrationexcitationmaycauseincreasesofbothtransitionangles,i.e.,thedetachmentcriterionandvonNeumanncriterion,andtheincrementoftheformerismuchlargerthanthelatter.

shockreflection;vibrationexcitation;Machreflection;transitioncriterion;hypersonicflow

2016-12-15；Revised2017-01-04；Accepted2017-02-24；Publishedonline2017-03-231750

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170323.1750.008.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11672308,11532014)

2016-12-15；退修日期2017-01-04；錄用日期2017-02-24； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-03-231750

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國家自然科學(xué)基金 (11672308，11532014)

.E-mailhuzm@imech.ac.cn

彭俊， 張子健， 周凱， 等． 振動激發(fā)對激波反射的影響J． 航空學(xué)報,2017,38(8):121055.PENGJ,ZHANGZJ,ZHOUK,etal.EffectsofvibrationexcitationonshockreflectionsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):121055.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121055

V211.22

A

1000-6893(2017)08-121055-11